第三章 摄影测量学基础知识

以摄影中心S为原点，建立像空间辅助坐标系S－ XYZ，与地面摄影测量坐标系D－XtpYtpZtp相互平 行，其中ϕ 表示航向倾角，它是指主光轴So在XZ平 ω 面的投影与Z轴的夹角。 表示旁向倾角，它是指主 光轴与其在XZ平面上的投影之间的夹角； 表示像 κ 片旋角，它是指YSo平面在像片上的交线与像平面 ϕ 坐标系的y轴之间的夹角。 角可理解为绕主轴（Y） ω 旋转形成的一个 角度； 是绕副轴（绕Y轴旋转 角 ϕ 后的X轴，图中未表示）旋转形成的 角度； 角是 κ ϕ 绕第三轴（经过 ω， 角旋转后的Z轴，即主光轴So） 旋转的角度。
摄影基线： 如下图摄影的曝光过程是在飞机在飞行的瞬间完成的， 在曝光的一刻，摄影机物镜所在的空间位置称为摄站点， 航线方向相邻两站点间的空间距离即为摄影基线
2：像片重叠度 ：
3：像片倾角 ： 摄影时摄影机轴发生倾斜， 摄影时摄影机轴发生倾斜，即摄影机轴与铅直方向 的夹角，一般要求倾角不大于2° 最大不超过3° 的夹角，一般要求倾角不大于 °，最大不超过 °。 4：航带弯曲 ： 航带弯曲度是指航带两端像片主点之间的直线距离L 与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比， 一般用百分数表示，航带弯曲度一般规定不得超过3 ％。 5：像片旋偏角 ： 相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两 框标连线之间的夹角称为像片的旋偏角，对像片的 旋偏角一般要求小于6度，个别最大不应大于8度。 而且不能连续三片有超过6度的情况。
由于摄影时S,a,A三点共线，由三 角形的相似关系可得：
X Y Z 1 = = = X A − XS YA −YS ZA − ZS λ
按矩阵形式：
X X A − XS Y = 1 Y −Y , (a) λ A S Z ZA − ZS
4：将(c)式带入(b)式，再代入(a)式,得
X x x a1 a2 a3 x Y = R R R y = R y = b b b y ϕ ω k 1 2 3 Z − f − f c1 c2 c3 − f
由此得，旋转矩阵的方向元素为：
a1 = cosϕ cos k −sin ϕ sin ω sin κ a = −cosϕ sin k −sin ϕ sin ω sin κ 2 a3 = −sin ϕ cosω b = cosϕ sin k 1 b2 = cosω cos k b3 = −sin ω c1 = sin ϕ cos k + cosϕ sin ω sin κ c = −sin ϕ sin k + cosϕ sin ω cosκ 2 c3 = cosϕ cosω
上述R矩阵虽有九个参数，但只有三个是独立的，这 三个参数可以是一个空间直角坐标系按照三个旋转轴 顺次旋转至另一个空间直角坐标系的三个旋转角，下 面只对以Y轴为主轴的ϕωk 系统展开讨论。
以Y轴为主轴的 ϕωk 系统的旋转矩阵元素确定 轴为主轴的 这种旋角系统分为三个步骤： 1：首先将坐标轴绕主轴Y旋转 ϕ 角，使XYZ坐标系变 成坐标系；XϕYϕ Zϕ 2：然后绕旋转后的 Xϕ（副轴）旋转 ω 角度，使得 XϕYϕ Zϕ 变到 XϕωYϕω Zϕω 坐标系，达到 Zϕω 与主光轴 的重合； 3：最后绕经过 ϕ ω 旋转后的 Zϕω （第三轴）旋转 k 角，到与像空间坐标系 S − xyz 重合为止。
Y = R y Z − f
其中：
a1 a2 a3 cos Xx cos Xy cos Xz R = b b2 b3 = cosYx cosYy cosYz 1 c1 c2 c3 cos Zx cos Zy cos Zz
4、中心投影的构像方程与投影变换 航摄像片是地面景物的中心投影构像，地图 在小范围内可认为是地面景物的正射投影， 这是两种不同性质的投影。影像信息的摄影 测量处理，就是把中心投影的影像变换为正 射投影的地图信息。为此，首先讨论像点与 相应物点的构像方程式，其次讨论中心投影 与正射投影的差异与转换。
2：当坐标系 S − XϕYϕ Zϕ 绕 Xϕ 轴旋转 ω 角得到 S − XϕωYϕω Zϕω 后，此时 Xϕ 坐标不变，两种坐标系的变换关系为：
Xϕ 1 Xϕω 0 0 Xϕω Yϕ = 0 cosω −sin ω Yϕω = Rω Yϕω , (b) Zϕ 0 sin ω cosω Zϕω Zϕω
第五节 航摄像片的内方位元素
为了由像点坐标反求物点坐标，首先要确定航 空控影瞬间摄影中心与像片在地面设定的空间 坐标系中的位置与姿态，描述这些位置和姿态 的参数称为像片的方位元素。其中，表示摄影 中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元 素，表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位 置和姿态的参数称为外方位元素。
on = f • tanα α oc = f • tan 2 oi = f • cot α si = f = ci sin α
重要点、线的特性 重要点、
底点的特性：诸地平面的一组铅 垂线在像面上的的构像应位于以 像底点n为中心的辐射线上。
第四节 摄影测量常用的坐标系统
一、像方空间坐标系
一、像方、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
