机械原理平面机构的平衡
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
《机械原理》第十章_平面机构的平衡
m1 r
Fb
泉城学院
单缸 曲轴
Fb Fb Fb Fbl Fb l
当 rb rb rb 时
l l rb mb rb mb mb mb rb mb rb mb rb mb l l rbl mb rbl mb l l rb mb rb mb mb mb l l
完全平衡或不完全平衡 由于机构各构件的尺寸 和质量完全对称，故在 运动过程中其总质心将 保持不动。 可得到很好的平衡效果
2Fh 2m 2 r cos
h 2Fh R14
2m 2 r cos mC 2 k cos
k m mC 2r
泉城学院
对称布置法
完全平衡 由于机构各构件的尺 寸和质量完全对称， 故在运动过程中其总 质心将保持不动。 可得到很好的平衡效 果
mC m3 m2C
2
l
C
C
平衡惯性力在曲柄加质量使得
pmC k pk m m m (m3 m2C ) r r mr mC k k e pa b m1 m2 pm3 r k l m 2 r cos mC 2 k cos Fh
l1 l1 m1 m1 m1 l l l2 l2 m2 m2 m2 m2 l l l3 l3 m3 m3 m3 m3 l l m1
泉城学院
rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb
Fv m 2 r sin mC 2 k sin
h R14 Fh
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理平面机构的平衡
P=0
M=0
一、平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：
P mas 0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
II
rII
F3 II
l3
FI
W3I
W2I
mbIrI=WI
I WI
W1I
W3II
II
W2II
WII W1II
mbIIrII=WII
动平衡结论
产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 ❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
mA m2B m1 m mD m2C m3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
二、机构惯性力的完全平衡（续）
例1: 已知： m1 10kg,m2 15kg,m3 20kg,m4 10kg, r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm,l12 l23 l34 30cm rbI rbII 50cm 求mbI ? mbII ?
郑文纬《机械原理》配套题库【名校考研真题】(平面机构的平衡)【圣才出品】
第10章平面机构的平衡一、选择题1．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。
[西安交通大学2008研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C2．达到动平衡的回转件（）是静平衡。
[浙江大学2006研]A．一定B．不一定C．有可能D．不可能【答案】A3．机构平衡研究的内容是（）。
[重庆大学2005研]A．驱动力与阻力间的平衡B．各构件作用力间的平衡C．惯性力系间的平衡D．输入功率与输出功率间的平衡【答案】C4．动平衡的条件是要求离心力系的____________。
[电子科技大学2006研]A．合力偶矩为0B．合力为0C．合力和合力偶矩均为0D．合力为0但合力偶矩不为0【答案】C5．作刚性转子动平衡实验时，平衡面（校正平面）最少应选（）[电子科技大学2004研]A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C6．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。
[东南大学2003研] A．一定B．不一定C．一定不【答案】A7．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。
[西安交通大学2007研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C8．当整个机构的惯性力得到平衡后，在机构的（）上将检测不到惯性力引起的振动。
[湖南大学2007研]A．机架B．回转构件C．配重D．平面运动构件【答案】A9．刚性回转件动平衡的条件是（）。
