哈夫曼编码实验报告

哈夫曼编码实验报告

哈夫曼树的构造过程：

从一组权中取最小的两个权数作为叶子构成一个简单的树单元（根为两个权值的合）。从这组权中去除这两个已经构成树单元的权，并把该树单元的根的权加入其中，重新选两个最小权数构成树单元，重复以上，直至所有权都被填入树中。

什么是最优带权二叉树：

所有叶子元素的权数*深度（可以理解为路径长）的和最小的树，哈夫曼树就是一种最优带权二叉树（待证明）。

为何要找最优二叉树：

哈夫曼编码是最优二叉树的应用之一。简单来说哈夫曼编码是一种变长编码方式，通过压缩对象中各个元素的出现频度，生成一个特殊的编码表。编码表中频度（出现次数）越高的元素，表示的编码长度越

短，所有元素的（出现次数*标识编码长度）求和就是压缩后文件的大小，这正是最优二叉树拥有的特性（总权和最小）。

交换操作对除这两个叶子之外的叶子的权重总值不会造成影响，重新计算这两个叶子的权重和即可，假设其余权重和为X。

交换前：T1=X+(n+q)*a+n*c

交换后：T2=X+（n+q）*c+n*a

由于要证T1

X+(n+q)*a+n*c < X+（n+q）*c+n*a

处理后得到q*(a-c)<0

命题中深度差为正数，即要证a

命题中A比C深，且该树是哈夫曼树。哈夫曼树构造过程是由小到大的，若c