深圳深圳实验学校数学代数式单元测试卷附答案

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深圳布吉街道木棉湾实验学校初中部数学代数式单元测试题(Word版含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

深圳市宝安区实验学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差2．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A ．（x ﹣8%）（x+10%）B ．（x ﹣8%+10%）C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x 3．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数4．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．225．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36 B ．40 C ．44 D ．466．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a7．下列说法正确的是（）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 8．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．已知多项式()210m xm x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（） A ．2- B ．2 C ．2± D ．3±10．下列说法正确的是（）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2 11．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元二、填空题13．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．14．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．15．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．16．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．17．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．18．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．19．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 20．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．三、解答题21．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．23．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1（1）c=_____．（2）若f （1）=2，求a+b 的值；（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．24．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=． 25．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．26．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b 为a 的倒数与b 的差，故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答． 2．D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．3．C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．4．D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.5．A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴原式=a-b-a-b=-2b．故选：A．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．7．C解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A、单项式34xy-的系数是34-，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．8．B解析：B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．9．A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 10．D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．11．B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x-的含义是2倍的x与1的差除以3的商．故选：B．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．12．C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-2 3020302222a b a b a b a a b aa b++++ -+-=⨯+⨯）（）=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故选C．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．二、填空题13．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．14．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+解析：2234m m+-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4，故答案为2m2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．15．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n解析：a n1+-【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．16．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x-(3)2a b+(4)100aa b+(5)52y-【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可．【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ．故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．17．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到解析：1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为216=4个；分割3次得到正方形的个数为364=4个；…以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，故答案为：1024．【点睛】本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．18．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y=x 当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x 为偶数时就有y=12x ，当输入的x 为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x 是偶数时，则y=12x ，当输入的x 为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x 或3=12（x+1）． ∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.19．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 20．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．【详解】∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b=c ﹣b=10﹣12+9=7．∵|b ﹣c |=c ﹣b ，∴|b ﹣c |=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．三、解答题21．132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 22．(1)﹣2；（2）1.【分析】 (1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.23．（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f （1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f （2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．8xy -，12【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-，当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．25．（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系．（2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．26．（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．。

深圳深圳市宝安区实验学校数学代数式单元达标训练题(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.2．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.3．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。

2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.3.如图，已知，于点D，若，则的度数是()A. B.C. D.4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A. B. C. D.15.如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是()B.C.D.6.下列条件中，不能够判断为直角三角形的是()A.，，B.：：：4：5C.BC：AC：：4：5D.7.已知，则的值是()A.6B.C.D.48.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为千米，所用时间为分，S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快9.如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，，则AC的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：已知，，则的值为______.12.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格.写出t随h变化的关系式______.距离地面高度01234…温度201482…13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.14.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的，则图①中的的度数是______.15.已知：如图，中，E在BC上，D在BA上，过E作于F，，，，则AD的长为______.16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是单选A.文学科技艺术体育填完后，请将问卷交给教务处.根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：本次调查采用的调查方式为______填写“普查”或“抽样调查”；在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______；若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.三、解答题：本题共6小题，共48分。

深圳宝安区龙华中英文实验学校数学代数式同步单元检测(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；（3）结合（1）的方法，分类可求解.3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

2024年广东省深圳实验学校直升适应性数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市福田区深圳实验学校直升适应性数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−2的相反数是（）A．−2B．−12C．12D．2【答案】D【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义：数字相同，符号相反的两个数互为相反数，即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：−2的相反数是2，故选：D．2．已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a【详解】解：∵2=4，3<4<5，∴a>b>c，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3．函数y=1x2的大致图像是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数y=1x2自变量x的取值范围为x≠0．对于B、C，函数图像可以取到x=0的点，不符合题意；对于D，函数图像只有x>0的部分，没有x<0的部分，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．4．小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0【答案】C【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．【详解】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：b＞0故选C．【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．5．如图，点P是函数y=k1x(k1>0,x>0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k1x(k1>0,x>0)的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=k1−k22；③S△DCP=(k1−k2)22k1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【详解】【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何的综合，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．二、填空题6．用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．【答案】5【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：S=π⋅r⋅l，就可以求出圆锥的底面圆的半径．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，l=24，由扇形的面积：S=π⋅r⋅l=120π，得：r=5故答案为：5【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线．7．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sin A的值为．在Rt△ABC中，由勾股定理可知：∵ac=b2，∴a2+ac=c2，∵a>0，b>0，8．平面上5个圆最多能把平面分成个部分．【答案】22【分析】此题考查的是探索规律题，根据规律总结公式是解决此题的关键．根据题意，探索出圆的个数与分成的平面个数的关系，从而得出结论．【详解】解：1个圆最多把平面分成2部分，如图1所示；2个圆最多把平面分成1×2+2=4部分，如图2所示；3个圆最多把平面分成(1+2)×2+2=8个部分，如图3所示；…，以此类推，n个圆最多把平面分成(1+2+3+…+n−1)×2+2个部分；∴5个圆最多把平面分成(1+2+3+4)×2+2=22个部分．故答案为：22．9．如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D．若BC=2，CD=32，∠ACD=45°，则AB=．过点D作DE垂直BC的延长线于点E，根据勾股定理，等腰直角三角形的性质可求出BE，DE，BD的值，根据AC⊥BC，AD⊥BD，可得点A、B、C、D在以AB为直径的圆上，结合圆周角定理可得△ABD是等腰直角三角形，由此即可求解．【详解】解：过点D作DE垂直BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°，∵∠ACD=45°，∴∠DCE=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE，解得DE=3，∴CE=DE=3，∵BC=2，∴BE=BC+CE=2+3=5，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴点A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，10．如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,3)，点D的坐标是(6,0)，点B是x 轴上一动点，过点A作AC⊥AB，垂足为A，且AC⋅AB=6．当点B从坐标原点O起沿x 轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是．【答案】π【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，弧长公式等知识．作AH⊥OD于H，作AG⊥y轴于G，在AG上截取AF=2，设AC的延长线交y 轴于E，可证得△AOE≌△ADB，从而AE=AB，从而AC⋅AB=AC⋅AE=6，进而证得△ACF∽△AGE，从而∠ACF=∠AGE=90°，进一步得出结果．【详解】解：如图，作AH⊥OD于H，作AG⊥y轴于G，在AG上截取AF=2，设AC的延长线交y轴于E，∵A(3,3)，D(6,0)，∴AH=OH=DH=3，∴OA=AD，∠DAO=90°，∠AOD=∠ADO=45°，∴∠AOE=∠ADO=45°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DAO，∴∠CAO=∠BAD，∴△AOE≌△ADB(ASA)，∴AE=AB，∴AC⋅AB=AC⋅AE=6，∵AF⋅AG=6，∠CAF=∠EAG，∴△ACF∽△AGE，∴∠ACF=∠AGE=90°，∴当点B从坐标原点Q起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路线是半圆，∵AF=2，∴点C运动的路径的长度是π，故答案为：π．三、解答题11．计算：|−3|−2sin60°+(14)−1+(2023−π)0．【答案】5【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．【详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．12．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C,∠ADB=∠A′D′C=90°,∠B=∠C=30°，设AB=2．【操作探究】如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°≤α≤360°)，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．(1)当α=60°时，BC=________；当BC=22时，α=________°；(2)当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取BC的中点F，将△A′D′C绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．，【详解】（1）解：∵△ADB和△A′D′C中∠ADB=∠A′D′C=90°,∠B=∠C=30°，∴∠BAD=∠CA′D′=90°−30°=60°，∴当α=60°时，A′C与AD重合，如图所示：连接BC，∵AB=AC=2，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AB=2；当BC=22时，∵AB2+AC2=22+22=8=2=BC2，∴当BC=22时，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴AB⊥AC，当AC在AB下方时，如图所示：∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−60°=30°，∴此时α=∠DAD′=∠CAD′−∠DAC=60°−30°=30°；当AC在AB上方时，如图所示：∵∠DAB=∠D′AC=60°，∴此时α=∠DAB+∠BAC+∠D′AC=210°；综上分析可知，当BC=22时，α=30°或210°；故答案为：2；30或210．（2）解：当α=90°时，如图所示：∵AB=AC=2，AB=1，∴AD=AD′=12∴BD=CD′=22−12=3，∵∠DAD′=α=90°，又∵∠ADB=∠AD′C=90°，∴四边形ADED′是矩形，∵AD=AD′，∴四边形ADED′是正方形，∴AD=DE=D′E=1，∴BE=BD−DE=3−1，∴EF=BE×tan∠ABD=−1×33=1−33，∵∠DAG=∠DAD′−∠CAD′=90°−60°=30°，∴DG=AD×tan∠DAG=1×33=33，∴S四边形AGEF=S△ABD−S△BEF−S△ADG=12×1×3−12×1−−1−12×1×33=1−33，即两块三角板重叠部分图形的面积为1−33．（3）解：∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∴将△A′D′C绕着点A旋转一周，点F在以AB为直径的圆上运动，∵AB=2∴点F运动的路径长为2π．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，解直角三角形，旋转的性质，确定圆的条件，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是画出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．13．如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=k(x>0)的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增x大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”Array（1）当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．14．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．(1)理解应用：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A 的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 _______．(2)综合探究：如图，已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B 的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m>n，求m的值．【答案】(1)(3，4)(2)m的值为2或4【分析】（1）先证明△BEO≌△COA(AAS)，得到BE=OC=3，OE=OA=4，从而得解；（2）分点C，D在x轴上方和点C，D在x轴下方两种情况讨论，求出直线AC的解析式从而与抛物线的方程联立求出点C的坐标，从而得解．【详解】（1）解：∵点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)，∴OA=4，OC=3，∵∠BOE+∠OCA=90°，∠CAO+∠OCA=90°，∴∠BOE=∠CAO，∵∠BEO=∠COA=90°，AC=OB，∴△BEO≌△COA(AAS)，∴BE=OC=3，OE=OA=4，∴点B的坐标为(3，4)；故答案为(3，4)；（2）把y=0代入y=−x2+2x+3得−x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=−1，∴点A的坐标为(−1，0)，点B的坐标为若点C，D在x轴上方，设AC与BD交于点E，过点E作EF由二次函数的对称性，且AC=BD∵OA=1，∴OF=1，∴点E的坐标为(1，2)，设直线AC的解析式为y=k1x+b1，代入A(−1，0)，E(1，2)，得−k1+b1=0k1+b1=2，解得k1=1b1=1，∴直线AC的解析式为y=x+1，联立y=x+1y=−x2+2x+3，解得x=2y=3，x=−1y=0(点A的坐标，舍去)，∴C(2,3)∴m的值为2；若点C ，D 在x 轴下方，同理易证直线AC 的解析式为y =−x−1，联立y =−x−1y =−x 2+2x +3 ，解得x =4y =−5 ，x =−1y =0(点A 的坐标，舍去)∴C (4,−5)∴m 的值为4；综上所述，m 的值为2或4．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质等知识，正确作图是解题的关键．。