[山东大学2005研]A．总惯性力之和为零B．总惯性力矩之和为零C．总惯性力和总惯性力矩之和都为零【答案】C10．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。
[武汉科技大学2009研]A．一定B．一定不C．不一定【答案】A11．刚性转子动平衡的力学条件是（）。
[武汉理工大学2005研]A．惯性力系的主矢为零B．惯性力系的主矩为零C．惯性力系的主矢、主矩均为零【答案】C二、填空题1．轴向尺寸较大的回转件，应进行_________平衡，平衡时至少要选择_________个校正平面。
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
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1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
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机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
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机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
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机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
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机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械原理课件 东南大学 郑文纬 第七版 第十章.ppt
一、刚性转子的静平衡
其质心分别为ri ，其惯性力为 平衡质量mb和质心rb ,使得 mn rn r2 m1 r1 m2
设：构件以ω转动， 有n个分布在同一平面中的质点mi（i＝1,2,…,n）
F m r i i i
2
F F F 0 b i
S2
C 3 S3 D 4 h3
l2 h2 m m h 2 m2B m2 2C 2 l2 l2
在构件I的延长线上r1处续上一个 对重，使其质量m’与m2B、m1 的总质心位于点A处
2
l3
m2Bl1 mh 1 1 m r 1
m l m l h 2 C 3 3( 3 3) m r 3
2
放大器4由仪表 7指示出不平衡 传感器1、2拾 质径积的大小 得振动信号
信号送入 4信号与 5信 解算电路 3内进 号输入鉴相器 行处理 6，由仪表8 指示不平衡质 径积的相位
6 电动机
4
放大器
7
驱动系统
测量系统
8
引言
在一般平面机构中存在着作往复运动和平面复合运 机构的总惯性力为 F=-Mas，欲使任何位置都有F=0，则 动的构件，它们的惯性力和惯性力偶矩不可能象回 机构总质心作匀速直线运动；
转件一样在每个构件内部得到平衡。 as 0 机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。 但就整个机构而言，可以在机架上平衡其所承受的 总惯性力和总惯性力矩。 当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构 总惯性力矩还必须与机构的驱动力矩与生产阻力矩综合 的惯性力才能达到完全平衡。 考虑。
总惯性力在机架上得到平衡，从而减小或消除运动构件 作用于机架上的动压力。 平面机构平衡的必要和充分条件: 只有使质心S静止不动。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
机械原理课件--平衡
二、动平衡及其计算 转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为 分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在 几个不同的回转平面内。
如下图所示。此 时，即使转子的 质心位于回转轴 上，也将产生不 可忽略的惯性力 矩，这种状态只 有在转子转动时 才能显示出来的 不平衡状态称为 动不平衡。
动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力， 而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩，即 不仅要使各偏心质量产生的惯性力的合力为零， 而且要使合成的惯性力矩为零。 2.动平衡的计算 为了达到动平衡应在转子上选择两个平面进行平衡 校正，称双面平衡。这两个平面可以任意选择，但 实际上必须能够安装配重或去重的平面，由转子结 构决定，且两平面间距离尽可能大些，提高校正精 度和平衡效率
