曲线上构造物坐标的计算案例——江苏临海某桥梁墩台桩位坐标计算

曲线上构造物坐标的计算案例——江苏临海某桥梁墩台桩位坐标计算

这个案例是网友7大约在两个星期前发给我的，我大致看过之后觉得也比较典型，在这里案例中，有之前我发过的两篇相关日志的一些影子——“某高速公路收费站的平面坐标计算”和“某高铁曲线桥简支梁墩布置放样”，但和这些案例又不完全一致。总之一句话，掌握了一些基本原理之后，剩下的就看如何灵活运用了。

设计资料

1．直曲表

2．桥梁布置图

（1）立面图

（2）横剖面图（3）平面布置图

3．桥位平面图

4．墩台桩位布置图及坐标

5．桥台局部尺寸

———————————————————————————————————————————一、关于“平分中矢”

先讲“平分中矢”，这个词，或者说这个做法，在之前我的日志“某高铁曲线桥简支梁墩布置放样”中就提及过，看来这是曲线桥上非常常见的一个做法，我们应该理解透彻，并且将相关的计算也搞熟练。

看下图，这个一个梁或桥面的实际形状，为便于预制和施工，一般都按直线梁来做，但对应的道路中线则是曲线，显然，梁中轴线与道路中线并不能重合，那直线的梁到底应该放在曲线上的哪个位置最为合理呢

我们在曲线上找到三条典型直线：

1．弦线，梁跨范围内的曲线弦线

2．曲线中点切线，对于圆曲线，这条线应与弦线平行，但相距一个矢距

3．平分中矢线，对于圆曲线，这条线同样与弦线、中点切线平行，位于两者之间，中分矢距。再来看梁体中线分别位于这三条直线上时，梁体与道路中线的相对位置：

这三种位置，孰优孰劣，一目了然。

很显然，这个平分中矢线，就是非常关键的构造物的控制线，有了这条控制线，确定构造物上其它特征点（比如角点、桩心）就简单了。

那么，又如何确定平分中矢线呢也不难：

1．平分中矢线的方位角，与特定范围（跨径）内的弦线方位角一致，也就是平行关系，而弦线的起、终点坐标，均在道路中线上，只要知道起终点桩号，其坐标就不难了；

2．平分中矢线上某特定点的坐标，一般来说，是对应于路线上某个桩号的点的坐标，这个就要视具体情况而定了，难度也不大。

最后，关于平分中矢，还需熟练计算的有：弦线长度、矢距、平分中矢距（这个简单，矢距的一半）。这些，都是有关圆的计算，应该都是些初、高中的简单几何知识，我就不多讲了。曾经有个网友问我这些个的具体计算，我要他自己查查高中的知识，他还不高兴呢，反问我：你就是这么教学生的所以请大家原谅，非常基础的知识恕我不阐述，各位要是忘了，自己找书看看。

二、本例的平分中矢的计算

本例的平分中矢计算，上图是关键。从图中的理解，弦线的起终点应该是0#台、3#台背墙处桩号。查桥梁立面图，背墙处就是桥梁全长扣除侧墙长度200后的两个桩号，计算得：起点K20+，终点K20+，弧线长：39.08m。

圆心角：

弦线长度：

看来，弦线长度和弧线长度相差相当小，二者在本例中数值上可等同对待。中矢距：

则平分中矢为……，且慢，我们悲惨地发现，这里计算的中矢距结果，4.66cm，与设计文件图中标注的，3.32cm，相差太大。之前我是否阐述错误或者计算过程错误，烦请各网友帮我检查……

今天太晚，改日继续……

三、错误分析

这里有两种可能：

一种是设计文件中的这个“平分中矢法示意图”参数有误，搞错了，正确的应该是我上面计算出的那些数据。

另一种情况就是，图中参数没错，我计算错了，准确地讲，我在确定弦线的起终点桩号时错了。我上述计算，弦线的起终点是依据“平分中矢法示意图”，按背墙线对应的桩号确定的，但是这个依据是不保险的，因为这个依据是图形，而不是标注的数据或者明确的文字说明，图中看上去很象，但是如果桩号往前或者往后一点呢，图形还是差不多的。

在一般情况下（但不排除特殊情况），第一种可能性是相当小的，设计文件中明确标注的数据是确定的、准确的，应该遵照施工，除非出现了数据参数前后矛盾的情况，比如说“直曲表”，按照前面的半径、转角计算出的曲线长度、切线长度、外距等参数应该是对应一致的，如果不一致，那就有问题了。在这个例子中，用于印证这个图参数是否准确，或者说我们所有计算的最终的印证点，就是那个桩位坐标表。

所以，这里暂时搁置可能性的分析，来进行进一步的验证，验证的思路就是：按两种参数（设计图的参数、我计算的参数）来进行桩位坐标的计算（作为验证，仅进行0#台的桩位坐标计算），根据与设计文件桩位坐标的比较，最终确定谁是对的。在这里，设计文件中的桩位坐标表应具有最高效力。

四、按设计图参数的0#台桩位坐标验证

依据设计文件的“平分中矢法示意图”参数中矢距3.32cm，应首先确定弦线的起终点桩号，进而确定弦线的起终点坐标。计算过程不表，参照前面的平分中矢距计算的相关公式，可算得对应弧长为33m，由于桥中桩号为K20+，则可得弦线起点桩号K20+，终点桩号K20+。

根据我的道路中边桩坐标计算EXCEL程序，计算得三个桩号的坐标和切线方位角：

下一步，在AUTOCAD中作图求解，具体详细作图技巧不表，只提一点，最后想在图中查询一系列坐标，可先将多段线依次将这些点连接起来，最后用LIST命令对该多段线查询端点坐标，非常方便。

下图绿色线条是圆弧线，青色线条是弦线，查询中矢高，显示是，方位角是桥中桩号切线的正交方位角，无误：

使用LIST查询命令获得0#台各桩中心坐标：

与设计文件中的0#台各桩位坐标比较如下：

可见，坐标差值比较大。是作图有误，还是设计文件的“平分中矢法示意图”参数有问题，暂且先放在这里不管。马上按我计算的中矢距4.66cm来进行验证。

五、按中矢距4.66cm的0#台桩位坐标验证

作图方法同上，具体不再详表，直接列与设计文件中的0#台各桩位坐标比较，如下：

差值除一例达到2mm外，其它均在1mm以内。

其它墩台桩位坐标作图计算结果如下（作图坐标，与测量坐标相反）：