第3章 形状和位置公差及检测
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互换性与技术测量(第三章 几何公差及检测)
对称度
控制被测提取（实际）轴线的中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共 面（或共线）性误差。
位置度 控制被测要素（点、线、面）的实际位置对其理论正确位 置的变动量。理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。
基准：三基面体系
三基面体系 a)三基面体系的基准符号及框格字母标注 b)三基面体系的坐标解释
单一要素
该要素对其它要素不存在功能关系，仅对其本身给出形状 公差的要素。 关联要素 该要素对其它要素存在功能关系，即规定位置公差的要素。
第二节 几何公差在图样上的标注方法
在技术图样中一般都应用符号标注。 若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时， 可在技术要求中用文字说明或列表注明。 进行几何公差标注时，应绘制公差框格，注明 几何公差数值，并使用有关符号。
线轮廓度
理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它 仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而由形位公差
来控制该要素的形状、方向和位置。
面轮廓度
三、定向公差
定向公差是指被测关联要素的实际方向对其理论 正确方向的允许变动量，而理论正确方向则由基准确 定。
平行度 当两要素互相平行时，用平行度公差控制被测要素对基准 的方向误差。
图4.4
（3）在多个同类要素上有同一项公差要求
第三节
几何公差带：
几何公差带
用来限制被测提取（实际）要素变动的区域，
零件提取（实际）要素在该区域内为合格。
一、形状公差 是指单一提取（实际）要素形状的允许变动量。 公差带构成要素：
公差带形状——由各个公差项目特征决定。
公差带大小——由公差带宽度或直径决定。
① 单一基准是由单个要素建立的基准，用一个大写 字母表示，如图4.11（a）所示。 ② 公共基准是由两个要素建立的一个组合基准，用 中间加连字符“－”的两个大写字母表示，如图4.11（b） 所示。 ③ 多基准是由两个或三个基准建立的基准体系，表 示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在公差 框格内，如图4.11（c）所示。
第三章 形状与位置精度设计与检测参考答案-
第三章形状与位置精度设计与检测参考答案一、判断题1．某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．05mm。
（√）2．某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（√）3．对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（╳）4．对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（╳）5．某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（╳）同一要素。
圆柱面为锥形或腰鼓形时，不一定有轴线平行度、垂直度等位置误差；――关联要素但圆柱面并没有圆跳动误差――端平面为球冠形也没有端面圆跳动。
6．图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（╳）7．圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（√）8．线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（√）9．零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02 mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
（╳/直径0．02 mm ）10．若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。
（╳）11．端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（√）12．端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（╳）13．尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超差，则该零件不合格。
（√）14．作用尺寸是由局部尺寸和形位误差综合形成的理想边界尺寸。
对一批零件来说，若已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸。
（╳）15．被测要素处于最小实体尺寸和形位误差为给定公差值时的综合状态，称为最小实体实效状态。
互换性讲稿第三章
棱柱内
在任意方向上
Ø0.04 Ød
Ød线必须位于直径为 公差值0.04的圆柱面内
Ø0.04
整个零件的轴线必须位 于直径为公差值0.04的 圆柱面内
2、平面度---用于控制整体轮廓要素或中心要素 上表面必须位于距离为公 差值为0.1的平行平面内
0.1
100:0.1
表面上任意100×100平面 必须位于距离为公差值为 0.1的平行平面内
3、圆 度---用于控制回转的正截面的轮廓要素
0.02
垂直于轴线的任一正截 面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.02的两
同心圆之间
0.02
0.05 0.05
垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.05的两同心圆之间
0.03 0.03
在通过球心的任一截面上，该圆必须位于相应 截面上半径差为公差值0.03的两同心圆之间
的共面（或共线）性误差。
0.1
A
槽的中心面必须位于距 离为公差值0.1，且相对
基准中心平面对称配置
的两平行平面之间
0.1 A-B
ØD的轴线必须位于距离为公差值0.1，且相对公 共基准A-B中心平面对称配置的两平行平面之间
