截一个几何体 教案3

截一个几何体

教材分析：

因为人的生活空间存在着大量的图形，图形直观是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具。本节课时让学生通过切截等数学活动，积累数学活动经验。

教学目标：

【知识目标】通过学生对生活的联系和实际操作，理解一个几何体的截面。体会几何体在切截过程中的变化。

【能力目标】通过切和截的实践活动，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念。激发学生的形象思维。

【情感目标】引导学生积极参与，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困

难的意志，建立自信心。

教学重点：

由截面学习进一步培养学生的空间观念。

教学难点：

同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与如何截。教具准备：

实心正方体模型（小）10个，实心圆柱体模型3个，实心圆锥模型1个，

实心六棱柱模型1个，美工刀1把，小西瓜1个（尽可能球形）学生工具准备：

美工刀1把，橡皮擦或萝卜（事先做成正方体）10个

教学设计：

一、一、创设情境，引入新课。

1、（拿出西瓜）这是我们常吃的一种水果―――西瓜。

师问：（1）它象我们已学过的哪种几何体？（球）

（2）按温州习俗，我们是不吃西瓜皮，是吃西瓜瓤的。现在有一个外皮已洗净的西瓜，设想一下，你一般是如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？（用刀切）

教师实验操作：用刀切西瓜。

（3）我们可以看到刀经过的切面是一个什么形状的图形？（圆）

归纳：刚才实验的过程就好像用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）。

（引出课题：3、截一个几何体）

二、二、活动演示，体验新知。

1、若几何体是一个正方体，它的截面形状又是怎样的？

活动一：（截一截）

学生分成四人一组，讨论、操作：用美工刀按教师的要求去截正方体模型。

（1）正方体平放在桌面上，用刀竖直去切（如课本P13页图1－7第一个）

（2）正方体平放在桌面上，用刀与桌面水平去切（如课本P13页图1－7第二个）

（3）正方体平放在桌面上，经过上、下底面相对的两个顶点竖切（如课本P13页图

1－7第三个）

（4）正方体平放在桌面上，经过上底面一边、下底面的另一边斜切（如课本P13页图1－7第四个）

动手操作后，通过观察说出相应截面的形状。教师在黑板上的事先画好的正方体直观图上画出截面。并说明在直观图上看到的平行四边形实际是正方形或长方形。这是因为看得角度不同而造成的。

（（1）正方形；（2）正方形；（3）长方形；（4）长方形。）活动二：（试一试）

各组继续讨论，并动手去截。要求截得的截面分别为三角形？

梯形？五边形？六边形？七边形？

（1）（1）由学生到黑板前演示各种他们经过讨论已截出的不同形状截面的截法。教师帮助画在黑板上的直观图上。

（2）（2）（探一探）

①①截面的形状是三角形时，有可能是三条边都相等的三

角形？有可能只有两条边相等的三角形？有可能是三条

边都不相等的三角形？（都可能，举例说明）

②②能否用平面去截一个正方体，截面的形状是七边形？

（不能）

2、小结：由黑板上所画的各种直观图中的截面截法：

梯形

五边形六边形

小结：横截面（水平截）、纵截面（竖直截）、斜截面。

3、（演一演）（拿出圆柱、六棱柱模型）

师问：同学们猜一猜，分别竖直截圆柱、六棱柱所得的截面形状是怎样的？

教师演示验证。学生传看截面，小结截面形状。（都是长方形）

三、三、应用新知，体验成功。

1、课本P14页练一练

通过学生想象，选择答案。抽生回答，校正说明。

2、课本P15页习题1.5第2题想一想

四、四、本课小节，巩固知识。

数学的很多知识都来源于实践。今天通过对几何体的切截过程

的变化学习，发现不同的角度去截不同的几何体会产生不同的截面图形。

通过今天的学习，同学们应对正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等的截面有一定的认识。最好能够看到图形直觉出它的截面形状。通过想象树立空间观念。动手操作只是帮助我们认识图形，验证我们对图形的空间想象。

今天所学的几何体的切截在现代科技上也有广泛的应用。如：CT。课后请同学们读一读（课本P14读一读）

五、五、布置作业。

1、课本P14页读一读。有条件的同学可以看一看医用的CT片增加认识。

2、买一块块状的植物（如：土豆、番薯等）由“读一读”启发，检查并和爸爸妈妈探讨它有没有遭受异常？（如虫害，运输中的撞击，生长过程中的变异等）写出讨论的结果，并画出截面示意图。

3、想象如下几何体的横截面，纵截面的图形形状，并画出来。

4、（选做）有兴趣的同学可以拍摄一些生活中几何体的截面。看谁拍的截面最好看。

照片选登：