深圳公明实验学校数学代数式单元试卷(word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部七年级（上）期中数学试卷1.−2022的倒数是( )A. 2022B. −12022C. −2022 D. 120222.下列代数式符合书写要求的是( )A. 123x2y B. ab÷c2 C. x y D. mn⋅323.下列各式正确的是( )A. −(−3)=3B. −|−5|=5C. −5+3=2D. −8−2=−(8−2)=−64.目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是( )A. 7.5×103B. 7.5×104C. 7.5×105D. 7.5×1065.一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是( )A. abcB. 100c+10b+aC. 100a+10b+cD. a+b+c6.某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是( )A. 45％xB. x45%C. (1−45％)x D. x1−45%7.如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图( )A.B.C.D.8.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A. b>aB. −a<bC. |a|>|b|D. b<−a<a<−b9.如图所示是5个城市的国际标准时间(单位：时)那么北京时间2022年9月9日上午9时应是( )A. 伦敦时间2022年9月9日凌晨1时B. 纽约时间2022年9月9日晚上22时C. 多伦多时间2022年9月8日晚上20时D. 汉城时间2022年9月9日上午8时10.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则是2021次输出的结果为( )A. 27B. 9C. 3D. 111.比较大小：−35______−15．12.一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是______ ．13. 如图是一个由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图，则堆成这个物体的小正方体的个数是______．14. a 个人n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为______．15. 有A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，点A 、B 之间的距离为|AB|=|a −b|.若|x −1|+|x +5|=8，则x =______． 16. 计算：(1)2×(−3)2−6÷(−2)；(2)−12020÷(−12)−(0.25−38)×24； (3)(134−78+712)÷(−124)； (4)4−22×|−13|+(−3)3÷214×(−23)2；17. 一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉______个立方块．18. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L ”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：(1)用含x ，y 的代数式表示阴影部分的周长并化简．(2)若x =3米，y =2米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．19. 如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =______，y =______；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是______(填“6”“10”“x ”或“y ”)； (3)如图①所示，M ，N 为所在棱的中点，试在图②中找出点M ，N 的位置．20. 观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)= ______ ． (2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+12006×2007= ______ ；(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12006×2008． 21. 2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间(单位：小时)可记为：+1，−12，+34，−1，+2，−1，+54，−32． (1)22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？(2)若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．22.如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足(a+1)2+|3b−9|=0.点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．(1)a=______，b=______，并在数轴上面标出A、B两点；(2)若PA=2PB，求x的值；(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB−PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案和解析1.【答案】B．【解析】解：−2022的倒数是：−12022故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、原式=3，∴符合题意；B、原式=−5，∴不符合题意；C、原式=−2，∴不符合题意；D、原式=−10，∴不符合题意；故选：A．化简每一项确定正确的选项．本题主要考查了有理数的加减混合运算、相反数、绝对值，掌握把有理数加减法统一成加法，相反数、绝对值性质的应用是解题关键．4.【答案】C【解析】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C．将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：因为女生人数占45%，所以男生占总数的(1−45％)，该班的男生人数是(1−45％)x，故选：C。

广东深圳实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版+解析)