ØD
0.1 A-B C-D
ØD
ØD 的 轴 线 必 须 位
于正截面为公差值
Ø0.1 A
A
Ød的轴线必须位于直 径为公差值0.1，且与 基准轴线同轴的圆柱 面内
Ø0.1 A-B
ØD的轴线必须位于直径为公差值0.1，且 与公共基准轴线A-B同轴的圆柱面内
Ø0.2
A
ØD
ØD的圆心必须位于直径为公差值 0.2，且与基准圆心的同心圆内
2、对称度----控制被测要素中心平面（或轴线）
第3章4节形状和位置公差及检测选择标注、检测)-2
方便，可规定径向圆跳动（或全跳动）公差代替同轴度公差。
2、基准要素的选择
（1）基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的 结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。 1）选用零件在机器中定位的结合面作为基准部位。例如箱 体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈 或支承孔等。 2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可 靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基 准轴线比一条基准轴线要稳定。 3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。 4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除 因基准不统一而产生的误差；也可以简化夹具、量具的设计 与制造，测量方便。
f
(2) 中心要素 最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
如图 所示， 符 合最小条件的理想 轴线为L1 ，最小直 径为φf=φd1。
被测实际要素 L2
d1
L1
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采 用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小 区域法作为评定结果的仲裁依据。
(4) 考虑零件的结构特点
(5) 凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确 定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨 的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。
表3-4 直线度、平面度公差等级的应用
表3-5 圆度、圆柱度公差等级的应用
表3-6 平行度、垂直度、倾斜度、端面跳动公差等级的应用
(2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求 来确定基准的数量。 定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或 多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目， 一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差 项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个 基准要素。
形状与位置公差及检测
4/29/2010
形状公差
▪ 单一要素对其理想要素允许的变动量。其 公差带只有大小和形状，无方向和位置的 限制。
▪ 直线度 ▪ 平面度 ▪ 圆度 ▪ 圆柱度
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直线度公差
▪ 直线度公差用于控制直线和轴 线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给 定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。
至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定 位条件可称为定位最小条件。
4/29/2010
跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。
▪ 在给定平面内的直线度 ▪ 在给定方向内的直线度 ▪ 任意方向上的直线度
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在给定平面内的直线度
▪ 其公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域。如图 所示，圆柱表面上任一素线必 须位于轴向平面内，且距离为 公差值0.02mm的两平行直线之 间。
4/29/2010
在给定方向内的直线度
4/29/2010
垂直度（一）
▪ 当两要素互相垂直时，用垂直 度公差来控制被测要素对基准 的方向误差。当给定一个方向 上的垂直度要求时，垂直度公 差带是距离为公差值t，且垂直 于基准平面（或直径、轴线） 的两平行平面（或直线）之间 的区域。
4/29/2010
垂直度（二）
▪ 当给定任意方向时，平行度 公差带是直径为公差值t， 且垂直于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ød孔 轴线必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平行于基准平面 的圆柱面内。
形状公差
▪ 单一要素对其理想要素允许的变动量。其 公差带只有大小和形状，无方向和位置的 限制。
▪ 直线度 ▪ 平面度 ▪ 圆度 ▪ 圆柱度
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直线度公差
▪ 直线度公差用于控制直线和轴 线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给 定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。
