江西省2018年中考数学总复习检测卷：第五单元 平行四边形
江西省2018年中考数学总复习 第1部分 基础过关 第五单元 平行四边形 课时20 平行四边形与多边形作业
课时20 平行四边形与多边形(时间：40分钟分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．内角和与外角和相等的多边形是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图1，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于( )图1A．100°B．80°C．60°D．40°4．如图2，在□ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则□ABCD的周长是( )图2A．2 2＋2 B．8C．4 2＋4 D．8 25．八边形的内角和为__________．6．(2017怀化)如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长是__________cm.图37．如图4，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．图48．如图5，□ABCD 与□ABEF 有公共边AB ，且∠D ＝∠F ，BC ＝BE ，连接AC ，AE ，若AC ＝4，则AE ＝________.图59．如图6，在□ABCD 中，点E 在AB 上，CE ，BD 交于点F ，若AE ∶BE ＝4∶3，且BF ＝2，则BD ＝__________.图610．(2017临沂)如图7，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝4，BD ＝10，sin ∠BDC ＝35，则□ABCD 的面积是__________．图711．(8分)(2017湘潭)如图8，在□ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F .图8(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°.求∠B 的度数．12．(8分)如图9，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB ＝BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA ＝90°，∠CBF ＝∠DCB ．图9(1)探究四边形DBFC 的形状并证明你的结论；(2)如果BC 平分∠DBF ，∠F ＝45°，BD ＝2，求AC 的长．拓展提升1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图10的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是__________．图102．已知在直角坐标系中有A ，B ，C ，D 四个点，其中A ，B ，C 三个点的坐标分别为(0,2)，(－1,0)，(2,0)，则当点D 的坐标为______________时，以A ，B ，C ，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形．3．如图11,25个点构成一个正方形点阵，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位，以A ，B 为顶点，再选择两个点构成一个面积为2的平行四边形，这样的平行四边形共有__________个．图11课时20 平行四边形与多边形基础过关 1.B 2.A 3.D 4.C 5.1 080° 6.10 7.110° 8．4 9.20310.2411．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∴∠D ＝∠ECF .在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE (ASA)．(2)解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC .∴FB ＝2BC . ∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB . ∴∠BAF ＝∠F ＝36°.∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.12．解：(1)四边形DBFC 是平行四边形，证明如下： ∵AC ⊥BD ，∠FCA ＝90°，∠CBF ＝∠DCB ， ∴BD ∥CF ，CD ∥BF .∴四边形DBFC 是平行四边形． (2)∵四边形DBFC 是平行四边形，∴CF ＝BD ＝2. ∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∴AE ＝CE . 如图1，过点C 作CM ⊥BF 于M ，图1∵BC 平分∠DBF ，∴CE ＝CM .∵∠F ＝45°，∴△CFM 是等腰直角三角形． ∴CM ＝22CF ＝ 2.∴AE ＝CE ＝ 2. ∴AC ＝2 2.拓展提升 1.②③ 2.(3,2)或(－3,2)或(1，－2) 3.9。
(江西专版)中考数学复习方案 阶段检测卷03-人教版初中九年级全册数学试题
阶段检测卷(三)(测试X围:第四单元、第五单元满分:120分考试时间:120分钟)题号一二三四五六总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是()图C3-1A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图C3-2,▱ABCD中,全等三角形的对数共有 ()图C3-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()图C3-3A.60°B.65°C.75°D.85°4.下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60°C.半径为R的圆内接正方形的边长等于√2RD.只有正方形的外角和等于360°5.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为()图C3-4A.4√5B.2√2C.2√10D.2√36.如图C3-5,在边长为√3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于()图C3-5A.√3-1B.1C.12D.√32二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图C3-6,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=.图C3-68.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=°.图C3-79.如图C3-8,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=.图C3-810.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图C3-911.如图C3-10,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至距离灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里(结果保留根号).图C3-1012.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图C3-11的四块,其中点O 为正方形的中心,点E ,F 分别是AB ,AD 的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ 的周长是.图C3-11三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:|-√3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.(2)如图C3-12,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,点E 是CD 的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C.图C3-1214.如图C3-13,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD=BC. (1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC 的度数.图C3-1315.如图C3-14,在菱形ABCD 中,AC 为对角线,点E ,F 分别在AB ,AD 上,BE=DF ,连接EF. (1)求证:AC ⊥EF ;(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ,连接BD 交AC 于点O ,若BD=4,tan G=12,求AO 的长.图C3-1416.图C3-15①、②、③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.图C3-1517.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图C3-16 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图C3-17,在△ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8).(1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式.图C3-1719.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.图C3-1820.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图C3-19①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)图C3-19五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图C3-20,在▱ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.(1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD的面积;(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.图C3-20 22.图C3-21①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.①②图C3-21六、(本大题共12分)23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图C3-22①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图C3-22(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=°,线段NF=.(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.图C3-22(二)填一填:(3)图③中,阴影部分的周长为. (4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°.(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对.(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.A2.C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵BC=AD,CD=AB,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形,故选C.3.C[解析]如图,由题意知∠BAC=180°-60°-45°=75°.又因为直尺的上下两边平行,所以∠1=∠BAC=75°.故选C.4.D[解析]三角形的任意两边之和大于第三边,故选项A正确,是真命题;正六边形的每个中心角都等于360°6=60°,故选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于√2R,故选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360°,故选项D错误,是假命题.5.C[解析]如图,连接BD.因为四边形ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,所以BD=√mm2+mm2=4√2.因为△DCE是等腰直角三角形,所以∠CDE=45°,所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=√22CD=2√2,所以BE=√mm2+mm2=2√10.6.A[解析]∵AE ⊥BC ,∴∠AEB=90°.∵菱形ABCD 的边长为√3,∠B=30°,∴AE=12AB=12√3,BE=EF=√mm 2-mm 2=1.5,BF=3,CF=BF -BC=3-√3.∵AD ∥CF ,∴△AGD ∽△FGC , ∴mm mm =mm mm ,∴√3-mmmm=√33-√3,解得CG=√3-1.故选A .7.60° 8.159.1∶3[解析]过点D 作DF ∥AE ,则mm mm =mm mm =1,mm mm =mm mm =12,∴BE ∶EF ∶FC=1∶1∶2,∴BE ∶EC=1∶3.10.83√3[解析]∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD. ∴OA=OB.∵AE ⊥BD ,∴∠AEB=∠AEO=90°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠OAE.在△ABE 和△AOE 中,{∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,∴△ABE ≌△AOE.∴AB=AO.∴AB=AO=OB.∴△ABO 是等边三角形,∴∠ABO=60°.在Rt △ABD 中,tan ∠ABO=mmmm , ∴AB=mm tan∠mmm =8tan60°=√3=83√3.11.15√3[解析]由题意得,MN=15×2=30(海里).∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN ·sin∠PNT=15√3(海里). 12.10或6+2√2或8+2√2[解析]通过动手操作可得如图①,②,③,再根据周长的定义即可求解.图①的周长为1+2+3+2√2=6+2√2; 图②的周长为1+4+1+4=10; 图③的周长为3+5+√2+√2=8+2√2.故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2.故答案为:6+2√2或10或8+2√2. 13.(1)解:原式=√3-1+2×√32+4=2√3+3. (2)证明:∵AE=BE ,∴∠EAB=∠EBA. ∵DC ∥AB ,∴∠DEA=∠EAB ,∠CEB=∠EBA , ∴∠DEA=∠CEB.在△DEA 和△CEB 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△DEA ≌△CEB (SAS),∴∠D=∠C. 14.解:(1)证明:∵点O 是线段AB 的中点, ∴AO=BO. ∵OD ∥BC , ∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 与△OBC 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△AOD ≌△OBC (SAS). (2)∵△AOD ≌△OBC , ∴∠OCB=∠ADO=35°.∵OD ∥BC ,∴∠DOC=∠OCB=35°. 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD ,AC 平分∠BAD. ∵BE=DF ,∴AB -BE=AD -DF , ∴AE=AF ,∴△AEF 是等腰三角形. ∵AC 平分∠BAD ,∴AC ⊥EF.(2)∵四边形ABCD 为菱形, ∴CG ∥AB ,BO=12BD=2. 易知EF ∥BD ,∴四边形EBDG 为平行四边形, ∴∠G=∠ABD ,∴tan ∠ABD=tan G=12,∴tan ∠ABD=mm mm =mm 2=12, ∴AO=1.16.解:(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.17.解:(1)四边形ABCD 是菱形. 理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5, ∴四边形ABCD 是菱形. (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8, ∴OA=12AC=4,BD=2BO.∵AB=5,∴在Rt △AOB 中,BO=√52-42=3, ∴BD=6.18.解:(1)证明:∵AB=6,BD=2,∴AD=4. ∵AC=8,CE=5,∴AE=3. ∴mm mm =36=12,mm mm =48=12,∴mm mm =mmmm. ∵∠EAD=∠BAC ,∴△AED ∽△ABC. (2)①若△ADE ∽△ABC ,则6-m 6=8-m 8,∴y=43x (0<x<6). ②若△ADE ∽△ACB ,则6-m 8=8-m 6,∴y=34x +72(0<x<6).19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO=∠BEO. 又∵∠DOF=∠BOE ,OD=OB , ∴△DOF ≌△BOE (AAS),∴DF=BE.又∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 是平行四边形.