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投资组合理论(PPT 90页)
（1）定义：风险指收益（或价格）的不确 定性，也就是收益（或价格）对其期望值（ 或均值）的偏离。
（2）度量：一般用收益率的方差 (variance)或标准差(standard variance) 来表示。
方差：
标准差：
经济状况 1 2 3 4 5
合计
证券预期收益率的估算
可能的收益率 （%） 0 10 20 30 40 预期收益率
和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类
型中的证券数目可能是相当巨大的。
•
• 构建过程的第三阶段，即实际的最优化 ，必须包括各种证券的选择和投资组合内 各证券权重的确定。在把各种证券集合到 一起形成所要求的组合的过程中，不仅有 必要考虑每一证券的风险－回报率特性， 而且还要估计到这些证券随着时间的推移 可能产生的相互作用。马考维茨模型用客 观和修炼的方式为确定最优投资组合提供 了概念性框架和分析方法。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 证券投资组合理论的基本假设
•
(一)投资者以期望收益率和方差(或标
准差)来评价单个证券或证券组合
•
(二)投资者是不知足的和厌恶风险的
•
(三)投资者的投资为单一投资期
•
(四)投资者总是希望持有有效资产组合
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类 型的潜在回报率的期望值及其承担的风险 。此外，更重要的是要对这种估计予以明 确地说明，以便比较众多的证券以及资产 类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形 成投资组合的价值很大程度上取决于这些 所选证券的质量。
（2）度量：一般用收益率的方差 (variance)或标准差(standard variance) 来表示。
方差：
标准差：
经济状况 1 2 3 4 5
合计
证券预期收益率的估算
可能的收益率 （%） 0 10 20 30 40 预期收益率
和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类
型中的证券数目可能是相当巨大的。
•
• 构建过程的第三阶段，即实际的最优化 ，必须包括各种证券的选择和投资组合内 各证券权重的确定。在把各种证券集合到 一起形成所要求的组合的过程中，不仅有 必要考虑每一证券的风险－回报率特性， 而且还要估计到这些证券随着时间的推移 可能产生的相互作用。马考维茨模型用客 观和修炼的方式为确定最优投资组合提供 了概念性框架和分析方法。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 证券投资组合理论的基本假设
•
(一)投资者以期望收益率和方差(或标
准差)来评价单个证券或证券组合
•
(二)投资者是不知足的和厌恶风险的
•
(三)投资者的投资为单一投资期
•
(四)投资者总是希望持有有效资产组合
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类 型的潜在回报率的期望值及其承担的风险 。此外，更重要的是要对这种估计予以明 确地说明，以便比较众多的证券以及资产 类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形 成投资组合的价值很大程度上取决于这些 所选证券的质量。
投资组合理论(ppt45页).pptx
6.3
7.95
9.6
5
10
15
20
25
组合的标准差
27
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组合的收益
允许借入资金投资风险资产（买空无风险资产）
组合的收益
stock比重 bond比重
0
1
0.25 0.75
0.5
0.5
0.75 0.25
1
0
1.25 -0.25
1.5 -0.5
p rp
0 5.19 10.38 15.57 20.76 25.95 31.14
无风险资产（国库券），回报率3%
投资比例50%
组合收益6.3%，标准差10.38%。
想想：国库券收益与股票收益的关系
25
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国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收 益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨 胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收 益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场， 股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩 时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场， 股价会上涨。
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
wD
wE
E(rP) 2P
0.55 0.45 14.5 0.00
E(rc )
rf
E(rp ) rf
p
c
根据σC=yσp=21y，有y=c/p，将y代入有
E(rc)=rf +y[E(rp)-rf]
投资组合理论(ppt 111页)
（二）按能否分散 1、系统性风险，不可分散风险 2、非系统性风险，可分散风险
穆迪下调希腊评级至垃圾
• 2010年6月14日，国际三大评级机构之一的穆迪投 资者服务公司将希腊主权信用连降4级，由A3级降 至Ba1，即“垃圾级”。
• 2011年10月7日，穆迪下调了下调了英国12家金融 机构的信用评级。 同日，下调了葡萄牙9家金融 机构的信用评级。商业银行、圣精银行、投资银 行的评级下调两档，分别降至B1、Ba3和Ba2。其 他三家银行的评级被下调一档。储蓄总行的评级 被下调至Ba2，桑坦德银行的子行托塔银行的评级 从Baa3被下调至Ba1，蒙特皮奥银行的评级从Ba2 被下调至Ba3。
Cov
不可化解风险：组合风险、市
场风险、或系统性风险
组合中资产的种数
1234
思考： 如何规避系统性风险 和非系统性风险？
从特殊资产组合的方差看多元化效应
• 当组合中资产种数增加时，组合的方差逐步下降，这就 是组合的多元化效应（可推广至协方差、标准差不相等 的一般情形）
σP2 = 0
2 P
pi RPi ERP 2
.4015% 15%2 .6015% 15%2 0%2
P 0 0%
σp2=XA2σA+2XBσ2B+22XAXB ρAB σAσB
相关系数总是介于+1和-1之间，其符 号取决于协方差的符号
AB AB / A B (1 AB 1) AB =1时， p XA A XB B
• ρAB = 0，无关（极罕见） • ρAB < 0，负相关（罕见） • ρAB = -1，完全负相关（极罕见）
例题，课本P292－294
课后题目1——4
单项资产的收益与风险 vs. 资产组合的收益与风险
穆迪下调希腊评级至垃圾
• 2010年6月14日，国际三大评级机构之一的穆迪投 资者服务公司将希腊主权信用连降4级，由A3级降 至Ba1，即“垃圾级”。
