2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考

数学（理）试题

(满分150分,答题时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设集合2

12

{|10},{|log }A x x B x y x =-<==

，则A ∩B 等于（ ）

A ．{|1}x x >

B ．{|01}x x <<

C ． {|1}x x <

D ．{|01}x x <≤ 2．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ）

A. 2

9-

B. 0

C. 3

D. 215

3.已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：1003101369,2a a b b π+==， 则12015

78

tan(

)1a a b b ++ =（ ）

A ． 1

B ．﹣1

C ．

D ．

4.下列有关选项正确的．．．

是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.

C.“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则 2320x x -+≤”.

D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥ 5．把函数)6sin(π

+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的

2

1

倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移3

π

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )

A ．2

π

-

=x B ．4

π

-

=x C ．8

π

=

x D ．4

π

=

x

6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x

的零点所在的区间为（ ）

x

x

A ．

B ．

C ．

D ．

2

A. )41,0(

B. )21,4

1( C. )43,

21( D. )1,4

3(

7.图中阴影部分的面积是 （ ）

A ．

B ．9-

C ．323

D ．35

3

8.函数π

πln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）

9.设数列)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )

A ．0

B ．07=a

C ．59S S >

D ．6S 和7S 均为n S 的最大值

10.已知 O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点， 若OC OB OC OB +⋅-()(0)2=-OA ，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形

D.以BC 为斜边的直角三角形

11．已知函数

2014sin (01)()log (1)

x

x x f x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则a b c ++的取值范围是（ ）

A ．()1,2014

B ．()1,2015

C ．()2,2015 D. []2,2015

12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x -=，且当(],0x ∈-∞时，

)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，2211(log )(log ),88

c f =⋅ 则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设1

2

32,2

()log (1),2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若111

1,(1)3

n n a a S n +==

≥，则n a =________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，

23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是_______.

16．下列说法：

①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④已知函数()2

log 1a x

f x x

-=+为奇函数,则实数a 的值为1. 正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．

都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >；

q ：实数x 满足226808150

x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩．

（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知递增的等差数列{}n a 满足：1a ,2a ,4a 成等比数列，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1

(1)2

log ,n

a n

b +

=设12....n n T b b b =+++，求数列1122n n T T +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

19. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c