第一章 电磁现象的普遍规律(5-6)
[理学]第一章 电磁现象的普遍规律
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E ds dV
S 0 V
1
V
( E
1
0
)dV 0
f ds fdV
S V
1 E 0
0
E ds EdV
S V
V
EdV dV
0 V
1
0 1 严格说来： E(x) (x) 0
瞬间作用。 局域性质：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有 关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的
dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元
是面元dS与球面元dS0间的夹角
闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角
dl dl0 2π d cos r r l l l
弧度
0
闭合曲面对面内一点所张的立体角
dS0 d 2 4π r S S
球面度
(2)静电场的散度（divergence of electrostatic field)
z
1 qq F r 3 4 0 r
x
q’
x
o
r
x
q y
r x x
同理，q’受到q的作用力:
注意:
F F 1. 库仑定律只是从现象上给出两电 荷之间作用力的大小和方向。
2. 静止电荷对静止电荷的作用力
可有如下两种物理解释: 1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个 电荷把作用力直接施加于另一电荷上。(错误) 2. 相互作用是通过电场来传递的，而不 是直接的超距作用。(正确)
本章主要内容
电荷和电场 电流和磁场
麦克斯韦方程组
电动力学第三版课后答案
ε
0
)∇
⋅
[
(r
3− 3εr
r13
3
)
ρf
rr] =
−ε
−ε0 3ε
ρ f ∇ ⋅ (rr
−
r13 r3
rr)
=
−ε
−ε0 3ε
ρ
f
(3 − 0)
=
−(ε
− ε
ε
0
)
ρ
f
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n 从介质 1 指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
4π 3ε 0
(r23
−
r13 )ρ
f
, (r
>
r2 )
∴
Er
=
(r23 − r13 ) 3ε 0r 3
ρ
f
rr, (r
>
r2 )
r < r1时 Er 0
2) Pr
ε 0 χ e Er
= ε0
ε
−ε0 ε0
Er
=
(ε
− ε 0 )Er
∴ρP
=
−∇ ⋅ Pr
=
−(ε
− ε 0 )∇ ⋅ Er
=
−(ε
−
源点指向场点
1
证明下列结果
并体会对源变数求微商 (∇'
=
erx
∂ ∂x '
+ ery
∂ ∂y '
+ erz
∂ ∂z
'
)
与对场变数求
微商 (∇
=
erx
∂ ∂x
+
电磁现象的普遍规律
S
dσ
f
vdV
d dt
wdV ,
•相应的微分形式为
S f v w .
t f
v
S
w .
t
山东大学物理学院 宗福建
23
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
若V包括整个空间，则通过无限远界面的能
量应为零。这时能量守恒式左边的面积分为
零，因而
f
vdV
d dt
wdV.
此式表示场对电荷所作的功率等于场的总能
15
本讲内容
场和电荷系统的能量守恒定律
场的能量密度
场的能流密度
电磁能量的传输
场和电荷系统的动量守恒定律
场的动量密度
场的动量流密度
山东大学物理学院 宗福建
16
电磁场的能量和能流
电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物 质运动形式相比有它特殊性的一面，但同时也有普遍性的一面， 即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。这种普 遍性的反映是各种运动形式有共同的运动量度——能量。我们 对一种新的运动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量 守恒定律来得到的。
1
0
B2
)
山东大学物理学院 宗福建
29
电磁场能量密度和能流密度表示式
例题1：求半径为a，均匀带电导体球和 介质球的总静电能。
山东大学物理学院 宗福建
30
电磁场能量密度和能流密度表示式
半径为a，均匀带电导体球Q所激发的电 场强度为 :
E
1
4
0
Q r2
r r
, (r
a)
0, (r a)
山东大学物理学院 宗福建
量减小率，因此场和电荷的总能量守恒。
电磁现象的普遍规律
Q
ε0
证毕
2. 多个点电荷的高斯公式 在封闭曲面内，存在多个点电荷时， 在封闭曲面内，存在多个点电荷时，封闭曲面的电通量
r r r r ∫∫ E • dS = ∫∫ (∑ Ei ) • dS
S S i
r r Q 1 = ∑ ∫∫ Ei • dS = ∑ i =
i S i
ε0
ε0
∑Q
i
i