• 2011年10月7日，穆迪下调了下调了英国12家金融 机构的信用评级。 同日，下调了葡萄牙9家金融 机构的信用评级。商业银行、圣精银行、投资银 行的评级下调两档，分别降至B1、Ba3和Ba2。其 他三家银行的评级被下调一档。储蓄总行的评级 被下调至Ba2，桑坦德银行的子行托塔银行的评级 从Baa3被下调至Ba1，蒙特皮奥银行的评级从Ba2 被下调至Ba3。
Cov
不可化解风险：组合风险、市
场风险、或系统性风险
组合中资产的种数
1234
思考： 如何规避系统性风险 和非系统性风险？
从特殊资产组合的方差看多元化效应
• 当组合中资产种数增加时，组合的方差逐步下降，这就 是组合的多元化效应（可推广至协方差、标准差不相等 的一般情形）
σP2 = 0
2 P
pi RPi ERP 2
.4015% 15%2 .6015% 15%2 0%2
P 0 0%
σp2=XA2σA+2XBσ2B+22XAXB ρAB σAσB
相关系数总是介于+1和-1之间，其符 号取决于协方差的符号
AB AB / A B (1 AB 1) AB =1时， p XA A XB B
• ρAB = 0，无关（极罕见） • ρAB < 0，负相关（罕见） • ρAB = -1，完全负相关（极罕见）
例题，课本P292－294
课后题目1——4
单项资产的收益与风险 vs. 资产组合的收益与风险
四章证券投资组合理论ppt课件
雨具公司 20%
旱季 20%
0%
一、证券组合的收益 • 1、证券组合含义 • 投资者在投资活动中根据自己的风险-收益 偏好所选择的可投资的金融工具的集合。 • 其中，所选的每种证券占全部组合的比例 称作权重，它反映了投资者将投资资金的 多大部分投资于该证券。因此，所有权重 之和为1。
选择证券组合优点： – 对冲（hedging），也称为套期保值。投资 于补偿形式（收益负相关），使之相互抵 消风险的作用。 – 分散化（Diversification）：必要条件收益 是不完全正相关，就能降低风险。 – 组合使投资者选择余地扩大。
B A xA = , xB = A + B A + B
B E(rA )+ A E(rB ) 收益率为E(rP )= 0 A + B
(3) ρAB=0：证券A与证券B的收益率完全不相关
组合方程为： E(rP ) xA E(rA ) (1 xA ) E(rB )
2 2 A 2 A 2 B 2 B
B
( x A A xB B) 2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准 差的加权平均值。
• 当ρＡＢ=-1时
(R p ) ( xA A xB B )
2
2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
注意：
协方差和相关系数都是 反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的 角度不同： 协方差是度量两个变量 相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变 量相互关系的相对数
（2）相关系数
COV(R 1 ,R 2 ) ρ (R1 ,R 2 ) σ (R1 ) σ (R 2)
旱季 20%
0%
一、证券组合的收益 • 1、证券组合含义 • 投资者在投资活动中根据自己的风险-收益 偏好所选择的可投资的金融工具的集合。 • 其中，所选的每种证券占全部组合的比例 称作权重，它反映了投资者将投资资金的 多大部分投资于该证券。因此，所有权重 之和为1。
选择证券组合优点： – 对冲（hedging），也称为套期保值。投资 于补偿形式（收益负相关），使之相互抵 消风险的作用。 – 分散化（Diversification）：必要条件收益 是不完全正相关，就能降低风险。 – 组合使投资者选择余地扩大。
B A xA = , xB = A + B A + B
B E(rA )+ A E(rB ) 收益率为E(rP )= 0 A + B
(3) ρAB=0：证券A与证券B的收益率完全不相关
组合方程为： E(rP ) xA E(rA ) (1 xA ) E(rB )
2 2 A 2 A 2 B 2 B
B
( x A A xB B) 2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准 差的加权平均值。
• 当ρＡＢ=-1时
(R p ) ( xA A xB B )
2
2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
注意：
协方差和相关系数都是 反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的 角度不同： 协方差是度量两个变量 相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变 量相互关系的相对数
（2）相关系数
COV(R 1 ,R 2 ) ρ (R1 ,R 2 ) σ (R1 ) σ (R 2)
投资组合理论(PPT 46页)
2、总供给与总需求
3、经济发展的三个阶段
4、美国1926~1993投资评估
ASA课程训练
总需求、总供给
总需求小于总供给 国家刺激需求的两个方法
1. 宽松的货币政策----贷款很容易 2. 积极的财政政策----向银行借钱容易
总需求由三部分组成
1. 消费-------收入决定 2. 进出口----指望别人 3. 投资-------信用是关键
• 守卫 —— 30% • 防御 —— 30% • 进攻 —— 20% • 激战 —— 20%
ASA课程训练
从消费习惯看投资理念
一、购物有主见，易冲动，凭兴趣 经常不顾预算，不习惯与人商量
投资理念：
投资靠直觉，凭感觉，凭兴趣 成败相信运气，一般不考虑后果
ASA课程训练
二、流行追随者，顺大多数人潮流， 而冲动跟进买。
银行……
ASA课程训练
公司的三大竞争优势
1、产品需求——消费人群、价格、替代品多
少（需求分析）
2、成本——规模、优势、产品周期
3、技术——中国现状、技术认证体系不完善、
转换产业能力不行（周期较长）
例如：新药
临床 市场，中国要5年
时间才完成
一听消息去买马上被套……
ASA课程训练
管理层的研究
懂行、专业、专家 CEO动机与过去表现 股东利益如何保证
➢金 融 机 构 承 担 劝 诱 方 针 的 制 定 及 公 告 义 务 o 根 据「 适 合 性 的 原 则」 进 行 劝 诱
➢对 违 反 说 明 义 务 的， 规 定 承 担 损 害 赔 偿 责 任 o 因 没 有 履 行 义 务，致 本 金 损 失 时， 由 金 融 机 构 等 负 责赔偿 o将本金的损失 部分 认定为损害额
投资组合理论知识(PPT 115页)
（1）证券和证券组合的值
（2）利用期末价格计算证券组合 的期望回报率
W1 rp
（3）利用证券的期望回报率计算 证券组合的期望回报率
rp
无摩擦市场
基本假设：在一个非常理想的证券市 场中，没有交易成本、税收、也可以 以无风险利率无限制借、贷，证券的 份数是无限可分的。我们把这种市场 称为无摩擦市场。
地提出了资本资产定价模型（CAPM）。 ❖ 1973年，Black和Scholes提出了第一个完整
的期权定价模型即Black-Scholes公式。 ❖ 1976年，Ross提出了套利定价理论(APT)。
投资组合理论的基本思想
投资组合是一个风险与收益的tradeoff问题，此外投资 组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
