硫酸黏菌素预混剂2%-国家标准
人教版如何求一次函数的解析式
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y2x4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1,y1)与(x2,y2)选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
y=kx+b的k和b怎么求
y=kx+b的k和b怎么求在数学和统计学中，我们经常遇到线性关系的问题，其中最常见的就是一次函数的表达式：y = kx + b。
在这个表达式中，k和b是两个常量，分别代表直线的斜率和截距。
你可能会好奇，如何通过给定的数据来求解k和b的值。
在本文中，我将介绍两种常见的方法来计算这两个常量的值。
方法一：最小二乘法最小二乘法是一种常见的统计学方法，用于找到一条直线，使其最小化真实数据点与该直线的误差平方和。
通过最小二乘法，我们可以计算出k和b的值。
假设我们有n个数据点，分别表示为(xi, yi)，其中i = 1, 2, 3, …, n。
我们的目标是找到最小二乘法拟合的直线。
根据一次函数的表达式y = kx + b，我们可以将每个数据点(xi, yi)代入该公式中，得到以下方程：Σ(yi - kxi - b)^2 = 最小我们需要最小化该方程。
通过求解偏导数，我们可以得到以下两个方程：Σ(yi - kxi - b) = 0 Σ(xi * (yi - kxi - b)) = 0将上述两个方程进行展开和化简后，我们可以得到以下结果：Σyi = k* Σxi + nb Σxi * yi = k * Σ(xi^2) + b * Σxi通过解以上两个方程，我们可以得到以下公式：k = (n * Σxi * yi - Σxi * Σyi) / (n * Σ(xi^2) - (Σxi)^2) b = (Σyi - k * Σxi) / n这样，我们就可以通过最小二乘法求解得到k和b的值。
方法二：直线拟合法除了最小二乘法，我们还可以使用直线拟合法来求解y = kx + b中的k和b的值。
该方法通过计算数据点的相关系数r来确定直线的斜率和截距。
相关系数r可以用以下公式计算：r = Σ((xi - x平均) * (yi - y平均)) / sqrt(Σ(xi - x平均)^2 * Σ(yi - y平均)^2)其中，x平均和y平均分别表示数据点的均值。
6.3.1二项式定理课件(人教版)
(1 x) C C x C x
n
0
n
1
n
2 2
n
C x
k k
n
C x
n n
n
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点二：二项式定理的应用
1 6
(
x
) 的展开式.
例1 求
x
解：根据二项式定理，
1 6
( x ) ( x x 1 )6
学习目标
课堂总结
新课讲授
项的系数：
an
项是从n个因式中都不取b，有C n0 种；
n 1
项是从n个因式中取1个b，有C n1 种；
a b
a
a
n2
nk
b
2
项是从n个因式中取2个b，有C n2 种；
……
b
k
项是从n个因式中取k个b，有C nk 种；
……
bn
项是从n个因式中都取b，有C nn 种．
1 n 1
6.3.1 二项式定理
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.能用多项式法则和计数原理推导二项式定理，会用二项式
定理求解二项展开式.
2.理解二项式定理，会利用定理解决与二项式有关的简单问
题.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点一：二项式定理的推导
已知，
(a b)2 a 2 2ab b 2 ,
(a b)3 a3 3a 2b 3ab 2 b3 .
新课讲授
课堂总结
例2 (1) 求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;
引导学生通过观察,回顾一次函数与正比例函数的定义及注意事项.
引导学生通过观察，回顾一次函数与正比例函数的定义及
注意事项.
嘿呀！同学们，咱们今天来好好聊聊一次函数与正比例函数这俩家伙！
首先呢，咱们来说说一次函数。
哇！一次函数的定义到底是啥呢？简单来说，形如y = kx + b（k，b 是常数，k≠0）的函数就叫一次函数呀！哎呀呀，这里要注意的地方可不少呢！比如说，k 可不能等于0 哦，不然这就不是一次函数啦！那k 和b 到底代表着啥呢？k 呀，它决定了函数图像的斜率，也就是函数的变化快慢！b 呢，则决定了函数图像与y 轴的交点。
接下来，咱们讲讲正比例函数。
哇塞！正比例函数其实就是一次函数的一种特殊情况哟！当b = 0 时，y = kx 就是正比例函数啦！那它又有啥要注意的呢？哎呀呀，这里要记住，k 同样不能等于0 呀，不然就不成正比例函数咯！而且，正比例函数的图像是过原点的直线呢！
同学们，咱们来回顾一下，一次函数和正比例函数的定义是不是很清晰啦？那咱们再深入想想，在实际的题目中怎么运用这些定义来解题呢？比如说，给你一个函数表达式，让你判断是不是一次函数或者正比例函数，这时候就要看k 和b 符合不符合要求啦！
再比如，让你根据给定的条件求出一次函数或者正比例函数的表达式，这可得好好运用定义和给定的条件呢！哎呀呀，是不是感觉有点复杂？别担心，多做几道题就熟练啦！
还有哦，一次函数和正比例函数在生活中的应用也不少呢！比如计算路程和时间的关系，成本和产量的关系等等。
哇！这多有意思呀！
同学们，咱们通过这次观察回顾，一定要把一次函数和正比例函数的定义及注意事项牢牢记住呀！这样在以后的学习和做题中才能游刃有余呢！加油呀！。
《第5章 一次函数》试卷及答案_初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《第5章一次函数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一次函数的表达式为y=2x-3，那么当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 1D. 52、若一次函数y=kx+b经过点（3，-2），且该函数图像与y轴交于点（0，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+4B. y=-2x+4C. y=-2x-4D. y=2x-43、已知一次函数的图象经过点（2，-3）和（4，1），求该一次函数的解析式。
A. y = x - 5B. y = x + 5C. y = -x + 5D. y = -x - 54、在一次函数 y = ax + b 中，若 a > 0 且 b < 0，则该函数的图象将满足以下哪个条件？A. 一定经过第一、二、三象限B. 一定经过第二、三、四象限C. 一定经过第一、三、四象限D. 一定经过第一、二、四象限5、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3）和点（-1，1），则下列选项中正确的是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=-1D. k=-1，b=26、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）且与y轴的交点在x轴的上方，则下列选项中正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07、已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，-1）和点B（-1，3），则下列哪个选项是正确的？A. k=-2，b=3B. k=2，b=3C. k=2，b=-3D. k=-2，b=-38、若一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴都相交，则下列哪个选项是正确的？A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<09、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则下列选项中正确的是（）A. k=1, b=1B. k=2, b=-1C. k=-1, b=1D. k=-2, b=1 10、在一次函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则函数图象的走向是（）A. 从左到右上升B. 从左到右下降C. 从左到右水平D. 从左到右先上升后下降二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一次函数的图象经过点A(2, 5)和点B(4, 3)，求该一次函数的解析式。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.解不等式组（5分）【答案】见解析【解析】故不等式组无解.2.．下列各式从左到右的变形中，正确的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.已知，，求的值。