动平衡的计算方法
以具有三个不平衡质 量的回转件为例。如 图所示，回转件的三 个不平衡质量m1、m2 和m3依次分布在1、2 、3三个回转面内，其 向径分别为r1、r2、r3 在平面1、2、3的两侧分别任选一个回转面T′和T″ ，两平面间的距离以及与1、2、3三个平面的距离 如图所示。
现将平面1、2、3 的质量m1 、m2和 m3分别用平面T′ 和T″内的质量m1′ 和m1″、 m2′和 m2″、 m3′和m3″ 来代替，并且各 代替质量与原质 量的质心向径相 同，即
′ r1′ = r1′ = r1 ′ ′ ′ r2 = r2 = r2 ′ r3′ = r3′ = r3
则在平面T′内三 个质量分别为 ′ ′ l1 ′ m1 = m1 l ′ ′ l2 m′ m2 2 = l ′ ′ l3 ′ m3 = m3 l
在平面T″内的三个质量分别为 ′ l1 ′ ′ m1 = m1 l ′ l2 ′ m′ = m2 2 l ′ l3 ′ ′ m3 = m3 l 经上述转化，可 以认为回转件的 不平衡质量已完
《机械原理》第十章 平面机构的平衡
转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对
不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残 余不平衡量。
许用不平衡量有两种表示方法：
1. 用许用质径积[mr]（单位g.mm）表示 此表示比较直观，便于平衡操作。 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
一、完全平衡法 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r ’
平面机构惯性力的平衡条件
对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机 构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
m 0 as=0 F mas 0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线 运动
欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
-F"
平衡原理
F1
F = F1 + F2 F1 L1 = F2L2 可解得 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
(1) (2)
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
(3) (4) F' L1 F" L2
将力F平行分解到两个平衡基面 上，得F1和F2 ，即 F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即 F1 = -F'
机械原理 机械的平衡
m”
量大大增加。
m'
mB s2 s1
m” s3
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
2. 部分平衡
ω
1.)利用非对称机构平衡
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平 衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡 质量的方法予以平衡。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
§6－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架： 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求 两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低， 不适合批量生产。
潘存云教授研制
§6－6 平面机构的平衡
当机构运动时，各构件所产生的惯性力
可以合成为一个通过质心的总惯性力和
一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座
来承受。所谓对机构的平衡，就是对总
惯性力和总惯性力偶矩进行平衡, 即：
对于作平面运动或往复
P=0, M=0
移动的构件，不能通过 加减质量的方法对单个
设机构的总质量为m，其质心的加速度为as，机构总构 而惯应件从的性整惯力个性机力为构进：来行考平虑衡，
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0
W2
W1
mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积
mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
《机械原理》东南大学郑文纬、吴克坚编思 考 题
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思 9-5 用图解法进行机构动态静力分析的一般步骤是什么？为什么说求各 运动副反力时，可按“杆组”逐组解决？试说明理由。 思 9-6 速度多边形杠杆法的特点是什么？此法根据什么原理？用此法作速 度多边形时，其比例尺如何选定？为什么？ 思 9-7 在平面四杆机构的连杆上如作用有未知外力，如何进行该机构的力 分析？ 思 9-8 考虑摩擦力的机构力分析中主要碰到的困难是什么？用图解法时如 何解决？
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思 5-11 用标准齿条形刀具加工直齿轮，试问变位系数 x = 0 的齿轮一定是 标准齿轮？为什么？ 思 5-12 平行轴斜齿轮机构的啮合特点是什么？其正确啮合条件及连续传 动条件与直齿轮有何异同？ 思 5-13 什么是斜齿轮的当量齿轮？为什么要用到当量齿轮？ 思 5-14 平 行 轴 与 交 错 轴 斜 齿 轮 机 构 啮 合 传 动 有 哪 些 异 同 点 ？ 思 5-15 蜗 杆 的 模 数 m、头 数 z 1 、导 程 角 、轴 面 齿 距 p x 、分 度 圆 直 径 d 1 及 直 径 系 数 q 等参数之间有何关系？蜗杆直径系数 q 有何意义？ 思 5-16 试 比较斜齿轮、蜗杆蜗轮、圆锥齿轮的模数、压力角、齿顶髙系 数及顶隙系数的标准值以哪一个面为准？而几何尺寸计算又是按哪一个面 进行？ 思 5-17 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿数？当量齿数有何用处？ 思 5-18 为何国家标准规定采用等顶隙圆锥齿轮？
第十章 平面机构的平衡
思 10-1 平面机构的平衡问题如何分类？它们各自的特点是什么？ 思 10-2 在实际生产中回转件的平衡问题有何不同的情况？它们的处理方 法有何不同？ 思 10-3 根据组成刚性回转件的各质量分布的不同， 如何计算其平衡问题？ 从力学观点看，它们各有些什么特点？ 思 10-4 刚性回转件的动平衡和静平衡有何不同？它们的平衡条件是什 么？它们之间有何联系？ 思 10-5 刚性回转件静平衡有些什么试验方法和设备？试分析这些设备的 优缺点。 思 10-6 刚性回转件动平衡有些什么试验方法和设备？它们的基本 原理是
机械原理课件 东南大学 郑文纬 第七版 第十章
钢制刀口 再使转子向另一方向转动，待转子 形导轨 静止后，在转子上刻一铅垂线
静平衡架
二、动平衡试验原理
齿轮传动
万向节手
支承系统
试件 1
测振传感器 3 解算
基 准 信 号 发 生 器 Nhomakorabea5 带传动
2
放大器4由仪表 7指示出不平衡 传感器1、2拾 质径积的大小 得振动信号
信号送入 4信号与5信 解算电路3内进 号输入鉴相器 行处理 6，由仪表8 指示不平衡质 径积的相位
静平衡的条件是：分布于该回转 件上各个质量的离心力的合 力等于零或质径积的向量和 等于零。
一、刚性转子的静平衡
举例：有三个质量块，分别作出三个质径积mr 为了平衡，应加平衡质量的质径积mbrb
3 mb rb mi ri 0
i 1
在求出mbrb 后，根据rb的方向，添加平衡质量mb； 或rb的反方向，减少平衡质量mb。
第十章 平面机构的平衡
第十章 平面机构的平衡
机构平衡的目的和分类 刚性回转件的平衡 刚性回转件的平衡试验法 机架上的平衡
§10-1 机构平衡的目的和分类
机构平衡的目的 机构平衡的分类
§10-2 刚性回转件的平衡
刚性转子的静平衡
质量分布在同一回转面内的平衡。 D/B≥5（径宽比）
刚性转子的动平衡
6 电动机
7
4
放大器
驱动系统
测量系统
8
引言
在一般平面机构中存在着作往复运动和平面复合运 机构的总惯性力为F=-Mas，欲使任何位置都有F=0，则 动的构件，它们的惯性力和惯性力偶矩不可能象回 机构总质心作匀速直线运动；
机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。 但就整个机构而言，可以在机架上平衡其所承受的 总惯性力和总惯性力矩。 当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构 总惯性力矩还必须与机构的驱动力矩与生产阻力矩综合 的惯性力才能达到完全平衡。 考虑。 总惯性力在机架上得到平衡，从而减小或消除运动构件 作用于机架上的动压力。 平面机构平衡的必要和充分条件: 只有使质心S静止不动。
智慧树知到 《机械原理》章节测试答案
智慧树知到《机械原理》章节测试答案绪论1、机械是（）的总称。