至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定 位条件可称为定位最小条件。
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跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。
▪ 在给定平面内的直线度 ▪ 在给定方向内的直线度 ▪ 任意方向上的直线度
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在给定平面内的直线度
▪ 其公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域。如图 所示，圆柱表面上任一素线必 须位于轴向平面内，且距离为 公差值0.02mm的两平行直线之 间。
4/29/2010
在给定方向内的直线度
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垂直度（一）
▪ 当两要素互相垂直时，用垂直 度公差来控制被测要素对基准 的方向误差。当给定一个方向 上的垂直度要求时，垂直度公 差带是距离为公差值t，且垂直 于基准平面（或直径、轴线） 的两平行平面（或直线）之间 的区域。
4/29/2010
垂直度（二）
▪ 当给定任意方向时，平行度 公差带是直径为公差值t， 且垂直于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ød孔 轴线必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平行于基准平面 的圆柱面内。
机械制造基础第三章形状和位置精度设计
■ 平行度
■ 线对线平行度
公差带是距离为公差值t且 平行于基准线，位于给定方 向上的两平行面之间的区域
被测轴线必须位于距离为公 差值0.1且在给定方向上平行 于基准轴线的两平行平面之间
■ 线对线平行度
▲如公差值前加注Φ，公差带 是直径为公差值t且平行于基准 线的圆柱内的区域
被测轴线必须位于直径为公 差值0.03且平行于基准轴线 的圆柱面内
■ GB /T1182-1996《形状和位置公差 通则、定义、符 号和图样表示法》
■ GB／T 1184-1996《形状和位置公差 未注公差值》 ■ GB／T 4249-1996《公差原则》 ■GB/T 1667l-1996《形状和位置公差最大实体要求，最
小实体要求和可逆要求》 ■ GB 1958-1980《形状和位置公差检测规定》
3.2 形状和位置公差
3.2.1 基本概念
■形状和位置误差的研究对象是机械零件的几何要素
△概念：几何要素是构成零件几何特征的点、线、面 的统称
△从不同角度对几何要素的分类
1．按存在的状态分类 ■实际要素：零件上实际存在的要素，通常用测量得到的
要素来代替。 ■理想要素：仅具有几何学意义的要素，即几何的点、线、
（0.03×0.05） ，且平行于基准要素的四棱柱的 区域。
A
■ 垂直度
■ 线对线垂直度
▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准 面的两平行平面之间的区域
■ 线对面垂直度 ▲在给定方向上，公差带是距离为公差 值t且垂直于基准面的两平行平面之间 的区域
■ 线对面垂直度 ▲如公差值前加注Φ，则公差带是 直径为公差值t且垂直于基准面的 圆柱面内的区域
距离为t的两平行面。
2、测量方法Βιβλιοθήκη 不同 测量圆跳动时，零件绕基准轴线回转，零件和指
形状和位置公差及检测
t
基准平面 a)标注
b)公差带
17
2）“面对线”的平行度 被测要素：上平面； 基准要素：孔的基准轴线。
公差带定义：为距离等于公差值t平行于基准轴线 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
t 基准轴线 a)标注 b)公差带
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3） 线对面的平行度 被测要素：孔的中心轴线，基准要素：底平面。
公差带定义：为平行于基准面、距离等于公差值t 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
Hale Waihona Puke 标注1公差带标注2
7
4．圆柱度 公差带定义： 被测圆柱面必须位于半径差为公 差值t的两同轴圆柱面之间。
t
标注
公差带
8
二、轮廓度公差与公差带※
被测要素：为特殊的曲线和曲面。
轮廓度公差带的特点：公差带的形状由理论正确 尺寸确定；考虑公差带的位置时，则由理论正确 尺寸相对于基准来确定。 理论正确尺寸——是用以确定被测要素的理想形 状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测 要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时 应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差 则由给定的形位公差来控制。
形状和位置公差 及检测
一、形状公差与公差带
被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。
形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位 置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大 小。但圆柱度公差可以控制同时控制圆度、素线 和轴线的直线度，以及两条素线的平行度。
2
1．直线度
其被测要素是直线要素。
1）在给定平面内
a)标注
b)公差带
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4）“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。 公差带定义：为平行于基准线、距离等于公差值t的 两平行平面所限定的区域，如下图所示。
形状和位置公差及其检测