(2)∵DE=DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形, ∴DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF.设AE=x ,则DE=BE=8-x.在Rt △ADE 中,根据勾股定理,得AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x )2, 解得x=74, ∴DE=8-74=254.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=√62+82=10, ∴OD=12BD=5.在Rt △DOE 中,根据勾股定理,得DE 2-OD 2=OE 2, ∴OE=√(254) 2-52=154, ∴EF=2OE=152.20.解:(1)如图①,过点E 作EM ⊥CD 于点M.由题意知∠BCM=64°,EC=BC +BE=60+15=75(cm),∴EM=EC sin ∠BCM=75sin64°≈67.5(cm). 故坐垫E 到地面的距离为67.5+32=99.5(cm). (2)如图②,过点E'作E'H ⊥CD 于点H.由题意知E'H=80×0.8=64(cm), 则E'C=m 'm sin∠mmm =64sin64°≈71.1(cm),∴EE'=CE -CE'=75-71.1=3.9(cm).21.[解析](1)过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ,利用勾股定理,建立关于PQ 的方程,求出PQ 的值,进而求得AD 边上的高,即可求得△ACD 的面积.(2)连接NE.首先由EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,得到∠EAF=∠NBF=∠MEC ,再证明△BFN ≌△AFE ,从而BF=AF ,NF=EF.于是∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.然后通过证明△ANE ≌△ECM ,得到CM=NE.最后在等腰直角三角形EFN 中,由NF=√22NE=√22CM ,加上AD=2AF ,AF=AN +NF ,AN=EC ,即可锁定答案.解:(1)如图①,过点C 作CQ ⊥AD 于点Q.∵DP=2AP=4, ∴AP=2,AD=6.设PQ=x ,则DQ=4-x ,根据勾股定理,得CP 2-PQ 2=CD 2-DQ 2,即17-x 2=52-(4-x )2,解得x=1,从而CQ=√52-32=4,故S △ACD =12AD ·CQ=12×6×4=12. (2)证明:如图②,连接NE.∵EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,∴∠AEB +∠FBN=∠AEB +∠EAF=∠AEB +∠MEC=90°, ∴∠EAF=∠NBF=∠MEC.在△BFN 和△AFE 中,{∠mmm =∠mmm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△BFN ≌△AFE (AAS). ∴BF=AF ,NF=EF.∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF. 在△ANE 和△ECM 中,{∠NAE =∠CEM,AN =EC,∠ANE =∠ECM,∴△ANE ≌△ECM (ASA). ∴CM=NE.又∵NF=√22NE=√22CM , ∴AF=√22CM +CE. ∴AD=√2CM +2CE.22.解:(1)①AM=AD +DM=40,或AM=AD -DM=20. ②显然∠MAD 不能为直角. 当∠AMD 为直角时,AM 2=AD 2-DM 2=302-102=800,∴AM=20√2. 当∠ADM 为直角时,AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000,∴AM=10√10. (2)如图,连接CD 1.由题意得∠D 1AD 2=90°,AD 1=AD 2=30,∴∠AD 2D 1=45°,D 1D 2=30√2. 又∵∠AD 2C=135°,∴∠CD 2D 1=90°,∴CD 1=√mm 22+m 1m 22=30√6.∵∠BAC=∠D 2AD 1=90°,∴∠BAC -∠CAD 2=∠D 2AD 1-∠CAD 2, 即∠BAD 2=∠CAD 1. 又∵AB=AC ,AD 2=AD 1, ∴△ABD 2≌△ACD 1, ∴BD 2=CD 1=30√6.23.解:(1)754-2√3[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF 是矩形,∴EF=CD ,∠DEF=90°,DE=AE=12AD. ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠,使点C 落在EF 上的点N 处,∴DN=CD=2DE ,MN=CM , ∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=√32DN=2√3,∴∠CMD=75°,NF=EF -EN=4-2√3. (2)△AND 是等边三角形. 证明:在△AEN 与△DEN 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm =90°,mm =mm ,∴△AEN ≌△DEN (SAS),∴AN=DN. ∵∠EDN=60°,∴△AND 是等边三角形.(3)12[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴A'G=AG ,A'H=AH ,∴图③中阴影部分的周长=△ADN 的周长=3×4=12.(4)40[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴∠AGH=∠A'GH ,∠AHG=∠A'HG. ∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°, ∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.(5)4[解析]如图,设A'G 与ND 的交点为P ,A'H 与ND 的交点为Q. ∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ ,∠A'QP=∠DQH , ∴△NPG ∽△A'PQ ∽△DHQ ,∵△AGH ≌△A'GH ,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对. (6)2m +mm +2m[解析]∵m 'm m 'm =mm,∴设A'N=am (a>0),则A'D=an.∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,∴∠NA'G +∠A'GN=∠NA'G +∠DA'H=120°, ∴∠A'GN=∠DA'H ,∴△A'GN ∽△HA'D , ∴m 'm m 'm =m 'm mm =mmm 'm. 设A'G=AG=x ,A'H=AH=y ,则GN=4-x ,DH=4-y ,∴m m =mm 4-m =4-mmm , 解得m m =mm +44+mm , ∴mm mm =m m =mm +44+mm =mm +mm +mm mm +mm +mm =2m +mm +2m.。
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22．如图1，在△ABC中，过顶点A作直线与对边BC相交 于点D，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若 其中有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三 角形的“顶似线”．
(1)等腰直角三角形的“顶似线”的条数为________；
(2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是
【答案】(1)在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得 BC＝ 13. (2)延长DC到E，使CE＝CD，连接BE. ∵AC＝CD＝2， ∴EC＝AC＝2.
∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠BCE，∠DAC＝∠ACB. ∵AC＝CD， ∴∠ADC＝∠DAC， ∴∠ACB＝∠BCE. 又∵BC＝BC， ∴△ABC≌△EBC， ∴BE＝AB＝3，∠BEC＝∠BAC＝90°.
延长 OM 交 GH 于点 N. ∵CD∥GH， ∴ON⊥GH. ∵OG＝OH＝20＋50＝70(cm)，∠GON＝27°， ∴GN＝OG·sin27°≈70×0.45＝31.5(cm)， ∴柜脚支点 G，H 之间的距离为 63.0cm.
21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上， 且DE∥AB，BE＝AF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．
在 Rt△DBE 中，由勾股定理可得 BD＝ 32＋42＝5.
17．(2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中 点，AD∥EC，∠AED＝∠B. (1)求证：△AED≌△EBC； (2)当AB＝6时，求CD的长．
【答案】(1)证明：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠BEC. ∵E是AB中点， ∴AE＝BE. ∵∠AED＝∠B，
50cm. 过点 O 作 CD 的垂线，垂足为 M，连接 OD. ∵CD＝80cm， ∴CM＝DM＝40cm，
最新-2018年江西省中招考试数学试题卷及答案【word版】 精品
江西省2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第13题）35°的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ． 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B 图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A 'x处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后ABCDFA 'B 'EB A告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．1228 ⎪⎝⎭，于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.030.29 （4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）江西省南昌市2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C图1图2B (E A (F D图3H DACB图4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +-11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：ABabBAaba ABbb ABa所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；A B CD F A 'B ' E ABCDFA 'B 'E⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ······ 4分 AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ········ 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴==⨯=△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624>，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分BA23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117．····································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称．···························································· 8分 （3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分 A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上．····························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ····································································· 7分 B (EA (FD14x y ∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有12= ···················································································· 7分解得1x =14x y ∴==-． ················································································· 8分 （3）α0 153045607590x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DB。
中考数学复习《二次函数与平行四边形的综合》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《二次函数与平行四边形的综合》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，已知抛物线2y x x =-++23与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，点M 是直线BC 上方抛物线上的一动点．(1)求抛物线的顶点D 的坐标和直线BC 的解析式；(2)如图1，连接AM 交BC 于点P ，若12MP AP =，求此时点M 的坐标； (3)如图2，直线y x b =+与抛物线交于A ，E 两点，过顶点D 作DF y ∥轴，交直线AE 于点F ．若点G 是抛物线上一动点，试探究在直线AE 上是否存在一点H ，使得以点D ，F ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点H 的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，二次函数28y ax bx =++的图像与坐标轴分别交于点A 、B 、C ，5cos B 和:1:2AO BO =．(1)求二次函数表达式；(2)在第二象限内，线段AC 上有一点D ，作PD 平行于x 轴，交二次函数图像于点P 、H （点P 在y 轴左侧），作点Q 与点P 关于y 轴对称．①证明：四边形AQHO 为平行四边形；①若ACQ 是以AC 为斜边的直角三角形，求点P 的横坐标；①直角坐标系内存在点(,)E x y ，使得四边形CQEH 为平行四边形，请直接写出y 与x 的函数表达式，并求当线段PD 的长度最大时，点E 的坐标．3．如图，二次函数()20y x bx c b =-++>的图像与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,4C ，二次函数的最大值为254，P 为直线BC 上方抛物线上的一动点．(1)求抛物线和直线BC 的解析式；(2)如图1，过点P 作PD BC ⊥，垂足为D ，连接CP ．是否存在点P ，使以点C ，D ，P 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点Q 也是直线BC 上方抛物线上的一动点（点Q 在点P 的左侧），分别过点P ，Q 作y 轴的平行线，分别交直线BC 于点M ，N ，连接PQ ．若四边形PQNM 是平行四边形，且周长l 最大时，求l 的最大值及相应的点P 的横坐标．4．已知，如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BC =和10cm AB =，如图2，点G 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，过点G 作GH BC ⊥交AB 于点H ；将平行四边形ABCD 沿对角线AC 剪开，DEF 从图1的位置与点G 同时出发，沿射线BC 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点G 停止运动时，DEF 也停止运动．设运动时间为()08t t <≤，解答下列问题：(1)当t 为何值时，点F 在线段GD 的垂直平分线上？(2)设四边形AHGD 的面积为()2cm S ，试确定S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值； (3)连接EG ，试求当AG 平分BAC ∠时，四边形EGFD 与四边形AHGE 面积之比．5．如图，已知抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且()3,0A -，()1,0B 和()0,3C ，顶点为P ．(1)求抛物线的解析式；(2)若以A ，C ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．6．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，点P 为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S =，求线段CE 的长是多少？