A:机器和机构B:机构和构件C:机器和零件D:机构和零件正确答案：机器和机构2、机器能够完成能量转换。
A:对B:错正确答案：对3、机构能够完成能量转换。
A:对B:错正确答案：错4、机器包含机构。
A:对B:错正确答案：对6、内燃机是用来传递物料的。
A:对B:错正确答案：错7、一台机器是由一个以上的机构组成的。
A:对B:错正确答案：对8、机器和机构都是人为的实物组合。
A:对B:错正确答案：对9、机器和机构都是具有确定运动的。
A:对B:错正确答案：对10、变速箱是机器。
A:对B:错正确答案：错第一章1、机构具有确定运动的条件是（）。
A:机构的自由度大于零B:机构的自由度大于零且自由度数等于原动件数C:机构的自由度大于零且自由度数大于原动件数D:机构的自由度大于零且自由度数小于原动件数正确答案：机构的自由度大于零且自由度数等于原动件数2、两构件在几处相配合而构成转动副，在各配合处两构件相对转动的轴线（）时，将引入虚约束。
A:交叉B:重合C:垂直D:异面正确答案：重合4、一个平面低副所受的约束数为（）。
A:0B:1C:2D:3正确答案：25、仅用简单的线条和规定的符号代表构件和运动副所绘制的简图称为（）。
A:机构运动简图B:机构示意图C:运动线图D:机构装配图正确答案：机构示意图6、机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间不能产生相对运动。
A:对B:错正确答案：对7、移动副是（）。
A:2级副B:3级副C:4级副D:5级副正确答案：5级副8、构件通过（）而构成的可相对运动的系统成为运动链。
A:运动副B:铰链C:零件D:机架正确答案：运动副9、齿轮副是高副。
A:对B:错正确答案：对10、螺旋副是空间运动副。
A:对B:错正确答案：对第二章2、速度瞬心是（）为零的重合点。
A:相对速度B:绝对速度C:加速度D:速度正确答案：相对速度3、速度瞬心是（）相等的重合点。
机械原理习题 (附答案)
第二章一、单项选择题：1．两构件组成运动副的必备条件是。
A．直接接触且具有相对运动；B．直接接触但无相对运动；C．不接触但有相对运动；D．不接触也无相对运动。
2．当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将确定的运动。
A．有；B．没有；C．不一定3．在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为。
A．虚约束；B．局部自由度；C．复合铰链4．用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有个自由度。
A．3；B．4；C．5；D．65．杆组是自由度等于的运动链。
A．0；B．1；C．原动件数6．平面运动副所提供的约束为A．1；B．2；C．3；D．1或27．某机构为Ⅲ级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是。
A．含有一个原动件组；B．至少含有一个基本杆组；C．至少含有一个Ⅱ级杆组；D．至少含有一个Ⅲ级杆组。
8．机构中只有一个。
A．闭式运动链；B．原动件；C．从动件；D．机架。
9．要使机构具有确定的相对运动，其条件是。
A．机构的自由度等于1；B．机构的自由度数比原动件数多1；C．机构的自由度数等于原动件数二、填空题：1．平面运动副的最大约束数为_____，最小约束数为______。
2．平面机构中若引入一个高副将带入_______个约束，而引入一个低副将带入_____个约束。
3．两个做平面平行运动的构件之间为_______接触的运动副称为低副，它有_______个约束；而为_______接触的运动副为高副，它有_______个约束。
4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是_______副或_______副；具有一个约束的运动副是_______副。
5．组成机构的要素是________和________；构件是机构中的_____单元体。
6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是_______。
7．机构具有确定运动的条件是____________________________________________。
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总惯性力在机架上得到平衡，从而减小或消除运动构件 作用于机架上的动压力。 平面机构平衡的必要和充分条件: 只有使质心S静止不动。
如何使机构在运动时其质心静止不动。
m2
l2
h2 l2
m2C
m2
h2 l2
C
3 h3 S3 D
在构对的件重总I，质的使心延其位长质于线量点上mAr1处处’与续m上2B、一m个1
m m2Bl1 m1h1
l3
r1
r1
4 m’
