6第二章 集中趋势的统计描述(新版预防医学)

（三）中位数 1、定义：一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居中的数值。 2、适用：任何分布；偏态分布资料；频数分布的一端或两端无
确切数据资料。 3、计算： 直接法：用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排列
n 为奇数时， n 为偶数时，
三、频数表的用途 1、揭示资料分布类型和分布特征，以便选取适当的统
计方法； 2、便于进一步计算指标和统计分析； 3、便于发现某些特大或特小的可疑值。
第二节 平均数
（集中趋势的描述）
描述一组同质观察值平均水平或中心位置的指标有均 数、几何均数、中位数、众数、调和均数等。本节仅 介绍常用的均数、几何均数和中位数。
G lg1( lg X ) lg 1(lg10 lg 20 lg160) lg 1(1.6522) 45
n
6
加权法：
G
lg 1(
f1
lg
X1
f2 lg X 2 f1 f2 fk
fk
lg
Xk
)
lg 1(f lg f
X
)
例2.5 某地区50名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗1个月后， 测其血凝抑制抗体滴度，如表2-2中（1）、（2）栏， 求平均抗体滴度。
表2-2 50名麻疹易感儿童平均抗体滴度计算表
抗体滴度 （1） 1:4 1:8 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512
合计
人数f
（2） 1 2 6 10 16 8 5 2
50
滴度倒数X
（3） 4 8 16 32 64
128 256 512
—
lg X
（4） 0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8062 2.1072 2.4082 2.7093
173.6 181.5 175.0 173.2 166.9 169.1 175.7 173.6 165.9 177.9
173.7 170.5 177.7 174.5 172.7 166.8 178.8 167.2 174.0 171.1
177.8 176.4 171.4 173.7 172.2 172.0 169.1 170.7 170.2 179.3
应包括全部观察值中的最大值 3．列出频数表
f
表2-1 某地100名18岁男大学生身高（cm）的频数表
x
身高组段
频数
组中值
（1）
（2）
（3）
162
1
163
164
4
165
166
7
167
168
12
169
170
18
171
172
24
173
174
15
175
176
8
177
178
7
179
180
3
181
182184
173.6 165.8 173.6 175.3 173.8 164.4 174.5 174.3 168.3 175.0 171.9 168.6 173.5 168.6 171.2 177.1 168.5 178.7 171.3 176.1
168.7 178.4 170.0 170.4 172.1 167.6 172.4 170.7 177.3 169.7
X X 168.7 178.4 169.7 171.73 (cm)
n
10
加权法 ：
X
f1X1 f2 X 2 fk X k f1 f2 fk
fX f
例2.3 计算例2.1中表2-1 资料的平均身高。
X
fX f
1631
165 4 1 4
1
1831
17270 100
172.70
（cm）
172.6 170.7 178.3 177.9 175.2 166.1 164.6 174.8 170.9 175.9
1．求全距
R =183.5-162.9=20.6(cm)
2．定组段和组距 （1）一般设8～13个组段 ，常用全距的1/10取整做组距。
i= 20.6/10=2.06 取整，组距为2 （2）上限、下限、组距 （3）第一组段应包括全部观察值中的最小值；最末组段
第二章 集中趋势的统计描述
统计分析 ：1、统计描述： （1）根据研究目的和资料类型，分为数值变量资 料和分类变量资料的统计描述 （2）描述形式： 描述性指标 统计图（表） 2、统计推断
第一节 频数分布 一、频数表的编制
例2.1 某地2004年抽样调查了100名18岁男大学生的身高 （cm），资料如下，试编制频数表。
180.3 170.8 162.9 173.4 168.0 168.4 175.5 174.7 169.5 183.5
173.1 171.8 179.0 173.9 172.7 166.2 170.8 171.8 172.1 168.5
173.0 180.7 174.9 172.9 172.3 172.8 171.7 167.3 178.2 175.5
1
183
合计
100
—
二、频数分布的特征 频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散程度 频数分布分类：对称分布和偏态分布 1、对称分布：频数分布的集中位置在中间，左右两侧大致 对称 2、偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧： （1）正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧 （2）负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧
（一）均数
1、适用：正态或近似正态分布的数值变量资料
2、计算：
直接法：
X X X1 X2 Xn
n
n
例2.2 某地随机抽取10名18岁健康男大学生身高（cm）分 别为168.7，178.4，170.0，170.4，172.1，167.6，172.4， 170.7，177.3，169.7，求平均身高。
—
f lg X
（5）=（2）×（4） 0.6021 1.8062 7.2246 15.0510 28.8992 16.8576 12.0410 5.4Hale Waihona Puke Baidu86
87.9003
G lg 1( f lg X ) lg 1(87.9003 ) lg 1(1.758006 ) 57
f
50
3、注意： 计算几何均数时观察值中不能有0； 一组观察值中不能同时有正值和负值。
（二）几何均数
1、适用：对数正态分布资料 ；观察值之间呈倍数或近似倍 数变化（等比关系）的资料 。
2、计算： 直接法：
G n X1X2 Xn
G lg1(lg X1 lg X 2 lg X n ) lg1( lg X )
n
n
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40，1:80， 1:80，1:160, 求其平均效价。