(3)当点P 在第一象限时，连接PC 和PB ，求PBC 面积的最大值时多少？(4)若点Q 在x 轴上，当以点D ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点P 的坐标．7．如图，抛物线21262y x x =--与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴相交于点C ．(1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)点()(),06P m n m <<在抛物线上，当m 取何值时，PBC 的面积最大？并求出PBC 面积的最大值．(3)点F 是抛物线上的动点，作FE AC ∥交x 轴于点E ，是否存在点F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．8．综合与探究：如图1，已知抛物线2142y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，直线BD 与y 轴相交于点D ，交线段AC 于点E ，且27BD DE =.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求直线BD 的函数表达式；(3)如图2，若抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点P ，试探究，在平面内是否存在一点Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.9．综合与探究如图，抛物线214433y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是直线BC 上方抛物线上一动点．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式．(2)连接PB，PC，求PBC面积的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线223=-++与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，y x x连接BC．(1)求ABC的面积；(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接PO、PB，并以PO、PB为边作平行四边形POQB．①当平行四边形POQB的面积为9时，求点P的坐标；①直接写出在整个运动过程中，点Q与线段BC的最大距离是．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B -和点()2,0C ，连接AB 、AQ 、BQ ，BQ 与y 轴交于点N ．(1)求抛物线表达式；(2)点713Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点M 在x 轴上，点E 在平面内，且四边形ANEM 是平行四边形． ①求点E 的坐标；①设射线AM 与BN 相交于点P ，交BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三角形记为11BP H △，求11BP 的最小值．12．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B 与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标；(3)若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A ，B ，P ，F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P 的坐标．13．如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线3y x =-+经过B ，C 两点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)已知P 为抛物线22y x x c =-++上一点（不与点B 重合），若点P 关于x 轴对称的点P '恰好在直线BC 上，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，以AB 为对角线画平行四边形AMBP '，将抛物线22y x x c =-++的顶点沿直线y x b=-+平移得到的抛物线恰好经过点M ，求平移后的抛物线的函数表达式．14．如图，抛物线22(0)y x x m m =-++>与y 轴交于A 点，其顶点为D ．直线122y x m =--分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，与直线AD 相交于E 点．(1)求A 、D 的坐标（用m 的代数式表示）；(2)将ACE 沿着y 轴翻折，若点E 的对称点P 恰好落在抛物线上，求m 的值；(3)抛物线22(0)y x x m m =-++>上是否存在一点P ，使得以P 、A 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．15．若直线5y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C -．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为E ，作PF y ∥轴交直线AB 于点F ，求线段PF 最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线沿x 轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y '，Q 是新抛物线y '与x 轴的交点（靠近y 轴），N 是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M ，使得以M 、N 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M 的坐标．参考答案：1．(1)()1,4D 3y x =-+(2)点M 的坐标的()1,4或()2,3(3)存在，点H 的坐标为()0,1或()2,3或117317++⎝⎭,或117317--⎝⎭,2．(1)228y x x =-++ (2)①12-①21102y x =-+ (4,2)E3．(1)抛物线的解析式为234y x x =-++，直线BC 的解析式为4y x =-+(2)点P 的坐标为1846,525⎛⎫ ⎪⎝⎭或12136,525⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)l 的最大值为12，相应的点P 的横坐标224．(1)2 (2)23924(08)8S t t t =-++<≤ (3)168955．(1)223y x x =--+(2)()2,1-- ()4,1- ()2,76．(1)223y x x =-++；(3)278；(4)点P 的坐标为()11-或()11-或()1或()1．7．(1)()2,0A - ()6,0B ()0,6C -；(2)3m =，PBC 面积的最大值272；(3)存在，()2+或()2-或()4,6-．8．(1)()2,0A - ()4,0B ()0,4C (2)1433y x =-+ (3)()3,3-或()1,3--或()3,59．(1)()()2060A B -，，， ()04C ， 243y x =+ (2)PBC 的面积最大值为9，此时点P 的坐标为()35-，(3)713⎛⎫ ⎪⎝⎭，或753⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()73--，10．(1)6(2)①(0,3)或(2,3)；212 11．(1)214433y x x =--+ (2)①()2,2E --；①6212．(1)243y x x =-+； (2)94，33,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)点P 的坐标为2,1或()4,3或()0,3．13．(1)223y x x =-++(2)(2,5)P --．(3)2(6)1y x =---14．(1)()()0,,1,1A m D m + (2)32m = (3)2524y x x =-++或2124y x x =-++15．(1)245y x x =--(2)PF 有最大值254，点P 的坐标为53524,⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)满足条件的点M 的坐标有()4,9M -或()6,5-或()2,27-。
2018年江西省中考数学试卷(含解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•ba2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b a3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式1x−1有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=FF ，则AB 的长为 ．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2．则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为 ．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC ，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP ，则AP 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a ﹣1）﹣（a ﹣2）2；（2）解不等式：x ﹣1≥x−22+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分）23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
江西中考数学总复习课时训练多边形与平行四边形
中考数学总复习课时训练(二十一)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.一个十二边形的内角和等于()A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.[2019·咸宁]若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()A.45°B.60°C.72°D.90°3.[2018·东营]如图K21-1,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()图K21-1A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF4.如图K21-2,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()图K21-2A.12B.15C.18D.215.[2019·广州]如图K21-3,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是()图K21-3A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍6.如图K21-4,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=()图K21-4A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶97.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.8.[2019·福建]在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是.9.[2019·宜宾]如图K21-5,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= °.图K21-510.[2019·武汉]如图K21-6,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE 的大小为.图K21-611.[2019·武汉]如图K21-7是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD 的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.(1)如图K21-7①,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC;(2)如图K21-7①,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC;(3)如图K21-7②,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.图K21-712.[2019·淮安]已知:如图K21-8,在▱ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点.求证:BE=DF.图K21-813.[2019·贵阳]如图K21-9,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若DA=DB=2,cos A=1,求点B到点E的距离.4图K21-9|拓展提升|14.如图K21-10,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF.其中正确的个数是()图K21-10A.1B.2C.3D.415.[2019·扬州]如图K21-11,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:∠BEC=90°;(2)求cos∠DAE.图K21-11【参考答案】1.D2.C3.D [解析]在△DCE 和△FBE 中, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=BE. 又∵∠DEC=∠FEB ,∴在△DCE 和△FBE 中,满足了一边一角分别相等. ∴可以添加∠F=∠CDF ,∴△DCE ≌△FBE , ∴CD=BF.又∵∠F=∠CDF ,∴CD ∥BF ,即AB ∥CD. 又AB=BF ,∴AB=CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.故可以选择添加∠F=∠CDF ,故D 正确.4.C [解析]由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°.又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6.由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴△ADE 的周长为6×3=18.故选C .5.B [解析]∵E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,在▱ABCD 中,AB=2,AD=4, ∴EH=12AD=2,HG=12CD=12AB=1, ∴EH ≠HG ,故选项A 错误;∵E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点, ∴EH=12AD=12BC=FG ,∴四边形EFGH 是平行四边形,故选项B 正确;由题目中的条件,无法判断AC 和BD 是否垂直,故选项C 错误; ∵点E ,F 分别为OA 和OB 的中点, ∴EF=12AB ,EF ∥AB ,∴△OEF ∽△OAB ,∴S △SSS S △SSS =SSSS2=14,即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍,故选项D 错误.故选B .6.D [解析]设DE=x.∵DE ∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,BC=AD=3x.∵点F 是BC 的中点,∴CF=12BC=32x.∵AD ∥BC ,∴△DEG ∽△CFG , ∴S△SSS S △SSS=SSSS2=S32S 2=49.故选D .7.58.(1,2) [解析]如图,过C ,B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为D ,E ,可证△OCD ≌△ABE ,∴CD=BE=2,OD=AE=1,∴C (1,2).=120°,∴∠B=120°.9.60[解析]在六边形ABCDEF中,内角和为(6-2)×180°=720°,每个内角为720°6∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60.AF=AE=EF.∵AE=EF=CD,∴DE=CD,∴10.21°[解析]设∠ADE=x.∵AE=EF,∠ADF=90°,∴∠DAE=∠ADE=x,DE=12∠DCE=∠DEC=2x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCA=x,∴∠DCE=∠BCD-∠BCA=63°-x, ∴2x=63°-x,解得x=21°,即∠ADE=21°.11.解:(1)画图如图①.(2)画图如图①.(3)画图如图②(辅助线画法不唯一).12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵点E,F分别是边AD,BC的中点,∴DE∥BF,DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE=DF.13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=AD,∴DE=BC,又∵DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形.(2)连接BE.∵DA=DB=2,DE=AD,∴AD=BD=DE=2,∴∠ABE=90°,AE=4.∵cos A=1,∴AB=1,∴BE=√SS2-SS2=√15.414.D[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD=2BO,AD=BC.∵BD=2AD,∴BD=2BC,∴BO=BC.∵E为OC的中点,∴BE⊥AC,故①正确;∵BE⊥AC,G是AB的中点,AB.∴EG=12∵E,F分别是OC,OD的中点,CD.∴EF∥CD,且EF=12∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,AB,∴EF=EG,故②正确;∴EF=12∵AB∥CD,EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠FEG=∠BGE.在△EFG和△GBE中,∵BG=FE,∠FEG=∠BGE,GE=EG, ∴△EFG≌△GBE(SAS),即③正确;∵BG=FE,EF∥AB,∴四边形BEFG是平行四边形.∵BE⊥AC,∴GF⊥AC.∵EF=EG,∴∠AEG=∠AEF,即EA平分∠GEF,故④正确.故选D.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10.∵CE 2+BE 2=62+82=102=BC 2,∴△BCE 是直角三角形,∠BEC=90°. (2)∵AB ∥CD , ∴∠ABE=∠BEC=90°,∴AE=√SS 2+SS 2=√162+82=8√5, ∴cos ∠DAE=cos ∠EAB=SS SS ==2√55.。
