密云一模数学试题(含答案)

密云县2012年初中毕业考试 数学

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一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是

A ．3

B ．3-

C ．

3

1

D ．3

1-

2．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为

A ．5

0.9110⨯

B ．3

101.9⨯

C ．913

10⨯

D ．4

101.9⨯

3

x 的取值范围是

A ．x ≥1

B ．x ≤1

C ．x ＞1

D ．x ≠1

4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A ．

19 B ．13

C ．

1

2

D ．

23

5．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是

A ．50，20

B ．50，30

C ．50，35

D ．35，50

6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，DE =3，则BC 的长为

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3 7．已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于

A ．11π

B ．10π

C ．9π

D ．8π

8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是

B A

C

E

D

9．当_______x =时，分式

1

1

x x -+的值为0 ．

10．分解因式3222x x y xy -+= ．

11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是CAB 上一点，若∠ABC =20°，

则∠D 的度数是______．

12．在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，

从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =

；若记线段

A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如

A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共25分，每小题5分）

131

12sin 30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭

．

14．解分式方程2

11x x x

+=-．

15．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求

证：CF=BE ．

16．已知2340x x --=，求2(1)(21)(1)1x x x --+++的值．

17．已知反比例函数k

y x

=

的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点M （－2，1）． （1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．

四、解答题（本题共25分，每小题5分）

18．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，

AC ＝3

cos 5

B =．试求四边形ABCD 的周长．

19．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．

（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，求弦AC 的长．

20．某校初三（1）班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样

统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 人； （2）本次共抽取了 名学生的物理考试成绩； （3）补全两个图中两个空缺的部分．

21．某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；

（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W （元），当售价定为每件多少元

时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

22．如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△

ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程

2220mx x m ++-=的两个实数根．

（1） 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整

数值；

（2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解．