深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（） A. 0.4583B.37C. 3.97D.π−2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185180 方差 3.63.67.481根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列命题中，假命题的是（） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（）.A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（）．A 10mB. 14mC. 16mD. 18m7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（） A. 函数图象不经过第四象限B. 函数图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（）A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（）.的的的A. B. 6C. D. 9二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算：（1− （2）(25×−17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）321022x y x y −=+=（2）解不等式组()2142115x x x −≤−<+18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标．（3）求ABC 的面积．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同．（1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A 种奖品打九折.若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ；（3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ． 22. 如图1，已知函数132yx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（）A. 0.4583B. 37C. 3.97D. π−【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：A.0.4583是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.37是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.97 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D. π−是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002(…相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4. 下列命题中，假命题的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】【分析】分别根据全等三角形判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义判断即可．【详解】A．面积相等的两个三角形不一定全等，故原选项错误；B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故原选项正确；的C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原选项正确；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原选项正确；故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5. 如图，用10块形状、大小完全相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（）A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为2x y +或25，故225x y +=，长方形的上下边可以表示为2x ，或3x y +，故23x y x =+，整理得3x y =，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得：2253x y x y+==故选：B ．6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（）．A. 10mB. 14mC. 16mD. 18m【答案】C 【解析】的【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段AC 的长度，再加上未折断的AB 即可求出树的高度．【详解】解：如图：树的总高度为：+AB AC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：222AB BC AC +=，∴22268AC +=，∴10AC =，∴61016AB AC +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未折断部分的长度，这是易错点．7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（） A. 函数的图象不经过第四象限B. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．【详解】解：A 、由132y x =−+可知102k =−<，30=>b ， ∴直线过一，二，四象限，故不合题意；B 、当0x =时，1332y x =−+=， ∴函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,3)，故不合题意；C 、直线132y x =−+向下平移3个单位长度得113322y x x =−+−=−，故符合题意； D 、102k =−< ， y ∴随x 的增大而减小，∴若12x x <，则12y y >，故不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据k 、b 的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（） A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集321x a ≤<−，再由不等式组的整数解共有四个，可得6217a <−≤，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：21521x x a −≥ <− ①②，解不等式①得：3x ≥，∴不等式组的解集为321x a ≤<−，∵不等式组的整数解共有四个，∴6217a <−≤，解得：3.54a <≤．故选：A9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到,MA MP NP NC ==，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵80ABC ∠=°， ∴100BMN BNM ∠∠=°＋，∵M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上，∴,MA MPNP NC ==， ∴12MPA MAP BMN ∠=∠=∠，12NPC NCP BNM ∠=∠=∠， ∴1100502MPA NPC ∠+∠°=×=°， ∴18050130APC ∠=−=°°°，故选C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】【分析】连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，先判定AG 为线段DE 的垂直平分线，再判定()BAC BAG AAS ′≅ ，然后由全等三角形的性质可得答案．【详解】：如图，连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，DE DF ⊥ ，G 为EF 的中点，DG GE ∴=，∴点G 在线段DE 的垂直平分线上，AED 为等边三角形，AD AE ∴=，∴点A 在线段DEAG ∴为线段DE 的垂直平分线，AG DE ∴⊥，1302DAG DAE ∠=∠=°， ∴点G 在射线AH 上，当BG AH ⊥时，BG 的值最小，如图所示，设点G ′为垂足，90ACB ∠=° ，30CAB ∠=°，ACB AG B ′∴∠=∠，CAB BAG ′∠=∠，则在BAC 和BAG ′△中，ACB AG B CAB BAG AB AB ∠=∠ ∠=∠=′ ′， ()BAC BAG AAS ′∴≅ ．BG BC ′∴=，∵90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC ，∴12BC AB =，222BC AB +=，∴222(2)BC BC +=，解得：6BC =，∴6BGBC ′== 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小比较，将3，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：3=<故答案为：<． 12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称， ∴12,510a b −=+−=，解得3,4a b ==−，∴()2022a b +()2022341=−=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．【答案】12x y == 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵直线1y x =+经过点()1,P m ，∴11m =+，解得2m =，∴()1,2P ，∴关于x 的方程组1y x y kx b =+ =+ 的解为12x y = = ，故答案为：12x y = =． 14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．【答案】12【解析】【分析】根据角平分线和平行线的性质可得EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，根据等腰三角形的性质可得EG BE =，DF DC =，即可求解．【详解】解：由题意可得：BG 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠∴ABG CBG ∠=∠，DCF BCF ∠=∠又∵ED BC ∥∴EGB CBG ∠=∠，DFC BCF ∠=∠ ∴EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠ ∴EG BE =，DF DC =∴12EB DC EG DF ED FG +=+=+=故答案为：12【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理SAS ，即可证得OAC BOD △≌△，可得C ODB ∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，可证得56BOE ACED S S ==△四边形，再根据直角三角形的性质可证得90DEO BEO ∠=∠=°，根据三角形的面积公式，即可求得53BE =，最后根据勾股定理可求得OB ，据此即可解答．【详解】解：AC x ⊥ ，90OAC BOD ∴∠=∠=°在OAC 与BOD 中，OA OB OAC BOD AC OD = ∠=∠ =()SAS OAC BOD ∴△≌△，C ODB ∴∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，OAC ODE BOD ODE S S S S ∴−=−△△△△，56BOE ACED S S ∴==△四边形， 90AOC C ∠+∠=° ，90ODB AOC ∴∠+∠=°，90DEO BEO ∴∠=∠=°，1151226BOE S OE BE BE ∴=⋅=××=△， 53BE ∴=，BO ∴===OA ∴ ∴点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得90BEO ∠=°是解决本题的关键．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算：（1− （2）(25×− 【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．小问1详解】−=−=【小问2详解】(25×−(225++×−((55=+×−(225=−2524=−1=．17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）321022x yx y−=+=（2）解不等式组()2142115xxx−≤−<+【【答案】（1）22x y = =−（2）23x −<≤【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；（1）根据加减消元可进行求解方程组；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【小问1详解】解：321022x y x y −= +=①②， 2×②得：424x y +=③， ①+③得：714x =，解得：2x =，把2x =代入②得：42y +=，解得：=2y −，∴原方程组的解为：22x y = =−；【小问2详解】解：()2142115x x x −≤ −<+①② 解不等式①，得，3x ≤解不等式②，得2x >−把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x −<≤．18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标．（3）求ABC 的面积．【答案】（1）见解析（2）()4,0P −（3） 5.5ABC S =【解析】【分析】（1）根据题意，先画出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再一次连接即可；（2）连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求，再用待定系数法求解直线1CA 的函数表达式，最后即可求出点P 的坐标；（3）用割补法即可求解．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求；设直线1CA 的函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把()5,1C −，()12,2A −−代入得：1522k b k b =−+ −=−+，解得： 14k b =− =− ， ∴直线1CA 的函数解析式为：4y x =−−，把0y =代入得：04x =−−，解得：4x =−，∴()4,0P −．【小问3详解】11134132314 5.5222ABC S =×−××−××−××= ．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【答案】（1）40，20（2）6 （3）96人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m 的值；（2）根据中位数计算公式进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．的【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查学生人数为：14÷35%=40（人），m %=840×100%=20%，则m =20；故答案为：40，20；【小问2详解】解：∵ 本次抽样调查了40个学生，∴ 中位数是第20、21个数的平均数，∴ 中位数是（6+6）÷2=6 ，【小问3详解】解：根据题意得：480×（10%+10%）=96（人）．答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人．【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同．（1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A .若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？【答案】（1）每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元（2）2600元【解析】【分析】（1）设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，根据购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同列出方程组求解即可；（2）设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个，根据B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，列出不等式求出a 的范围，设购买奖品的总花费为w 元，根据题意列出w 关于a 的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，的根据题意，得：3214045x y x y −= =，解得：10080x y = =，答：每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元；【小问2详解】解：设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个，根据题意，得：1302a a −≤，解得：20a ≥．设购买奖品的总花费为w 元，根据题意，得：()1000.98030102400w a a a ×+−+， 100> ，w ∴随着a 的增大而增大．∴当20a =时，w 取得最小值，102024002600min w =×+=．答：该公司最少花费2600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ；（3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ．【答案】（1）3.2；（2）3.1；（3）丙房间的宽AB 是2.8米．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，全等三角形的应用，解直角三角形的应用，根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形是解题的关键．（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）证明AMP BPN ≌ ，从而得到 2.4MA PB ==米，0.7PA NB ==米，即可求出AB PA PB =+；（3）根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN ，MP 的长，可得到房间宽AB 和AM 长相等．【小问1详解】解：在Rt AMP 中，∵90A ∠=°， 1.6MA =米， 1.2AP =米，∴2PM ，∵2PB PM ==，∴甲房间的宽度 3.2AB AP PB =+=米，【小问2详解】解：∵90MPN ∠=°，∴90APM BPN ∠+∠=°，∵90APM AMP ∠+∠=°，∴AMP BPN ∠=∠，在 AMP 与BPN △中，90AMP BPN MAP PBN MP PN ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴AMP BPN ≌ ，∴ 2.4MA PB ==，∴0.7PA ，∴.01.43.72AB PA PB =+=+=米．【小问3详解】解：过N 点作MA 垂线，垂足点D ，连接NM ，设AB x =，且AB ND x ==．∵梯子的倾斜角BPN ∠为45°，∴BNP △为等腰直角三角形，PNM △为等边三角形()180457560°−°−°=°，梯子长度相同，15MND ∠=°，∵75APM ∠=°，∴15AMP ∠=°，∴DNM AMP ∠=∠，∵PNM △为等边三角形，∴NM PM =，∴()AAS AMP DNM ≌，∴AM DN =，∴ 2.8AB DN AM ===AB 是2.8米．22. 如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ． ①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．【答案】（1）直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①Q的坐标为3−或(，3+；②P 的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=°，所以，当90MBC ∠=°即可，利用勾股定理建立方程即可22945(6)x x ++=−，即可求解．【详解】解：（1）对于132y x =+，由0x =得：3y =，∴B （0，3）．由0y =得：1302x +=，解得6x =−， ∴A （-6，0），∵ 点C 与点A 关于y 轴对称．∴C （6，0），设直线BC 的函数解析式为y kx =+， ∴360b k b = += ，解得123k b =− = ， ∴直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①设点(,0)M m ，则点1(3)2P m m +，，点1(3)2Q m m ，，过点B 作BD PQ ⊥与点D ，则113(3)22PQ m m m =−+−+=，||BD m =，则PQB ∆的面积2117·222PQ BD m ==，解得m =，故点Q 的坐标为，3−或(，3； ②如图2，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=° ，90BMC BCA ∴∠+∠=°，180()90MBC BMC BCA ∴∠=°−∠+∠=°， 222BM BC MC ∴+=，设(0)M x ，，则1(3)2P x x +，， 222223BM OM OB x =∴=++，MC 2=(6-x)2，222226345BC OC OB =+=+=， 22945(6)x x ∴++=−，解得32x =−， 3(2P ∴−，9)4，当点M 在y 轴的右侧时，同理可得3(2P ，15)4，综上，点P的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。

深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)

深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意；故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×，【∴()250040030025÷−=，则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟），此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意；故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−，故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−，解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解：点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析（3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=，解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >．故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ，如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −，当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）；当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）；综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ，故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=，解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=，解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−，解得152t =，综上所述，t 的值为203或152．。

深圳万科城实验学校初中部数学代数式检测题(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S 石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