形状和位置公差及其检测一、形位公差的概念图样上给出的零件是没有误差的理想几何体，但是，在加工过程中由于机床、夹具、刀具和工件所组成的工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中出现受变形、振动、磨损等各种干扰，使加工后零件的实际形状和相互位置，与理想几何体规定的形状以及线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，相互位置之间的差异就是位置误差，它们统称为形状和位置的误差，简称形位误差。
零件在加工过程中，不仅有尺寸误差，而且会产生形状和位置误差。
形位误差对机构、仪器的使用功能影响很大。
因此，仅控制尺寸误差尺寸误有时仍难以保证零件的工作精度、联结强度、密封性、运动平衡性、耐磨性和可装配性等方面的要求，特别在高温、高压、高速重载等条件下工作的精密机械影响很大。
零件的形位误差对其使用性能会产生以下影响：（1）影响零件的功能要求。
例如，机床导轨的形状误差会影响结构件（如刀架）的动精度；车床主轴两支承轴颈的形位误差会影响主轴的回转精；齿轮箱上各轴承孔的位置误差将影响齿面承载能力和齿轮副的侧隙。
有结合要求的平面形状误差将影响结合的密封性，并因接触的减小面降低承载能力等。
（2）影响零件的配合性质。
例如，对于圆柱结合的间隙配合，圆柱表面的形状误差会使间隙大小分布不均，当配合件发生相对转动时，磨损加快，降低零件的工作寿命和运动精度。
（3）影响零件的自同装配性。
例如，花键轴各键的位置误差将影响与花键孔的联结；箱盖、法兰盘等零件上各螺栓孔出现位置误差将难以自由装配。
因此，设计零件时必须根据零件的功能要求，并考虑制造时的经济性，对其形位误差加以必要且合理的限制，即合理地确定零件的形位误差。
形状公差标准是重要的基础标准之一。
我国参照国际准，重新修订并以颁布实施的《形状和位置公差》国家标准有GB/T1182-1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》、GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》、GB4249-1996》《公差原则》、GB/T16671-1996《形状位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》等。
公差与测量技术_第3章_形位公差及检测
汽车制造：在汽车制造过程中形位公差与测量技术被广泛应用于车身、发动机、底盘等零部件的制造和装配。
航空航天：在航空航天领域形位公差与测量技术被用于飞机、火箭、卫星等设备的制造和装配以确保其性能和安 全性。
机械设备制造：在机械设备制造领域形位公差与测量技术被用于各种机械设备的制造和装配如机床、机器人、医 疗器械等。
直接测量法：通过测量工具直接测量工件的尺寸和形状
间接测量法：通过测量工件的位移、角度等参数来间接测量形位误差
光学测量法：利用光学仪器进行非接触测量如投影仪、光学测量仪等
激光测量法：利用激光干涉仪进行高精度测量适用于精密加工和检测
计算机辅助测量法：利用计算机软件进行数据处理和分析提高测量精度 和效率
汽车零件的尺寸和形状公差检测 汽车车身的形位公差检测 汽车轮胎的形位公差检测 汽车发动机和变速箱的形位公差检测 汽车底盘和悬挂系统的形位公差检测 汽车电子系统的形位公差检测
航空航天领域：用于飞机、卫星等设备的制造和检测 汽车制造领域：用于汽车零部件的制造和检测 机械制造领域：用于机械设备的制造和检测 电子制造领域：用于电子设备的制造和检测 建筑工程领域：用于建筑结构的制造和检测 医疗设备领域：用于医疗设备的制造和检测
满足客户需求：形位公 差与测量技术的提高有 助于满足客户的需求提 高客户满意度。
提高测量仪器的精度和稳 定性
加强测量人员的培训和技 能提升
采用先进的测量方法和技 术如激光测量、三维扫描 等
建立完善的测量管理体系 确保测量数据的准确性和 可靠性
加强与生产部门的沟通和 协作确保测量结果的及时 性和有效性
行数据处理和分析
确定测量报告：根据测量结果 编写测量报告包括测量数据、
分析结果、结论等
形状和位置公差与检测_新国标
4、公共被测要素的标注方法
公共被测要素的标注方法
对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个 公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号 “CZ”（图4-9、图4-10）。
图4-9
图4-10
三、基准要素的标注方法 1、基准组成要素的标注方法
基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素（表 面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上
2、被测中心要素的标注方法
当被测要素为中心要素(轴线、中心直线、中心平面、 球心等)时，带箭头的指引线应与该要素所对应轮廓要素 的尺寸线的延长线重合。
3、指引线箭头的指向
指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定 要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽 度方向或直径方向 ，如果公差带为圆形或圆柱形，形位公 差值前加注Ø ，如果是球形，加注ＳØ
§1 零件几何要素和几何公差的特征项目
2、按存在状态分：
（1）理想要素：设计时给定的图纸上的要素。 （2）实际要素：加工后实际零件上的几何要素。 测得要素——提取要素
3、按检测关系分： （1）被测要素：给出形位公差要求的要素。 （2）基准要素：用来确定被测要素方向、位置的 要素。即作为参照物的要素。 4、按功能关系分：
图4-16
3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框
的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-17
第三节 形位公差带 一、形位公差带的含义及性质
形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的
2、基准导出要素的标注方法
基准符号的基准三角形底边应放置在基准导出要素 （轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个 箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。