江西省2018届九年级中考联考数学试卷
江西省2018届九年级中考联考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104C．25×104D．2.5×1053．下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7．分解因式：ax2﹣4a=．8．中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为．9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为．10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为．11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于．12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO 绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=．三、解答题13．化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C作BD的垂线．16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．18．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．19．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a=时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图A，是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．20．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是A．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．23．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．的最大值．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E 交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．江西省2016届九年级第七次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104C．25×104D．2.5×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式的知识点，是一道小的综合题，属于基础题．4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】正方形的性质．【分析】作EM⊥AB于M，只要证明EF=EM=EG，推出BE是∠ABC的平分线，根据∠BED=∠EAB+∠EBA即可计算．【解答】解：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型．6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】考虑△ADE的面积变化就是要考虑当点E运动时，△ADE的底边及高的变化情况．因为点E是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道△ADE的高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了．点E在AB上移动时，底边是不断增大的；点E在BC上移动时，用AD做底边，则点的移动不会带来面积的变化；点E在CD上移动时，底边是在减少的，结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答．【解答】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k=•AE•k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；=•AD•k如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；=•DE•k如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．【点评】此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中△ADE的高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7．分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为 3.2719×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3271.9亿=327190000000=3.2719×1011，故答案为：3.2719×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为 6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．【解答】解：根据题意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．故答案为6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为20°．【考点】圆周角定理．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×70°=140°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣140°）=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形，求出∠BAO，最后用勾股定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠BAO=60°，在RT△ABC中，BC=AB+CE=AB+1，∴tan∠BAC===tan60°=，∴AB=，∴BE=AB=，故答案为，【点评】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出AB．12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO 绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=30°或180°或210°．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；故答案为：30°或180°或210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题13．（1）化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；分式的加减法．【分析】（1）先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；（2）求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：（1）﹣===m+3．（2）联立两函数的解析式有：，解得：，则直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标是（，）．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的加减．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x≥﹣1，故不等式组的解为：﹣1≤x≤3，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C作BD的垂线．【考点】作图—复杂作图；等边三角形的性质．【分析】（1）连结AD，利用△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC和等边△ECD的边长相等得到CA=CD，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD 为直角三角形；（2）连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，OC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质．16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；（2）首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：50×=10（张），答：木箱中标有数字1的卡片为10张；（2）设木箱中标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片为：（3x﹣8）张，根据题意可得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，故=．答：从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为．【点评】此题主要考查了概率的意义以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA′B′；（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半．【解答】解：（1）如图所示：（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（a，b﹣2）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，注意：轴对称图形的位置由对称轴决定；平移后的图形由平移方向、平移距离决定；位似图形由位似中心的位置与位似比决定．18．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．【考点】一次函数的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；（2）用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论；（3）①根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；②根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）球类的销售数量为60×=120（个），补充完条形统计图，如图所示．（2）由题意可知排球购进（120﹣x﹣y）个，则50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，整理得：y=﹣3x+120．（3）①由题意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．②根据题意列不等式，得120﹣3x≤60，解得：x≥20，∴x的范围为x≥20，且x为整数．∵P是x的一次函数，﹣15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．【点评】本题考查了一次函数的应用、扇形统计图、条形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）求出球类销售的数量；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（3）①根据数量关系找出P关于x的函数关系式；②列出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．19．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图CA，是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；（3）连接AA'，利用等弦对等弧解答即可．【解答】解：（1）连接BO与CO，如图1：∠BOC=，所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，故答案为：120°；（2）观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，故答案为：C；（3）△ADE的周长不变，如图2，连接AA'，∵AB=A'C'，∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C，∴EA=EA；，同理DA=DC'，∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是这些知识的灵活运用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）α+β=90°．如图1，延长MD′交BC于点F．利用平行线的性质得到：∠AM D′=∠MFE=α．然后根据折叠的性质推知：∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；（2）当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；【解答】解：（1）α+β=90°．理由如下：如图1，延长MD′交BC于点F．∵AD∥BC，∴∠AM D′=∠MFE=α．又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；（2）当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．∵由折叠可知，∠1=∠2，∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．∵AD∥BC，∠2=∠3，得∠1=∠3，即D′M=EN．又AD′=DC，∴AD′=C′E，∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，，故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）．【点评】本题综合考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．难度比较大，需要学生对所学的知识有一个系统的掌握；另外，对于等腰三角形的顶点不确定的问题，需要分类讨论，以防漏解．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；（2）首先求得点A关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线A′C的解析式后求得其与x轴的交点即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OBA=90°，sin∠AOB=，可设AB=4a，OA=5a，∴OB═=3a，又OB=3，∴a=1，∴AB=4，∴点A的坐标为（3，4），∵点A在其图象上，∴4=，∴k=12；∴反比例函数的解析式为y=；（2）在x轴上存在点P，使得PA+PC最小．理由如下：∵点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，k=12，∴2=，∴m=6，即点C的坐标为（6，2）；作点A（3，4）关于x轴的对称点A′（3，﹣4），如图，连结A′C．设直线A'C的解析式为：y=kx+b，∵A′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上，∴，解得，∴直线A'C的解析式为：y=2x﹣10，令y=0，解得x=5，∴P（5，0）可使PA+PC最小．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题．正确求出解析式是解题的关键．22．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是BA．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移的性质进行判断即可；（2）①根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；②根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．【解答】解：（1）因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD 的面积不变，故A正确；当AD⊥CD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；故选B．（2）①A'C∥BD．理由如下：如图2，由▱ABEF可得，AB=CD，AB∥CD，又根据对折可知AB=A'B，∠3=∠2，∴A'B=CD，∠1=∠3，∴OD=OB．∴OA'=OC，∴∠4=∠5．∵∠BOD=∠A'OC，∴∠4+∠5=∠1+∠3，即∠1=∠4，∴A'C∥BD．②如图3，。
