中考专题复习(一)——三角函数、含参分式方程与不等式(附详细答案)

中考专题复习（一）

考点一、三角函数

1．市场上一款护眼灯（如图1），采用圆形面光源技术，忽略其旋转支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（如图2），底座AB⊥桌面AK，旋转支架BC可绕点B旋转，转接头CD∥桌面AK，圆形面光源在旋转支架所在平面捏可绕点D旋转，其直径DE为20c m，若旋转支架旋转至BC′处，圆形面光源DE旋转至D′E′处，此时圆形面光源中心M到桌面的距离M N=40c m，已知AB=20c m，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，则旋转支架BC长为（）c m（结果精确到1c m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，t an24°≈0.45）

A．18 B．20 C．25 D．27

2．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，t an47°=1.0724，1

=，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（）

0.9325

测量

目标

图示

A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m

3．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，

沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，t an20°≈0.364）（）

A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米

4．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75）

A．45 B．60 C．70 D．85

5．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B 的距离是（）

A．海里B．C．D．海里

考点二、方程与不等式综合

1.从2-，1-，12-，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790

x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程

212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）

A.3-

B.52-

C.2-

D.32

- 2．若整数a 使关于x 的不等式组1(3)32203

x x a x ⎧-+≥⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩无解，且使关于x 的分式方程3233ax x x +=---有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是（ ）

A ．20-

B ．19-

C ．15-

D ．13- 3.如果关于x 的方程211ax x +=-的解为非负数，且关于,x y 的二元一次方程组3133

x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足14

x y +>-，则满足条件的整数a 有（ ）个. A ．7 B ．6

C ．5

D ．4 4．若实数a 使函数25(6)36a y a x x a +=+-++的图像同时经过四个象限，并且使不等式组112323

x x a x -+⎧+<⎪⎨⎪-≥⎩无解，则所有符合条件的整数a 的积是（ ）

A ．336-

B ．56

C ．0

D ．42 5．如果关于x 的方程45111x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩

的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．4 6．能使分式方程3211

k x x +=--有非负实数解，且使二次函数221y x x k =+--的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ） A ．20- B ．20

C ．60-

D ．60

考点三、一次函数图像与行程问题

1．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．

2．初三某班学生去中央公园踏青，班级信息员骑自行车先从学校出发，5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进，信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点，再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点，最后与同学们一起步行到公园，信息员离其余同学的距离y（米）与信息员出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则信息员开始返回之后，再经过分钟与其余同学相距720米．

3．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF 分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．