形状和位置公差及检测
二、形位公差的分类、项目、符号
国家标准规定的形状公差的特征项目分为形状公差和位置公差两大类， 共 14 个，它们的名称和符号如下表所示。
表2－1
形位公差分类、项目及其符号
三、形位公差的标注方法
（一）、形位公差框格和基准符号
零件要素的形位公差要求，应按规定的方法表示在图样上对被测要素 提出特定的形位公差要求时，国标规定采用形位公差框格对相关要素 的形位精度要求进行标注，这种方框由两格或多格组成。
3 、基准符号
基准符号由带小圆圈的英文大写字母用细线与粗的短横线相连而组 成，如下图所示。
被测要素基准用大写英文字母表示，但除E、F、I、J、L、M、O、P、R等九个字 母之外；表示基准的字母标注在相应被测要素的位置公差框格内基准符号引向基 准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字/T 1182—1996《形状和位置公差 通则、定义、符号和图样表 示法》
GB/T 1184—1996《形状和位置公差 未注公差值》 GB/T 4249—1996《公差原则》 GB/T 16671—1996《形状和位置公差 最大实体要求、最小实体 要求和可逆要求》 GB13319—1991《形状和位置公差 位置度公差》
一、形位公差的研究对象
形位公差的研究对象： 构成零件几何特征的点、线、面 等几何要素(简称要素)及要素本身精度及其相互间的位 置精度。
如左图示的要素有点 （球心、锥顶）、线 （圆柱、圆锥的素线、 轴线）、面（回转面、 端面）等。
几何要素可从不同角度进行分类：
1.按结构特征分 （1）轮廓要素：构成零件外形的点、线、面各要素。如上图所示的 球面、圆锥面、圆柱面、端面、圆柱的素线等。 （2）中心要素：轮廓要素对称中心所表示的点线面各要素。如上图 所示的轴线、球心。 2.按存在的状态分 （1）实际要素：常用测量所得到的要素来代替零件上实际存在的要素。 （2）理想要素：不存在任何误差的几何意义要素，即几何的点、线、 面。机械图样上表示的要素均为理想要素。
形状与位置公差及其检测
形位公差及其检测加工后的零件会有尺寸公差，因而构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置就存在差异，这种形状上的差异就是形状公差，而相互位置的差异就是位置公差，这些差异统称为形位公差。
一、形位公差形位公差包括形状公差与位置公差，而位置公差又包括定向公差和定位公差。
形状公差是单一实际要素形状所允许的变动全量。
位置公差是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
具体包括的内容及公差如下所示:1.形状公差（1）直线度是限制实际直线对理想直线变动量的一项指标。
它是针对直线发生不直而提出的要求。
（2）平面度是限制实际平面对理想平面变动量的一项指标。
它是针对平面发生不平而提出的要求。
（3）圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标。
它是对具有圆柱面(包括圆锥面、球面)的零件，在一正截面(与轴线垂直的面)内的圆形轮廓要求。
（4）圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。
它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。
圆柱度是圆柱体各项形状误差的综合指标。
（5）线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标。
它是对非圆曲线的形状精度要求。
（6）面轮廓度符号为上面为一半圆下面加一横，是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标，它是对曲面的形状精度要求。
2.位置公差（1）定向公差1、平行度(∥) 用来控制零件上被测要素(平面或直线)相对于基准要素(平面或直线)的方向偏离0°的要求，即要求被测要素对基准等距。
2、垂直度(⊥) 用来控制零件上被测要素(平面或直线)相对于基准要素(平面或直线)的方向偏离90°的要求，即要求被测要素对基准成90°。
3、倾斜度(∠) 用来控制零件上被测要素(平面或直线)相对于基准要素(平面或直线)的方向偏离某一给定角度(0°~90°)的程度，即要求被测要素对基准成一定角度(除90°外)。
第03章 形状和位置公差
而客观地存在着。如圆心、球心、轴线、中心平面等。
球面
圆锥面
平面
球心
轴线
素线
圆柱面 点
（3）按在形位公差中所处的地位分
①被测要素
在图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素，是检测的对象。
②基准要素
用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素。
被测要 素
0.03 A
基准要素
φ
A
（4）按结构性能分 ①单一要素 仅对其本身给出形状公差要求的要素。如直线度、平面度、圆度、圆柱度等。 ②关联要素 对其它要素具有功能关系的要素。所谓功能关系，是指要素间确定的方向和
60±0.1 40
φt
t
标注示例
有基准要求 在平行于图样所示投影面的
0.04 A
R20 R30
任一截面上，被测轮廓线必须位 于包络一系列直径为公差值0.04 mm，且圆心位于具有理论正确
A 120
几何形状的线上的两包络线之间
60 40
2 面轮廓度: 用于限制空间曲面或轮廓面的形状误差
公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域， 诸球的球心位于具有理论正确几何形状的面上
3.3.2 定位公差与公差带
定位公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素的 允许变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸(长度或角度) 确定。当理论正确尺寸为零，且基准要素和被测要素均为轴线时， 称为同轴度公差(若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为 中心点时，称为同心度公差)；当理论正确尺寸为零，基准要素 或(和)被测要素为其他中心要素(中心平面)时，称为对称度公差； 在其他情况下均称为位置度公差。