【答案】已知，，∴4【解析】略4.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2【解析】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），∴b＝2．令y＝0，则．∵函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，当k＞0时，，解得k＝1；当k＜0时，，解得k＝－1．故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为________．【答案】15°【解析】由题意得∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴．6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD＝4，AC＝6，．(1)AC与BD有什么位置关系？为什么？(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】见解析【解析】(1)AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，．在△OBC中，OC2＋OB2＝9＋4＝13＝BC2，∴△OBC为直角三角形，即OC⊥OB，∴AC⊥BD．(2)四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．7.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．【答案】75°【解析】解：∵DF平分∠ADC，∴∠FDC＝45°．又∵∠BDF＝15°，∴∠BDC＝45°＋15°＝60°．又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝BO＝OD，∴△DOC是等边三角形．∴∠DOC＝60°．在Rt△DCF中，∠FDC＝45°，∴CF＝CD＝OC，∴∠COF＝∠CFO．又∵∠OCF＝90°－∠OCD＝90°－60°＝30°，∴∠COF＝75°．8.当a= 时，最简二次根式与是同类二次根式．【答案】4【解析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．【考点】同类二次根式9.若分式有意义，则a的取值范围是 .【答案】a≠-1【解析】根据分式的分母不为0时，分式有意义可得a+1≠0，解得a≠-1．【考点】分式有意义的条件10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为 .【答案】【解析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=20°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-20°=25°，∴∠2=∠3=25°．【考点】平行线性质.11.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【答案】（1）见试题解析（2）5（3）2．【解析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．试题解析：（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．12.的值是_______．【答案】．【解析】∵，∴=．故答案为：．【考点】立方根．13.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．-B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选B．【考点】最简二次根式．14.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y 轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．故选B．【考点】一次函数的图象．15.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【解析】根据角平分线的性质可得：PD=PE ，根据题意HL 判定定理可得：Rt △POE ≌Rt △POD ，则OD=OE ，∠DPO=∠EPO ．【考点】角平分线的性质16. （2011秋•镇江期末）在下列实数中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有：，π，﹣1.010010001…，共有3个．故选C ．【考点】无理数．17. （2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．【答案】（1）28；（2）+3．【解析】（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形，根据S 四边形ABCD =S △OAB +S 四边形BCEO +S △CDE 即可求解；（2）求得BC 的长，作出C 关于x 轴的对称点C′的坐标，则BC′与BC 的和就是△PBC 的周长． 解：（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形．则S △OAB =OA•OB=×2×4=4；S 四边形BCEO =（OB+CE ）•OE=×（4+6）×3=15；S △CDE =ED•CE=×6×3=9，则S 四边形ABCD =4+15+9=28；（2）BC==，C 关于x 轴的对称点C′的坐标是（3，﹣6），则BC′==3，则△PBC的周长是：+3．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．18.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与长方形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB 上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是（）A．2≤x≤ 4B．1≤x≤4C．1 ≤x≤3D．2≤x≤ 3【答案】C【解析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF=5，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC=4，进而可求得BP的值，即BP的最小值为1；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；如果F在DC上，直接将A对折到点B，将D对折到点C，那么折痕EF=BC，且E、F分别在AB，DC中点上．所以答案应该是1≤x≤3．故选C．【考点】1．动点图形，2．线段的范围19.（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【解析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．【考点】实数大小比较．20.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6【答案】C．【解析】应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论，A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．故选：C．【考点】多项式的乘法；乘法公式．21.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°【答案】A【解析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可．解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）=180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）=180°，故选：A．【考点】多边形内角与外角．22.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= ．【答案】2【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【考点】平行四边形的性质．23.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为_________．【答案】-1【解析】因为（+1）（-1）=2-1=1，所以这个无理数为-1.【考点】二次根式.24.若，则b a= ．【答案】【解析】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则b a=，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】见解析【解析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：防止本题直接应用SSA，作出辅助线是解决本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．【答案】10【解析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．27.一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=﹣（x﹣1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC=，BC=．因此，AC+BC=5．故选B．【点评】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．关键是根据小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC．