《直角三角形三边关系》导学案

1 《14.1直角三角形三边关系》导学案

班级 组名 姓名 日期

学习目标：

1、掌握勾股定理的内容.

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.

一、课前导习

1、计算：132-122= =+2286 =229-15

2、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。

3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .

4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。（你有几种方法计算）

二、自学·探究

自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题

探究一:

请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影

画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2

，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2

我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．

由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：

这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:

请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2

，

那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2

（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）

我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．

由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．

这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：

勾股定理：

如果直角三角形两条直角边分别为

a 、b,斜边为c ，那么

。

几何语言：∵ （已知）

∴ （勾股定理）

变一变：2

2b a c +=

=b =a

a b c

2 三、尝试练习

（一）初步尝试，体验勾股定理

求下列直角三角形中未知边的长:

x=

x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）

如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？

（三）再次尝试 过关斩将 ⒈在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c ， ＢＣ＝a ， AC ＝b ， ∠B ＝90°．（注意哪条边是斜边，画图看看）

①已知a ＝6， b ＝10， 求c ； ② 已知a ＝24， c ＝25， 求b ．

⒉若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。

四、课堂小结

今天我在知识上学会了：

今天我学会的“数学思想”有：

我还有的困惑：

五、课堂自我测评

1、判断： (1)已知a 、b 、c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2.( )

(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（ ）

(3)在直角三角形ABC 中,∠B=900,则 a 2+b 2=c 2.（ ）

2、设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.

A.3,5,4

B. 5,12,13

C.2,3,4

D.8,17,15

3、在△ABC 中，∠C=︒90（1）若5=a ，12=b ，则c=____；（2）若7=a ，4=c ，则b=____；

4、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？

5 x 12 5 2

x 3

3 x A B 15m C 9m