山东省2020年高考数学压轴卷含解析

14.已知△ABC 中， AB AC 5 ， BC 8 ，点 D 是 AC 的中点，M 是边 BC 上一点，则 MC MD 的最
小值是（ ）
3 A. 2
B. －1
C. －2
5 D. 4
15.已知点 F
为抛物线
y2
8x 的焦点，则点 F
坐标为______；若双曲线
x2 a2
y2 2
1 （a
2
或
2,0
.
故选：AC.
11．【答案】AD
【解析】
因此数列 为以 为首项， 为公差的等差数列，也是递增数列，即 D 正确；
所以
，即 A 正确；
当时
所以 故选：AD
，即 B，C 不正确；
12．【答案】CD
【解析】
如图所示： 为 中点，连接
，
，
得到
又
故
为等腰直角三角形
平面
平面 ，
，所以 平面 ，所以 C 正确
，则
△OPF 的面积为（ ）
3 A. 2
5 B. 2
7 C. 2
9 D. 2
8.已知函数 f (x) 2x log2 x ，且实数 a b c 0 ，满足 f (a) f (b) f (c) 0 ，若实数 x0 是函数
y f (x) 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A. x0 a B. x0 a
的中点.
（1）求证：面 PCD⊥面 PBC； （2）求直线 PB 与平面 PCD 所成的角的正弦值. 20. （本小题 12 分） 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球 各 2 个，分别对应 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分、6 分.从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球中最大得分
由于
x2
1
1 x
2
5
x2
1
C50
(1)5 x
2C51
(
1 x
)4
4C52
(
1 x
)3
8C53
(
1 x
)
2
16C54
1 x
32
，
故展开式的常数项为 8C53 32 48 ，故选：D。
7. 【答案】B
【解析】
设点 P x0 , y0 ，则
x02 4
y02 5
1
①．
OP OF 4 5 3
0, 2
A．
1, 2 1
B．
）
2,0
C．
2 1,1
D．
11．已知数列 的前 n 项和为 ）
，且满足
，则下列说法正确的是（
A．数列 的前 n 项和为
B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列
12．如图，梯形
中，
，
D．数列 ，
为递增数列 ，
，将
沿对角线 折起.设
折起后点 的位置为 ，并且平面
平面 .给出下面四个命题正确的：()
山东省 2020 年高考数学压轴卷（含解析）
一、选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 A={x︱x>－2}且 A∪B=A，则集合 B 可以是（ ）
A. {x︱x2>4 }
B. {x︱ y x 2 }
C. {y︱ y x2 2, x R }
点；③若方程
f
x
m
有一解，则 m
0
；④函数
f
x
的单调减区间为
,
1 e
.
则其中错误命题的序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．已知点 A 是直线 l : x y 2 0 上一定点，点 P 、 Q 是圆 x2 y2 1 上的动点，若 PAQ 的最
大值为 90 ，则点 A 的坐标可以是（
D. {－1,0,1,2,3}
z 2 i2 i
2.若
（i 是虚数单位），则复数 z 的模为（ ）
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 5
3.已知 a log4 5 ， b log2 3， c sin2 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）
A. a b c
B. c a b
C. b c a
D. c b a
31 4.若对任意的正数 a，b 满足 a 3b 1 0 ，则 a b 的最小值为
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
5.如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD AB ， BCD 45 ， BAD 90 ，将 ABD 沿 BD
折起，使平面 ABD 平面 BCD 构成几何体 A-BCD，则在几何体 A-BCD 中，下列结论正确的是（ ）
m
有一解，则 m
0
m
或
1 e
，函数
f
x
的单调减区间为
0,
1 e
.
故错误命题的序号是 ②③④
故选：BCD
10．【答案】AC
【解析】
如下图所示：
d 2 1
原点到直线 l 的距离为
12 12 ，则直线 l 与圆 x2 y2 1 相切，
由图可知，当 AP 、 AQ 均为圆 x2 y2 1 的切线时， PAQ 取得最大值，
的 8 倍计分，计分在 20 分到 35 分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3
个小球中最大得分，求： （1）取出的 3 个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量 的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率. 21. （本小题 12 分）
C : x2 y2 1(a b 0)
A. 平面 ADC⊥平面 ABC
B. 平面 ADC⊥平面 BDC
C. 平面 ABC⊥平面 BDC
D. 平面 ABD⊥平面 ABC
6.
x2
1
1 x
2
5
展开式的常数项为（）
A. 112
B. 48
C. -112
D. -48
x2 C: 7.已知 F 是双曲线 4
-
y2 5
=1
OP = OF
的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若
又
，
x02 y02 9 ②．
由①②得
y02
25 9
，
即
y0
5 3，
SOPF
1 2
OF y0
1 3 5 5 2 3 2，
故选 B．
8. 【答案】D
【解析】
因为函数 f (x) 2x log2 x ，
则函数 y f (x) 在 (0, ) 为增函数，
又实数 a b c 0 ，满足 f （a） f （b） f （c） 0 ，
（1）求{an}的通项公式；
2 2n1
（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn．
19. （本小题 12 分）如图 1，在 Rt△PDC 中， D 90 ，A、B、E 分别是 PD、PC、CD 中点，
PD 4 ， CD 2 2 .现将 PAB 沿 AB 折起，如图 2 所示，使二面角 P - AB - C 为 120°，F 是 PC
3
i 3 4i 4i3 4i
4 25
3i 25
【详解】因为
，所以
，
z
所以
4 2 25
3 2 25
1 5
，故选：D.
