麦克斯韦方程组和电磁场

B
N
S
vN
vN
v
S
S
vS
N
f>0, df/dt > 0f>0, df/dt < 0 f<0 df/dt < 0 f<0, df/dt > 0 < 0 顺时针 > 0 逆时针 > 0 逆时针 < 0 2顺020时/5/2针1
法拉第电磁感应定律
7
应用此定律时应注意： (1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律
”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。
* 的计算
* 磁通计原理
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法拉第电磁感应定律
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3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
B
感应电流激发 的磁场通量
B
补偿
B
磁通量的变化 （增加或减小）
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满足愣次定律 i
S
N NS
正是外界克服阻力作功，将 其它形式的能量转换成回路 中的电能。
不满足愣次定律 若没有“–—”或不是反抗将是什么情形？
过程将自动进行，磁铁动能增加
N
S N S 的同时，感应电流急剧增加，而
i↑，又导致↑→ i↑…而不须外界
电磁永动机 提供任何能量。
可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源20?20/5/21
L
3 总结
洛伦兹力：
F
qE
qv
B
Ii
介质 特性：
涡旋场
D E
H B/
静电场有源无旋 电力线：正电荷 —> 负电荷 稳恒磁场无源有旋 磁感应线： 环套通电导线
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一、 法拉第电磁感应定律
1 法拉第实验 (1821-1831)
S
N
v
(a1)
B
v (b)
N
w i
S
4
(a2) (c)
(3) 确定感应电流激发磁场的方向;
(4) 由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。 由d/dt 的大小；由楞次 的方向
注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应。
与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒
与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不
可能的。
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法拉第电磁感应定律
1 2020/5/21
2
电磁学已学知识回顾:
1 静电场
高斯定理: 环路定理: 电势(电位)定义:
E与试验电荷q 受力F 方向一致
有源场 无旋、保守场
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静电场、稳恒磁场回顾
2 稳恒磁场
毕萨定律:
高斯定理:
F
qv
B
dBB4d0sId0rl 3
r
无源场
s 安培环路定理: H dl
D
1）t时刻，x=vt。
Nx
BS
B 1 2
x xtg
1 2
Bv 2t 2tg .
d Bv2t tg 0 方向与绕向相反, 顺时针。
dt
此处可直接利用均匀场：
BS
d B dS
d B dS B d 1 x2tg Btgv2t
dt
dt
dt 2
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2）
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法拉第电磁感应定律
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5 单匝 —> 多匝
d
dt
全磁通
其中 =1+ 2+ ···+ N，称为回路的总磁通匝链数；
• 若1= 2= ···=N，则 =－Nd/dt。
•回路中相应的感应电流： I / R N (d / dt) / R
•从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：
a
a 2r
2 a
l 2） I=kt时 d 0kl ln b
dt 2 a
b
k > 0 逆时针方向; k < 0 顺时针方向
3）t时刻此时回路的磁通： 0 Il ln b0 vt
d
dt
0 Il 2
b0
v
vt
a0
v
vt
2 a0 vt
v >0, >0 顺时针方向
4）回路的磁通： 0kl t ln b vt . 2 a vt
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求： (1) 12
穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向 右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
解： 设回路绕行方向为顺时针
I dr
a
r
1）
b
B
ldr
b 0I ldr 0Il ln b
B不均匀，
B
S
d
B(t
)
ds.
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Bds 0x kxcos t xtg dx
1 kx 3 cos ttg .
O
3
MC
dx
v
B
D
N
x
x
t 1 ktg v 3t 3 cos t.
3
2）时变磁场，B=kxcos t
d 1 k tg sin t v3t 3 ktg cos t v3t 2
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例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 13
金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直纸
面向外，求下列情况中金属架内的 =？
1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。
2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。
MC
v
解： 设回路绕向逆时针
O B
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
d
dt
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
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法拉第电磁感应定律
2、 电磁感应定律 d
dt
* 产生条件：
B
ds
B cosds
s
s
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: d /dt (SI)
q
It2 dt N
t1
R
2 d
1 dt
dt
N (2
1) /
R
与d/dt无关
磁通计原理
若已知N、R、q，便可知=？ 若将1定标，则2为t2时回路的磁通量2020/5/21
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法拉第电磁感应定律
丹麦工程学院研制的空间磁力计
分辨率： 10 pT 工作原理： 磁通计
+ 反馈控制技术
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dt 3
0, 与绕向相同。
0, 与绕向相反。
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二、 感应电场
法拉第电磁感应定律：
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d
dt
的变化方式： 导体回路不动，B变化 —> 感生电动势
导体回路运动，B不变 —> 动生电动势
1、感生电动势
(1) 产生感生电动势的机制——感应电场Ei
两个静止的线圈
法拉第电磁பைடு நூலகம்应定律
9
4
感应电动势i
d
计算
sB
ds
sB
cosds
(
B,
s,
)
dt
[ B s ] B t s t t
S
N v
(a)
S、q = constant
B
B t
B
v
(b)
B、q = constant
s
s t
w
i N
S
(c) B、S = constant
t