定向公差与公差带(倾斜度)
公差带是距商为公差值t，且与基准线成一给定角度α的 两平行平面之间的区域
第三章 形状和位置公差
C
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
(3)当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图 4-21所示方法标注。
B4/7.5 GB145-85
B4/7.5 GB145-85
A A
B
A
图4-21 中心孔和圆锥体轴线为基准要素的标注
(4) 任选基准的标注
0.03
A
A
图4-22 任选基准的标注
返回
第二节 形状公差
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
轮廓要素的最小条件
L2 被测实际要素
d1
L1
中心要素的最小条件
2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域） 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 时，具有最小宽度f或直径φ f的包容区域。形状误差值用最小 包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。
二、形位误差的评定
1．形状误差的评定 ． 1）最小条件 评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实 际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 (1) 轮廓要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触， 并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。 (2) 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使 实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
φt
公差带 定义
标注和 解释
2．平面度 ．
其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公 差值t的两平行平面之间的区域。 图b：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。 图c：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1 的两平行平面内。
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
(3)当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图 4-21所示方法标注。
B4/7.5 GB145-85
B4/7.5 GB145-85
A A
B
A
图4-21 中心孔和圆锥体轴线为基准要素的标注
(4) 任选基准的标注
0.03
A
A
图4-22 任选基准的标注
返回
第二节 形状公差
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
轮廓要素的最小条件
L2 被测实际要素
d1
L1
中心要素的最小条件
2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域） 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 时，具有最小宽度f或直径φ f的包容区域。形状误差值用最小 包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。
二、形位误差的评定
1．形状误差的评定 ． 1）最小条件 评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实 际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 (1) 轮廓要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触， 并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。 (2) 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使 实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
φt
公差带 定义
标注和 解释
2．平面度 ．
其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公 差值t的两平行平面之间的区域。 图b：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。 图c：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1 的两平行平面内。
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9
基准：相对于被测要素的基准，由基准字母表示。
单一基准：由单个要素构成、单独作为某被测要素的基准。
公共基准：由两个或两个以上要素（共线或共面）构成，
起单一基准作用的基准。
三基面体系：若某被测要素需由三个相互间具有确定关
系的基准共同确定，这种基准称作三基面体系。
10
2. 在成组要素上有同一项公差要求
可只标注一个要素，并在公差框格上方标明要素的数量。
15
3. 在多个同类要素上有同一项公差要求
可只用一个公差框格，在一条指引线上引出多个带 箭头的指引线指向各要素上。
当指引线不便于指向各要素时，可按b图所示方法 标注，并在公差框格上方标明要素的数量。
16
第三节 形状公差
第三章 形状和位置公差及检测
第一节 概述 第二节 形位公差的标注 第三节 形状公差 第四节 位置公差 第五节 公差原则 第六节 形位公差的选择 第七节 形位公差的检测
第一节 概 述
一、形位误差的产生及其影响 1.加工误差产生原因：
