空气污染问题研究
2015年第十二届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为： B
我们的参赛报名号为：2949
参赛组别：本科
所属学校：中国矿业大学徐海学院
参赛队员：1. 秦路
2. 陆啸
3. 周玮青
日期：2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院邮政编码：221000
收件人姓名：秦路联系电话：
2015年第十二届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号：
裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号：
参赛队伍的参赛号码：2949
2015年第十二届五一数学建模联赛
题目空气污染问题研究
摘要
本文针对空气污染问题进行研究，以京津冀地区为研究对象，通过建立模型分析污染源对周围大气环境的影响，并进行空气质量等级评价。对于问题一，我们用空气污染指数并参考现有标准，建立起衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。问题二我们通过在权威网站查找数据分析得出燃煤，汽车尾气，工业废气为主要污染源并分析其性质和污染参数。关于问题三，我们选取高斯扩散模型作为我们的模型原版，在该模型的基础上，我们考虑了地面对污染物扩散的影响，对模型进行优化，使得更加贴合实际，符合题目的要求。在高斯扩散模型的公式中，遇到很多基本参数。我们通过搜集当地的数据，根据专家的经验，选取了合适的参数，来辅助模型的建立，使得模型更加符合假设。通过Matlab建立三维图表，来反映污染物浓度的分布。从而估算该时段空气质量等级。对于问题四，我们用GIS与环境模型相结合建立多污染源空气扩散模型，对环路汽车尾气污染问题进行分析解答。通过以上对空气污染扩散的研究，我们给京津冀地区撰写了一份防治空气污染的可行性报告。
关键字 Matlab
一、问题重述
近十年来，我国 GDP 持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡
和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧
化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的
主要污染源的性质和种类。
（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。
现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至下午
3 点期间的排放浓度为 m3，排放速度为 1200m3/h；晚上 10 点-凌晨
4 点期间
的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为 5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆 51 公里分别在早上8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。
（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问
题：北京在 2015 年 1月 15 日已经连续三天发生重污染，假设从 16 日开始北京启动汽
车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午
12 点、晚上9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。
（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀
地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。
二、基本假设
假设所给的数据均为有效数据；
忽略空气中在指标控制范围内的其他污染物；
假设在较近一段时间内，不发生重大工业事故；
政府没有出台关于大规模工业的迁入迁出政策；
污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布
初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈均匀分布
扩散中污染物是守恒的（不考虑转化），扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。
泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。
整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。
放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
三、符号说明
符号符号意义
I 第i种污染物的污染指数
Ci 第i种污染物的浓度(mg/m3)
Co 标准限度的上限
Cu 标准限度的下限
Io 标准污染指数的上限(mg/m3)
Iu 标准污染指数的上限(mg/m3)
A 常数
H 效烟囱高度
扩散参数
均风速