•地面摄影测量坐标系 地面摄影测量坐标系 由于摄影测量坐标系来用的是右手系，而地面测量坐 标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测 量坐标的转换带来了困难，为此，在摄影测量坐标系 与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称 为地面摄影测量坐标系，用D－XtpYtpZtp表示，其坐 标原点在测区内的某一地面点上，Xtp轴与Xp轴方向 大致一致，但为水平，Ztp轴铅垂，构成右手直角坐标 系； 地面测量坐标系 也就是国家测图采用的高斯－克吕格平面直角坐标系， 用T－XtYtZt表示，这是一种左手坐标系，摄影测量 求得的地面点坐标最终是以这种形式提交给用户使用。
（1） 内方位元素 包括三个参数，即摄影中心到像片的垂距（主距） f及像主点在像框标坐标系中的坐标x0,y0。
（2） 外方位元素
外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的 铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转 形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的 空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一 个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴 的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴（ 即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平 面内绕像主点旋转一个角度。
第六节 像点的空间直角坐标变换与中心投影构像方程 在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地 面点坐标，首先需要建立像点在不同空间直角坐标系 中的变换关系。 有两种空间直角坐标系，其中 S－ XYZ 为像空间辅 助坐标系，S－xyz为像空间坐标系。由数学知识知 二者有以下关系式： X x
R称为旋转矩阵，矩阵元素 ai , bi , ci 称为方向余弦，分 别是两个轴之间的夹角的余弦，见下表
由于这种直角坐标变换是一种正交变换，所以R为正 交矩阵，则满足 RT = R−1 ，于是上个坐标转换式的反 算式为
x X X a1 b1 c1 X y = R−1 Y = RT Y = a b c Y 2 2 2 f Z Z a3 b3 c3 Z
已知像点的两套坐标x, y,− f X ,Y, Z 有如下关系：
x X a1 b c1 X 1 y = R−1 Y = a b c Y , (b) 2 2 2 − f Z a3 b3 c3 Z
第三章 摄影测量基 础知识
第一节 航空摄影
当测绘小、中等比例尺地形图，摄影比例尺略大于或 接近于测图比例尺。当测绘大比例尺地形图时，摄影 比例尺一般小于测图比例尺，为测图比例尺的3－5倍。
另外，测量规范还规定同一航带内最大航高与最小航高 之差不得大于30m；摄影区域内实际航高与设计航高 之差不得大于50m。 这里的航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的 高度，从该水准面起算向上为正号。根据所取基准面 的不同，航高可分为相对航高和绝对航高。 相对航高和绝对航高。 相对航高和绝对航高 相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度， 相对航高 常称为摄影航高。它是相对于被摄区域内地面平均高 程基准面的设计航高。是确定航摄飞机飞行的基本数 据，按H＝mf计算得到． 绝对航高是相对干平均海平面的航高，是指摄影物镜在 绝对航高 摄影瞬间的真实海拔高度。通过相对航高H与摄影地 区地面平均高度A。计算得到 H绝＝H＋A
第二节 中心投影的基本知识
用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。 当投影光线会聚于一点时，称为中心投影。
当诸投影光线都平行于某一固定方向时，称为平 行投影。平行投影中，当投射光线与投影平面成 斜交的称为斜投影；投射光线与投影平面成正交 的称为正射投影 正射投影。 正射投影
当沿物镜的主光轴平移，使物镜的两个主平面重合， 那么任何物点都可以看作是通过同一个S点的主光 线成像于像片平面上。此时。物方主点相当于投影 中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就 是摄区地面点的中心投影。地面上的点在像片上的 影像可以用主光线与像片平面的交点表示。
1：当坐标系 S − XYZ 绕Y轴旋转 ϕ 角得到 S − XϕYϕ Zϕ 后， 此时Y坐标不变，两种坐标系的变换关系为：
Xϕ X cosϕ 0 − sin ϕXϕ Y = 0 1 0 Yϕ = Rϕ Yϕ , (a) Zϕ Z sin ϕ 0 cosϕ Zϕ
如图 A− XYZ ——任意选定的右手系 地面摄影测量坐标系并保持与像空 间辅助坐标系三轴平行 A ——地面点 S ——投影中心 a ——地面点A在像片上的构像点 S − XYZ ——像空间辅助坐标系 S − xyz ——像空间坐标系 X A,YA, ZA——A在地面摄影测量 坐标系中的坐标 X ,Y, Z ——a在像空间辅助坐标系 中的坐标 x, y,− f ——a在像空间坐标系中的 坐标