28.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【答案】（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）【解析】（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．【点评】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．29.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于( )A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质30.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 ( ) A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】根据题意可得：∠ABA′=60°，根据折叠图形的性质可得：∠ABE=∠A′BE=60°÷2=30°，∠A′=90°，则根据三角形的内角和定理可得：∠BEA′=180°-90°-30°=60°.【考点】折叠图形的性质31.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．【答案】(1)①；②；③；(2).【解析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）①=；②=；③=.故答案为：①；②；③；（2）原式===．【考点】整式的混合运算．32.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21B．15C．13D．11【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=8+8+3=11．【考点】(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、等腰三角形的判定与性质．33.列方程解实际问题华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完.由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？(不考虑其它因素)【答案】赚了7626元【解析】首先设第一次进价为x元，然后根据进货量多了100件列出方程求出x的值，然后分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，然后根据利润=售价－成本得出答案.试题解析：设第一次进价为x元，根据题意得，解得x＝40．第一次每件的进货价为40元，进了200件，一共卖了58×200＝11600元，第二次进了300件，前285件卖58元，一共卖了58×285＝16530元，最后15件卖了15×58×80%＝696元，两次一共卖了11600＋16530＋696＝28826元，成本一共是21200元，所以一共赚了7626元．【考点】分式方程的应用34.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？【答案】15天．【解析】求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效-乙工效=10．设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x="15是原方程的解，且符合实际情况．"答：规定时间为15天．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．35.已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5；（1）求y关于x的函数解析式；（2）求出当x=﹣2时的函数值．【答案】（1）y=﹣5x+10；（2）20【解析】（1）根据正比例函数的关系式，直接设出关系式，利用待定系数法求解即可；（2）直接代入（1）中的解析式即可求解.试题解析：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），∵当x=1时，y=5，∴5=k（1﹣2），解得：k=﹣5，∴y与x的函数关系式为：y=﹣5（x﹣2）=﹣5x+10；（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=﹣5x+10．则当x=﹣2时，y=﹣5×（﹣2）+10=20．36.（本题满分6分）计算：【答案】1【解析】本题考察数的计算，利用零指数幂、负指数幂的计算公式，和二次根式的化简即可得出. 试题解析：原式＝37.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为_____．【答案】【解析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，“点睛”本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．38.若x>y，则下列式子中错误的是（）A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y【答案】D．【解析】根据不等式的基本性质进行判断：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意.故选D．【考点】不等式的性质．39.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）分别计算算术平方根、绝对值、零次幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可.（2）先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==（2）原式==40.当x= 时，分式的值为0．【答案】-4【解析】当且x+40时，分式的值为0，所以x=4．【考点】分式的值．41.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
复合函数y=f(kx+b)的性质探究
复合函数y =f （kx +b ）的性质探究郝浚博（重庆市南川区第一中学校408422）摘要：在函数的学习中，我们经常遇到y =f （kx +b ）这一类函数的有关问题，下面对它的性质作探究．关键词：复合函数；性质；探究中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2020）07－0007－02收稿日期：2019－12－05作者简介：郝浚博（2000．5－），男，重庆南川人，在校学生．题1若y =f （x ）的图象关于直线x =a 对称，则y =f （kx +b ），k ≠0的图象关于直线x =a －bk对称．证明：令F （x ）=f （kx +b ）．因为y =f （x ）的图象关于直线x =a 对称 定义域内的任意x ，f （x ）=f （2a －x ）恒成立．所以f （kx +b ）=f 2a －（kx +b []）=f （2a －2b －kx +b ）=f k （2ˑa －bk－x ）+[]b ，所以F （x ）=F 2（a －b ）k －[]x ，所以F （x ）的图象关于直线x =a －bk对称，所以y =f （kx +b ），k ≠0的图象关于直线x =a －b k对称．在解题时，由kx +b =a 解出x =a －bk，就可求出对称轴方程．题2若y =f （x ）的图象关于点a ，()m 对称，则y =f （kx +b ），k ≠0的图象关于点a －bk，()m 对称．证明：令F （x ）=f （kx +b ）．因为y =f （x ）的图象关于点a ，()m 对称 定义域内的任意x ，f （x ）=2m －f （2a －x ）恒成立．所以f （kx +b ）=2m －f 2a －（kx +b []）=2m －f （2a －2b －kx +b ）=2m －f k （2ˑa －bk －x ）+[]b ，所以F （x ）=2m －F 2（a －b ）k －[]x ，所以F （x ）的图象关于点a ，()m 对称．所以y =f （kx +b ），k ≠0的图象关于点a ，()m 对称．在解题时，由kx +b =a 解出x =a －bk，就可求出对称中心的横坐标．题3若y =f （x ）的周期为T ，则y =f （kx +b ），k ≠0的周期为Tk．证明：因为y =f （x ）的周期为T ，所以f （x +T ）=f （x ），所以f （kx +b ）=f （kx +b +T ）=f k （x +Tk ）+[]b ，所以y =f （kx +b ），k ≠0的周期为T k．题4由复合函数的单调性性质可得：若f （x ）的单调递增区间为m ，[]n ，则当k ＞0时，f （kx +b ）的单调递增区间为m －b k ，n －b []k ；当k ＜0时，f （kx +b ）的单调递减区间为n －b k ，m －b[]k ．若f （x ）的单调递减区间为m ，[]n ，则当k ＞0时，f （kx +b ）的单调递减区间为m －b k ，n －b[]k ；当k ＜0时，f （kx +b ）的单调递增区间为n －b k ，m －b[]k ．在解题时，由m ≤kx +b ≤n 解出x 的范围，即为相应—7—的单调区间．题5f （x ）与f （kx +b ），k ≠0的图象间的关系：f （x ）的图象沿x 轴方向平移b 个单位（b ＞0向左，b ＜0向右），再把所得图象上每个点的纵坐标变为原来的1k倍（横坐标不变），得到y =f （kx +b ），k ≠0的图象．