典型环节的传递函数

微分方程
f(t)=Md2x(t)Bd(xt)K(tx)
d2t
dt
式中：K——弹簧弹性系数 M——物体的质量 B——粘性摩擦系数
传递函数：
1
G(s)= X(s)=
K
F(s) Ms2 Bs1
KK
K f (t)
M x(t)
B
图2-16 机械振荡
5 延迟环节 定义：具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。
特点：它的输出信号和输入信号的波形完全相同，只 是输出量相对输入量有一段时间上的滞后。
方块图为：
R(s)
e ts C(s)
运动方程为：
uc (t) = ur(t t )
传递函数为：
Uc (s) = ets ×UR(s)
G ( s ) = Uc( s ) = e ts UR( s )
其他延迟环节
例 带钢厚度检测环节
方块图为：
R(s)
S
C (s)
运动方程为：
uc (t)
=
t
dur (t ) dt
传递函数为：
G(s) = C (s) = ts
R (s)
其中，τ---微分环节的时间常数，表示微分速率的大 小。
在测速发电机中，其输出电压为
(t )
Uf = K e
ud (t)
D
F
u f (t)
因为
故，有
= dq
dt
R(s)
R2
R1
Cs
Ib (s)
Ic (s)
E
q max
u(t)
q
角位移器
测速发电机
TG ut (t)
(t)
q1
q2
E
误差检测器
kq1
kq 2
u (t )
G(s)
=
U(s)
Q(s)
=
E
qmax
= Kp
G(s)
=Ut (s) Q(s)
=
Kt
s
2. 积分环节 定义:符合积分运算关系的环节称为积分环节。 特点：动态过程中，输出量的变化速度和输入量成正比
G (s) = C( s) = K R(s)
xc
= R2 R1
xr
= Kxr
Xc(s)=KrX (s)
G (s) = X c (s) = K X r (s)
其它一些比例环节
R2
R1 -
r (t )
r1
r2
r (t )
c(t)
Biblioteka Baidu+K
c(t) R3
+ Ec
R
ic (t)
ib (t)
R(s)
r2
Cs
r1 r2
定义：符合一阶微分运算关系的环节称为一阶微分环节。 特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输
入量的变化率有关。
方块图为:
R(s)
τs + 1
C(s)
运动方程： 传递函数：
c(t)= τ
dr(t) dt
r(t)
G( s ) =τs + 1
2.2 典型环节的传递函数
控制系统通常由若干个基本部件组合而成，这些基 本部件称为典型环节。
1. 比例环节（又叫放大环节）
定义:具有比例运算关系的元部件称为比例环节。
特点:输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真 现象。
方块图为:
R(s)
K
C(s)
运动方程:
c(t)=K r(t)
K——放大系数
传递函数：
系统的微分方程为：
di(t)
1
ur(t)= L dt Ri(t) C i(t)dt
1
uc(t)= C i(t)dt
消去中间变量i(t)得到运动方程：
传递函数：
LC
d2ur(t) dt2
RCdudct (t) c(t) = r(t)
1 G(s) =
LCs 2 RCs 1
例 机械装置
输入-----外力： f(t) 输出-----位移： x(t)
所以，延迟环节在一定条件下可近似为惯性环节
惯性环节与延迟环节的区别：
惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；
延迟环节从输入开始后在0 ~ τ时间内没有 输出，但t =τ之后，输出完全等于输入。
6 微分环节
定义:符合微分运算关系的环节称为微分环节。 特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。
写成一般形式 :
xct=xr(tt)
hct=hd(tt)
t=l v
零初始条件下，拉氏变换为
Xc(s)=etsXr(s)
传递函数为 G (s) = Xc (s) = ets Xr (s)
延迟环节的传递函数 G (s) = C (s) = ets R (s)
对于延迟时间很小的延迟环节，常把它展开成泰 勒级数，并略去高次项，得：
方块图为:
R(s)
1
C(s)
s
运动方程：
uo (t)
=
1 T
ui (t)dt
传递函数：
G(s) = K s
其中，K=1/T, T为积分环节的时间常数,表示积分的快慢
程度。
当输入量为ur(t)时，输出量为uc(t) 时，有微分方程：
i
c
(t)
=
i0
(t)
=
ur(t) R0
uc(t)=
1 C
ic
R(s)
1
C(s)
T 2s2 2V Ts 1
T
2
d2c (t) dt 2
2zT dc(t)
dt
c(t)
= r (t)
传递函数为：
G(s) =
C(s) R(s)
=
1
T 2 s 2 2z Ts 1
其中， T 和 ζ 是系统的特征参数
二阶振荡环节包括有两个储能
元件，当输入量发生变化时，两 种储能元件的能量相互交换。
(s)=sq(s)
所以，若考虑电压与转角的关系，测速发电机就成为微分 环节，有
G(s)
= Uf( s)
q (s)
=
Kes
其他微分环节
i(t) C
i(t) C
uc (t)
u(t)
R
U c (s)
I (s)
Cs
Cs
U (s)
+ I(s)
1+
R
i(t) L eL (t)
I (s)
EL (s)
Ls
7 一阶微分环节
变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延
迟。
R(s)
1
C (s)
方块图为:
Ts 1
运动方程为：
T
dc (t) dt
c(t) =
r(t)
传递函数为：
G(s) = C (s) = 1 R ( s ) Ts 1
其中，T ----惯性环节的时间常数。
其他一些惯性环节
L
r(t)
R c(t)
R(s)
1
C(s)
L s1
R
B
f (t)
M
v(t)
T (t)
(t)
J
B
1
F (s)
B
V (s)
T (s)
1
(s)
B
J s 1
B
J s 1
B
4 振荡环节
特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含 两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能 元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。
方块图为: 运动方程为:
(t)dt
=
1 R0C
ur(t)d=t
1 T
ur(t)dt
其中（T=R0C）
则传递函数
C(s) 1
K
G(s) =
= =
R(s)
Ts
s
3 惯性环节(又叫非周期环节)
定义:惯性环节的微分方程是一阶的,且输出响应需要一 定的时间才能达到稳态值，故称为一阶惯性环节。
特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突