3.连续分布电荷的高斯公式 连续分布电荷的高斯公式 在封闭曲面内，存在连续分布的电荷，分布函数为 在封闭曲面内，存在连续分布的电荷，分布函数为ρ(r), 封闭曲面的电通量为： 封闭曲面的电通量为：
求散度 当r<=a时， 时
r r Qr Q r r r E= = ( xex + yey + zez ) 3 3 4πε 0 a 4πε 0 a
r ∂Ex ∂E y ∂Ez 3Q ρ ∇•E = + + = = 3 ∂x ∂y ∂z 4πε 0 a ε0
当r>a时， 时
r r Q r ∇•E = ∇• 3 = 0 4πε 0 r
r
r r r r r ρ (r ′)(r − r ′) E (r ) = ∫ r r 3 dV ′ 4πε 0 r − r ′
2.高斯定理和电场的散度 高斯定理和电场的散度
一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。 一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。
r r Q ∫∫ E • dS =
r r r 1 lim ∫∫ E • dS = V ⋅ ∇ • E = ρ (r )V
V →0 S
ε0
r ρ (r ) ∇•E =
ε0
高斯定理的微分形式
对于电力线来说，正电荷点相当于源点， 对于电力线来说，正电荷点相当于源点，负电荷 相当于漏点。只有电荷才激发电场。 相当于漏点。只有电荷才激发电场。
第一章电磁现象的普遍规律
习题：第45页, 1，3，4，7，8，9，11，12，14
44
E
B
H
t
Jf
D t
D f
B 0
（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）
21
法向分量的跃变
由于柱体的厚度d趋于零，只需要考虑集中分布在界面处的面电荷
D2n
D1n
Qf S
f
P2n P1n P
E2n
E1n
D2n
D1n (P2n
0
P1n )
f
P 0
22
同理
B2n B1n 0
引入电位移矢量D和磁场强度H
D 0E P,
H
B
M
0
介质中微分形式的麦氏方程就表述为
18
E
B
H
t
Jf
D t
（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）
D f , B 0
P e0E, M M H
B 0(H M ) 0(1 M )H 0r H H
D 0E P 0(1 e )E 0r E E 19
这种不变性称为规范不变性．
(1)库仑规范 A 0
1
(2)洛仑兹规范 A c2 t 0
31
例 1：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度， 并由此直接计算电场的散度。（第10页）
32
33
例2：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点 的磁场强度，并由此计算磁场的旋度． （第18页）
E dS
1
dV
S
0 V
SB dS 0
微分形式
E
B
B
t
0 J
0 0
E t
第一章：电磁现象的普遍规律.
45
总结边值关系：
n
(E2
E1 )
0
n
(
H
2
H1)
f
n
(D2
D1)
f
n (B2 B1) 0
场方程在边界 面上的体现！
46
3、磁化强度矢量 M的切向边值关系：
n
(M2
M1)
一、电荷守恒定律：
1、电流： 电流强度：I dq
电流密度：
J
dt dI
n
dS
dI JdS JdS cos J dS
I SJ dS
12
2、电荷守恒定律 (实验定律）
I
SJ
dS
d dt
V
dV
VS
由高斯散度定理： J dS JdV
毕萨定律： dB
0 4
Idl
r
r3
由Idl JdSdl JdV
dB
0 4
J r r3
dV
17
积分形式： 由微分形式对整个载流导体积分
B( x, y,z)
0 4
V
J (x, y,z) r3
r
dV
18
三、磁场的旋度和散度
28
麦克斯韦方程组的几点推论： 1、电磁场可相互激发； 2、预言电磁波的存在； 3、电磁场可脱离场源而存在。
郭硕鸿《电动力学》第三版 课后答案详细解释
证明： （1） f (u )
f (u ) f (u ) f (u ) df u df u df u ex ey ez ex ey ez x y z du x du y du z df u u u df ( ex ey ez ) u du x y z du Ax (u ) Ay (u ) Az (u ) dAx u dAy u dAz u （2） A(u ) x y z du x du y du z d Ay dA dA u u u dA ( x ex e y z ez ) ( ex ey e z ) u du du du x y z du
（2）在（1）中令 A B 得：
( A A) 2 A ( A) 2( A ) A ， 所以 A ( A) 1 2 ( A A) ( A ) A
即
2 A ( A ) 1 2 A ( A ) A 2. 设 u 是空间坐标 x, y, z 的函数，证明： df dA dA f (u ) u ， A(u ) u ， A(u ) u du du du
方向由原点指向场点。 证明： （ 1 / r ) r / r
3
方法（II）