例已知函数f （x ）=sin （2x +π4），求函数f （x ）的最小正周期、对称轴、对称中心、单调递减区间．解f （x ）的最小正周期为2π2=π；由2x +π4=π2+k π，k ∈Z 得x =π8+k π2，k ∈Z ．所以f （x ）的对称轴为x =π8+k π2，k ∈Z ；由2x +π4=k π，k ∈Z 得x =－π8+k π2，k ∈Z ，所以f （x ）的对称中心为（－π8+k π2，0），k ∈Z ．由π2+2k π≤2x +π4≤3π2+2k π，k ∈Z ，得π8+k π≤x ≤5π8+k π，k ∈Z ，所以f （x ）的单调递减区间为π8+k π，5π8+k []π，k ∈Z ．参考文献：［1］张月华．复合函数求导探析［J ］．漯河职业技术学院报，2011，10（02）：123－124．［责任编辑：杨惠民］已知函数的最值求参数值或取值范围问题的一种解法甘志国（北京市丰台二中100071）摘要：已知函数的最值求参数值或取值范围问题的通常解法是对参数进行分类讨论．本文将介绍一种避免分类讨论的解法，使用方便．关键词：函数最值；参数；分类讨论中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2020）07－0008－03收稿日期：2019－12－05作者简介：甘志国（1971－），湖北省竹溪人，高级教师，特级教师，从事高中数学教学研究．题1已知函数y =x 2－2（a －1）x +4（1≤x ≤5）的最小值为2，求常数a 的值．一般解法（分类讨论）分抛物线的对称轴x =a －1在定义域［1，5］的左侧、右侧及定义域上，进而可求得答案为a 槡=1+2．简解（分离常数法）题意即“x +2x≥2（a －1）（1≤x ≤5）恒成立且等号能取到”，也即x +2()xmin=2（a －1）（1≤x ≤5）．进而可求得答案为a 槡=1+2．题2已知函数f （x ）=ln x －ax（1≤x ≤e ）的最小值为32，求常数a 的值．一般解法（分类讨论）得f '（x ）=x +ax 2（1≤x ≤e ），接下来分－a ≤1，1＜－a ＜e ，－a ≥e 三种情形讨论，可求—8—。
2024初中数学中考试卷
选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3/4
B. √2（正确答案）
C. 0.5
D. -3
若a = -2，b = 3，则a2 + b = ？
A. 7（正确答案）
B. -7
C. 1
D. -1
下列哪个选项是方程2x + 5 = 15 的解？
A. x = 2
B. x = 5（正确答案）
C. x = 10
D. x = -5
在直角三角形中，若一个锐角为30°，则它所对的直角边与斜边的比值为？
A. 1:2（正确答案）
B. 1:√2
C. √3:2
D. 1:√3
下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 平行四边形（正确答案）
D. 圆
若一次函数y = kx + b 的图像经过点(1,2) 和(-1,0)，则k 的值为？
A. 1（正确答案）
B. -1
C. 2
D. -2
下列哪个选项是二次函数y = ax2 + bx + c 的顶点坐标公式？
A. (-b/2a, c-b2/4a)（正确答案）
B. (b/2a, c-b2/4a)
C. (-b/a, c-b2/4a)
D. (b/a, c+b2/4a)
下列哪个选项是描述一组数据离散程度的统计量？
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差（正确答案）
在△ABC中，若AB = AC，且△B = 70°，则△A 的度数为？
A. 40°（正确答案）
B. 70°
C. 80°
D. 140°。
一次函数(五)
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？
训
练
1、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象相交于点（2，5），则k,b 为（ A ） A)K=2,b=6 B)k=-2,b=7 C)K=1,b=5 D)k=2,b=-6 2、下列说法错误的是（ D ） A)直线y=2x-6与y轴交点的纵坐标是-6； B)直线y=2x与直线y=2x+3平行 C)直线y=2x-6与直线y=-3x-6的交点在y轴上 D)直线y=2x-6与x轴交点是（0，1.5） 3、无论m取何非零实数，都在y=mx-(3m+2)的图象上的点是（ B ） A)（3，2） B)（3，-2） C)（-3，2） D)（-3，-2） 4、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= -5 ， 6、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一 条直线；y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数 （用关系式表示） 例如：y=-2x等。只要系数k为负数即可
解:(1)y=20x+40 (2)八个月
判断三点A（3，1），B（0，-2），C （4，2）是否在 同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线 上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， 1 3k b, k 1, ∴
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 如何求函数的解析式？
Price and lead time decisions in dual-channel supply chains
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European Journal of Operational Research
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b
a r t i c l e
i n f o
a b s t r a c t
Manufacturers today are increasingly adopting a dual channel to sell their products, i.e., the traditional retail channel and an online direct channel. Empirical studies have shown that service quality (we focus on the delivery lead time of the direct channel) even goes beyond product price as one of the major factors influencing consumer acceptance of the direct channel. Delivery lead time has significant effects on demand, profit, and pricing strategy. However, there is scant literature addressing the decision on the promised delivery lead time of a direct channel and its impact on the manufacturer’s and retailer’s pricing decisions. To fill this gap, we examine the optimal decisions of delivery lead time and prices in a centralized and a decentralized dual-channel supply chain using the two-stage optimization technique and Stackelberg game, and analyze the impacts of delivery lead time and customer acceptance of a direct channel on the manufacturer’s and retailer’s pricing behaviours. We analytically show that delivery lead time strongly influences the manufacturer’s and the retailer’s pricing strategies and profits. Our numerical studies reveal that the difference between the demand transfer ratios in the two channels with respect to delivery lead time and direct sale price, customer acceptance of the direct channel, and product type have great effects on the lead time and pricing decisions. Ó 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.