2024-2025学年广东省深圳实验学校九年级上学期开学评估数学试题及答案

2024—2025学年度第一学期初三年级开学评估数学试卷考试时间：90 分钟试卷满分：100 分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个 2024 年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则x 满足的条件是（）A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠3．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的是（）第3题图 A ．AC BD =B ．6,8,10AB BC AC ===C ．AC BD ⊥D ．12∠=∠4．正八边形的外角和为（） A ．45°B ．135°C ．360°D ．1080°5．如图①所示，一张纸片上有一不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积约为（）第5题图 A ．26mB ．25mC ．24mD ．23m6．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x 元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（）A ．()()35010120x x ++=B ．()()35010120x x −+=C ．()()35010120x x +−=D ．()()35010120x x −−=7．如图，在菱形ABCD 中，8,6AC BD ==．E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF OD ⊥于点F ，EG OD ⊥于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为（）第7题图 A ．2.4B ．3C ．4.8D ．48．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=°，6,8AB AC ==，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连接CE ，则CE 的长为（）第8题图A ．75 B ．125 C ．145 D ．3二．填空题（每小题3分，共15分）9．因式分解：24x y y −=______．10．直线1l ：11y k x b =+与直线2l ：22y k x =在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x 的不等式12k x b k x +<的解集为______．第10题图11．如图，△ABC 中，67C ∠=°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ′′，且C 在边BC 上，则B C B ′′∠的度数为______．第11题图12．已知α、β是方程2210x x −−=的两个根，则22αβ+=______． 13．如图，90ACB ∠=°，6,8AC BC ==，点D 在AB 上，2A BCD ∠=∠，则CD 的长为______．第13题图三．解答题（共61分）14．（8分）（1）解方程：2680x x −+=．（2）解不等式：123x x −<−．15．（5分）先化简：22121124x x x x ++−÷ +−，并在2,1−−，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x 的值，求出该代数式的值．16．（7分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m =______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？17．（9分）如图，在△ABC 中，AC BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ．（1）作出线段BC 的中点F （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接DF ．求证：四边形DECF 是菱形．（3）若10,13AB BC ==，求四边形DECF 的面积．18．（10分）生活中的数学沿着黄金海岸线的盐田海滨栈道其美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．信息1某自行车店计划购进A ，B 两种型号的公路自行车，其中每辆B 型公路自行车比每辆A 型公路自行车多600元，用5000元购进的A 型公路自行车与用8000元购进的B 型公路自行车数量相同．信息2 A 型公路自行车每辆售价为1500元，B 型公路自行车每辆售价为2000元．信息3该自行车店计划购进A ，B 两种型号的公路自行车共50辆，计划最多投入68000元，且B 型公路自行车的数量不能低于A 型公路自行车的数量．任务1 （1）求A ，B 两种型号公路自行车的进货单价；任务2 （2）根据进货要求，自行车店有______种进货方案；任务3 （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？19．（10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以22350x x +−=为例，构造方法如下：首先将方程22350x x +−=变形为()235x x +=，然后画四个长为2x +，宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为()22x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即()24224354x x ++=×+．因此，可得新方程()22144x x ++=．因为x 表示边长，所以2212x +=，即4x =．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程()241200x x x −−=>的正确构图是______．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程22320x x +−=，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为23102x x +−=，即()____1x =；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如2x ax b +=的一元二次方程可以构造图2来解．图2已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a =______，b =______，求得方程的正根为______．20．（12分）现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，【发现与证明】ABCD 中，AB BC ≠，将△ABC 沿AC 翻折至AB C ′△，连结B D ′．结论1：AB C ′△与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B D AC ′∥．……（1）请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）．【理解与应用】在ABCD 中，将△ABC 沿AC 翻折至AB C ′△，连结B D ′．（2）如图2，已知30B ∠=°，若AB BC >，15AB D ′∠=°，则ACB ∠=______°；【探究与拓展】在ABCD 中，将△ABC 沿AC 翻折至AB C ′△，连结B D ′．（3）已知30B ∠=°，6AB =，翻折后四边形为ACB D ′时，如果AB 平分CB D ′∠，求BC 的值；（4）已知30B ∠=°，6AB =，当AB D ′△是直角三角形时，则BC =______．2024-2025学年度第一学期初三年级开学评估参考答案与试题解析一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 BDCCABAC8．【解答】提示：连接BE ，则AD BE ⊥，ADE ADBADC S S S ==△△△AD EC ∴∥，BE EC ∴⊥，易知ABC ABDE S S =△四边形，AD BE AB AC ∴⋅=⋅ 90,6,8BAC AB AC ∠=°== ，10BC ∴=，152AD BC ==548BE ∴=，485BE ∴=，145CE二．填空题9．()()22y x x +− 10．2x >11．46°12．513【解答】作CE AB ⊥于E ，则2BCE A BCD ∠=∠=∠，∴CD 平分∠BCE ，DF DE ∴=，10AB ==．CE AB AC BC ⋅=⋅ ，243255CEBE ．设DF DE x ==，则325BD BE DE x =−=−．BD CE BC DF ⋅=⋅ ，3224855x x ∴−×= ，125x ∴=，CD三．解答题14（1）解：()()240x x −−=，20x −=或40x −= 12x ∴=，24x =（2）解：把不等式两边都乘3得：136x x −<− 移项合并得：25x > 系数化为1得：52x >15．解：22121124x x x x ++−÷ +− ()()()()()()222222*********x x x x x x x x x x x x +−+−+−+−=⋅=⋅=+++++， ∵当2,1x =−−，2时，原分式无意义， ∴x 可以是0或1，当0x =时，原式02201−=−=+． 16．（1）20，50；条形图如图所示：（2）360名学生喜爱打篮球；∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率61122P==． 17．（1）解：图形如图所示；（2）证明：D ，E 分别是AB ，AC 的中点AD DB = ，AE EC =，DE CB ∴∥，12DE BC =，∵F 是BC 中点，12CF BC =，DE CF ∴=， DE CF ∥，∴四边形DECF 是平行四边形∵CA CB =，D 是AB 中点，90CDB ∴∠=° ∵F 是BC 中点 DF FC ∴=，DECF ∴ 是菱形．（3）∵F ，E 分别是BC ，AC 的中点 152EF AB ∴==在Rt △DBC 中，12CD115123022DECF S EF CD ∴=⋅=××=菱形 18．解：（1）设A 种型号公路自行车的进货单价是x 元，则B 种型号公路自行车的进货单价是()600x +元，根据题意得：80005000600x x =+，解得1000x =，经检验，1000x =是原方程的解， 60010006001600x ∴+=+=，答：A 种型号公路自行车的进货单价是1000元，B 种型号公路自行车的进货单价是1600元：（2）根据进货要求，自行车店有6种进货方案；（3）设该自行车店计划购进A 型号的公路自行车m 辆根据题意得：()10001600506800050m m m m+−≤ −≥ ，解得2025m ≤≤，设该商店利润为W 元，根据题意得：()()()15001000200016005010020000W m m m =−+−−=+，1000> ，∴W 随m 的增大而增大，∵m 是正整数，2025m ≤≤∴当25m =时，W 有最大值，100252000022500W =×+=最大，答：该商店购进A 型公路自行车25辆，B 型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元． 19．【理解应用】②；【类比迁移】312x x+=；22334122x x ++=×+ ；12x =；【拓展应用】2±，3，1或3．20．解：[发现与证明]：设AD 与B C ′的交点为F ，由折叠可知BCA ACB ′∠=∠，AD BC ∥，FAC ACB ∴∠=∠，FAC ACF ∴∠=∠，AF FC ∴=，∴△ACF 是等腰三角形； AD BC B C ′== ，B F FD ′∴=，AFC DFB ′∠=∠ ，FDB FB D ′′∴∠=∠， ACB CB D ′′∴∠=∠，AC B D ′∴∥；（2）135°（3）30B ∠=° ，AB ′平分CB D ′∠30AB D CAB ACD ′′∴∠=∠=∠=° 90DCB ′∴∠=° 30AB C B ′∠=∠=° ，在Rt CEB ′△中，设CE x =，2B E x ′=CE AE = ，36AB AE EB x ′′∴=+== 2x ∴= BC B C ′∴==（4），。

