利用时间整点巧求钟表的时针与分针的夹角问题

利用“时间整点”巧求钟表的时针与分针的夹角度数

贵州省务川县蕉坝中学覃信华

新教材改编以来，一些常见的生活题材广泛应用于初中数学教材之中，一些新的题型让老师教学起来措手无策，更让学生无从下手解决问题。现从2012年新人教版七年级数学上册p134页练习1题关于怎样解决时针与分针的夹角问题讲解方法整理出来与同仁们一到分享，如有不妥之处请批评指正。

一: 画出钟表或多媒体演示钟表图，让学生观察整个钟表为是周角，被分为多少个大格和多少个小格。即为12个大格和60个小格，让学生算出每个大格的度数为30°，每个小格的度数为6°。

二：多媒体演示学生观察12点整时,钟表的时针与分针重合，此时时针与分针旋转1小时可以观察得出时针旋转1大格即30°而分针旋转12大格即走360°，可以得出时针与分针旋转同一时间所的度数比值为恒值，即为1:12。

三：再次演示观察时间为整点时，钟表分针位置和时针的位置特点：可以得出分针的位置始终与钟表上的12数字对应。而时针始终在在钟表的对应整点数字上。比如时间为9点整时，分针对应的位置是与钟表上的数字12对应，而时针对应的位置是与钟表上的数字9相对应。对以上三点的观察和了解其目的是让学生了解钟表的时针和分针存在着以上特点，为求解时针与分针的夹角度数做好前期铺垫作用。

四：,怎样利用时间整点求任意时间的分针与时针的夹角呢?现将列举下例：探究1：时间为8点24分时，时针与分针的夹角是多少度？

操作步骤1：画出钟表草图

操作步骤2：两次确定钟表的时针和分针的位置：

8点24分时针与分针的夹角，我们可以看着是钟表的时针与分针是从8点整开始顺时针旋转24分钟时的夹角。即第一次首先确定8点整时，分针的位置和分针的位置，当时间为整点时，钟表分针位置始终与钟表的数字12对应，钟表的时针始终与钟表的整点数字8相对应。第二次确定8点24分钟的时针与分针的位置，即钟表从8点整处开始顺时针针旋转了24 分钟后的位置，分针两处位置所形成的夹角为顺时针针旋转了24小格，则分针旋转了24×6°=144°，而钟表的时针从8点整时时针的位置处时针顺时针旋转的度数不知道设为x°操作步骤:3：建立一元一次方程：

在根据时针与分针走同一时间所旋转的度数比值为恒值，即为1:12。建立一元一次方程：x：144=1:12解得x=12，

操作步骤4：利用角的和差关系求夹角的度数：

我们把钟表的旋转中心与钟表上的数字连接12作为旋转的始边把时针旋转24分钟时的位置作为终边所形成的角的度数为8×30+12=252°同理分针针旋的角度为144°，再根据角的和差关系就能解决时针与分针的夹角了即，即252°-144°=108°。

笔者认为时针与分针的夹角问题，除了文章中的前三段为学生学习求解时针与分针的夹角度数做好前期铺垫作用，更重要的是要用我们前面所学的一元一次方程知识和角的和差关系两个点知识点来解决问题。由于时间不同钟表的时针与分针的位置的前后关系会发生改变，所以应用角和差关系会随着时针与分针的前后位置变化而变化的。

如探究2：求1点49分时钟表的夹角的度数。此题的钟表的时针与分针的位置恰好与探究1中时间的时针与分针位置交换，其两题的解法步骤1.2.3方法完相同，只有第四步骤利用角的和差关系求夹角的度数方法有变化，请同学们根据钟表的草图，正确利用角的和或差求解钟表的夹角的度数。求钟表的夹角度数用小于或等于180°的这个角的度数来表示。