机床—夹具—刀具间几何误差 + 受力变形 + 热变形 + 振 动 + 磨损等
一、形状公差
形状公差：单一实际要素的形
状所允许的变动全量。用形状公 差带表达。
形状公差带：是限制实际要素
变动的区域，零件实际要素在该 区域内为合格。包括形状、方向、 位置和大小等四因素。随要素的 几何特征及功能要求而定。
形状公差值：用公差带的宽度
或直径来表示。
17
二、各项形状公差及其公差带 1.直线度：
样上必须标明基准。
形位公差代号包括：公差框格和指引线。
一. 公差框格
该方框由两格或多格组成。框格中的内容从左（下） 到右（上）按顺序填写：公差项目符号、公差值和相关 符号、基准代号及相关符号。
公差值：用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形
或圆柱形，在公差值前面加注；如果是球形的，则在公差值 前面加注S。单一基准：由单个要素构
成、单独作为某被测要素的 基准。
公共基准：由两个或两个以上要
素（共线或共面）构成，起单一基 准作用的基准。
三基面体系：若某被测要素需
由三个相互间具有确定关系的基 准共同确定，这种基准称作三基 面体系。
10
二. 被测要素表示法
被测要素用带箭头的指引线与框格相连接。
当被测要素为轮廓要素时，箭头指向要 求的轮廓线或其延长线上，但必须与尺 寸线错开。对圆度公差，其指引线箭头 应垂直指向回转体的轴线。
当基准为中心要素时，基准符号应对准尺寸 线，基准符号也可代替尺寸线的一个箭头。
当基准为两要素组成的公共基准时，由横线 隔开的两大写字母表示，标在框格第3格内。
当基准为三基面体系时，用
大写字母按优先次序标在框
格第3格至第5格内。
13
14
四. 简化标注法
1. 在同一要素上有多项公差要求
可将多个公差项目的框格叠放在一起，用 同一指引线引向被测要素。
可逆要求
4
二、零件几何要素 —— 构成零件几何特征的点、线、面。
按存在的状态分：
理想要素： 具有几何意义的要素。是按设计要求由图纸
给定的理想的点、线、面。
实际要素： 零件上实际存在的要素，在测量时，由测得
的要素代替实际要素。
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5
按检测关系分：
被测要素：图样上给出了形状或
中心要素：轮廓要素对称中心所示的点、线、面
各要素。
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7
三、形位公差项目及符号
表 3-1
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8
9 2020/5/9
第二节 形位公差的标注
标准规定，在技术图样上形位公差应采用代号标注。当
无法采用代号标注时，或者采用代号标注过于复杂时，才允许 在技术要求中用文字说明。对于有位置公差要求的零件，在图
公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆
之间的区域。
注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭
头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线箭头应与轴 线垂直，而不该指向圆锥轮廓线的垂直方向。
当被测要素为中心要素时，箭头应 对准尺寸线。指向线的箭头也可兼 作尺寸线箭头。
11
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三. 基准要素的标注法
基准要素的标注用基准符号表示。基准符号由带圆圈的 大写字母和粗短线并用细实线连接表示。
当基准为轮廓要素时，基准符号应靠近基准的 轮廓线（面），也可靠近其延长线上，但必须 与尺寸线错开。
2.加工误差种类： 尺寸偏差 、形状误差 、位置误差
2
3.加工误差带来的后果：
它们会影响机器、仪器、仪表、刀具、量具等各 种机械产品的工作精度、联结强度、运动平稳性、 密封性、耐磨性和使用寿命等，甚至还与机器在工 作时的噪声大小有关。
4.形位公差：
限制零件的形 状和位置误差，保 证零件的装配要求、 保证产品的工作性 能。
在任意方向上的直线度：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的
区域
19
2.平面度
用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标。
公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
20
3.圆度 用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。
职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的
任一截面上提出的形状精度要求。
3
5.我国现行的形位公差标准：
GB/T 1182-1996 形状和位置公差 通则、定义、符号和图样表示法
GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值
GB/T 4249-1996 公差原则
GB1958-2004 形状和位置公差 检测规定
GB/T 16671-1996 形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和
位置公差的要素。
基准要素：用来确定被测要素方
向或位置的要素。理想基准要素 简称为基准。
按功能要求分：
单一要素：仅对被测要素本身给出形状公差要求。 关联要素：与零件上其它要素有功能关系的要素。
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6
按几何特征分：
轮廓要素：构成零件内外表面外形的要素，能为
人们直接感觉到。
用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。 被限制的直线有平面内的直线，回转体的素线，平面与平面交线 和轴线等。
在给定平面内的直线度：公差带是距离为公差值t的两平行
直线间的区域。
18
在给定方向上的直线度
给定一个方向：公差带是距离为公差值t的两平行平面间的区域
给定两个方向：公差带是正截面尺寸为公差值t1xt2四棱柱内的区域