深圳实验学校七年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 20.0 分）1.以下计算正确的选项是（）A. a3a2=a6B. （-3a2）3=-27a6C. （a-b）2=a2-b2D. 2a+3a=5a22.如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为 32°、 74°，于是他很快判断这个三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 如图，∠C=50 °，∠B=30 °，则∠CAD 的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°4. 若 a-b=1， a2+b2=13，则 ab 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，以下条件：①∠1=∠2；②∠4= ∠5：③ ∠2+∠5=180°；④ ∠1=∠3；此中能判断直线 l1∥l2的有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个6.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A. 165°B. 135°C. 105°D. 75°7.如图， AB∥CD ，AD 与 BC 订交于点 O，若∠A=50 °，∠COD=100 °，则∠C 等于（）A. 50°B.D. 100 ° C. 30°150°8.A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中射线 l 1和 l 2分别表示甲、乙两人所走行程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系．以下说法：①乙晚出发 1 小时；②乙出发 3 小时后追上甲；③甲的速度是 4 千米 /小时，乙的速度是 6 千米 /小时；④乙先抵达 B 地．此中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个A=120 °1= 2=34=5= 6BDC=（）9. 如图，∠，且∠∠∠和∠∠∠，则∠A. 120°B. 60°C. 140°D. 没法确立10.如图，三角形纸片 ABC 中，∠A=65 °，∠B=75 °，将∠C 沿 DE 对折，使点 C 落在△ABC外的点 C'处，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题共10 小题，共 20.0 分）11. 如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这天的温差为______．12.某病毒的直径为 0.00000016m，用科学记数法表示为 ______．13.A?（x+y） =x2-y2，则 A=______ ．14. 已知整数a b c ABC的三条边长，若a=1，b=5，则奇数c=______．，，是△15.如下图， D 是 BC 的中点， E 是 AC 的中点，若S△ADE=1，则 S△ABC=______．16.如图，已知 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AB=8 cm，△ACE 的周长比△AEB 的周长多 2cm，则 AC=______cm．17.如图，已知 AE∥BD，∠1=130 °，∠2=28 °，则∠C的度数为 ______．18.如下图，AB∥CD，BF 均分∠ABE，DF 均分∠CDE ，∠BFD=35 °，那么∠BED 的度数为 ______．19.如图，已知 AB∥CD， BE 均分∠ABC， DE 均分∠ADC，∠BAD =70 °，∠BCD=40 °，则∠BED 的度数为 ______．20.如图，在△ABC 中，∠BAC=40 °，∠ACB=60 °，D 为△ABC 形外一点， DA 均分∠BAC ，且∠CBD=50 °，求∠DCB=______ ．三、计算题（本大题共 3 小题，共28.0 分）21.计算：（1）（2）（ ab3-2a2b2）÷ab+（a+b）?2a（3）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）2 2（ 4）（ x+y+2 ）（ x+y-2） -（ x+2y） +3y22. 先化简，再求值：a a-3b +（a+b 2 0， b=- ．（）） -a（a-b），此中 a=（ 3-π）23.如图，在△ABC 中， AD⊥BC， AE 均分∠BAC ．（ 1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE 的度数；② ∠DAE 的度数；（2）研究：假如只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不可以，请说明原因．四、解答题（本大题共 5 小题，共32.0 分）24. 先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有 x2项和常数项 .（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）求的值 .25.小红礼拜天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼品送给堂弟，于是又折回到刚经过的一家商铺，买好礼品后又持续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与行程的关系式表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（ 1）小红家到舅舅家的行程是______米，小红在商铺逗留了______ 分钟；（ 2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/ 分？（ 3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？26.补全解答过程：已知：如图，直线 AB∥CD ，直线 EF 与直线 AB， CD分别交于点 G， H； GM 均分∠FGB ，∠3=60°．求∠1 的度数．解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）∴∠3=∠4．（ ______）∵∠3=60 °，（已知）∴∠4=60 °．（ ______）∵AB∥CD ， EF 与 AB， CD 交于点 G，H ，（已知）∴∠4+∠FGB =180 °．（ ______ ）∴∠FGB =______．∵GM 均分∠FGB ，（已知）∴∠1=______ ．°（角均分线的定义）27.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，∠A=40 °，△ABC 的外角∠CBD 的均分线 BE 交 AC 的延伸线于点 E，点 F为 AC 延伸线上的一点，连结DF ．（1）求∠CBE 的度数；（2）若∠F=25°，求证： BE∥DF ．28.（ 1）如图 1，AC 均分∠DAB ，∠1= ∠2，试说明 AB 与 CD 的地点关系，并予以证明；（ 2）如图 2，AB∥CD，AB 的下方两点 E，F 知足： BF 均分∠ABE，DF 均分∠CDE，若∠DFB =20°，∠CDE=70°，求∠ABE 的度数（3）在前面的条件下，若P 是BE 上一点；G 是CD 上任一点，PQ 均分∠BPG，PQ∥GN，GM 均分∠DGP，以下结论：①∠DGP -∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变．能够证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．答案和分析1.【答案】B【分析】【剖析】本题考察幂的乘方与积的乘方，重点是依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完整平方公式以及归并同类项的法例计算．依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完整平方公式以及归并同类项的法例判断即可．【解答】解： A.a3 a2=a5，错误；B.（ -3a2）3=-27a6，正确；C.（ a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D .2a+3a=5 a，错误；应选 B．2.【答案】B【分析】【剖析】依据三角形的两个角的度数为32°、 74°，即可获得第三个内角为74°，从而得出该三角形为等腰三角形．本题主要考察了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．【解答】解：∵三角形的两个角的度数为32°、 74°，∴第三个内角为74 °，∴该三角形两个角相等，∴该三角形为等腰三角形，应选： B．3.【答案】A【分析】解：∵∠CAD =∠B+∠C，∠C=50°，∠B=30°，∴∠CAD=80 °，应选： A．依据三角形的外角的性质即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】A【分析】解：将 a-b=1 两边平方得：（ a-b）2=a2+b2-2ab=1，把 a2+b2=13 代入得： 13-2ab=1，解得： ab=6．应选： A．将 a-b=1 两边平方，利用完整平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．本题考察了完整平方公式，娴熟掌握公式是解本题的重点．5.【答案】D【分析】解：①∵∠1=∠2 不可以获得 l 1∥l2，故本条件不合题意；② ∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本条件切合题意；③ ∵∠2+∠5=180°不可以获得l 1∥l2，故本条件不合题意；④ ∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本条件切合题意．应选： D．依据平行线的判断定理，对各小题进行逐个判断即可．本题考察的是平行线的判断，熟记平行线的判断定理是解答本题的重点．6.【答案】A【分析】解：∠1=90°-30 °-60 °，∴∠2=∠1-45 =15° °，∴∠α=180 °-15 °=165 °，应选： A．依据三角形内角和定理求出∠1，依据三角形外角的性质求出∠2，依据邻补角的观点计算即可．本题考察的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于 180°是解题的重点．7.【答案】C【分析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=50 °，∴∠C=180 °-∠COD -∠D =180 °-100 -°50 °=30 °，应选： C．利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可解决问题．本题考察平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的重点是娴熟掌握：两直线平行，内错角相等．8.【答案】C【分析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故①正确；乙出发 3-1=2 小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4 （千米 /小时），乙的速度为：12÷（ 3-1） =6（千米 /小时），故③正确；则甲抵达 B 地用的时间为：20÷4=5（小时），乙抵达 B 地用的时间为：20÷6=3 （小时），1+3，∴乙先抵达B 地，故④正确；正确的有 3 个．应选： C．察看函数图象，从图象中获守信息，依据速度，行程，时间三者之间的关系求得结果．本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是读懂函数图象，获得有关信息．9.【答案】 C【分析】【剖析】本题考察三角形的内角和，角均分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．以及三角形内角和定理，即可获得∠ABC+∠ACB=180°-120 °=60°，再依据∠1=∠2= ∠3，∠4=∠5=∠6，即可获得∠DBC +∠DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC 的度数．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB =180 °-120 °=60 °，又∵∠1=∠2=∠3，∠4= ∠5= ∠6，∴∠DBC+∠DCB = ×60 °=40 °，∴∠BDC=180 °-40 °=140 °，应选： C．10.【答案】C【分析】解：∵∠A=65 °，∠B=75 °，∴∠C=180 °-65 °-75 °=40 °，由折叠的性质可知，∠C'=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C'=60 ，°∴∠2=∠C+∠3=100 °，应选： C．依据三角形内角和定理求出∠C，依据折叠的性质求出∠C'，依据三角形的外角的性质计算，获得答案．本题考察的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于 180°是解题的重点．11.【答案】20℃15-（ -5） =20℃，【分析】解：这天的温差为故答案为： 20℃找到点的纵坐标的最大值、最小值即可得出答案；本题考察了函数的图象，要求同学们能看懂图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以经过图象获得解决．-712.【答案】1.6×10【分析】【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．- n本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 ，此中 1≤|a＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000016=1.6 ×10-7．故答案为： 1.6 ×10-7．13.【答案】x-y2 2【分析】解： A=（ x -y ）÷（ x+y）=x-y，故答案为： x-y．先依据乘除互为逆运算列出算式，再利用整式的运算法例计算可得．本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握乘除互为逆运算的关系及整式的运算法例．14.【答案】5【分析】【剖析】本题考察三角形的三边关系，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用三角形的三边关系确立 c 的范围即可解决问题．【解答】解：∵a， b， c 是△ABC 的三条边长，∴5-1＜ c＜ 5+1 ，∴4＜ c＜ 6，∵c 是奇数，∴c=5，故答案为5．15.【答案】4【分析】【剖析】先依据 D 是 BC 的中点， E 是 AC 的中点，得出△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，再依据 S△ADE=1，获得 S△ABC =4.