mr 1 1 ) [m ( )] [( ) m ] 3 r r r 1 1 1 1 ( m ) (m ) [ ( )]m [( ) ]m r r r r 1 1 (m ) [ 2 ]m r r 2 其中 (1 / r ) 0 ， （r 0） 1 A (m ) ， （ r 0 ） r mr 1 又 ( 3 ) [ m ( )] r r 1 1 1 1 m [ ( )] ( ) ( m ) (m )( ) [( ) ]m r r r r 1 (m )( ) r 所以，当 r 0 时， A 7. 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球，介质的电容率为 ，使介质球内均匀带静 A (
电磁现象普遍规律
第四节 介质的麦克斯韦方程组
介质的概念 从电磁学的观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内
部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。研究宏观电磁 现象时，所讨论的物理量是一个包含大数目分子的小体积内 的平均值，称为宏观物理量。
在外场下，介质的带电粒子受到作用，分子电偶极矩的 取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，即介质的极化 和磁化。由于极化或磁化，介质内部及表面出现宏观电荷、 电流分布，称为束缚电荷、磁化电流；它们又反过来激发附 加的宏观电磁场，外场与附加电磁场叠加即为总电磁场。
▪（电）介质的极化
电介质的主要特征是它的分子中电子被原子核束缚得很紧，
即使在外电场作用下，电子一般只能相对于原子核有一微观的位
移，而不象导体中的电子能够脱离所属原子作宏观运动。因而电
介质亦称绝缘体。在外电场作用下达到静电平衡时，电介质内部
的场强也可以不等于零。
1. 电介质的分类
a) 有极分子：如氯化氢(HCl)、水(H2O)、氨(NH3)、甲醇
位移电流的实质是电场 的变化率，由麦克斯韦 首先引入
vv
vv
B 0J 0(J JD )
r JD
0
r E t
r JD
0
r E t
r
洛仑兹公式
场对处于其内的电荷体系的作用：
库仑定律 安培定律
v
v
dFe dV E 电荷系统单 v
v vv
v v v 位体积所受 f E J B
S
V
对任意体积V均成立，则 被积函数相等，有：
v
E 0/0
高斯定理微分形式的物理意义：静电场中，电荷是电场的源，在没有电荷分 布的地点，既无电场线发出，也无电场线终止，但可以有电场线连续通过该 处。而对于运动电荷，即非静电场，远处的场不能再用库仑定律，但高斯定 理微分形式仍然适用。
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律总结
I 与 J 的关系： 通过面元 dS 的电流强度： dI J dS 通过任意曲面的电流强度： I SJ dS
v 电荷密度为 的带电粒子以速度 运动，则电流密度： J v
四、静电场的基本方程
微分形式： 积分形式：
E
0
0
E 0
S
Q E dS
E dl 0
L
物理意义：反映了电荷激发电场以及静电场内部联系的规律。
物理图像：电荷是电场的源（通量源），电场线源于正电荷， 止于负电荷，在自由空间连续通过；静电场是有源无旋场。
库仑定律
电磁运动中的基本关系：电荷和电场、电流和磁场、电荷和电流、电场和磁场。
Copyright by Beilei Xu
第一节 电荷和电场
内容
一、库仑定律和电场强度 二、高斯定理与电场的散度 三、静电场的环路定理与旋度 四、静电场的基本方程
一、库仑定律和电场强度
1. 库仑定律（静电现象的基本实验定律）
3）只适用于静电情形。
2. 静电场的旋度方程
L
E dl E dS 0
S
E 0
1）说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。 Байду номын сангаас）仅适用于静电场。
3）在介质分界面上 E 一般不连续，旋度方程不适用。
4）有三个分量方程，但其中只有两个独立，因为 E 0 。
F Q r E Q 4 0 r 3
第一章 电磁现象的普遍规律
三、高斯定理与静电场的散度
(3)注意电场散度的局域性 电场中某点的电场强度的散度，只与该点的电荷
密度有关，即散度只存在于有电荷分布的区域内。 (4)高斯定理的微分形式及积分形式在非稳恒情况下 也成立。
§1 电荷和电场
库仑定律 电场 高斯定理和静电场的散度 静电场的环路定理和旋度 小结
一、库仑定律
1、库仑定律的内容 在真空中，静止点电荷Q对
另一个静止点电荷Q′的作用力 F为
F
1
4 0
QQ r3
r
一、库仑定律
F
1
4 0
QQ r2
e
r
其中F 是Q′受到的力。r 是由Q指向Q′的矢量，r是
B 0
(2.12)
(1)静磁场是有旋无源场 磁场的散度方程和旋度方程各自从一个侧面反映
了静磁场的性质
三、磁场
B 0 ，说明B 的散度处处为零，磁场为
无源场。这说明不存在自由磁荷（磁单极），磁感 线总是闭合的。
B 0J ，说明磁场是涡旋场，稳恒电流激
发了静磁场。 （2）安培环路定理相当于静磁场的旋度方程
二、电荷守恒定律的数学表达式
（2）若
t
0 ，即电荷的体密度在减小，J 表 0示
该点有散发通量之正源。有电流线散发，即有电流
线从内向外穿出。
d dt
V
dV
0
