《直角三角形三边关系》导学案

1 《14.1直角三角形三边关系》导学案
班级 组名 姓名 日期
学习目标：
1、掌握勾股定理的内容.
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.
一、课前导习
1、计算：132-122= =+2286 =229-15
2、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。

3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .
4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。

（你有几种方法计算）
二、自学·探究
自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题
探究一:
请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影
画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2
，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2
我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．
由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：
这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:
请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2
，
那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2
（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）
我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．
由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边分别为
a 、b,斜边为c ，那么。

几何语言：∵ （已知）
∴ （勾股定理）
变一变：2
2b a c +=
=b =a
a b c
2 三、尝试练习
（一）初步尝试，体验勾股定理
求下列直角三角形中未知边的长:
x=
x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
（三）再次尝试 过关斩将 ⒈在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c ， ＢＣ＝a ， AC ＝b ， ∠B ＝90°．（注意哪条边是斜边，画图看看）
①已知a ＝6， b ＝10， 求c ； ② 已知a ＝24， c ＝25， 求b ．
⒉若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。

四、课堂小结
今天我在知识上学会了：
今天我学会的“数学思想”有：
我还有的困惑：
五、课堂自我测评
1、判断： (1)已知a 、b 、c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2.( )
(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ）
(3)在直角三角形ABC 中,∠B=900,则 a 2+b 2=c 2.（ ）
2、设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.
A.3,5,4
B. 5,12,13
C.2,3,4
D.8,17,15
3、在△ABC 中，∠C=︒90（1）若5=a ，12=b ，则c=____；（2）若7=a ，4=c ，则b=____；
4、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？
5 x 12 5 2
x 3
3 x A B 15m C 9m。