弹性力学及有限元(1)
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另一种数学方法是数值方法。特别是广泛应用计算 机以后，数值方法对大量的弹性力学问题十分有效。 在数值方法中，常见的有差分法及边界元法等。目 前已广泛应用于弹性力学的各类问题的计算中。
实验方法 利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结 构部件在外力作用下应力和应变的分布规律，如 光弹性法、云纹法等。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验 来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略 特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力 成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立 了力学三定律。
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件 已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这 个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来 处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指 出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
弹性力学及有限元
上海交通大学土木工程系 吴刚
本课程的地位和作用
弹性力学作为一门基础技术学科，是近代 工程建设的必要基础之一
➢土木工程（水利、土建及采矿工程）
将弹性力学作为计算、设计和应力-应变分析的理论基础
➢船舶工程
船体结构的强度、刚度计算
➢航空及航天工程
航空航天结构的强度、 刚度计算
➢机械工程
1990. • 钱伟长，叶开源. 弹性力学. 科学出版社，1956. • S.Timoshenko ＆ J. N. Goodier. Theory of
Elasticity.(Third edition) McGraw-hill Book Co.,1970. • 丁科，陈月顺. 有限单元法.北京大学出版社，2006. • 龙驭球. 有限单元法概论. 人民教育出版社，1978.
机器部件在各种工作条件下的强度研究
➢地震科学
计算出震源的位置并研究地震波传播的规律性
➢军事工程
防护工程与人防工程结构的设计和分析计算
弹性力学作为一门基础理论学科， 具有广阔的发展前景
物理学家在光波理论中引用弹性力学。
弹性波理论
弹性力学已应用于：
材料科学 生物力学 断裂力学 损伤力学
学科交叉形成新分支（边缘学科）：
• Phillip L. Gould. Introduction to Linear Elasticity. Springer-Verlag Press, 1997.
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学的定义及其研究内容
弹性力学，全称弹性体力学，又称弹性理论，是固 体力学的一个分支学科。 弹性力学研究弹性体在外界因素（外力、温度变化 和边界约束变动等）作用下而产生的应力和变形。
教学参考书（续）
• 徐秉业等. 弹性力学与塑性力学解题指导及习 题集，高等教育出版社，1985.
• 黄文彬，曾国平. 弹·塑性力学难题分析，高 等教育出版社，1998.
• 刘小明等编. 弹性力学题解，华中科技大学出 版社，2003.
• Arthur P. Boresi, Ken P. Chong. Elasticity in Engineering Mechanics. Wiley Press, 1999.
学生
做到课前预习及课后复习 上课认真听讲 圆满完成布置的作业
◆考核方式
期终考试与平时成绩相结合 成绩比例 期终∶平时＝7∶3
本课程的讲授
教材：
徐芝纶著《弹性力学简明教程》（第三版） 高等教育出版社，２００２年
内容：
第一章～第六章 视具体情况，讲授时会作一定的增、删。
教学参考书
• 杨桂通. 弹性力学简明教程.清华大学出版社，2006. • 徐芝纶. 弹性力学（第三版）. 高等教育出版社，
所谓弹性，是指物体的应力与应变之间有着一一对应的关系， 而且当外作用除去后，物体又恢复到原来的状态。 弹性力学是材料力学课程的延续。在这门课程中，仅限于讨 论理想弹性体，即应力与应变之间的关系为线性函数，也就 是满足大家所熟知的胡克定律。
பைடு நூலகம்
弹性力学的求解方法
数学方法
一种数学方法就是用数学分析的工具对弹性力学边 值问题进行求解，从而得出物体的应力场和位移场 等。这种方法要解含未知量的偏微分方程，即采用 所谓的逆解法和半逆解法。对很多问题精确求解的 难度很大，故通常采用近似解法。如：基于能量原 理的变分方法，其中主要是里茨( Ritz,W.)法，伽 辽金( Galerkin，B.G.)法等。
学习本课程的目的
掌握确定一般工程结构物体在外荷载作 用下的弹性变形、内力分布规律及承载 能力的方法
为进一步研究工程结构的强度、振动、 稳定性、破坏与失效等力学问题打下必 要的理论基础
掌握有限元的基本概念，初步掌握有限 元解平面问题的基本步骤和方法
本课程的教学
教师
认真备课，努力讲透有关概念和难点问题
空气动力学 有限单元法
弹性力学本身发展迅速，现已形成了一些专 门分支学科，如：
热弹性力学 弹性动力学 弹性系统的稳定理论
等等
有限单元法作为一种重要的数值方法， 已在理论研究和工程中得到广泛应用
➢ 数值解法是现代科学技术，特别是计算机技术的迅 速发展和广泛应用为基础
➢ 有限单元法以弹性力学为基础 ➢ 有限单元法为代表的计算力学 ➢ 以有限元为基础的CAD, CAE等技术，使计算机不仅
成为数值分析工具，而且成为设计分析工具 ➢ 有限单元法将计算数学与工程分析相结合，极大地
扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力 学理论应用的高度成就 ➢ 有限元方法作为一种数值计算方法已经在土木、机 械、航空航天、热传导、电磁场、原子工程、生物 医学工程等众多学科领域得到广泛应用，已成为科 技工作者进行科学研究、解决工程技术问题的强有 力的工具
实验与数学相结合的方法 这种方法常用于形状非常复杂的弹性结构。例如 对结构的持殊部位的应力状态难以确定，可以用 光弹性方法测定，作为已知量，置入数值计算中， 特别是当边界条件难以确定时，则需两种方法结 合起来，以求得可靠的解答。
本课程主要介绍数学方法。
弹性力学的发展简史
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如 古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自 觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力 学，是从17世纪开始的。
实验方法 利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结 构部件在外力作用下应力和应变的分布规律，如 光弹性法、云纹法等。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验 来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略 特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力 成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立 了力学三定律。
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件 已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这 个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来 处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指 出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
弹性力学及有限元
上海交通大学土木工程系 吴刚
本课程的地位和作用
弹性力学作为一门基础技术学科，是近代 工程建设的必要基础之一
➢土木工程（水利、土建及采矿工程）
将弹性力学作为计算、设计和应力-应变分析的理论基础
➢船舶工程
船体结构的强度、刚度计算
➢航空及航天工程
航空航天结构的强度、 刚度计算
➢机械工程
1990. • 钱伟长，叶开源. 弹性力学. 科学出版社，1956. • S.Timoshenko ＆ J. N. Goodier. Theory of
Elasticity.(Third edition) McGraw-hill Book Co.,1970. • 丁科，陈月顺. 有限单元法.北京大学出版社，2006. • 龙驭球. 有限单元法概论. 人民教育出版社，1978.