中考数学要点复习《四边形、圆》单元检测卷含答案解析
单元检测卷五四边形、圆(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C解析:平行四边形的对角线不垂直,故A不正确;平行四边形的对边互相平行,故由两直线平行同旁内角互补,可得B正确;平行四边形的对边相等,但相邻的边不一定相等,故C错误;平行四边形两对角相等,故D错误.答案:B2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=60°D.AC是∠EAF的平分线解析:由AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线可以证明∠EAF=∠ECF,再由▱ABCD得AD∥BC,进而证明AE∥FC,从而证明四边形AECF是平行四边形,只有选项C不能证明是菱形.答案:C3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为()A.25π-6B.π-6C.π-6D.π-6解析:根据菱形的性质可知AO==4,BO==3,且AO⊥BO,由勾股定理得AB==5.以AB为直径的半圆的面积为S=,而S△AOB==6,故S阴影=S-S△AOB=-6.选D.答案:D4.如图,将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,点A1,A2,…,A n分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2解析:连接CA1,EA1.∵A1是正方形PQCE的中心,∴CA1⊥EA1,CA1=EA1,且∠BCA1=∠DEA1=45°.又∵正方形A1FGH,∴∠HA1F=90°,∴∠BA1C=∠EA1D.∴△BCA1≌△DEA1,.∴S正方形PQCE=.而将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,重叠后形成的阴影部分共有(n-1)块,每一小块阴影部分面积均为,因此总面积为.答案:C5.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK+QK的最小值为()A.1B.C.2D.+1解析:过点K作PK⊥BC于点P,作点P关于直线BD的对称点P1,∴PK=P1K,直线P1K与直线CD交于点Q,∵P1K⊥AB,由AB∥CD,得QK⊥CD.此时PK+KQ的值最小.过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M,BC=CD=2,DM=CD·sin 60°=,根据题意可知P1Q即为菱形ABCD的高,P1Q=,所以PK+QK 的最小值为.答案:B6.如图,已知直线AB与☉O相切于点A,☉O的半径为2.若∠OBA=30°,则OB的长为()A.4B.4C.2D.2答案:B7.如图,PA切☉O于点A,OP交☉O于点B.若点B是OP的中点,PA=,则的长是()A. B. C. D.答案:B8.如图,在☉O中,∠AOB的度数为m,C是上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为()A.mB.180°-C.90°+D.答案:B9.在半径为1的圆中,长为的弦所对的圆心角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,由题意,得AB=,OA=OB=1,则OA2+OB2=AB2,故∠AOB=90°.答案:D10.如图,☉O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且☉O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于☉O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是()解析:连接OB,OC,OA,∵圆O切AM于点B,切AN于点C,∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC.∴∠BOC=360°-90°-90°-α=180°-α.∵AO平分∠MAN,∴∠BAO=∠CAO=α,AB=AC=.∴S阴影=S四边形BACO-S扇形OBC=2××r-=r2,∵r>0,∴S与r之间是二次函数关系.故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).解析:平行四边形的判定有:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形;(6)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:答案不唯一;AD=BC;(或者AB∥DC)12.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是.解析:设大正方形AEFD的面积为S,根据题意得,S△ABC=S-S△AEB-S△BFC-S△ADC=2×2-×1×2-×1×1-×1×2=.在Rt△BCF中,∠F=90°,∴BC=,△ABC中BC边上的高是×2÷.答案:13.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,0),半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过C,E和D,F,则图中阴影部分的面积是.解析:观察图形,该图形关于y轴对称,根据轴对称的性质,阴影部分的面积即为一个半圆的面积,由题意,半圆的半径为1,故S阴影=S半圆=π.答案:π14.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是的中点,则下列结论中成立的是.(填序号)①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE.解析:①∵点C是的中点,∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE.∴OC∥AE,故①正确;②∵,∴BC=CE,故②正确;③∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,∴∠DAE+∠EAB=90°.∵∠ABE+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠ABE,故③正确;④AC不一定垂直于OE,故④错误.答案:①②③三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.如图,已知在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形.证明:由四边形ABCD是平行四边形可知,AD=BC,∠A=∠C.又∵AE=CF,∴△DAE≌△BCF.∴DE=BF,∠AED=∠BFC.又∵M,N分别是DE,BF的中点,∴ME=NF.又由AB∥CD,得∠AED=∠EDC.∴∠BFC=∠EDC.∴ME∥NF.∴四边形MFNE是平行四边形.16.如图,已知∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3 cm,DB=10 cm,以DB为直径作☉O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.解:如图,过点O作OM⊥AP于M,∵∠PAC=30°,∴OM=AO.又AD=3,BO=BD=5,∴AO=8,OM=4.连接OE,则OE=5,由勾股定理得EM=3,所以EF=6.故圆心O到AP的距离为4,EF的长为6.17.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.证明:连接MC.正方形ABCD中,∵AD=CD,∠ADM=∠CDM,又DM=DM,∴△ADM≌△CDM,∴AM=CM.∵ME∥CD,MF∥BC,∴四边形CEMF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴▱CEMF是矩形,∴EF=MC,又AM=CM,∴AM=EF.18.如图是“明清影视城”的圆弧形门,小华同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20 cm,BD=200 cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助小华同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?解:过圆心O作OE⊥AC,连接AO.设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE==100,OE=R-AB=R-20.∵AE2+OE2=OA2,∴1002+(R—20)2=R2.解之,得R=260 cm,故这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520 cm.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.证明:(1)连接AC.∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2.又∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2.∴AB=BC.(2)过C作CF⊥BE于F.∵BE⊥AD,∴四边形CDEF是矩形.∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴△BAE≌△CBF.∴AE=BF.∴BE=BF+EF=AE+CD.20.如图,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=2.(1)求∠C的大小;(2)求阴影部分的面积.解:(1)∵AO⊥BC,CD⊥AB,∴CE=EB,AF=FB,∠CEO=∠AFO=90°.又∵∠COE=∠AOF,OA=OC,∴△AOF≌△COE(AAS).∴AF=CE,即BF=BC,又∠CFB=90°.∴∠C=30°.(2)连接OB.由(1)知∠AOB=2∠AOF=2(90°-30°)=120°,OF=OA=1,∴AF=.∴AB=2.∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=×1×2.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD.(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.(1)证明:∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,∴∠DAP=∠PAB,AD=AB.∵在△APB和△APD中,∴△APB≌△APD(SAS).(2)解:①∵△APB≌△APD,∴DP=PB,∠ADP=∠ABP.∵在△DFP和△BEP中,∴△DFP≌△BEP(ASA),∴PF=PE,DF=BE.∵GD∥AB,∴.∵DF∶FA=1∶2,∴,∴.∵,即,∴y=x.②当x=6时,y=×6=4,∴PF=PE=4,DP=PB=6,∵,∴,解得FG=5,故线段FG的长为5.22.如图,已知直线MN交☉O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交☉O于点D,过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若DE=6,AE=3,求☉O的半径.(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°,即OD⊥DE.∵点D在☉O上,∴DE是☉O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD==3.连接CD,∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴,则AC=15(cm).∴☉O的半径是7.5 cm.六、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin ∠BQP的值;(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.(1)证明:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,∴Rt△ABE≌Rt△BCF,∴∠BAE=∠CBF.又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF.(2)解:根据题意得FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°.∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB.令PF=k(k>0),则PB=2k,在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=,∴sin ∠BQP=.(3)解:∵正方形ABCD的面积为4,∴其边长为2.由题意得∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2.∵∠AHM=90°,∴GN∥HM,∴,∴,∴S△AGN=,∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-,∴四边形GHMN的面积是.第11页共11页。
2018年江西省中考数学《第五单元平行四边形》总复习检测卷含解析
请解答下列问题： (1) 顶点 B 的坐标为 __________ ； (2) 求点 M 的坐标．
图 13
16．如图 14，在 □ABCD 中， AB＝ 2BC＝ 4，E， F 分别为 AB，CD 的中点． (1) 求证：△ ADE ≌△ CBF ； (2) 若四边形 DEBF 为菱形，求四边形 ABCD 的面积．
(1) 求证：四边形 BDEF 为平行四边形； (2) 当∠ C＝ 45°，BD＝ 2 时，求 D ，F 两点间的距离．
图 16
19．如图 17，在矩形 ABCD 中， BC＞AB ，∠ BAD 的平分线 AF 与 BD， BC 分别交于点 E，F ，点 O 是 BD 的中点，直线 OK∥ AF ，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G.
A ． 10
B．9
C．8
D． 6
ห้องสมุดไป่ตู้
3．如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，过点 O 的直线分别
交 AD ，BC 于 E， F，则图中的全等三角形共有 ( )
A．2 对 C．6 对
图1 B．4 对 D． 8 对
4．(2017 西宁 )如图 2，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM ∥ AB 交 AD 于点 M ，
图5 8． (2017 宜宾 )如图 6，在菱形 ABCD 中，若 AC＝ 6， BD＝ 8，则菱形 ABCD 的面积是 __________ ．
图6 9． (2017 黄冈 )如图 7，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠ BED 的度数 是 __________ ．
图7 10．如图 8， □ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO， BO 的 中点，若 AC＋ BD＝ 24 cm，△ OAB 的周长是 18 cm，则 EF ＝ __________cm.
江西省中考数学试题含答案解析
A
D
B
C
(乒 5乒 )
本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45°，右下 45°方向，
否则两个图形不轴对称. 【答案】 C ★★ 6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m﹢2, 0)作������轴的垂线������1和������2 ,探究直线������1和������2与双曲 3 ������ = ������ 的关系，下列结论中错误的是 线 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当������=1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当 ‒ 2﹤������﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在������轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当������=0 时，������2与双曲线有交点，当������=-2 时，������1与双曲线 有交点，当������ ≠ 0,������ ≠ ﹣2时，������1与������2和双曲线都有交点，所以A正确；当������ = 1时， 两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是 10，所以B正确；当 ‒ 2﹤������﹤0 时， ������1在������轴 3 3 ������, 和(������ + 2, ������ ������ ������ + 2),两交点 的左侧， 2在������轴的右侧，所以������正确；两交点分别是