本题主要考察了三角形的面积，解决问题的重点是掌握三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分.【解答】解：∵D 是 BC 的中点， E 是 AC 的中点，∴△ADC 的面积等于△ABC 的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，又∵S△ADE =1，∴S△ABC=4.故答案为 4.16.【答案】10【分析】【剖析】本题考察了三角形的角均分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的重点．依照 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线，可得 CE=BE ，再依据 AE=AE，△ACE 的周长比△AEB 的周长多 2cm，即可获得 AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边 BC 上的中线，∴CE=BE ，又∵AE=AE，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm，∴AC -AB=2 cm，即 AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为10.17.【答案】22°【分析】解：∵AE∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130 °，∠CDB =∠2=28 °，∴∠C=180 °-∠CBD-∠CDB=180 °-130 -°28 °=22 °．故答案为： 22°由 AE∥BD，可求得∠CBD 的度数，又由∠CBD =∠2（对顶角相等），求得∠CDB 的度数，再利用三角形的内角和等于 180°，即可求得答案．本题考察了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的重点是注意数形联合思想的应用．18.【答案】70°【分析】解：如下图，过点E， F 分别作 EG∥AB， FH ∥AB．∵EG∥AB， FH ∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD ，∴EG∥CD ，FH ∥CD ，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD =35 °．∵BF 均分∠ABE，DF 均分∠CDE ，∴∠ABE=2∠1，∠CDE =2∠2，∴∠BED=∠5+ ∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2 ×35 °=70 °．故答案为： 70°．本题要结构协助线：过点 E，F 分别作 EG∥AB，FH ∥AB．而后运用平行线的性质进行推导．本题主要考察了平行线的性质，依据题中的条件作出协助线EG∥AB，FH ∥AB，再灵巧运用平行线的性质是解本题的重点．19.【答案】55°【分析】解：∵BE 均分∠ABC， DE 均分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ADE =∠CDE= ∠ADC，∵∠ABE+∠BAD =∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE =∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD +∠BCD+∠CDE =∠E+∠ADE +∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD =2∠E，∵∠BAD=70 °，∠BCD =40 °，∴∠E= （∠BAD +∠BCD ） = （ 70 °+40 °） =55 °．故答案为： 55°．先依据角均分线的定义，得出∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ADE=∠CDE = ∠ADC ，再依据三角形内角和定理，推理得出∠BAD +∠BCD=2∠E，从而求得∠E 的度数．本题考察了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，娴熟掌握性质和定理是解题的重点．20.【答案】60°【分析】解：如图，延伸 AB 到 P，延伸 AC 到 Q，作 DH ⊥AP 于 H ，DE⊥AQ 于 E，DF ⊥BC 于 F ．∵∠PBC=∠BAC +∠ACB=40 °+60 °=100 °，∠CBD =50 °，∴∠DBC=∠DBH ，∵DF ⊥BC， DH ⊥BP，∴DF =DH ，又∵DA 均分∠PAQ，DH ⊥PA， DE ⊥AQ，∴DE =DH ，∴DE =DF ，∴CD 均分∠QCB，∵∠QCB=180 °-60 °=120 °，∴∠DCB=60 °，故答案为60°．如图，延伸 AB 到 P，延伸 AC 到 Q，作 DH ⊥AP 于 H ，DE⊥AQ 于 E，DF ⊥BC 于 F．想方法证明 DE =DF ，推出 DC 均分∠QCB 即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，角均分线的性质定理和判断定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，灵巧运用所学知识解决问题．21.【答案】解：（1）=-1-4-1=-6 ；（2）（ ab3-2a2 b2）÷ab+（ a+b）?2a2 2=b -2ab+2a +2ab2 2=b +2a ；（3）（ 2x+3 y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）222 2=4 x +12xy+9 y -4x +y2=12xy+10y ；（4）（ x+y+2）（ x+y-2）- （x+2 y）2+3y2=[ （ x+y） +2][ （ x+y） -2]- （ x2+4xy+4 y2） +3y2222 2=（ x+y） -4- x -4xy-4y +3 y2222 2=-2 xy-4．【分析】（ 1）依据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂能够解答本题；（2）依据多项式除以单项式和多项式乘以单项式能够解答本题；（3）依据完整平方公式和平方差公式能够解答本题；（4）依据完整平方式和平方差公式能够解答本题．本题考察整式的混淆运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的重点是明确整式混淆运算的计算方法．22.【答案】解：原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2，当 a=1 ， b=- 时，原式 =1 ．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完整平方公式化简，去括号归并获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23.【答案】解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180 °-72 °-30 °=78 °，∵AE 均分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=39 °；② ∵AD ⊥BC，∴∠ADB=90 °，∴∠BAD=90 °-∠B=18 °，∴∠DAE=∠BAE -∠BAD =39 °-18 °=21 °；（ 2）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180 °，∠B=∠C+42 °，∴∠C=∠B-42 °，∴2∠B+∠BAC =222 °，∴∠BAC=222 °-2∠B，∵AE 均分∠BAC，∴∠BAE=111 °-∠B，在△ABD 中，∠BAD =90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE -∠BAD =（ 111 °-∠B）-（ 90 °-∠B） =21 °．【分析】（ 1）①先依据三角形内角和定理计算出∠BAC =78°，而后依据角均分线定义得到∠BAE= ∠BAC=39°；②依据垂直定义获得∠ADB =90°，则利用互余可计算出∠BAD =90°-∠B=18°，而后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C 获得∠BAC =222°-2∠B，则依据角均分线定义获得∠BAE=111°-∠B，接着在△ABD 中利用互余得∠BAD =90°-∠B，而后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可获得∠DAE =21°．本题考察了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角均分线和高的定义，娴熟进行角度的运算．224.【答案】解：（1）（ax-3）（2x+4）-x -b2 2=2 ax +4ax-6x-12-x -b2=（ 2a-1） x +（4a-6） x+（ -12-b），2 2∵代数式（ ax-3）（ 2x+4）-x -b 化简后，不含有x 项和常数项．，∴a= ， b=-12 ；（2）∵a= ，b=-12 ，2∴（ b-a）（ -a-b）+（ -a-b） - a（ 2a+b）2222 2=a -b +a +2ab+b -2a -ab=ab=×（ -12）=-6 ．【分析】（ 1）先算乘法，归并同类项，即可得出对于a、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法例进行化简是解本题的重点，难度适中．25.【答案】 15004【分析】解：（ 1 ）依据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的行程是1500 米；据题意，小红在商铺逗留的时间为从8 分到 12分，故小红在商铺逗留了 4 分钟．故答案为： 1500， 4；（ 2）依据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在 12-14 分钟最快，速度为=450 米 /分．（ 3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700 米，共用了14 分钟．（1）依据图象，行程的最大值即为小红家到舅舅家的行程；读图，对应题意找到其在商铺逗留的时间段，从而可得其在书店逗留的时间；（2）剖析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，从而可得其速度；（3）分开始行驶的行程，折回商铺行驶的行程以及从商铺到舅舅家行驶的行程三段相加即可求得小红一共行驶行程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．本题考察利用函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以经过图象获得函数问题的相应解决．需注意计算单位的一致．26.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同旁内角互补120 ° 60【分析】解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60 °，（已知）∴∠4=60 °．（等量代换）∵AB∥CD ， EF 与 AB， CD 交于点 G， H，（已知）∴∠4+∠FGB =180 °．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120 °．∵GM 均分∠FGB ，（已知）∴∠1=60 °．（角均分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°， 60．依照对顶角相等以及平行线的性质，即可获得∠4=60°，∠FGB=120°，再依据角均分线的定义，即可得出∠1=60°．本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．27.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90 °-∠A=50 °，∴∠CBD=130 °．∵BE 是∠CBD 的均分线，∴∠CBE= ∠CBD=65 °；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90 °-65 °=25 °．又∵∠F=25°，∴∠F=∠CEB=25 °，∵DF ∥BE．【分析】（ 1）先依据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD =130°．再依据角均分线定义即可求出∠CBE=65°；（ 2）先依据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65 °=25°，再依据∠F=25°，即可得出 BE ∥DF ．本题考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角均分线定义．掌握各定义与性质是解题的重点．28.【答案】（1）答：AB∥CD．证明：∵AC 均分∠DAB，∴∠1=∠CAB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB，∴AB∥CD ；（ 2）解：如图2，∵BF 均分∠ABE，DF 均分∠CDE ，∴=35 °，∠ABE=2∠ABF ，∵CD ∥AB，∴∠2=∠CDF =35 °，∵∠2=∠DFB +∠ABF ，∠DFB =20 °，∴∠ABF=15 °，∴∠ABE=2∠ABF=30 °；（3）解：如图 3，依据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，∵PQ 均分∠BPG， GM 均分∠DGP ，∴∠GPQ= ∠BPG，∠MGP = ∠DGP ，∵AB∥CD ，∴∠1=∠DGP，∴∠MGP= （∠BPG +∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP=∠GPQ = ∠BPG，∴∠MGN =∠MGP -∠NGP= （∠BPG+∠B） - ∠BPG= ∠B，依据前面的条件，∠B=30°，∴∠MGN = ×30 °=15 °，∴① ∠DGP -∠MGN 的值随∠DGP 的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．【分析】（ 1）依据内错角相等，两直线平行证明即可；（ 2）先由角均分线的定义可得：=35°，∠ABE=2∠ABF ，而后依据两直线平行内错角相等，可得：∠2=∠CDF =35°，而后利用三角形外角的性质求出∠ABF 的度数，从而可求∠ABE 的度数；（ 3）依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角均分线的定义表示出∠MGP 、∠DPQ ，依据两直线平行，内错角相等可得∠NGP=∠GPQ ，而后列式表示出∠MGN =∠B，从而判断②正确．本题考察了平行线的判断与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角均分线的定义，综合性较强，难度较大，认真剖析图形，理清各角度之间的关系是解题的重点，也是本题的难点．。

