复数的概念PPT课件

第三章 复数
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§3·1·1数系的扩充和复数的概念
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①解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。
b0
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5、zab与 i zab为 i 共扼复数
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例1
已(x知 y)(y1 )i(2x3y)(2y1 )i 求实 x,y 数
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练习
设 a,b R 且 a(1i)b(1i)2a(1b)i 求 a,b
例2 实数:m为何值时 Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
大，这就必须引进新的数。
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二、实数集的进一步扩充
——— 数集的第四次扩充（R→?） 问题1: 解方程 x²＝ -1
引入一个数i ，使得该数的平方等于－1 即i2=-1
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i
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练例习3：
z m 2 2m m1
m2
2m
1 ii
实数m为何值时，z为
（1） 实 数 （2） 虚 数 （3） 纯 虚 数
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三、回顾与小结
正整数
整数 零
有理数
负整数
实数
分数
复数z=a+bi
C （a、bR）
b=0 无理数
纯虚数 （a=0） 虚数 非纯虚数（a0）
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Hale Waihona Puke Baidu
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二、实数集的进一步扩展
——— 数集的第四次扩展（R→?）
问题2 : 解方程 x²= - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、 减、乘运算律仍成立。
所以 x²＝ - 2 的解为 x = 2 i ，x = - 2 i
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问题3 解方程 (x +1)²=-2
x = - 1 + 2 i , x = -1 - 2 i
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二、实数集的进一步扩展
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数 (1)对于复数 z = a+bi (a、bR）
(2) i 称为虚数单位
a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z
b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
(2)对于复数 z = a+bi (a、bR）
当b=0时， z = a 是实数
当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数
2021当/3/7 b0且a=0时， z = bi , CHENLI 称为纯虚数
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二、复数的分类
实数（虚部为0且b=0）
复数
纯虚数 a0且 b0
虚数（虚部不为0即b 0）
非纯虚数
虚数 实数
复数
纯虚数
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三、复数的有关性质
1 、 zab为 i 实 b 数 0
2 、 za b为 i 纯 a虚 0 且 b 数 0 3 、 z a b c i d a i c 且 b d 4 、 z a b 0 i a 0 且 b 0
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②解方程的需要。
为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数； 为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程x2=2 有解，就要引进无理数。
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引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a>0) 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a<0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。