﹣
A. ‒ 2 【解析】 【答案】 B.2 C.
1 2
1 D. 2
本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. B★ ������ ������2 的结果为 B. - ������ C. ������������ ������ D. ������
江西省中考数学第一部分考点研究第五章四边形课时23平行四边形与多边形练习新人教版0330266【含解析】
第五章 四边形课时23 平行四边形与多边形 (建议时间：60分钟 分值：87分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2016北京)内角和为540°的多边形是( )2. (2016株洲)已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A. OE ＝12DC B. OA ＝OCC. ∠BOE ＝∠OBAD. ∠OBE ＝∠OCE第3题图3. (2016丽水)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6，则△OBC 的周长为( )A. 13B. 17C. 20D. 264. 一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. (2016绵阳)如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 8 cm第5题图 第6题图6. 如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD ＝3∶2，AB ＝EC ，则∠EAF ＝( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°7. (2017原创)如图，▱ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为1，则▱ABCD 的面积为( )A. 9B. 12C. 15D. 18第7题图第8题图8. (2016绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③9. (2016西宁)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．10. (2016邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．第10题图第11题图11. (2016河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．第12题图12. (2016无锡) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．13. (6分)在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD.求证：∠BAE＝∠CDF.第13题图14. (6分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.15. (8分)(2016本溪)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．第15题图满分冲关1. 如图，▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是( )A. 37°B. 53°C. 127°D. 143°第1题图第2题图2. (2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A. 4S1B. 4S2C. 4S2＋S3D. 3S1＋4S33. (2017原创)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点．有下列结论：第3题图①AD＝BC，②△DHG≌△BFE，③BF＝HO，④AO＝BO，⑤四边形HEFG是平行四边形，其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF ＝2，则AB的长为________．第5题图5. 如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________．6. (8分)(2016梅州)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO;(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．第6题图7. (8分)(2016甘肃省卷)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.第7题图【答案】基础过关1. C 【解析】设一个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：180°(n－2)＝540°，解得n＝5.2. D 【解析】OE ，∴∠ 3. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 与BD 互相平分，AD ＝BC .∵AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6，∴BC ＝AD ＝8，BO ＝12BD ＝6，OC ＝12AC ＝3，∴△BOC 的周长为8＋6＋3＝17.4. B 【解析】设多边形有n 条边，则n （n －3）2＝2n ，解得n ＝7或n ＝0(舍去)．故多边形的边数是7.5. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm .∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，因为AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm . 6. B 【解析】设BC ＝3x ，则CD ＝2x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝2x ，AB ∥DC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∵AF ⊥DC ，∴∠AFD ＝∠BAF ＝90°，∵AB ＝EC ，∴EC＝2x ，∴BE ＝BC －EC ＝x ＝12AB ，∴∠BAE ＝30°，∴∠EAF ＝90°－30°＝60°.7. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴S △DEF ∶S △BCF ＝(DE BC )2，又∵E 是AD 中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴DE ∶BC ＝EF ∶CF ＝1∶2，∴S△DEF∶S △BCF ＝1∶4，∴S △BCF ＝4，又∵DF ∶BF ＝1∶2，∴S △DCF ＝2，∴S ▱ABCD ＝2(S △DCF ＋S △BCF )＝12. 8. D 【解析】∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．9. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6.10. AD ∥BC (或AB ＝CD )(答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行或该组对边相等即可得证它是平行四边形，即添加AD ∥BC或AB ＝CD .11. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°.∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.第12题解图12. 5 【解析】由解图可知，当OB 在x 轴上时取得最小值，设B 点坐标为(a ，0)，∵四边形OABC 为平行四边形，∴a －1＝4，∴a ＝5.即OB 的最小值为5.13. 证明：在▱ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠DCF ，(2分) ∵EF ＝AD ， ∴BC ＝EF ， ∴BE ＝CF ，(4分) ∴△BAE ≌△CDF (SAS )， ∴∠BAE ＝∠CDF .(6分)14. 解：(1)甲对，乙不对．(1分) ∵θ＝360°，∴(n －2)×180°＝360°. 解得n ＝4，(2分) ∵θ＝630°，∴(n －2)×180°＝630°，解得n ＝112，∵n 为整数，∴θ不能取630°；(4分)(2)依题意，得(n －2)×180°＋360°＝(n ＋x －2)×180°， 解得x ＝2.(6分)15. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD ＝OB ，DC ∥AB ， ∴∠FDO ＝∠EBO ，(2分)在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO OD ＝OB ∠FOD＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA )． ∴OE ＝OF ；(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OA ＝OC ， ∵EF ⊥AC ，∴EF 是AC 的中垂线， ∴AE ＝CE ，(6分) ∵△BEC 的周长是10，∴BC ＋AB ＝BC ＋BE ＋AE ＝BC ＋BE ＋CE ＝10， ∴▱ABCD 的周长＝2(BC ＋AB )＝20.(8分) 满分冲关1. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∵AC ⊥AB ，∴∠BAC ＝∠DCA ＝90°，∵点O 为AC 的中点，点E 为AD 的中点，∴OE ∥CD ，∴∠EOC ＝∠ACD ＝90°，∵∠D ＝∠B ＝53°，OF ⊥BC ，∴∠FOC ＝∠B ＝53°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝90°＋53°＝143°，故选D.第2题解图2. A 【解析】本题考查了与拼图有关的图形面积的计算，如解图，设等腰直角△ABC 的腰长为a ，正方形AFGH 的边长为b ，则HE ＝a －b ，BH ＝a ＋b ，由面积公式得S 1＝12a 2，S 2＝12(a ＋b )(a －b )＝12a 2－12b 2，S 3＝b 2，于是平行四边形的面积＝2S 1＋2S 2＋S 3＝a 2＋a 2－b 2＋b 2＝2a 2＝4S 1，故选A.3. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，故①正确；∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，OD ＝OB ，∴∠CDB ＝∠DBA ，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，OB ，CD ，OD 的中点，∴DG ＝BE＝12AB ，DH ＝BF ＝12OD ，∴△DHG ≌△BFE (SAS )，故②正确；∵HO ＝DH ，DH ＝BF ，∴BF ＝HO ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，故④错误；∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，OB ，CD ，OD 的中点，∴HG ∥OC ，HG ＝12OC ，EF ∥OA ，EF ＝12OA ，∴HG ∥EF ，HG ＝EF ，∴四边形HEFG 是平行四边形，故⑤正确．综上可知，正确结论的个数有4个，故选C.4. 3或5 【解析】分两种情况，第一种如解图①，当点E 在点F 的上方时，设CD ＝x ，则AB ＝CD ＝x .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFD ，∠DAE ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∠CDF ＝∠ADF ，∴∠CDF ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠BEA ，∴CF ＝CD ＝x ，BE ＝AB ＝x ，又∵EF ＝2，∴CE ＝x －2，∵BC ＝AD ＝8，∴x －2＋x ＝8，解得x ＝5，即AB ＝CD ＝5；第二种如解图②，当点E 在点F 的下方时，设CD ＝x , 则AB ＝CD ＝x . 同理可得CF ＝CD ＝x ，BE ＝AB ＝x ，∴BC ＝CF ＋EF ＋BE ＝AD ＝8，∴x ＋2＋x ＝8，解得x ＝3，即AB ＝3. ∴AB ＝3或5.第4题解图5. 120° 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADE ＝∠CED ，∠B ＋∠BCD ＝180°，∵ED 平分∠CDA ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠CED ＝∠CDE ，∴CD ＝EC ，∴AB ＝EC ，∵BE ∶EC ＝1∶2，∴BE ∶AB ＝1∶2，即BE ＝12AB ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB＝90°，∠BAE ＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠BCD ＝120°.第6题解图6. (1)证明：如解图，连接DE 、BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DF ∥BE ，(2分) ∵BE ＝DF ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∴BO ＝DO ；(4分)(2)解：∵EF⊥AB，AB∥CD，∴∠GEA＝∠GFD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE，(6分)∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∵DC∥AB，∴∠GDF＝∠A＝45°，∴∠ODF＝45°，∵EF⊥AB，∴DF⊥GO，∴△ODF≌△GDF.∴FO＝GF＝1由(1)得，OE＝OF＝1，∴GE＝GF＋OF＋OE＝3，则AE＝GE＝3.(8分)7. 证明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA，∴DA∥CF，又∵EC∥AB，∴DC∥AB.∴四边形ABCD是平行四边形； (4分) (2)由(1)知，DA∥CF，∴△OAD∽△OFB，∴OAOF＝ODOB，又∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED.(6分)∴OAOE＝OBOD，∴OAOF＝OEOA，即OA2＝OE·OF.(8分)11。
平行四边形(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题平行四边形（试题二）解析版一、选择题1. （2018海南省，13，3分） 如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24【答案】A【解析】∵□ABCD 的周长为36，∴BC +CD =12×36=18，OB =OD =12BD =12×12=6，又∵点E 是CD 的中点，∴OE =12BC ，DE =12CD ，∴△DOE 的周长=OD +OE +DE =6+12BC +12CD =6+12(BC +CD )=6+12×18=15，故选择A ． 【知识点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理2．2. （2018山东省东营市，7，3分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于F,AB=BF 。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下列四个条件可选择的是（ ）A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF.【答案】D【解析】题干中有AB=BF,因此应证AB ∥CD,AB=CD 即可，而要证这两个条件应证△BEF ≌△CED.结合题干中条件：E 为BC 中点，又由对顶角，因此添加∠F=∠CDF 可证△BEF ≌△CED ，可得AB ∥CD,AB=CD.【知识点】平行四边形的判定方法。