表示在全空间的总电荷守恒。
二、电荷守恒定律的数学表达式
在稳恒电流场中，一切物理量不随时间变化，因 而 0 ，因此得
t
J 0
二、电荷守恒定律的数学表达式
电动力学电磁现象的普遍规律
电动力学复习资料第一章 电磁现象的普遍规律第一节 电荷和电场不是。
点电荷的概念是一种理想的概念，实际上不存在真正的点电荷，而是当r >> 电荷线度l 时，我们可以把电荷看成点电荷。
而当0→r 时，电荷不能再看成点电荷，也就是不能应用点电荷场强公式。
场点：欲求场的地点。
源点：激发场的地点。
不必须，如求均匀带电球内部的场强。
1、 点电荷的场强公式304Q rE rπε= ,当r →0时,E →∞,事实是否真的如此？2、 关于场点和源点，你能说些什么？它们是否必须位于不同区域内？3、 静电场是有源场还是无源场？是有旋场还是无旋场？静电场是有源无旋场。
第二节 电流和磁场1、通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。
可以是恒定电流。
如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同2、 电荷守恒定律0J tρ∂∇+=∂ 是一个普遍成立的公式，在稳恒电流情况下，它变成什么形式？0=∙∇'J 。
因为稳恒情况下0=∂∂t ρ。
3、稳恒电流的磁场是有旋还是无旋，是有源还是无源？并讨论非稳恒电流磁场的情况。
稳恒电流的磁场是有旋无源场 非稳恒电流的磁场也是有旋无源场第三节 麦克斯韦方程组1、简述麦克斯韦方程组的建立过程。
① 由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：0ερ=∙∇E ， 0=⨯∇E② 由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：0=∙∇B， J B 0μ=⨯∇③ 加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方程：0ερ=∙∇E ， t B E ∂∂-=⨯∇ ，0=∙∇B ， t EJ B ∂∂+=⨯∇000εμμ 。
2、考察真空中的麦克斯韦方程组，总结电场、磁场的产生方式及性质。
电场有两种产生方式：① 电荷产生的电场是有源无旋场，② 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。
磁场有两种产生方式：① 电流产生的磁场是有旋无源场，② 变化的磁场产生的电场是有旋无源场。
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z uu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
电动力学判断题
电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。
(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。
(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。
(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。
（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。
第一章 电磁现象的普遍规律
(,,,)E x y z t (,,,)B x y z t 理、库仑定律、毕奥—萨伐尔定律、电磁感应定律）的基础出发，进行概括提高，得到时变的E ,B 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组（描述电磁场的运动规律）以及洛仑兹力公式（给出电磁场对电荷、电流的作用力）质的电磁性质及电磁场的能量。
人们普遍认为电荷守恒定律（可由麦克斯韦方程组导出）洛仑兹力公式是经典电动力学的三个基本定律。
第一节这一节的任务，是在库仑定律的基础上得到静电场的高斯定理和环路定E 和旋度E ∇⨯。
年，法国物理学家查理⋅库仑）是静电现象最基本的定律。
表述为：真空中的静止点电荷Q 对另一静止点电荷F 为：30'4QQ F r r πε=，式中r 为由Q 指向'Q 的矢径，对库仑定律的解释早年曾存在争议：两个点电荷之间的作用力是超距的直接施加的,既不需要时间，（近距作用）来传递的？在静电学范围两者都能给出相同的结果。
但在运动电荷情况下，特别是电荷的运动状态及电磁场发生迅速变化（迅变）的情况下，两种观点就不等价了。
实验证明，场的观点是正确的。
它具有能量和动量，遵从一定的运动规律，并且可以脱离电荷和电流而单独存受到的力与其所带的电量成正比，而且在电场中不同点，试验电荷所受到的力x 处单位试验电荷受到的力来()E x ，F x x Q =试验（）（）。
对于点电荷的情形，点电荷定律指出点电荷由定义，电荷'Q 30'4QQ F Q E r r πε'==，所以点电荷Q 激发的电场强度为304Q E r r πε=,r 为由源点（电荷Q 所在处）指向场点（我们要研究的位置）的矢径。
(3 )电场的叠加性（电场的叠加原理）实验定律，四种相互作用中只有电磁相互作用适合叠加原理实验才能认为是正确的，不要想当然认为它是正确的。