XK2120B操作规程
XK2120B数控龙门铣床操作说明开机：合上总空气开关，电柜侧壁上的指示灯亮，整个机床电源接通。
电柜设有开门断电保护，维修时由钥匙开关解除，以便维修。
启动：按操纵台上的启动按钮，CRT上出现启动画面。
待NC、PLC通讯正常，PLC启动后，按油泵启动按钮，油泵启动，相应的指示灯亮。
启动3～5分钟待油压、润滑正常后，首先W轴回参考点，其次X、Y、Z、U轴回参考点，然后在MDA状态下，慢速开动主轴空运转1～2分钟，使各轴找到参考点。
主轴变档：机床设有两个机械档。
在JOG方式下，按主轴Ⅰ档按钮或主轴Ⅱ档按钮，相应按钮的信号灯亮。
手动变档时，必要时点动主轴。
在MDA/AUTO方式下，用M41或M42变档。
进给部分：本机床有四个坐标轴，X轴：工作台纵向水平移动；Y轴：溜板横向水平移动；Z轴：滑枕垂直移动；W轴：横梁垂直移动。
可分别进行JOG/MDA/AUTO操作，在JOG 方式时，可进行手摇步进（X1、X10、X100、X1000、X10000 um）。
手动点动方式（JOG）：选择JOG方式，按X、Y、Z、W键，按进给使能键，再按 + 或—方向键，进给轴可正或负方向移动，手松开即停；按快移键，同时按 + 或—方向键，轴就可正或负方向快速移动。
手动增量方式（VAR→）：选择V AR方式①：按V AR→键，在V AR对话框里输入最大值，选择按X、Y、Z、W进给使能键，再按+ 或—方向键，进给轴可正或负方向移动，再次按+ 或—方向键，即可停止。
选择V AR方式②：按按V AR→键，在V AR对话框里输入进给轴位移值，选择按X、Y、Z、W进给轴键，再按+ 或—方向键，进给轴即可按所设定的位移尺寸、所选择的方向进行相应的运动，直至结束。
自动方式：自动方式有MDA、AUTO方式。
MDA方式：手动写入程序，按循环启动按钮，进给轴和主轴按程序执行。
选择进给保持或进给启动，可使轴停止或启动，按循环停止键，程序停止，按复位键，程序中断并复位。
一次函数的实例一次函数范文
一次函数的实例一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
目录基本定义相关性质图像性质解析式表达局限性倾斜角的概念与二元一次方程的关系一、区别和联系二、两个本函数图象交点与方程组解的联系三、方程组无解时相应函数图象的关系四、用作图的方法解二元一次方程组五、用二元一次方程组确定本函数解析式常用公式生活中的应用数学问题典型例题综合测试常见题型基本定义相关性质图像性质解析式表达局限性倾斜角的概念与二元一次方程的关系一、区别和联系二、两个本函数图象交点与方程组解的联系三、方程组无解时相应函数图象的关系四、用作图的方法解二元一次方程组五、用二元一次方程组确定本函数解析式常用公式生活中的应用数学问题典型例题综合测试常见题型展开【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。
表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
可表示为y=kx。
现在是初二教学本里最难的一章（当然有一些人例外），应用最广泛，知识最丰富的数学课题编辑本段基本定义变量：变化的量（不可取不同值）常量：不会变的量（固定）自变量k和X的一次函数y 有如下关系： 1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。
如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
专题1.3 根的判别式(专项拔高卷)教师版
2023-2024学年苏科版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题1.3 根的判别式（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.53一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•封丘县三模）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故选：D．2．（2分）（2023春•垦利区期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故选：D．3．（2分）（2023秋•叙州区校级月考）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+a+b＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根解：∵Δ＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得a+b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴Δ＜0，∴该方程没有实数根．故选：A．4．（2分）（2023•大连模拟）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解得a≤1且a≠0，故选：C．5．（2分）（2023•大观区校级二模）关于x的方程mx2﹣3x+2＝0有实数根，则m的值不可能是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2解：当方程mx2﹣3x+2＝0为一元二次方程时，方程有解，则m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，解得：且m≠0，当方程mx2+3x+m＝0为一元一次方程时，方程有解，则只需m＝0，综上：当时，方程有实数根．∴四个数中m的值不可能是2，故选：D．6．（2分）（2023•庐阳区校级三模）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，+c 的值等于（ ）A．0B．1C．2D．无法确定解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，∴1﹣2a+ac＝0，∵a≠0，∴+c＝2．故选：C．7．（2分）（2023•滕州市校级开学）若关于x的方程x2﹣x+k＝0没有实数根，则（ ）A．B．C．D．解：关于x的方程x2﹣x+k＝0没有实数根，∴（﹣1）2﹣4k＜0，∴．故选：B．8．（2分）（2023春•南海区校级月考）一元二次方程﹣x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣1）×（﹣1）＝0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：B．9．（2分）（2023•古丈县一模）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（ ）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0解：设一元二次方程为ax2+bx+c＝0当x＝﹣1时，原方程化为a﹣b+c＝0所以一元二次方程为ax2+bx+c＝0有实数根，所以b2﹣4ac≥0．