深圳清华实验学校数学代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.4．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

广东省深圳市深圳实验学校2023-2024学年上学期九年级四部月考数学试卷(11月)(含答案)

深圳实验学校2023-2024学年第一学期九年级四部月考数学试卷（11月）一．选择题（每题3分，共30分）1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．若2a ＝3b ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，错误的是（）A ．菱形的对角线互相垂直B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，下列结论正确的是（）A ．sin C ＝B ．sinC ＝C ．sin C ＝D ．sin C ＝5．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y＝的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 36．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和乙C ．甲和丙D ．丙和丁7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝cx +a 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（）1xA ．B ．C ．D ．8．如图，点A 、B 、C 均在4×4的正方形网格的格点上，则tan ∠BAC ＝（）A ．B ．C ．D ．9．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD 为矩形，连接PQ ，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD 是边长为1的正方形，则四边形PQMN 必是正方形；乙：若四边形PQMN 为正方形，则四边形ABCD 必是边长为1的正方形．下列判断正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都不正确D ．甲、乙都正确10．如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 边的三等分点，BF 是AC 边的中线，AD 、AE 分别与BF 交于点G 、H ，若S △ABC ＝1，则△AGH 的面积为（）A．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）H GFEDCBA31032011．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，D是AB的中点，则∠BCD＝ °．12．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为　cm2．13．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0两个实数根，则a2+b2＝．14．在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是．15．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．三．解答题（共55分）16．（6分）计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．17．（6分）2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是．（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B （0，6）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB1，相似比为，请画出△A1OB1；（2）直接写出点A1的坐标（，）；（3）求出△A1OB1的面积．19．（8分）某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．20．（9分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x 称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度（度）907560453015参考数据：．素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q ．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得BD ＝1.7米．请求出此时影子GH 的长度任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q 点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？任务3探究合理范围小明打算在这天14：00﹣15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ 的取值范围．22．（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin B ＝，点E 从点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 向终点D运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于点F ，在EF 的右侧作矩形EFGH ．（1）如图1，点G 在AC 上．求证：FA ＝FG ．（2）若EF ＝FG ，当EF 过AC 中点时，求AG 的长．（3）已知FG ＝8，设点E 的运动路程为s ．当s 满足什么条件时，以G ，C ，H 为顶点的三角形与△BEF 相似（包括全等）？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．故选：A．2．若2a＝3b，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，∴＝1+＝1+＝，故选：A．3．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）A．sin C＝B．sin C＝C．sin C＝D．sin C＝【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cos C＝，tan C＝，故A、B不符合题意；在Rt △BAC 中，sin C ＝，故C 符合题意；∵∠B +∠BAD ＝90°，∠B +∠C ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，在Rt △BAD 中，cos ∠BAD ＝，∴cos C ＝cos ∠BAD ＝，故D 不符合题意；故选：C ．5．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y＝的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴C 点在第一象限，A 、B 点在第三象限，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和乙C ．甲和丙D ．丙和丁【解答】解：x 2+2x ﹣3＝0，x 2+2x +1＝3+1，（x +1）2＝4，x +1＝±2，x +1＝2或x +1＝﹣2，x 1＝1，x 2＝﹣3，∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙，故选：C ．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝cx +a 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（）1x1xA．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线y＝ax2+x+c，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知a＜0，c＞0，由直线y＝cx+a可知，图象过二，三，四象限c＜0，a＜0，故此选项不符合题意；B、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知a＞0，c＜0，由直线y＝cx+a 可知，图象过一，二，四象限，c＜0，a＞0，故此选项符合题意；C、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知a＜0，c＜0，由直线y＝cx+a 可知，图象过一，二，三象限，c＞0，a＞0，故此选项不符合题意；D、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知a＞0，c＞0，由直线y＝cx+a 可知，图象过一，三，四象限，c＞0，a＜0，故此选项不符合题意；故选：B．8．如图，点A、B、C均在4×4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D．由格点三角形可知：AC＝＝4，AB＝＝2．∵S△ABC＝×4×4﹣×4×2＝8﹣4＝4，S△ABC＝AC•BD＝×4×BD＝2BD．∴2BD＝4，∴BD＝．∴AD＝＝＝3．∴tan∠BAC＝＝＝．故选：A．9．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BAD＝90°，∴AQ＝4﹣1＝3，AP＝3+1＝4，∠PAQ＝90°，∴PQ2＝AQ2+AP2＝25，∴PQ＝5，同理MN＝5，∴四边形PQMN是菱形，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（SSS），∴∠MQD＝∠APQ，∵∠AQP+∠QPA＝90°，∴∠AQP+∠MQD＝90°，∴∠MQP＝90°，则四边形PQMN必是正方形；∴甲正确；若四边形PQMN为正方形，则PQ＝PN＝MN＝MQ＝5，且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QPA ＝90°，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（ASA），∴QD＝AP＝4，同理QD ＝AP ＝MC ＝BN ＝4，又∵BP ＝MD ＝AQ ＝3，∴QD ﹣AD ＝PA ﹣AB ，∴AB ＝AD ＝1，同理AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝1，即四边形ABCD 为菱形，∵∠DAB ＝180°﹣∠QAP ＝90°，则四边形ABCD 必是边长为1的正方形，∴乙正确，故选：D ．10．如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 边的三等分点，BF 是AC 边的中线，AD 、AE 分别与BF 交于点G 、H ，若S △ABC ＝1，则△AGH 的面积为（）A．B ．C ．D ．【解答】解：如图，过F 作PF ∥BC ，交AE 于P ，过H 作HQ ∥BC ，交AD 于Q ，易得FH ：HG ：GB ＝2：3：5，∵AF ＝FC ，∴S △ABF ＝S △ABC ＝，∴S △AGH ＝S △ABF ＝×＝．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝54°，D 是AB 的中点，则∠BCD ＝　36　°．H GFE D CB APQ HG FE D C B A310320【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠B＝36°，∵D为线段AB的中点，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B＝36°．故答案为：36．12．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为　1.2cm2　．【解答】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为2×2×（1﹣0.7）＝1.2（cm2），故答案为：1.2cm2．13．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0两个实数根，则a2+b2＝　11　．【解答】解：根据题意知：a+b＝3，ab＝﹣1，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣1）＝9+2＝11．故答案为：11．14．在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+等腰直角三角形的两腰，∴长为8﹣2++﹣2＝6；宽为3．于是最短路径为＝3，故答案为：3．15．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为　（2，0）或（﹣，0）　．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，CG⊥x轴于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，∵△ABC是等边三角形，CD⊥BC，∴BD＝AD，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），∵A（0，4），∴AB的中点D的坐标为（，2）；∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED∽△DFC，∴，即＝tan60°，整理，可得x﹣＝2①，2+a＝②，由①②整理得，a2+4a﹣33＝0解得a1＝2，a2＝﹣（舍去），∴B（2，0），故答案为（2，0）．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【解答】解：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°＝﹣1+2×﹣++（）2＝﹣1++3＝2+．17．2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是．（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【解答】解：（1）由题意可知，共有四种等可能的情况，∴P（抽到是B）＝．故答案为：．（2）根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C （雪容融）的情况有2种．∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为：P＝＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB1，相似比为，请画出△A1OB1；（2）直接写出点A1的坐标（　3　，）；（3）求出△A1OB1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1OB1即为所求.（2）∵以原点O为位似中心，将△AOB缩小得到△A1OB1，相似比为，A（6，3），∴点A1的坐标为（3，）．故答案为：3；．（3）△A1OB1的面积为．19．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设每箱饮料降价x元，由题意得：（60﹣x﹣48）×（60+10x）＝770，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝5，x2＝1（不符合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣5＝55，答：每箱饮料售价应定为55元；（2）该超市不能每月获得880元的利润，理由如下：设每箱饮料降价y元，由题意得：（60﹣y﹣48）×（60+10y）＝880，整理得：y2﹣6y+16＝0，∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×16＝36﹣64＜0，∴此方程无解，∴该超市不能每月获得880元的利润．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P 点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）：①点A（1，3）的“坐标差”为　2　；②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为　4　；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝　﹣c　；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．【解答】解：（1）①3﹣1＝2，故答案为：2；②∵y＝﹣x2+3x+3，∴y﹣x＝﹣x2+3x+3﹣x＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴y﹣x的最大值是4，∴抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为4；故答案为：4；（2）①由题知C（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴c﹣0＝0﹣m，∴m＝﹣c，故答案为：﹣c；②由①知点B的坐标为（﹣c，0），将B点坐标代入抛物线解析式，得﹣c2﹣bc+c＝0，∴c＝1﹣b，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴，解得：b＝3，∴c＝﹣2，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2．21．根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度（度）907560453015参考数据：．素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得BD＝1.7米．请求出此时影子GH的长度任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？任务3探究合理范围小明打算在这天14：00﹣15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ的取值范围．【解答】解：任务1：如图2，过点E作El⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J ∵BD＝1.7米，AB＝2.5米，∴AD＝0.8米，∵AE＝DE＝0.5米，∴米，∴，∵∠FDG＝∠DGJ＝90°，∴sin∠α＝sin∠IDE，四边形DGJF为矩形，∴GJ＝DF＝2米．在Rt△GJH中，米；任务2：方法1：如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．由（1）知，∠IDE＝∠α＝∠DGB，∵∠α＝60°∴在Rt△lDE中，米，米，∴BD＝2米．在Rt△DBG中，米，在Rt△GHH中，米，在Rt△PQH中，当PQ＝1时，米，∴小明刚好被照射到时离B点的距离为，∴小明会被照射到．方法2：如图2，过点Q作PQ⊥BC交FH于点P，与方法1同理得，得米，∴QH＝BH﹣BQ＝（）米，在Rt△PQH中，，∴小明会被照射到．任务3：当tanα＝45°时，，当tanα＝60°时，，∴．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sin B＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．（1）如图1，点G在AC上．求证：FA＝FG．（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．（3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵FG∥BC．∴∠AGF＝∠ACB，∴∠AGF＝∠FAG，∴FA＝FG；（2）设AC的中点为O．①如图2中，当点E在BC上时，过点A作AM⊥CB于点M．在Rt△ABM中，AM＝AB•sin B＝10×＝6，∴BM＝＝＝8，∴FG＝EF＝AM＝6，CM＝BC﹣BM＝2，∵OA＝OC，OE∥AM，∴CE＝EM＝CM＝1，∴AF＝EM＝1，∴AG＝AF+FG＝7．②如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N．同法FG＝EF＝AN＝6，CN＝2，AF＝EN＝CN，∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5，综上所述，满足条件的AG的长为5或7；（3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．①当点E在线段BM上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x．a、若点H点C的左侧，s+8＜10，即0＜s＜2，如图4，CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，经检验x＝是分式方程的解，∴s＝4x＝1．由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝，∴＝，解得x＝，∴s＝4x＝．b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5，CH＝BH﹣BC＝（4x+8）﹣10＝4x﹣2，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，∴＝，方程无解，由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝，∴＝，解得x＝，∴s＝4x＝．②当点E在线段MC上时，8＜s≤10，如图6，EF＝6，EH＝8，BE＝s，∴BH＝BE+EH＝s+8，CH＝BH﹣BC＝s﹣2，由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝，由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝，∴＝，解得s＝1±（舍弃）③当点E在线段CN上时，10＜s≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J，在Rt△BJC中，BC＝10，CJ＝6，BJ＝8，∵EH＝BJ＝8，JF＝CE，∴BJ+JF＝EH+CE，即CH＝BF，∴△GHC≌△EFB，符合题意，此时10＜s≤12．④当点E在线段DN上时，12＜s＜20，∵∠EFB＞90°，∴△GHC与△BEF不相似．综上所述．满足条件的s的值为1或或或10≤s≤12．。