烟气出口流速，m/s
烟囱出口处的内径，m
烟囱出口处的平均风速，m/s
烟囱的热排效率，KJ/s
烟囱出口温度，K
环境大气平均温度，K（取当地近5年平均值）
四、问题一
问题分析
空气污染的弊病日益突出，干扰到社会的出行秩序和生活质量。各种污染物浓度限值各有不同，且人们很难从这么多抽象的浓度数据中判断出当前空气质量处于什么水平，采用了指标评价法和综合指数评价法分析了对空气污染最主要的物质， 对每每年每种物质用(u u i u
o u
o i I C C C C I I I +-?--=
)( )这个式子计算它们的污染指数，那么计
算得到的最大的值的那种物质即是天津的主要污染物，我们发现对空气质影响最大的物质是10PM ；空气质量指数的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平。空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大。 模型的建立与求解 数据预处理
根据数据分别对每一年的各种污染物进行污染指数计算：
u u i u
o u
o i I C C C C I I I +-?--=
)( （公式一）
且同年的空气污染指数API=max （I 1，I 2，I 3）。 （公式二）
地面风速 （m/s ） 白天日照
夜间条件
强 中等 弱 阴天且云层
薄，或低空
云量为4/8 天空云量为
3/8
<2 A A-B B
2-3 A-B B C E E 3-4 B B-C C D E 4-6 C C-D D D D >6
C
D
D
D D
表4-1 空气污染指数对应的污染物浓度限值
污染指数 污染物浓度（mg/m 3） API SO 2 NO 2 PM 10 （均值） （均值） （均值）
50 100 200 300 400 据4-1o u 的上、下限（I o 、I u ）；再将数值带入（a ）和（b ）中进行计算； 计算可得到如表4-2结果：
表4-2各种污染物的污染指数
年份 SO 2 NO 2 PM 10 API 2001年 52 30
2002年 94 94 2003年 62 2004年 2005年 63 78 78 2006年 30 82 82 2007年 56 72 72 2008年 69 69 2009年 25 75 75 2010年 52 73 73
为了更好的展示衡量空气质量优劣程度等级的模型，我们查得空气污染指数范围及相应的空气质量类别运用了EXCEL 制表得表4-3
表4-3空气污染指数范围及相应的空气质量类别
五、 问题二
问题与数据分析 近年来，京津
冀大气污染严重，
燃煤、机动车和工业等是主要污染因素。 一、京津冀地区平均空气质量状况
从2015年1至4月的监测数据看，京津冀地区月空气质量状况如下表：
表5-1 2015年1至4月京津冀地区平均空气质量状况
月份
平均超标 天数比例（%） 中度污染 天数比例（%） 严重污染
天数比例（%）
一月份 二月份 三月份 四月份
空气污 染指数 API
空气质量指数级别 空气质 量状况
对健康影响情况
1 0～50 一级 优 可正常活动
2
51～100
二级
良
空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群健康有较弱影响 3 101～150 三级
轻微污染
易感人群症状有轻加剧，健康人群出现刺激症状
4 151～200 四级 轻度污染
进一步加剧易感人群症状，可能对健康人群心脏、呼吸系统有影响
5 201～300 五级 中度污染 心脏病和肺病患者症状显着加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状
6 >300 六级 重污染 健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病
我们对中度及重度污染天数进行比较，查找影响该地区空气质量的因素。使用问题一的模型，我们选取了部分中度及重度污染天数的数据，通过计算每项污染物的IAQI 指数，选取当天IAQI 最高的污染物，作为影响当天空气质量的首要因素。
表5-2京津冀地区主要污染物
AQI 指数 质量等级 PM10 CO NO 2 SO 2 主要污染源 103 轻度污染 51 155 47 7 PM10 108 轻度污染 71 158 64 12 PM10 144 轻度污染 98 181 52 19 116 轻度污染 81 133 45 12 151 中度污染 114 135 48 10 159 中度污染 114 146 43 11 147 轻度污染 112 147 29 17 104 轻度污染 78 106 31 11 104 轻度污染 78 130 22 21 109 轻度污染 78 167 29 21 PM10 108
轻度污染
81
118
25
25
根据数据表格表，我们得出，PM10是首要污染物。而燃煤、机动车和工业排放为其最主要来源。根据京津冀地区产业分布的不同，其主要来源也不尽相同。
1.北京机动车尾气排放对大气影响最明显
作为首都，交通拥挤一直是北京一项比较严重的问题。车辆的逐年递增，不经带来了交通问题，也给空气污染带来了不小的麻烦。从2012年的数据来看，京津冀机动车氮氧化物排放量万吨，占氮氧化物排放总量的30%，其中北京机动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达45%，分别高于天津个和河北个百分点。