故选：C．10．（2分）（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则④若x⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正确的（ ）A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x 0＝或x＝∴2ax0+b＝或2ax+b＝﹣∴故④正确．⑤令y＝ax2+bx+c，则存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；正确．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•开原市一模）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a＞﹣4且a≠0 ．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故答案为：a＞﹣4且a≠0．12．（2分）（2023•龙湾区开学）若关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 9 ．解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×m＝0，即36﹣4m＝0，解得m＝9，故答案为：9．13．（2分）（2023•巨野县一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜5且k≠1 ．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．14．（2分）（2023秋•二道区校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 k＜ ．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（1+2k）＞0且k≠0，解得k＜，故答案为：k＜．15．（2分）（2022秋•东城区期末）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 0（答案不唯一）． ．解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．16．（2分）（2023•长沙开学）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围部是 且k≠0 ．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣3）2﹣4×k×1＞0，解得k＜且k≠0．∴k的取值范围为k＜且k≠0．故答案为：k＜且k≠0．17．（2分）（2023•明水县模拟）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤ ．解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4×2×m≥0，解得m≤．故答案为：m≤．18．（2分）（2023•温州三模）若一元二次方程0＝x2+8x+a有两个相同的解，则a＝ 16 ．解：根据题意得Δ＝82﹣4a＝0，解得a＝16．故答案为：16．19．（2分）（2023•二道区校级二模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的值可能是 k＜2且k≠0 ．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×＞0且k≠0，解得：k＜2且k≠0，故答案为：k＜2且k≠0．20．（2分）（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k 的值为 ±3或﹣5 ．解：①当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，则k2﹣9＝0，解得k＝±3，②如果方程是一元二次方程时，则方程有两个相等的实数根，即Δ＝b2﹣4ac＝0，即：4（k+1）2﹣4（k2﹣9）＝0解得：k＝﹣5．故答案为±3或﹣5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，用配方法解方程．解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k +4）2﹣4k （k ﹣6）＞0，且k ≠0，解得：k ＞﹣且k ≠0；（2）当k ＝1时，原方程为x 2﹣（2×1+4）x +1﹣6＝0，即x 2﹣6x ﹣5＝0，移项得：x 2﹣6x ＝5，配方得：x 2﹣6x +9＝5+9，即（x ﹣3）2＝14，直接开平方得：x ﹣3＝±解得：x 1＝3+，x 2＝3﹣．22．（6分）（2023•罗山县校级开学）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？（1）证明：Δ＝（m +2）2﹣8m ＝（m ﹣2）2≥0，∵m ≠0，∴当m 取任何值时，方程总有实数根．（2）解：mx 2﹣（m +2）x +2＝0，∴（x ﹣1）（mx ﹣2）＝0，∴x ＝1或x ＝，由题意可知：m ≠2且m ≠0且m ≠﹣1，由题意可知：m ＝1．23．（8分）（2023•余江区二模）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +2＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．解：（1）∵Δ＝（﹣3）2﹣4（m ﹣1）×2＝﹣8m +17，依题意，得解得且m≠1；（2）∵m为正整数，∴m＝2，∴原方程为x2﹣3x+2＝0．解得x1＝1，x2＝2．24．（8分）（2023•莱西市二模）计算：（1）化简：；（2）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：（1）＝÷＝×＝；（2）∵关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k2＝4k+1＞0，∴k的取值范围是k＞﹣且k≠0，25．（8分）（2022秋•海门市期末）关于x的一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，求x的值．解：（1）∵一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m+3）2﹣4m（m+1）＝8m+9＞0，∴m＞﹣且m≠0；（2）m满足条件的最小值为m＝﹣1，此时方程为﹣x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝1．