❖ 马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
❖ 有着棕黄色头发，高大身材， 总是以温和眼神凝视他人，说 话细声细语并露出浅笑。
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年 诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马 科维茨（Harry Markowitz）教 授,为了表彰他在金融经济学理 论中的先驱工作—资产组合选 择理论。
你的投资的总回报R定义为
R=X1/X0
回报率r定义为：r=（X1-X0）/X0 显然 R=1+r
由于期末的收益是不确定的，所以总回报R、回报率r均为随机变量。 价格与回报率之间是一一决定的关系。
字母（或者字母上加一波浪线）表示随机变量， 字母上加一横线表示期望值；
例如，R（或者R~）表示随机总回报，而R 表示
投资者估计它们的期望回报率分别为16.2%、24.6%和22.8%。
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别为46.48元[因为（46.4840）/40=16.2%]、43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14元[因 为（76.14-62）/62=22.8%]。
投资组合理论最新课件
案例
假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分 别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。 A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决 定用这两只证券组成投资组合。
R p X A R A X B R B = 0 .1 2 X A + 0 .2 0 X B
p 2 x 2 AA 2 x B 2B 2 2 A x x BAA BB
投资组合理论 最新
单个证券风险的衡量
方差：
n
2 (ri E(r))2P(i) i1
标准差：σ
投资组合理论 最新
案例
某投资者购买了A股票
经济周期 过热 萧条 均衡
概率 0.4 0.2 0.4
收益率 30% 10% 20%
E（r）=0.4*0.3+0.2*0.1+0.4*0.2=0.22
2=(0.3-0.22)2*0.4+(0.1-0.22)2*0.2+ (0.2-0.22)2 *0.4=0.0056
投资组合理论 最新
第一节 金融风险的定义和种类
3、按能否分散分类
系统性风险
是由影响整个金融市场的风险因素所引起的。 系统性风险是不可能分散的！
非系统性风险
是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、 政治和其他影响所有金融变量的因素无关。
非系统性风险是可以通过分散被消除的！
投资组合理论 最新
市场组合
证券市场处于均衡状态时的所有证券按其 市值比重组成一个市场组合，这个组合的 非系统性风险等于零。
注意！！ 市场组合的风险就是纯系统性风险！
投资组合理论 最新
系统性风险的衡量
贝塔系数 β=σim/σm2
N
p
Xi i
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPM_图文
Ch.8 现olio Theory (MPT)
8.1 资产组合理论 8.2 资本资产定价模型（CAPM） 8.3 套利定价理论（APT） 8.4 有效市场假说（EMH）
米尔顿·弗里德曼 (Friedman，Milton)
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
i1
i1 ji, j1
i, j1
证明：
证明：D(rp ) E[rp E(rp )]2
n
n
E[ wiri E( wiri )]2
i1
i1
E[w1r1 w2r2 ... wnrn w1E(r1) w2E(r2 ) ... wnE(rn )]2
维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表
彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩
阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所
哈里▪马科维茨
作的理论突破和技术创新工作。
（Harry M. Markowitz）
(1927年8月24日-)
1952年在学术论文《资产选择：有效的多样化》
中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学
E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn(rn E(rn))]2
将平方项展开得到
E[w1(r1 E(r1)) w2(r2 E(r2)) ... wn (rn E(rn ))]2
n
nn
wi2E(ri E(ri ))2
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
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P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
公式表明： 当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值 当ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； 当ρ=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD
时，组合的标准差为0，即完全无风险。
14
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相关性效应举例
股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的标准差
投资比重
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.5 ρ=1
wD
wE
1.00 0.00
收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
2、当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均值。 3、当ρ=-1时，P2=(wDE―wED)2
组合的标准差为： P=|wDE―wED| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0，
13
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标准差可以降低到0的资产恰当比例为：
由于： wDD-wEE=0， 所以有 wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD
0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92
0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88