2.天津、河北工业污染对大气影响较突出
作为老牌工业区，天津，河北一直是我国重工业的发展区。相对的工业污染对大气环境的影响成了主要原因。下表是各省市工业废气排放占本地区的比重。
表5-3年京津冀工业废气排放情况
省 市
工业二氧化硫占本地区二氧化硫的比重
工业氮氧化物占本地区氮氧化物的比重（%） 工业烟（粉）尘占本地区烟
（粉）尘的比重表中我们可以看出河北，天津工业烟尘的排放量远远大于北京地区，成为了该地区空气污染的重要因素之一。
3.河北燃煤消费对大气影响很严重
2012年，京津冀燃煤消费总量38927万吨。河北煤炭消费量占其能源消费总
量的%，远远高于北京的%和天津的%。煤炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的%。并作出主要污染源的种类图标。
图5-4
六、问题三
模型建立：
坐标系：
右手坐标系（食指—x轴；中指—y轴；拇指—z轴），
原点：为无界点源或地面源的排放点，或者高架源排放点在地面上的投影点；x为主风向；y为横风向；z为垂直向。三维模型如下：
图6-1
根据高斯模型，建立方程如下：
（公式三）
其中：：源强：均风速：效烟囱高度：扩散参数
为了使模更加贴合实际，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式来优化我们的计算模型。高位连续点源烟羽扩散模式是一种既考虑地面的影响，又考虑到高出地面一定高度的排放源的扩散模型。高架源须考虑到地面对扩散的影响。根据假设可认为地面就像镜子一样对污染物起全反射作用，按全反射原理，可用“像源法”处理把P点污染物浓度看成为两部（实源和像源）作用之和。如下图所示：
图6-2
高架连续点源扩散模式
高架连续点源扩散模式由实源和像源两部分构成。
实源贡献：P点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z-H）。不考虑地面的影响，实源在P点形成的污染物浓度为：（公式四）
像源贡献：P点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z+H），像源在P点形成的污染物浓度为：
（公式五）
实际浓度为实源和像源贡献之和：
实际浓度为：（公式六）
参数计算：
（1）：烟气抬升高度的计算：
:烟囱几何高度
：抬升高度
烟云抬升的原因有两个：
一是烟囱出口处的烟流具有一初始动量（使它们继续垂直上升） 二是因烟流温度高于环境温度产生的静浮力。
这两种动力引起的烟气浮力运动称烟云抬升，烟云抬升有利于降低地面的污染物浓度。 抬升高度计算式：
通过查取资料，计算抬升高度是选用Holland 公式，较为合理，精确。Holland 公式为：
（公式七）
烟气抬升高度根据经验取值[1]：。
（2）：大气扩散参数
的确定：
扩散系数
y
σ，
z
σ的大小与大气湍流结构，离地高度，地面粗糙度，泄漏持续时间，抽
样时间间隔，风速，以及离开泄漏源的距离等因素有关。是影响污染物浓度的重要参数。选用帕斯奎尔的P —G 曲线法来求得参数。
按照Pasquill 的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A,B,C,D,E,F 六类。
表6-3
表6-4
大气稳定度
A (1+
B (1+
C (1+ (1+
D (1+ (1+
E (1+ (1+ s 。 我国GB3840-91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》采用下表经验公式来求解
y
σ，
z
σ。
地面风速 （m/s ） 白天日照
夜间条件
强 中等 弱 阴天且云层
薄，或低空
云量为4/8 天空云量为
3/8
<2 A A-B B
2-3 A-B B C E E 3-4 B B-C C D E 4-6 C C-D D D D >6
C D
D
D D
模型求解：
表6-5
时间天气风速大气稳定
度
早上8点日照中
等
C (1+ (1+
中午12
点日照强
烈
B （1+）
晚上9点夜间条
件
D (1+ (1+
根据上表得出的参数使用matlab，进行三维模拟。（三张图分别为8点，12点，21点时的浓度分布）
图6-6
从图中可以看出，当扩散距离大于5KM时，浓度几乎为零，为此，我们进一步将扩散距离缩小至5KM，
然后导出三维图，
进一步的分析浓
度分布变化。
图6-7
七、问题四
问题分析
根据京津翼地
区，以人类活动
功能可分为工
业污染源、农业污染源、生活污染源、交通污染源，其中工业污染源和交通污染源为主要污染源，我们利用GIS与环境模型建立多污染源空气污染扩散模型。GIS全称是地理信息系统是一种具有采集、存储、查询、检索、管理、分析、转换、传输、维护和可视化表达、输出地理空间信息等功能的计算机系统[ 1]。
要评价1月16日北京三个环路三个时间点的空气污染浓度和空气质量等级，除了要统计当日的车流量、环路之间相隔的距离和汽车的平均排放水平，还必须考虑13、14、15三天连续发生重污染以及16日当天的气象因素。经过权威网站的数据查找，我们得到北京单双号限行车流量减少14%和以下数据。
3个环路日均车流量
环路2环4环6环
日均车流量12万万万
2环3个时刻车流量
时刻8 12 19
车流量/次8000 6000 4000
GIS与环境模型的结合水平