26．（8分）（2023•庄浪县三模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0．（1）若1是该方程mx2﹣4x+1＝0的一个根，求m的值；（2）若一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，求m的取值范围．解：（1）把x＝1代入方程mx2﹣4x+1＝0得m﹣4+1＝0，解得m＝3，即m的值为3；（2）根据题意得m≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4m≥0，解得m≤4且m≠0，即m的取值范围为m≤4且m≠0．27．（8分）（2022秋•武宣县期中）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．（1）证明：Δ＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2+4k+1﹣16k+8，＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，解得k＝，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b＝c＝2，而2+2＝4，故舍去；当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，所以△ABC的周长＝4+4+2＝10．28．（8分）（2021秋•双柏县期中）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m＝0（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当△ABC为等腰三角形时，求m 的值及△ABC的周长．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（3m+1），c＝2m2+m，∴Δ＝[﹣（3m+1）]2﹣4（2m2+m）＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）解：设方程的两根为x1，x2．①当3为底边时，则两腰的长是方程的两根，∴Δ＝（m+1）2＝0，∴m＝﹣1，∴x1+x2＝3m+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2＜0，∴此种情况不合题意，舍去；②当3为腰时，把x＝3代入方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m＝0得：9﹣3（3m+1）+2m2+m＝0，解得m1＝1，m2＝3．当m＝1时，x1+x2＝3m+1＝4，△ABC的周长为7；当m＝3时，x1+x2＝3m+1＝10，此时腰长为3，底为7，∵3+3＜7，∴此种情况不合题意，舍去．综上所述：m的值为1，△ABC的周长为7。
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
初三学年上学期质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A.2021B.2022C.2023D.20243.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.且B.C.且D.4.某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D.5.，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6已知是关于的方程的一个实数根，该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）A.9B.10C.6或10D.8或107.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B.且 C. D.且8.若，则代数式的值（ ）A.-1或3 B.1或-3C.-1D.39.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）2210x x +-=2230x y --=220ax x -+=23210x x --=1x =-x 220230ax bx --=1a b ++x ()22210m x x ---=m 1m ≥2m ≠1m >1m >2m ≠2m ≠x 14x +=()214x +=()2114x ++=()()21114x x ++++=()11,y -()22,y ()33,y 245y x x =--+1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<2x =x ()2440x m x m -++=ABC △ABC △2y 77kx x =--x k 7k 4>-7k 4<-k 0≠7k 4≥-74k >-0k ≠()()22222230a ba b +-+-=22a b +0b <21y x bx =+-()20y ax bx c a =++≠0abc >2a b c ++=12a >1b <A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题（每小题3分，共21分）11.将化成的形式，则的值是______.12.当_____时，关于的方程是一元二次方程；当_____时，此方程是一元一次方程。
y=kx+b的k和b是什么
y=kx+b的k和b是什么
K表示斜率。
b表示常数项（截距）。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x
是自变量，y是因变量。
k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数有三种表示方法，如下：
1、解析式法
用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2、列表法
把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法
用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
拓展资料：
直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
1、k>0，b>0：经过第一、二、三象限
2、k>0，b<0：经过第一、三、四象限
3、k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
4、k<0，b>0：经过第一、二、四象限
5、k<0，b<0：经过第二、三、四象限