0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
wD
wE
E(rP) 2P
0.55 0.45 14.5 0.00
2
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分散化投资带来的风险的降低
St. Deviation 标准差
Unique Risk 独特风险
Market Risk 市场风险 ：系统风险
3
Number of Securities
证券数量
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非系统风险与系统风险
股数 1 2 3 4 5
10 15
负） 最典型的形状如图
为什么是这种形状
11
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两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者 会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶 程度决定两种资产组合的比例。
假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作 wE，rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
0.89
4
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极限
5
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通过资产组合分散风险举例
6
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互补风险资产组合可以分散投资的风险 雨伞和冷饮（资金比例各占一半）
❖ 雨伞的收益与风险 雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 雨伞需求大减
概率 收益率
0.4 30%
标准差 20.76% 7.03%
10
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风险资产组合的可行域与有效集
可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-σp坐标系 中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证 券的特征（ Ei、σi）以及它们收益的相关性，还以来于对
投资组合中权数的约束（比如，不允许卖空时，权数则非
rp= wDrD+wErE
E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)
p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
12
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相关性对资产组合标准差的效应（1）
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
1、ρ=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均 值。
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
9
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投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表
资产组合 全部投资伞公司股票 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 8.6%
8
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组合的收益分布
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
概率
0.4
0.3
收益率
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
组合收益=8.6%
组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，σ=7.03%
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)]
20
美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表
月均收益率 0.88% 0.69% 0.74% 0.65% 0.71% 0.68% 0.69%
0.67%
月均标准差 7.0% 5.0% 4.8% 4.6% 4.6% 4.2% 4.0%
3.9%
与市场的相关系数R 0.54 0.63 0.75 0.77 0.79 0.85 0.88
0.3 12%
0.3 -20%
雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，标
准差为20.76% 。
7
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冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷 饮 公 司 的 期 望 收 益 率 为 7.6% ， 方 差 为 248.64% ， 标 准 差 为 15.77% 。
第四章 投资组合理论
1
本章内容
❖ 分散化与资产组合风险 ❖ 组合线 ❖ 有效集和有效边界
❖ 马柯维茨的资产组合理论 假设：风险厌恶、期望回报、方差 如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以 确定有效投资组合
❖ 最优风险资产组合的确定 ❖ 存在无风险资产时的有效组合的确定 ❖ 理论的局限性及对我国的借鉴
0.55 0.45 14.5 3.03
公式表明： 当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值 当ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； 当ρ=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD
时，组合的标准差为0，即完全无风险。
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相关性效应举例
股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的标准差
投资比重
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.5 ρ=1
wD
wE
1.00 0.00
收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
