通信原理教程(第三版)樊昌信_部分课后习题答案

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：

X (t) = 2cos(2 二t V), - ::: t：：：：

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：卍=0)=0.5，

P（^=~ /2）=0.5

试求E[X（t）]和R X（0,1）。

解：E[X（t）]= P（二=0）2 cos（2 二t）+ P（二=

/2）

2cos（2 二t ）=cos（2 二t） -sin 2 二t

2

cos t

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：

X(t) =2cos(2t 巧，t ::

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

R x( ) "im T 弓：X(t)X(t )dt

1 =lim T T^;/22cos(^^ - )*2cos〔2二(t ■ ) Idt

= 2cos(2 耽)=e j2n +e H2;T

P(f)「二R X(二(e^ 飞如归”。

=' (f T) 、(f 1)

习题2.6 试求X (t )=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数 求出其功率

解：R (t , t+ )=E [X (t )X (t+ )] = E I.Acos t* Acos( t ) 1

1 2 A

A E Cos ；-. . ： cos ，(2t .) cos ，. = R() 2 2

功率 P =R(0)=

习题2.10 已知噪声nt 的自相关函数R 「, k 为常数。

2

(1)试求其功率谱密度函数P n f 和功率P ； (2)画出R n 和P n f 的 曲线。

(2) R n ( )和P n f 的曲线如图2-2所示

图2-2

解：(1)P n (f)「J ；R n ( )e j d.二

*'.j k

e 2

k

2 k 2 (2二 f)2

习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号 是一个均值为0、双边功率谱密度为专的高斯白噪声时，试求 (1)

输出噪声的自相关函数。⑵输出噪声的方

一— -------- ----

L

------

解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为

-1- C

输出过程的功率谱密度为p o (*p ®)H (d 牛丄 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得

自相关函数为

R 。(皆乎 exp(-*|)

(2) 输出亦是高斯过程，因此

第三章：

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) =5cos1000二t ，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+ COS200二t 。试求出振幅调制时已调信号的频 谱，并画出此频谱图。

解：

st = m t ct = 1 cos200t 5cos 1000t

= 5cos1000 二 t 5cos200 二 t cos1000 二 t 5

= 5cos1000 二 t cos1200 二 t cos800 二 t

2

H(f)=

j2 二 fC

2 j2二

j2二 fL

1 2 2 1 -4' f 2LC

图2-4LC 低通滤波器

2 —

-=R o

(O)—R ° (: )R o

由傅里叶变换得

5 5

S f f 500 、f 一500 . N f 600 、f 一600 1

5

—I . f 400 - f -400 1

4

已调信号的频谱如图3-1所示。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知f m=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为

f m 5-2.5 2

已调信号带宽为 B =2(.：f m)=2(5 2)= 1 4 kH

S(f)

习题 3.8设角度调制信号的表达式为

习题5.1 若消息码序列为1101001000001试求出AMI和HDB3码的相应序

解：AMI 码HDB 3码为1 -1 0 1

1 -1 0 1

00-100

00-100

0 0 0 1 为

0-101

s(t) =10cos(2 二*106t 10cos2二*103t)。试求：

(1 )已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；

(3)已调信号的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

6

，(t) =2*10 二2000 二sin 2000 二t

故最大频偏2000兀

f -10* 10 kHZ

2兀

(2)调频指数

△f 103

m f10 3-10

f m 10

故已调信号的最大相移.-10 rad。

(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即B FM =2(1 ■ m f)f m，所以已调信号的带宽为

3

B=2(10+1)* 10-22 kHZ

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、

输出码组、量化误差、量化

第五章：