最新初中数学反比例函数专项训练及答案

最新初中数学反比例函数专项训练及答案

一、选择题

1．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x

=>的图象与ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．2524k ≤≤

B ．26k ≤≤

C ．24k ≤≤

D ．46k ≤≤

【答案】A

【解析】

【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．

【详解】

解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，

∴B （1，4）；

令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，

∴A （3，2），

当反比例函数k y x

=

（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ， 解得：k ＝2， 将y ＝−x ＋5代入k y x

=

中，整理得：x 2−5x ＋k ＝0， ∵△＝（−5）2−4k≥0， ∴k ≤254

， 当k ＝254时，解得：x ＝52

， ∵1＜52＜3，

∴若反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254， 故选：A ．

【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．

2．已知反比例函数2y x

-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限

C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．

故选D ．

3．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A ．5-

B ．5

C ． 2.5-

D ．2. 5

【答案】A

【解析】

【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到

12

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．

【详解】

解：∵△POM 的面积等于2.5，

∴12|k|=2.5， 而k ＜0，

∴k=-5，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

4．如图，反比例函数11k y x

=

的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）

A ．0＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜－2或0＜x ＜2

【答案】D

【解析】

【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.

【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A 、B 两点关于原点对称.

∵A （2，1），

∴B （－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，

∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.

5．如图，A ，B 是反比例函数y=

4x

在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =

12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．

【详解】∵A ，B 是反比例函数y=

4x

在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，

∴当x=2时，y=2，即A （2，2），

当x=4时，y=1，即B （4，1），

如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD =12

×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，

∴S △AOB =S 梯形ABDC ，

∵S 梯形ABDC =

12（BD+AC ）•CD=12

×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，

故选B ．

【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x

=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