3. (2018甘肃省兰州市,8,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,BE //DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是 A. 7 B .83 C .87 D .85 【答案】C【解析】作EG ⊥DF 于G ,,因为BE ∥DF ,所以∠BEG =90°, 所以∠AEB +∠DEG =90°,又∠AEB +∠ABE =90°,所以∠DEG =∠ABE ,因为AB =EG =3,所以△ABE ≌△GED ,所以ED =BE ,在Rt △ABE中,AE 2+AB 2=BE 2=(4-AE )2,解得AE =78,故选C ｡设AE =x ,则BE =29x +,由3×BE =3×DE ,所以BE =DE .即29x +=4-x ,解得x =87. 【知识点】平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理4. (2018甘肃省兰州市,9,4分)如图,将口ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F .若∠ABD =48°,∠CFD =40°,则∠E 为A .102°B .112°C .122°D .92°【答案】B【解析】因为∠DFC =∠BFE =40°,由折叠的性质知△ABD ≌△CBD ≌△CDB ,所以∠FBD =∠FDB =20°,∠ABD =∠EBD =48°,所以∠EBF =28°,所以∠E =180°-∠EBF -∠EFB =180°-28°-40°=112°,故选B ｡【知识点】平行四边形的性质 折叠的性质 全等三角形的判定和性质5. （2018黑龙江绥化，7，3分） 下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A BCD EF 第8题图 A E B DC F第9题图【解析】解：A选项，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；B选项，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；C选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以不能判断出四边形ABCD是平行四边形，故错误；D选项，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确.故选C.【知识点】平行四边形的判定6.（2018年黔三州，10,4）如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则□ABCD的周长为（）A.26cmB.24cmC. 20cmD.18cm【答案】D【解析】∵在□ABCD中，AD=BC,AB=CD, AC=4cm,AC+AD+CD=13cm,∴AD+DC=13-4=9cm.∴AB+BC+CD+AD=2AD+2CD=2(AD+CD)=18cm.【知识点】平行四边形性质，7.（2018贵州铜仁，8，4）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离是（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C，【解析】依据题意画出图形.当直线a，b，c的位置如图1所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a与c的距离是4+1=5cm；当直线a，b，c的位置如图2所示时，结合平行线间的距离的知识，可得a与c的距离是4-1=3cm；综上可知，a与c的距离是5cm或3cm.图1 图28.（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A ．3B ．4C ．D ．【答案】B【解析】 本题解答时要取AB 的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB 的中点M ，则ME ∥BC ，ME =12BC ，∵EF ∥CD ，∴M ，E ，F 三点共线，∵EF =2CD ，∴MF =BD ，∴四边形MBDF 是平行四边形，∴DF =BM =4，故选B .9.（2018内蒙古通辽，10，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠BCD ＝60°，AD ＝12AB ，连接OE ．下列结论：①S □ABCD ＝AD ·BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO ＝DE ；④S △ADE ＝5S △OFE ．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠DAB ＝60°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠DAE ＝∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∵AD ＝12AB ，∴AE ＝12AB ，即E 为AB 的中点， ∴∠ADB ＝90°，∴S □ABCD ＝AD ·DB ，故①正确；又∵DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠ADC ＝120°，∴∠EDC ＝60°而∠AED ＝∠EDB ＋∠EBD ，AD ＝AE ＝DE ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝30°，所以∠DBC ＝∠EDC －∠EDB ＝60°－30°＝30°∴DB 平分∠CDE ，故②正确；又AO ＝12AC ，DE ＝12AB ，AC ＞AB ，∴AO ＞DE ，故③错误； ∵AE ＝BE ，DO ＝BO ，∴OE ＝12AD ，且EO ∥AD ，B∴S△ADF＝4S△OFE，又S△AFE≠S△OFE，∴S△ADF＋S△AFE≠5S△OFE，即S△ADE≠5S△OFE故④错误．综上所述，故选B．10.（2018四川巴中，10，4分）如图，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD 的周长为A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm【答案】D.【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等，得□ABCD的AB＝CD，BC＝A D.由C△ACD＝AD＋AC＋CD＝13cm，AC＝4cm，得AD＋CD＝9cm，∴C□ABCD＝2（AD＋CD）＝2×9＝18（cm），故选D.二、填空题1.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________，【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G 是EF 的中点，∴EG=.在Rt ΔDEG 中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.2. （2018江苏常州，15，2）如图，在□ABCD 中，∠A =70°，DC=DB ，则∠CDB=_______．【答案】40°； 【解析】因是平行四边形，则∠C =∠A =70°,由DC =DB ，可知∠DBC =∠C =70°，根据三角形内角和180度，得∠CDB =40°3. （2018黑龙江哈尔滨，20，3）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，则线段BC 的长为_________________．【答案】42，【解析】连接BE ，易证△BEC 是等腰直角三角形，EM 三线合一，EF 是中位线，可证得△EFN ≌△MBN ，可得到BN ＝FN ＝10，tan ∠NBM ＝21，就能求出BM ＝22，所以BC ＝424. （2018湖北十堰，13，3分） 如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则 OCD 的周长为 ．【答案】14 【解析】，四边形ABCD 是平行四边形，，AB ＝CD ＝5，OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝5，，，OCD 的周长＝5＋4＋5＝14，故答案为14．5. （2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0,22）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（22,22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解题过程】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了22，∴OO ´＝22．∵AC ＝12OB ＝12×22＝2．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：22×2＝4．【知识点】平行四边形面积，图形的平移，等腰直角三角形的性质6.（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______． OC B DA y BOAy第17题图C B ´ xB O Ay第17题答图O ´ A ´【思路分析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角，∴△ABM ≌△DBN ．∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6．【知识点】三角形全等．7. （2018云南曲靖，11，3分）如图：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，连接DE 、CD 如果DE ＝2.5，那么△ACD 的周长是___________【答案】18【解析】由于DE 是△ABC 的中位线，所以AC ＝5，由于AB ＝13，BC ＝12，22251213+=，因此△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 的中线，因此CD ＝AB ÷2＝6.5，而AD ＝6.5，AC ＝5，所以△ACD 的周长是6.5＋6.5＋5＝18.三、解答题1. （2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB//DC ，AB ＝CD ，D B ∠=∠（1）求证：∆ABE ≅∆CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG ＝5，求AB 的长．A D BCE第18题图 N BA PD CM【思路分析】（1）首先根据AB//DC可得CFDAEB∠=∠，再加上条件AB＝CD，DB∠=∠可利用AAS定理证明三角形全等．（2）根据（1）中的全等，可知AB＝CD，再根据三角形中位线定理可知已知量EG和未知量CD的等量关系，即可求出CD，继而求出AB的长度．【解题过程】（1）证明：∵AB//DC ∴CFDAEB∠=∠，又∵DB∠=∠，AB＝CD，∴在∆ABE和∆CDF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CDABDBCFDAED∴∆ABE≅∆CDF(AAS)（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴线段EG为CDF∆的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：CDEG21=，又∵∆ABE≅∆CDF ∴AB＝CD ∴52121===ABCDEG，∴521=AB，即10=AB．【知识点】全等三角形的判定方法三角形中位线定理2.（2018吉林长春，13，3分）如图,在ABCD中，AD=7，AB=32,∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ΔABE沿BC方向平移到ΔDCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 .（第13题）【答案】20【思路分析】由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形，且AD=7. 故当边AE值最小时，四边形AEFD周长有最小值.如图，作AE⊥BC，此时AE有最小值.【解题过程】解：如图，作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在R tΔAEB中，∠AEB=90°,AB=32,∠B=60°∴AE=AB·sin60°=32×23=3由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形∴四边形AEFD周长为2（AD+AE）=2×(7+3)=20.【知识点】平行四边形，平移，最值3. （2018江苏常州，21，8）(本小题满分8分)如图，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是_______．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【解答过程】（1）垂直（2）AB =AC∵ΔABC 沿BC 翻折到ΔDBC∴AB =BD ，AC =CD又AB =AC∴AB =CD ，AC =BD∴四边形ABDC 是平行四边形.4. （2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：△AEF 是等边三角形；（2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜.∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形；（2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，∴AE∴DE ＝3，∴AD ＝3. S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×12×3×3＝3435. (2018黑龙江大庆，24，7) 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接CD ，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于F 。
江西省中考数学总复习第1部分基础过关第五单元平行四边形课时21矩形、菱形、正方形作业(2021学年)
江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第五单元平行四边形课时21 矩形、菱形、正方形作业编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省２018年中考数学总复习第１部分基础过关第五单元平行四边形课时2１矩形、菱形、正方形作业)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时21 矩形、菱形、正方形(时间：４5分钟分值：６0分)评分标准:选择填空每题3分.基础过关1.菱形具有而矩形不具有的性质是（ )Ａ.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等C．对角线互相平分ﻩ D.对角线互相垂直2.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ )A.平行四边形ﻩB.矩形C．菱形ﻩ D.正方形3．如图1,在菱形ＡＢCD中,∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )图１A.55°ﻩB.6５°C．７5°ﻩ D.85°4.(201７陕西)如图2,在矩形ABＣＤ中，AB＝2，BC＝3。
若点E是边ＣD的中点,连接AＥ，过点B作ＢＦ⊥AＥ交AE于点Ｆ,则BF的长为( )图2A.错误!ﻩＢ.错误!C．错误!ﻩD．错误!５.如图3,四边形ABCD是正方形,点E,F在AC上(除端点外),且AF=CE，下列结论不一定成立的是( )图3A．△ＡDF≌△CＢEＢ．四边形BEＤF是平行四边形Ｃ．BF∥DE且BF=DEﻩ D.ＡE=ＡD6．如图4,矩形ABＣD中,对角线AC，BD交于点O，过Ｏ的直线分别交AD,BC于点E,Ｆ,已知AD=4 cm，ＡC=5 cm,则图中阴影部分的面积总和为_____＿__＿_ cm2。
2018年江西省中考数学试卷-答案