(1) 松散结合: GIS 和环境模型分属两个独立的系统并拥有自己的用户界面。二者的结合仅仅体现在GIS能为环境模型提供一定的输人数据,而环境模型运算后的输出结果又能被GIS用来处理或显示。
(2) 紧密结合:GIS和环境模型分属2个系统但拥有共同的用户界面,其主要用来管理2个系统的公共数据和进行文件交换。借助于GIS的开发语言,实现与由FORTRAN或C语言开发的环境模型的紧密结合。这种结合方式降低了2个独立系统间文件交换的繁琐和出错率,但所需费用相对较高。
(3)完全集成:GIS和环境模型的整体集成,二者拥有共同的用户界面并实现数据共享。这种方式不依赖于GIS提供的各种宏语言 , 通过VB、VC等开发环境，实现GIS组件与其他数据访问组件紧密传递和共享数据。完全集成模式可以看成统一系统或两端开发人员紧密合作的结果。
大气污染扩散模型
根据资料查找，很多国家从模型的应用需求出发将空气质量模型分为“法规应用级”和“研究探讨级”两类。研究型模式通常模式本身复杂,且多为数值解法;而法规应用型模式因其模式通用、解法简便和可操作性强,为各国环保部门推荐应用于污染物浓度预测。我们从模型的实用性和权威性出发,研究采用法规应用型模型进行大气污染扩散模拟,点污染扩散采用HPDM[2]模式;交通线源模拟采用CAlNE4模式。
HPDM中共有四种参数化模式:概率密度函数(PDF)模式,小风对流尺度模式、层顶模式和正态模式。正态模式中的稳定度划分和扩散参数也采用参数化方法。模式之间的交界处的衔接性较好,不会因输人参数的微小变化而使预测结果不连续。模式之间的转换由烟羽无因次浮力通量,对流稳定度参数以及M-O长度控制。烟羽抬升用Briggs公式来表达,大气稳定度是由 M-O长度反映。
CALINE系列模式是美国国家环保局推荐使用的一种法规应用级线源模型,经过不断改进完善,目前已发展到第3代、第4代模式,即 CALINE3、CALINE4 ,在国内外得到了广泛的应用。CAUNE4基于高斯羽流扩散模型,用于简单线状空气污染源,主要是道路的影响预测, 适用于道路周围污染物浓度分布的计算。CALINE4可计算的空气污染物包括CO、NO: 和悬浮颗粒物等[3]。
建设污染源数据库
点源、线源模型所需的主要数据和参量分为污染源数据、常规气象数据、接受点数据、引用常量等四类。点源污染源数据主要包括污染源的位置坐标、烟气出口时的温度、烟气出口时的流速、烟囱高度、烟囱出口直径、源强 ,线源污染源数据主要包括道路的车流量数据 , 各类污染物的排放因子,道路的几何参数(位置坐标、几何尺寸、路况类别等)。气象数据主要包括风速、风向、大气稳定度、扩散参数等其中接受点、污染源位置坐标和高程值,道路形状参数包括道路宽度、道路长度、道路倾角等都通过GIS 获得。这些数据分别生成数据库, 通过开放式数据连接(ODBC)形式实施统一管理维护和数据集成,而常量一律采用公用块或数据块的方式来定义。
八、问题五
因此我们通过建立衡量空气质量优劣程度等级及单多污染源空气污染扩散模型，对空气污染问题研究进行研究，京津冀大气污染严重，燃煤、机动车和工业等是主要污染因素，我们建议：
1、京津冀地区实现工业煤炭100%洗选，同时禁止使用硫含量高于%的煤炭；
2、河北省应该削减钢铁产量，从而保证煤炭削减总量从4000万吨提高至6000万吨；
3、河北、天津钢铁企业全面升级改造安装高效除尘，比如电除尘、袋式除尘器等；
4、河北、天津应对水泥窑进行全面升级改造成袋式除尘器，其中河北对水泥行业全部开展脱硝治理：
5、河北、天津燃煤供热锅炉安装脱硝设施，其中天津的脱硝安装比率提高到50%；
6、天津、河北对炼焦、涂料、制药等行业的VOC排放实行重点控制，将VOCs的排放减少30%－40%；
7、减少车辆出行量，减少空气污染。
参考文献
[1] 朱光,季晓燕,戎兵。地理信息系统基本原理及应用.北京:测绘出版社,1997。
[2] Hanna S R,Paine R Plume Dispersion Model (HPDM) development and evaluation . Journal of Applied Meteorology, 1989 ,28:206-224.
[3] 国家环境保护总局监督管理司.中国环境影响评价培训教材.北京:化学工业出版社.2000,104-105.
附录
Matlab代码:
clear all;
[x,y]=meshgrid(0:50:25000,-2000:50:2000); %设定网格，下风向排放点距离x米，烟气中心轴水平距离y米
Q;%源强，释放速度
sigy=*x./(1+*x).^;%水平扩散系数(由查表可知）
sigz=*x./(1+*x).^;%垂直扩散系数(由查表可知）
u=;%风速
He=65;
z=0;%高度
Qpi=2*Q./(2*pi*u.*sigy.*sigz+eps);%计算公式第一部分
ex1=exp*(y./(sigy+eps)).^2);%计算公式第二部分
ex2=exp*((z-He)./(sigz+eps)).^2)+exp*((z+He)./(sigz+eps)).^2);%计算公式第三部分
C=Qpi.*ex1.*ex2;%计算扩散气体浓度
mesh(x,y,C);
xlabel('x轴下风向距离(m)'),ylabel('y轴向距离(m)'),zlabel('气体扩散浓度'), [Cmax,I]=max(C(:));%计算c的最大值（Cmax），并得到下标
xmax=x(I);%利用下标得到x的最大值（xmax）