库仑定律给出了两个点电荷间的作用，并没有给出三个或更多电荷间的作用，而叠加原理可以解决这类问题。
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电磁现象的普遍规律
本章重点、难点及主要内容简介
• 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验 定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。
本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容：
讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
F
F
1
40
QQ r2
rˆ
r
Q
Q’
描述一个
静止点电 荷Q对另
一静止点 电荷Q'的 作用力
⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力
为 FF；⑶ 两种物理解释:
对静电情
超距作用：一个点电荷不需中间媒介
直接施力与另一点电荷。
3．场的叠加原理（实验定律）
n
E(x)
Q i4 i1来自0ri ri3
n
Ei
i1
E
E2
Q1
r1
Q1
P
E1
Q2
Qi
Qn
平行四边型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
体电荷 xliVm 0 V QddV Q dQdV
况两种观
场传递：相互作用通过场来传递。
点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
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思考题
2. 介电常数为的无限均匀各向同性介质中 的电场为E，如果在介质中沿电场方向挖 一窄缝, 则缝中电场为_____.
3.介电常数为的无限均匀各向同性介质中 的电场为E，如果在垂直于电场方向横挖 一窄缝, 则缝中电场为_____.
第六节 电磁场的能量和能流
1. 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 （a）刻画电磁场能量的两个物理量
为（
）。如果在垂直于电场方
向横挖一窄缝，则缝中电场强度为
（
）。
4. 无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在
介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到
球面某处的矢径为 R，则该处的极化电荷密度为
（
）。
场对电荷系统 所作的功率
V内场的能 量增加率
相应的微分形式:
S
w
f
v
t
当V 时
f
vdV
d dt
wdV
结论: 场对电荷所做的总功率等于场的总能 量减小率,因此场和电荷的总能量守恒.
2. 电磁场能量密度和能流密度表达式
由洛伦兹力公式得:
f
v
(E
v
B)
v
v
E
(v
v)
B
J
E
J
0 E2n E1n s f p sh f P s
P
n
P2 P1
P2n P1n P
D1n 0 E1n P1n , D2n 0 E2n P2n
D2n D1n f
总不连续
Dn的跃变式可以较简 单的由麦氏方程组的
积分形式直接得出
n
D2 D1
在恒定电流或低频交流电情况下，电磁能量 在场中传播。在电路中，物理系统的能量包 括导线内部电子运动的动能和导线周围空间 中的电磁场能量。
导线内的电流密度为:
J
ev
nev
导体内自由电子的平均漂移速度是很小的，相应 的动能也很小，而在恒定的情况下，整个回路上， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不 是供给负载上消耗的能量。在传输过程中，一部 分能量进入导线内部变为焦耳热损耗；在负载电 阻上,电磁能量从场中流人电阻内，供给负载所消 耗的能量。
f
0E2
f
1
0 2
容易验证
P P P 0
介质整体是电中性的
例题2：
已知均匀各项同性线性介质 中放一导体，
导体表面静电场强度为 E，证明
E
与表面垂直，
并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。
解：在静电平衡时，内部
①由 f
nr
rr D2 D1
P1 E1
D2n
D1 En
场的能量密度w(x,t) —— 单位体积的场能
能流密度 S
——
大小：单位时间垂直流过 单位横截面的能量
方向：能量传输方向
（b）能量转化和守恒定律的一般形式
场和电荷之间,场的一区域与另一区域之间,都有可能发生能 量转移.在转移过程中总能量是守恒的.
能量守恒的积分形式:
S
d
f
vdV
d dt
dV
通过界面 流 入V内的能量
1、静电场方程
2、 静磁场方程
3、电荷守恒定律
பைடு நூலகம் J
t
SJ
ds
d dt
vdv
4、Faraday电磁感应定律
t
t
sB ds
E
B
t
LE
dl
d dt
s
B
ds
、 5 真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程组
E
B ,
t
B
0
J
0 0
E , t
E ,
0
B 0.