m m2Cl3 m3 (l3 h3 )
r3
r3
m’’
曲柄滑块机构的
m’’ r2
B
l1 h1
S1
r1 A 1
§10-3刚性回转件的平衡试验法
理论上完全平衡的转子不一定平衡
制造和装配误差 材料的密度不均匀
通过试验方法平衡
静平衡试验原理 动平衡试验原理
§10-4 机架上的平衡
引言 完全平衡法 近似平衡法 对称布置法
结束
一、机构平衡的目的
运转的构件
惯性力（矩）
大小和方向
运动副中产生
周期性变化
机械的平衡的附目加的的：动合压理力地分配构件中的质量，消
平衡质量mb和质心rb ,使得
mn
rn
m2
rr r
F Fb Fi 0
mbrrb2 mirri2 0
r
mbrb
r mi ri
0
r2
r1 m1
静平衡的条件是：分布于该回转 件上各个质量的离心力的合 力等于零或质径积的向量和 等于零。
一、刚性转子的静平衡
举例：有三个质量块，分别作出三个质径积mr
4
在构续件上2一的个延对长重线，上使r2其处
2h2
l2 S2
3C
质质量心m位’于‘与点mB2、处m3的总
m m2h2 m3l2
r2
mB m m2 m3
在构的件总mI质’的心延位长于线点上Ar1处处续上一个对重，使其质量m’与mB、m1
m mBl1 m1h1 r1
二、近似平衡法
只平衡机构惯性力的一部分
除或减少附加动压力以及机座的振动。
▪增加运动副的摩擦、降低工作精度、可靠性下降
▪发生有害的振动甚至使机械遭到破坏（共振）
▪降低机械效率和使用寿命
二、机构平衡的使分转类子发生激烈振
动的特定转速称为 转子的平衡（定轴转动构件临的界平转衡速）nc。
刚性转子的平衡
无显著地弹性变形的刚性转动构件， n<(0.6~0.75)nc 平衡原理--力系的平衡原理
为了平衡，应加平衡质量的质径积mbrb
r
mbrb
3
r mi ri
0
i1
在求出mbrb 后，根据rb的方向，添加平衡质量mb； 或rb的反方向，减少平衡质量mb。
二、刚性转子的动平衡
B D
两个不平衡质量
动平衡条件： 离心力合力F 离心力引起的合力偶 M
Fi1 m1
s
m2 Fi2
至少有两个 任选平衡校正面
一转、子静平衡试验原理
通过转子在静平衡架上转动寻
D
求平衡质量的大小和位置。
在重力作用下，转子将发生转动；待转
子静止后，在转子上刻一铅垂线 。
B
钢再使制转刀子口向另一方向转动，待转子
静形止导后轨，在转子上刻一铅垂线
静平衡架
二、动平衡试验原理
齿轮传动
万向节手
试件
带传动
5
基 准
1
信
号
发
生
器
测振传感器 3 解算
挠性转子的平衡
在惯性力的影响下产生显著地弯曲变形的转子, n≥(0.6~0.75)nc
机架上的平衡 （平面运动构件的平衡）
平面运动的构件的惯性力由机架平衡。机构 的平衡称为机架上的平衡 。
一、刚性转子的静平衡
设：构其件质以心ω分转别动为，r有i ，n其个惯分性布力在为同一平面Fri中的质m点irrimi（2 i＝1,2,…,n）
二、刚性转子的动平衡
y
m2A
r2A r3Ar1A
m1A
m3A
m2
3
r2
r3
m3 r1 m1 x
m2B r2B r3B r1Bm1B m3B
b3
a3 L
miA=mibi/L miB=miai/L mi= miA+miB
选取两个平衡面A、B
将各质量分解成位于两平衡面上的两个 等效质量；
按静平衡方法分别求出两个平衡质量。
6
4
电动机
放大器
驱动系统
测量系统
支承系统
放大器4由仪表
2
7指传示感出器不1、平2衡拾 质得径振积动的信大号小
信号送入
7
解算4信电号路与3内5信进 行号处输理入鉴相器
6，由仪表8
指示不平衡质
径积的相位 8
引言
机a但s在动转构就的一的件0总整般 构 一惯个平 件 样机性机机面 ， 在构力构构机 它 每总为总而构 们 个质F质=言心中的构心-M沿，作存惯件as着匀可在性内，封速以欲着力部闭直使在作和得曲线任机往惯到线运何架退复性平动位化上；运力衡置为平动 偶 。都停衡有和矩留F其平不在=0所面可一，承个复能则点受合象。的运回
第十章 平面机构的平衡
机构平衡的目的和分类 刚性回转件的平衡 刚性回转件的平衡试验法 机架上的平衡
§10-1 机构平衡的目的和分类
机构平衡的目的 机构平衡的分类
§10-2 刚性回转件的平衡
刚性转子的静平衡
质量分布在同一回转面内的平衡。 D/B≥5（径宽比）
刚性转子的动平衡
质量分布不在同一回转面内的平 衡。D/B<5（径宽比）
m’’
B
2
S1
S2
A1
3C
4
m’
三、对称布置法
为了部分地或完全地平衡机构的惯性力, 实际上还常常采用对称平衡或各种相同 机构对称布置的设计。 例1 例2
一、完全平衡法
调整机构的质心(包括运动构件和平衡质量 的总质心)位置，从而使机构达到其总惯 性力在机架上平衡 平衡质量的具体方法
质量代换法 主要点矢量法 线性独立矢量法
质量代换法中的静代换
铰链四杆机构
用静代换法将构件2的质量m2分配到铰链B和C的1
l1 h1 1 A
m2 B