机器部件在各种工作条件下的强度研究
➢地震科学
计算出震源的位置并研究地震波传播的规律性
➢军事工程
防护工程与人防工程结构的设计和分析计算
弹性力学作为一门基础理论学科， 具有广阔的发展前景
物理学家在光波理论中引用弹性力学。
弹性波理论
弹性力学已应用于：
材料科学 生物力学 断裂力学 损伤力学
学科交叉形成新分支（边缘学科）：
• Phillip L. Gould. Introduction to Linear Elasticity. Springer-Verlag Press, 1997.
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学的定义及其研究内容
弹性力学，全称弹性体力学，又称弹性理论，是固 体力学的一个分支学科。 弹性力学研究弹性体在外界因素（外力、温度变化 和边界约束变动等）作用下而产生的应力和变形。
教学参考书（续）
• 徐秉业等. 弹性力学与塑性力学解题指导及习 题集，高等教育出版社，1985.
• 黄文彬，曾国平. 弹·塑性力学难题分析，高 等教育出版社，1998.
• 刘小明等编. 弹性力学题解，华中科技大学出 版社，2003.
• Arthur P. Boresi, Ken P. Chong. Elasticity in Engineering Mechanics. Wiley Press, 1999.
学生
做到课前预习及课后复习 上课认真听讲 圆满完成布置的作业
◆考核方式
期终考试与平时成绩相结合 成绩比例 期终∶平时＝7∶3
本课程的讲授
教材：
徐芝纶著《弹性力学简明教程》（第三版） 高等教育出版社，２００２年
内容：
第一章～第六章 视具体情况，讲授时会作一定的增、删。
教学参考书
• 杨桂通. 弹性力学简明教程.清华大学出版社，2006. • 徐芝纶. 弹性力学（第三版）. 高等教育出版社，
所谓弹性，是指物体的应力与应变之间有着一一对应的关系， 而且当外作用除去后，物体又恢复到原来的状态。 弹性力学是材料力学课程的延续。在这门课程中，仅限于讨 论理想弹性体，即应力与应变之间的关系为线性函数，也就 是满足大家所熟知的胡克定律。
பைடு நூலகம்
弹性力学的求解方法
数学方法
一种数学方法就是用数学分析的工具对弹性力学边 值问题进行求解，从而得出物体的应力场和位移场 等。这种方法要解含未知量的偏微分方程，即采用 所谓的逆解法和半逆解法。对很多问题精确求解的 难度很大，故通常采用近似解法。如：基于能量原 理的变分方法，其中主要是里茨( Ritz,W.)法，伽 辽金( Galerkin，B.G.)法等。
学习本课程的目的
掌握确定一般工程结构物体在外荷载作 用下的弹性变形、内力分布规律及承载 能力的方法
为进一步研究工程结构的强度、振动、 稳定性、破坏与失效等力学问题打下必 要的理论基础
掌握有限元的基本概念，初步掌握有限 元解平面问题的基本步骤和方法
本课程的教学
教师
认真备课，努力讲透有关概念和难点问题
空气动力学 有限单元法
弹性力学本身发展迅速，现已形成了一些专 门分支学科，如：
热弹性力学 弹性动力学 弹性系统的稳定理论
等等
有限单元法作为一种重要的数值方法， 已在理论研究和工程中得到广泛应用
➢ 数值解法是现代科学技术，特别是计算机技术的迅 速发展和广泛应用为基础
➢ 有限单元法以弹性力学为基础 ➢ 有限单元法为代表的计算力学 ➢ 以有限元为基础的CAD, CAE等技术，使计算机不仅
成为数值分析工具，而且成为设计分析工具 ➢ 有限单元法将计算数学与工程分析相结合，极大地
扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力 学理论应用的高度成就 ➢ 有限元方法作为一种数值计算方法已经在土木、机 械、航空航天、热传导、电磁场、原子工程、生物 医学工程等众多学科领域得到广泛应用，已成为科 技工作者进行科学研究、解决工程技术问题的强有 力的工具
实验与数学相结合的方法 这种方法常用于形状非常复杂的弹性结构。例如 对结构的持殊部位的应力状态难以确定，可以用 光弹性方法测定，作为已知量，置入数值计算中， 特别是当边界条件难以确定时，则需两种方法结 合起来，以求得可靠的解答。
本课程主要介绍数学方法。
弹性力学的发展简史
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如 古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自 觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力 学，是从17世纪开始的。