2、当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均值。 3、当ρ=-1时，P2=(wDE―wED)2
组合的标准差为： P=|wDE―wED| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0，
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标准差可以降低到0的资产恰当比例为：
由于： wDD-wEE=0， 所以有 wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD
0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92
0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88
0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
wD
wE
E(rP) 2P
0.55 0.45 14.5 0.00
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分散化投资带来的风险的降低
St. Deviation 标准差
Unique Risk 独特风险
Market Risk 市场风险 ：系统风险
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Number of Securities
证券数量
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非系统风险与系统风险
股数 1 2 3 4 5
10 15
负） 最典型的形状如图
为什么是这种形状
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两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者 会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶 程度决定两种资产组合的比例。
假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作 wE，rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
0.89
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极限
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通过资产组合分散风险举例
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互补风险资产组合可以分散投资的风险 雨伞和冷饮（资金比例各占一半）
❖ 雨伞的收益与风险 雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 雨伞需求大减
概率 收益率
0.4 30%
标准差 20.76% 7.03%
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风险资产组合的可行域与有效集
可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-σp坐标系 中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证 券的特征（ Ei、σi）以及它们收益的相关性，还以来于对
投资组合中权数的约束（比如，不允许卖空时，权数则非
rp= wDrD+wErE
E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)
p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
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相关性对资产组合标准差的效应（1）
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
1、ρ=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均 值。
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
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投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表
资产组合 全部投资伞公司股票 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 8.6%
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组合的收益分布
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
概率
0.4
0.3
收益率
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
组合收益=8.6%
组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，σ=7.03%
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)]
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美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表
月均收益率 0.88% 0.69% 0.74% 0.65% 0.71% 0.68% 0.69%
0.67%
月均标准差 7.0% 5.0% 4.8% 4.6% 4.6% 4.2% 4.0%
3.9%
与市场的相关系数R 0.54 0.63 0.75 0.77 0.79 0.85 0.88
0.3 12%
0.3 -20%
雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，标
准差为20.76% 。
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冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷 饮 公 司 的 期 望 收 益 率 为 7.6% ， 方 差 为 248.64% ， 标 准 差 为 15.77% 。
第四章 投资组合理论
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本章内容
❖ 分散化与资产组合风险 ❖ 组合线 ❖ 有效集和有效边界
❖ 马柯维茨的资产组合理论 假设：风险厌恶、期望回报、方差 如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以 确定有效投资组合
❖ 最优风险资产组合的确定 ❖ 存在无风险资产时的有效组合的确定 ❖ 理论的局限性及对我国的借鉴
0.55 0.45 14.5 3.03