6、介质的极化电荷、极化电流和磁化电流
和总的极化电荷。
（1）电荷均Q匀f 分布于球体内
（2）电荷集Q中f 于球心上 （3）电荷均Q匀f 分布于球面上
结论：
三种情况，所带电荷量相同，球外电场分布一样。 即电荷分布为球对称情况下，无论电荷按体对称分布还 是面分布，电荷系统在其外部空间激发的电场，都相当 于一个处于球心上的点电荷激发的电场。此点电荷等于 系统所带的总电量。
4.例 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，
两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流I，两 导线间的电压为U。
(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率;
(2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线 内的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培 环路定律,由对称性得
因此，能流S除有沿z轴传输的分 量Sz外, 还有沿径向的分量Sr
I2
Sr Ez H ra 2 2a3
流进长度为l的导线内部的功率为
Sr 2al
I 2l
a2
I2R
导线消耗的功率
小结 第一章 电磁现象的普遍规律
本章通过对电磁现象实验规律的分析、概括和推广，得到电磁现象 的基本规律
—电荷守恒定律、Maxwell方程组和Lorentz力公式。
介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定， 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化 状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一 起考虑，成为介质中的总电磁能量。
一般介质 中场能量
δw E δD H δB
的改变量
线性介质
D E
B H
积分得:
w
1 2
(E
D
H
B)
3. 电磁能量的传输
第一章 电磁现象的普遍规律
第一节 电荷和电场 第二节 电流和磁场 第三节 麦克斯韦方程组 第四节 介质的电磁性质 第五节 电磁场边值关系 第六节 电磁场的能量和能流
麦克斯韦方程组
v v B E
t v
v v D H J
f t v
D f v
B 0
L
E
dl
d dt
S
B
dS ,
P
b
S 2rdr
b UI
1 dr UI
a
a
ln
b a
r
UI即为通常在电路问题中的传输功 率表达式，这功率是在场中传输的
(2)设导线的电导率为，由欧姆定律,在导线内有
E
J
I
a 2
ez
Ez
ra
I
a2
由于电场切向分量是连续的，因此在 紧贴内导线表面的介质内，电场除有 径向分量Er外，还有切向分量Ez。
极化强度
pi
P lim i
v0 v
磁化强度
mi
M lim i
v0 v
均匀极化、磁化
v P 0,
p 0
v
v
M 0, JM 0
8、介质中Maxwell方程组
S D SB
ds q, ds 0 ,
LE
LH
dl
dl
S
B t
I
S
D t
ds ds
D B
0
, ,
H dl
L
If
d dt
D dS,
S
S
D
dS
Qf
,
SB dS 0.
第五节 电磁场边值关系
麦克斯韦方程组可以应用于任何连续 介质内部，而在介质分界面上，要用 边值关系描述界面两侧的场强以及界 面上电荷电流的关系。 。
图(a)所示的介质与真空分界的情形，在外场E0的
作用下，介质界面上产生面束缚电荷，这些束缚
M L
dl
Im
M l
介质1
三. 电磁场的边值关系
nˆ
nˆ
(D2
D1 )
nˆ
(B2
B1 )
0
nˆ nˆ
E2 H2
E1 H1
0
介质2
n P2 P1 p
n
M2 M1
M
一侧为导体的边 值关系表达式
例1 无穷大平行板电容器内有两层介质(如图)，极 板上面电荷密度f，求电场和束缚电荷分布。
0, E2
E
由nr
rr E2 E1
0，Et E2t E1t 0
所以Er En（ nr 垂直于导体面） f E
②由nr
rr E2 E1
f
p
，E
f
p
，
0
0
p 0E E 0 E
由此得 f 与 p的关系： p
0
1 f
1
0
f
3. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为M（常矢）。
2.截面为 s ，长为L 的细介质棒，沿 x 轴放置。
近端到原点的距离为b 。若l 极化强度为 (1)每端的束缚电荷面密度b；
(2)棍中的束缚电荷密度；
x
求：
v
P kxeˆ
x
(3)总束缚电荷。
OA
b
l
B xx
3. 介电常数为 的无限均匀各向同性介质中的电场为E。
如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则缝中电场强度
H
D
t
v J
v E
v E
(
v H)
v E
v D
t
v (E
v H)
v H
(
v E)
v E
v D
v (E
v H)
v E
v D
v H
v B
t
t
t
S
w
f
v
t
比较
f
v
J
E
(E
H)