6、k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）。
二元一次方程斜率公式
二元一次方程斜率公式好的，以下是为您生成的关于“二元一次方程斜率公式”的文章：在咱们数学的奇妙世界里，二元一次方程的斜率公式就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门。
先来说说啥是二元一次方程。
比如像“2x + 3y = 5”这样的式子，就是一个典型的二元一次方程。
那这和斜率又有啥关系呢？别急，咱们慢慢道来。
咱们平常说的二元一次方程的斜率公式是“y = kx + b”，这里的“k”就是斜率。
它反映了直线的倾斜程度。
比如说，有一次我在操场上散步，看到地上有一条斜着的排水槽。
我就突然想到，这排水槽的倾斜程度不就可以用斜率来表示嘛。
那怎么通过方程求出斜率呢？假设一个方程是“3x - 4y = 7”，咱们先把它变成“y = （3/4）x - 7/4”的形式，这时候就能看出来，斜率“k”就是3/4 啦。
再给您举个例子，假如有个方程是“5x + 2y = 10”，变形之后就是“y = -（5/2）x + 5”，所以斜率就是 -5/2 。
您看，是不是还挺简单的？说到这斜率公式啊，它在解决实际问题中可有用了。
有一回，我和朋友去爬山，山路有一段是斜坡。
我们就好奇这斜坡到底有多陡。
这时候我就想到了斜率公式，通过测量斜坡的水平距离和垂直高度，就能够算出这个斜坡的近似斜率，从而知道它的陡峭程度。
在数学题目里，经常会碰到让咱们求两条直线平行或者垂直时斜率的关系。
如果两条直线平行，那它们的斜率是相等的；要是两条直线垂直，它们的斜率相乘就等于 -1 。
这可是解题的关键小窍门哦！还有啊，在坐标系中，通过斜率咱们能很快判断一个点是不是在给定的直线上。
假如给定直线方程是“y = 2x + 1”，有个点的坐标是 (2, 5) ，咱们把 x = 2 代入方程，如果算出的 y 值等于 5 ，那就说明这个点在直线上，否则就不在。
总之，二元一次方程的斜率公式虽然看起来简单，但是用处可大着呢。
不管是在数学题里，还是在咱们的日常生活中，只要您留心观察，到处都能发现它的影子。
直线方程斜截式推导过程
直线方程斜截式推导过程嘿，咱今天就来讲讲直线方程斜截式的推导过程，这可有意思啦！咱先想想啊，一条直线，它在那摆着呢，咱得想办法把它给描述出来。
就好像你认识一个新朋友，你得知道他叫啥、有啥特点呀，对吧？那直线呢，咱就从它的斜率和截距入手。
斜率是啥？就是这条直线倾斜的程度呀，就跟你爬坡的陡缓差不多。
截距呢，就是它和坐标轴交点的那个位置。
咱先在这条直线上随便找两个点，设为 A(x1,y1)和 B(x2,y2)。
那这两点之间的斜率咋算呢？嘿，就是 (y2-y1)/(x2-x1)呀。
然后呢，咱把这个式子变一变，变成 y-y1 = k(x-x1)，这里的 k 就是斜率啦。
这就好比给直线穿上了一件合适的衣服，能把它的特点给显示出来了。
那斜截式是啥呢？就是 y = kx+b 呀。
你看，这里的 k 还是斜率，b就是在 y 轴上的截距。
咱怎么从刚刚那个式子变成斜截式呢？就假设这条直线过点(0,b)，那把这个点代进去，不就得到 y-b = k(x-0)，再一整理，不就变成 y =kx+b 啦！哎呀，你说这神奇不神奇？就这么一步步推导出来啦！这就好像你搭积木，一块一块的，最后搭成了一个漂亮的城堡。
这直线方程的斜截式也是这样，通过一步步的推导，最后就呈现出这么个简洁明了式子。
你再想想，生活中好多事情不也是这样嘛，都是从一点一点的细节慢慢弄明白的。
就像你学骑自行车，一开始歪歪扭扭的，慢慢不就会了嘛。
所以啊，别小看这直线方程斜截式的推导过程，这里面可有大学问呢！它能让咱更好地理解直线，更好地去解决和直线有关的问题。
以后看到直线，你就不会两眼一抹黑啦，直接就能用斜截式来描述它。
咱学知识就是这样，得一点点去琢磨，去探究，才能真正掌握呀！这直线方程斜截式不就是个很好的例子嘛，你说是不是呀？。
妙用y=kx+b中k的特殊性解题
妙用y=kx+b中k的特殊性解题
白绍强
【期刊名称】《政治思想史》
【年(卷),期】2002(000)010
【摘要】@@ 函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条不平行于坐标轴的直线,它与坐标轴围成一个三角形.
【总页数】2页(P32-33)
【作者】白绍强
【作者单位】天津市汉沽区后沽中学,300480
【正文语种】中文
【相关文献】
1.转动数学中的＂魔环＂--例谈高中数学解题中圆的妙用 [J], 李风发;
2.妙用假设解题目--谈初中物理的解题策略 [J], 王海峰
3.探析初中物理解题教学中“比例法”的妙用 [J], 刘华;陶心刚;
4.妙用假设巧解题--谈初中物理有效解题策略 [J], 潘积飞
5.初中物理解题教学中“比例法”的妙用 [J], 田苗
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硫酸黏菌素预混剂说明书
兽用非处方药
【兽药名称】
通用名称:硫酸黏菌素预混剂
商品名称:
英文名称:C o l i s t i nS u l f a t eP r e m i x
汉语拼音:L i u s u a nN i a n j u n s uY u h u n j i
【主要成分】黏菌素
【性状】
【药理作用】药效学 黏菌素属多肽类,是一种碱性阳离子表面活性剂,通过与细菌细胞膜内的磷脂相互作用,渗入细菌细胞膜内,破坏其结构,进而引起膜通透性发生变化,导致细菌死亡,产生杀菌作用㊂本品对需氧菌㊁大肠杆菌㊁嗜血杆菌㊁克雷伯氏菌㊁巴氏杆菌㊁铜绿假单胞菌㊁沙门氏菌㊁志贺氏菌等革兰氏阴性菌有较强的抗菌作用㊂对黏菌素敏感的细菌很少产生耐药性㊂变形杆菌和大多数沙雷氏菌不受黏菌素影响㊂革兰氏阳性菌通常不敏感㊂与多黏菌素B之间有完全交叉耐药性,但与其他抗菌药物之间无交叉耐药性㊂
药动学 内服给药几乎不吸收,但非胃肠道给药吸收迅速㊂进入体内的药物可迅速分布进入心㊁肺㊁肝㊁肾和骨骼肌,但不易进入脑脊髓㊁胸腔㊁关节腔和感染病灶㊂主要经肾排泄㊂【药物相互作用】(1)与杆菌肽锌1∶5配合有协同作用㊂
(2)与肌松药和氨基糖苷类等神经肌肉阻滞剂合用可能引起肌无力和呼吸暂停㊂
(3)与螯合剂(E D T A)和阳离子清洁剂对铜绿假单胞菌有协同作用,常联合用于局部感染的治疗㊂
(4)与能损伤肾功能的药物合用,可增强其肾毒性㊂
【适应证】用于预防猪㊁鸡革兰氏阴性菌所致的肠道感染,如仔猪黄痢㊁仔猪白痢㊁仔猪副伤寒㊁鸡白痢㊁鸡大肠杆菌病等㊂
【用法与用量】以本品计㊂混饲:每1000k g饲料,猪㊁鸡100~1000g㊂
【不良反应】黏菌素类在内服或局部给药时动物能很好耐受,全身应用可引起肾毒性㊁神经毒性和神经肌肉阻断效应,黏菌素的毒性比多黏菌素B小㊂
【注意事项】(1)超剂量应用,可引起肾功能损伤㊂本品内服吸收极少,故不能用作全身感染性疾病的治疗㊂
(2)蛋鸡产蛋期禁用㊂
【休药期】猪㊁鸡7日㊂
【规格】100g∶2g(0.6亿单位)
【包装】
【贮藏】遮光,密封,在干燥处保存㊂
【有效期】【批准文号】【生产企业】。