江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a-==，故选A ． 【考点】分式的运算 3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ． 【考点】几何体的左视图 4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ． 【考点】频数分布直方图 5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ． 【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)2l 与双曲线交点为(3,1)1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ． 【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠． 【考点】分式有意义的条件 8．【答案】4610⨯ 【解析】460000610=⨯． 【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，o 90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF = ∴3EF AD ==. ∵DE EF = ∵3DE =.在Rt ADE △中，AE =∴AB =【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中， 得211420x x -+=，∴21142x x -=- 根据根与系数的关系， 得122x x =，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时， ①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===； ②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =， ∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD 上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3， ∵2PD OA ＜，AP OA ≥， ∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，OP x =，OD =在Rt OPD △中，222)(2)x x +=，解得1x 2x =．综上所述，2AP =，．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题13．【答案】（1）45a - （2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥ 解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠． ∴ABD CBD ∠=∠ ∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△． ∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC=∴BC CD =∵8AB =，6CA =，4CD BC ==， ∴846AEAE=-. ∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15．【答案】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【解析】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心. 16.【答案】（1）不可能，随机，14. （2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，小悦小悦 小惠小悦 小悦小艳 小倩 小艳 小艳小艳小悦 小悦 小惠小惠 小惠 小倩 小倩所以61()122P ==小惠被抽中．由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中． 【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。
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第五单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．关于某条直线对称2．若一个正多边形的一个外角是36°,则这个正多边形的边数是()A．10 B．9C．8 D．63．如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC 于E,F,则图中的全等三角形共有()图1A．2对B．4对C．6对D．8对4．(2017西宁)如图2,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM＝3,BC＝10,则OB的长为()图2A．5 B．4C．342D．345．(2017黔东南州)如图3,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF＝2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()图3A．60°B．67.5°C．75°D．54°6．如图4,在菱形ABCD中,过对角线BD上任一点P,作EF∥BC,GH∥AB,下列结论不一定正确的是()图4A．图中共有3个菱形B．△BEP≌△BGPC．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．如图5,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应添加的一个条件是__________________．图58．(2017宜宾)如图6,在菱形ABCD中,若AC＝6,BD＝8,则菱形ABCD的面积是__________．图69．(2017黄冈)如图7,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数是__________．图710．如图8,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC ＋BD＝24 cm,△OAB的周长是18 cm,则EF＝__________cm.图811．有一张矩形纸片ABCD,AD＝9,AB＝12,将纸片折叠使A,C两点重合,那么折痕长是__________．12．如图9,正方形ABCD,矩形EFGH均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中,点A,E在直线OM上,点C,G在直线ON上,O为坐标原点,点A的坐标为(3,3),正方形ABCD 的边长为1.若矩形EFGH的周长为10,面积为6,则点F的坐标为______________．图9三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．(1)如图10,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°,求∠A的度数．图10(2)如图11,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,BD＝8,AC＝4,DP∥AC,CP∥BD．求线段OP 的长．图1114．如图12,正方形ABCD中,E,F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论．图1215．如图13,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A(2,－1),C(6,2),AB∥x轴,点M为y轴上一点,△MAB的面积为6,且MD＜MA．图13请解答下列问题：(1)顶点B的坐标为__________；(2)求点M的坐标．16．如图14,在□ABCD中,AB＝2BC＝4,E,F分别为AB,CD的中点．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形DEBF为菱形,求四边形ABCD的面积．图1417．如图15,在平行四边形ABCD和矩形ABEF中,AC与DF相交于点G.图15(1)求证：DF＝CE；(2)若AC＝BF＝DF,求∠ACE的度数．四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．(2017大庆)如图16,以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°,BD＝2时,求D,F两点间的距离．图1619．如图17,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD,BC分别交于点E,F,点O是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.图17(1)求证：△DOK≌△BOG；(2)求证：AB＋AK＝BG.20．如图18,四边形ABCD是正方形,∠P AQ＝45°,将∠P AQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.(1)求证：△ABM∽△NDA；(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明．图18五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．如图19所示的玩具,其主要部分由六个全等的菱形组成,菱形边长为3 cm,现将玩具尾部点B7固定,当玩具的头部B1水平移动时,这组菱形的形状发生变化．(1)当∠A1B1C1＝120°时,求B1,B7两点间的距离；(2)当∠A1B1C1由120°变为60°时,求点B1移动的距离；(3)玩具移动过程中,A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变,说明理由．图1922．如图20,四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠A＝60°,将此菱形沿对角线裁剪,然后让△CBD沿着直线BD移动．(1)如图21,当△CBD移动到△CEF的位置时,连接BC,AF,求证：四边形ABCF是平行四边形．(2)当△CBD向右移动距离为多少时,四边形ABCF为矩形？(3)当△CBD向右平移4个单位时,求B,C两点之间的距离．(画出图形)图20 图21六、(本大题共12分)23．邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22,□ABCD中,若AB＝1,BC＝2,则□ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图23,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD 上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知□ABCD的边长分别为1,a(a＞1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a 的值；②已知□ABCD 的边长分别为a ,b (a ＞b ),且满足a ＝6b ＋r ,b ＝5r ,请写出□ABCD 是几阶准菱形,并说明理由．图22 图23第五单元限时检测卷1．B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.AD ＝BC (答案不唯一) 8．24 9.45° 10.3 11.454 12.(7,5)或(8,5)13．(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠F ＝20°.∵∠ABC 的平分线交AD 于点E , ∴∠ABC ＝2∠ABE ＝40°. ∴∠A ＝180°－40°＝140°. (2)解：∵DP ∥AC ,CP ∥BD , ∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是菱形,∴BD ⊥AC ,AO ＝OC ＝2,OB ＝OD ＝4. ∴∠COD ＝90°.∴四边形OCPD 是矩形．∴CD ＝OP . 在Rt △COD 中,CD ＝OC 2＋OD 2＝2 5, ∴OP ＝CD ＝2 5.14．解：和BE 相等的线段为AF . 证明：∵CE ⊥BF ,垂足为M ,∴∠MBC ＋∠MCB ＝∠BEC ＋∠MCB . ∴∠MBC ＝∠BEC .又AD ∥BC ,∴∠MBC ＝∠AFB . ∴∠AFB ＝∠BEC .在Rt △BAF 和Rt △CBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠BEC ，∠BAF ＝∠EBC ，AB ＝BC ，∴Rt △BAF ≌Rt △CBE .∴AF ＝BE . 15．解：(1)(6,－1)； (2)设M (0,m ),由题意得12×4×|m ＋1|＝6,解得m ＝2或－4.∵MD <MA ,∴m ＝2. 即点M 的坐标为(0,2)．16．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ＝BC ,AB ＝CD ,∠A ＝∠C . ∵E ,F 分别为AB ,CD 的中点, ∴AE ＝EB ,DF ＝FC .∴AE ＝CF . ∴△ADE ≌△CBF . (2)解：如图1,连接BD ,图1由(1)得AE ＝EB ,∵四边形DEBF 是菱形,∴DE ＝EB ＝AE . ∴△ADB 是直角三角形． ∵∠ADB ＝90°,AD ＝BC ＝2,AB ＝4, ∴BD ＝AB 2－AD 2＝2 3. ∴S ▱ABCD ＝AD ·BD ＝2×2 3＝4 3. 17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ＝DC ,AB ∥DC . 又四边形ABEF 是矩形,∴AB ＝EF ,AB ∥EF .∴DC ＝EF ,DC ∥EF . ∴四边形DCEF 是平行四边形．∴DF ＝CE . (2)解：如图2,连接AE ,图2∵四边形ABEF是矩形,∴BF＝AE.又AC＝BF＝DF,∴AC＝AE＝CE.∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°.18．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG＝∠ABC＝∠C,四边形DCGE是平行四边形．∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF,∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE.又EG∥BC,∴EF∥BD.∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：如图3,作FM⊥CB延长线于点M,连接DF,图3∵∠C＝45°,∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.∴△BDE,△BEF是等腰直角三角形．∴BF＝BE＝22BD＝ 2.∵FM⊥CM,∠FBM＝∠BFE＝45°, ∴△BFM是等腰直角三角形．∴FM＝BM＝22BF＝1.∴DM＝3.在Rt△DFM中,DF＝12＋32＝10,即D,F两点间的距离为10.19．证明：(1)∵在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠KDO＝∠GBO,∠DKO＝∠BGO.∵点O是BD的中点,∴DO＝BO.∴△DOK≌△BOG.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD＝∠ABC＝90°.又AF平分∠BAD,∴∠BAF＝∠BF A＝45°.∴AB＝BF.∵OK∥AF,AK∥FG,∴四边形AFGK是平行四边形．∴AK＝FG.∵BG＝BF＋FG,∴BG＝AB＋AK.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°.∵BM,DN分别是正方形的两个外角平分线,∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°.∵∠MAN＝45°,∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND. ∴△ABM∽△NDA.(2)解：当∠BAM＝22.5°时,四边形BMND为矩形．证明：∵∠BAM＝22.5°,∠EBM＝45°,∴∠AMB＝22.5°.∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM.同理可得AD＝DN.∵AB＝AD,∴BM＝DN.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∴∠BDN＝∠DBM＝90°.∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN.∴四边形BMND为平行四边形．∵∠BDN＝90°,∴四边形BMND为矩形．21．解：(1)如图4,连接B1B2,图4∵四边形A1B1C1B2是菱形,∴A1B1＝A1B2,C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝120°,∴∠B1A1B2＝60°.∴△B1A1B2是等边三角形．∴B1B2＝B1A1.∵B1A1＝3 cm,∴B1B2＝3 cm.∵六个菱形均全等,∴B1B7＝3×6＝18(cm)．(2)∵四边形A1B1C1B2是菱形,∴A1B1＝A1B2,C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝60°,∴∠B1A1B2＝120°.∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形．∴B1B2＝3B1A1.∵B1A1＝3 cm,∴B1B2＝3 3 cm.∵六个菱形均全等,∴B1B7＝18 3 cm.∴B1移动的距离为(18 3－18) cm.(3)不发生改变．理由如下：玩具移动过程中,∵六个菱形均全等,∴△A1C1B2≌△A2C2B2.∴∠A1C1B2＝∠A2C2B2.又A1B2＝C1B2,∴∠A1C1B2＝∠C1A1B2.∴∠C1A1B2＝∠A2C2B2.∴A1C1∥A2C2.即玩具移动过程中,A1C1与A2C2的位置关系不发生改变．22．(1)证明：∵原四边形ABCD是菱形,∠BAD＝60°,∴△ABD和△CEF是等边三角形,∠ABD＝∠CFE＝60°,AB＝CF. ∴AB∥CF.∴四边形ABCF是平行四边形．(2)解：由(1)得,四边形ABCF是平行四边形,∴BF＝AC,即点E与点D重合时,平行四边形ABCF是矩形．∴当△CBD向右移动距离为2时,四边形ABCF为矩形．(3)解：图形如图5,过点C作CM⊥EF于点M,图5由题意可知,BF＝6,CF＝2,∠CFE＝60°,∴FM＝1,CM＝3,BM＝5.在Rt△BCM中,BC＝(3)2＋52＝28＝2 7.23．(1)①解：2；②证明：由折叠知,∠ABE＝∠FBE,AB＝BF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF.∴∠AEB＝∠FBE.∴∠AEB＝∠ABE.∴AE＝AB.∴AE＝BF.∴四边形ABFE是平行四边形．∴四边形ABFE是菱形．(2)解：①如图6所示：图6 ②10阶准菱形．理由如下：∵a＝6b＋r,b＝5r,∴a＝6×5r＋r＝31r.如图7所示：图7 故▱ABCD是10阶准菱形．。