3. 【答案】B
【解析】
因为
y
log4
x
及
y
log2
x
都是
0,
上的增函数，故
log4 5 log4 4 1 sin 2 ， log2 3 log2 2 1 sin 2 ，
A． C． 平面
B．三棱锥 D．平面
的体积为 平面
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.二项式
ax
b x
n
a
0，b
0
的展开式中，设“所有二项式系数和”为
A，“所有项的系数和”
为 B，“常数项”值为 C，若 A B 256，C 70 ，则含 x6 的项为_____．
已知椭圆 a2 b2
过点
2
3,
3
，右焦点 F 是抛物线 y2 8x 的焦点.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 分别交于 M，N 两点.试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得
QM
QN
135
16 恒成立?若存在求出点 Q 的坐标:若不存在，说明理由.
22. （本小题 12 分）
b 8
256
，所以
a+b=2，又因
为
ax
b x
n
展开式的通项公式为
Tr
1
C8r
ax 8r
b x
r
C8r
a 8r
br x82r
，令 8 2r
0
r
4.
所以得到 C84a4b4 70 ab 1, ab 1（舍），当 ab 1 时，由 a b 2 得 a b 1 .所以令
连接 OP 、 OQ ，由于 PAQ 的最大值为 90 ，且 APO AQO 90 ，
OP
OQ
1
，
则四边形 APOQ 为正方形，所以 OA 2 OP 2 ，
2
OA t2 2 t 2
由两点间的距离公式得
，
整理得 2t2 2
2t 0 ，解得 t 0 或
2 ，因此，点 A 的坐标为 0,
C. x0 b
D. x0 c
二．多项选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题的四个选项中，有多个符合题目
要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有错选的得 0 分。
9.已知函数
f
(x)
x ln
x
，给出下面四个命题：①函数
f
x 的最小值为
1 e
；②函数
f
x 有两个零
又
log4
5
1 2
log2
5
log2
5 log2 3 ，故 c a b ，选 B.
4. 【答案】C
【解析】
利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可
【详解】∵两个正数 a，b 满足 a 3b 1 0 即 a+3b=1
则
3 a
1 b
=
3 a
1 b
a
3b
6
9b a
a b
6
2
9 12
a 1,b 1 当且仅当 2 6
1. 【答案】D 【解析】
A、B={x|x＞2 或 x＜-2}，
∵集合 A={x|x＞-2}，
∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；
B、B={x|x≥-2}，
∵集合 A={x|x＞-2}，
∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；
C、B={y|y≥-2}，
∵集合 A={x|x＞-2}，
∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；
则 f （a）， f （b）， f （c）为负数的个数为奇数，
对于选项 A ， B ， C 选项可能成立， 对于选项 D ， 当 x0 c 时，
函数的单调性可得： f （a） 0 ， f （b） 0 ， f （c） 0 ，
即不满足 f （a） f （b） f （c） 0 ， 故选项 D 不可能成立，
时取等号．
故选：C
5. 【答案】A
【解析】
由已知得 BA AD ， CD BD ，
又平面 ABD 平面 BCD ，所以 CD 平面 ABD ，
从而 CD AB ，故 AB 平面 ADC .
又 AB Ì 平面 ABC ，
所以平面 ABC 平面 ADC .
故选 A.
6. 【答案】D
【解析】
0 ）的一个
焦点与点 F 重合，则该双曲线的渐近线方程是____．
an1
1 2
an
,an是偶数
16.每项为正整数的数列{an}满足
3an 1,an是奇数 ，且 a6 4 ，数列{an}的前 6 项和的最大值
为 S，记 a1 的所有可能取值的和为 T，则 S T _______.
四、解答题.本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题 10 分)
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，满足 (2b c) cos A a cos C .
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 13 ， b c 5 ，求△ABC 的面积.
18.（本小题 12 分）
设数列{an}满足 a1 2a2 3a3 ... nan 2n (n N*) ．
D、若 B={-1，0，1，2，3}，
∵集合 A={x|x＞-2}，
∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，
故选：D．
2. 【答案】D
【解析】
利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数 z 的模.
z 2 i2 i
z
i
2 i2
i 4 4i i2
i 3 4i
为 中点，
则
如果
，则可得到
平面 所以 平面 ，故
与已知矛盾.故 A 错误
三棱锥
的体积为
.故 B 错误
在直角三角形 中，
在三角形 中，
满足
又
所以
平面 ，所以平面
平面 ，故 D 正确
综上所述：答案为 CD
13. 【答案】 8x6
【解析】
依题得
2n
256
，所以
n=8，在
ax
b x
n
的展开式中令
x=1，则有 a
故选：D． 9. 【答案】BCD 【解析】
因为函数 f (x) x ln x ，所以 f (x) 1 ln x
0
当
x
1 e
时，
f
( x)
0 ，当
x
1 e
时，
f
( x)
0
x1 所以当 e 时，
f
x
的最小值为
1 e
；
如图所示：
当
x
0
时，
f
x
0 ，当
x
时，
f
x
，wenku.baidu.com以函数
f
x 有一个零点；
若方程
f
x
f x 1 x3 1 ax2, a R
已知函数
32
.
y
(I)当 a=2 时,求曲线
f
x 在点
3, f 3
处的切线方程；
g x f x x acos x sin x g x
(II)设函数
,讨论
的单调性并判断有无极值,有极值时求出极
值.
2020 山东省高考压轴卷数学 Word 版含解析 参考答案