深圳市沪教院福田实验学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)

一、选择题1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36 B ．40 C ．44 D ．464．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．855．下列去括号正确的是（）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝---B ．()12122x y x y ++=+-C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 6．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．下列式子中，是整式的是（）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ．10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数 11．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个 B ．8个C ．4个D ．5个 12．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- 二、填空题13．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______． 14．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．15．22223124,4135-=-225146-=，……221012m m -=+m =_____________ 16．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④17．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______.18．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.19．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-；（3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =. 20．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.三、解答题21．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.22．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．24．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．25．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.2．C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．3．A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n+++n2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31，…，所以第n个图形为：()()122n n+++n2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．5．D解析：D根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．C解析：C【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．7．B解析：B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．8．A解析：A根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．9．D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的绝对值等于1，∴m =±1，∴原式=0110-+=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.11．C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键. 12．B解析：B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.二、填空题13．【解析】试题解析：50 101【解析】试题1111++++ 133********⨯⨯⨯⨯=11111111111 1)()()() 23235257299101 -+-+-++-（=11111111 1++) 23355799101 ---++-（=11 1) 2101-（=1100 2101⨯=50 101．14．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+解析：2234m m+-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4，故答案为2m2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．15．9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9【分析】n+=代入即可得出答案．n+，将2103【详解】解：==……，n+13n+=2108∴=n∴=+=19m n故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2ab．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子，然后代入求值即可．【详解】()()()()532+--=+-+=-++=-+=-.b c a d b c a d b a c d故答案为：-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键． 18．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 19．60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--，当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 20．【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．三、解答题21．（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.22．-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 23．（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.24．（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．25．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．26．图详见解析，am bn mn +-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.图形的面积为am bn mn +-.【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。

深圳观澜镇爱孚实验学校数学代数式单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.2．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1（1）若y2= + ，求y2的值（2）若y3= + + ，则y3的值为________；（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，∴y2= + =±2或0（2）±1或±3（3）2017；4032【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，∴y3= + + =±1或±3．故答案为±1或±3，（ 3 ）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m3（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

5．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，所以，a=8，b=﹣5，则AB=8﹣（﹣5）=13（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；设点P在数轴上对应的实数为x，∵PB=2PC，∴|x+5|=2|x+17|，∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），解得x=﹣29或﹣13，即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13（3）解：记向右移动为正，则向左为负．第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，…则第n次点P对应的实数为（﹣1）n•n，∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．【答案】（1）3；5（2）|x+2|（3）6（4）解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，∴﹣3≤x≤5，∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；故答案为：3，5；|x+2|；6．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．7．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和把椅子，（1）若，请计算哪种方案划算;（2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当x=100时方案一：100×180=18000；方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；18000＜20800∴方案一划算；（2）解：当x＞100时方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；（3）解：当x=320时按方案一购买：80×320+10000=35600按方案二购买：64×320+14400=3488035600＞34880∴方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判断。