共点力的平衡及其应用
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利用相似三角形法： 力三角形与几何三角形相似
（相似三角形对应边成比例）
动态平衡问题 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h， 轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一 端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所 示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中， 半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小 变化的情况是（ A ）
（2）能称之为平衡吗？
（能，在两力作用下,物体处于静止状态）
（3）支持力的大小和方向如何？
（支持力的大小与重力大小相等,等于19.6牛顿，
方向竖直向上。）
结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一 直线上，物体处于平衡状态。（二力平衡）
实验与探究：
F2
1、将三个弹簧秤放在一个 F1
O
平面内，挂钩挂在一起；
(6) G
概括与总结
❖ 以上是我们从生活中的例子定性的来研究受 共点力作用的物体的平衡,如果处于平衡状态 下的物体受二个力或者三个力或者是多个力 的作用,力与力之间有什么关系呢?
思考与讨论
F
质量为2千克的物体放在水平桌
面上（取g=9.8N/kg）。
（1）受到哪几个力作用？
G
（二个力,重力G和支持力F ）
你认为下列图中所指物体哪些出于平衡状态？
图1加速上升的火箭
图2静止的碗
图3匀速上升的热气球
图4匀速电梯上站立的人
图5保持静止的运动员
什么是平衡状态？ 物体处于静止或保持匀速直线运动的状态.
静平衡：保持静止状态。 v 0, a 0
动平衡：保持匀速直线运动状态。 v 0, a 0
注意：保持静止与速度为零不是一回事。
A．N不变，T变小 B．N不变，T先变大后变小 C．N变小，T先变小后变大 D．N变大，T变小
求解平衡问题常用的方法：
1.物体在三个以上共点力作用下处于平衡 时，一般利用正交分解法列方程求解。 2.矢量三角形法:首尾相接,尾首相连. 3.相似三角形法：力三角形与几何三角形相似 4.图象法
通过解此题得到用正交分解法解 共点力平衡问题时一般有四个步骤。
（1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 叫做平衡状态。
（2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外 力为零。即：F合 = 0 。
课下思考
一个物体受到五个共点力F1、F2、F3、F4、 F5的作用，处于平平衡。 （1）如果将F3撤去，而其他力保持不变，则 F1、F2、F4、F5的合力是多大？方向如何？ （2）如果将F2、F5两个力撤去，而其余力 保持不变，则F1、F3、F4的合力在什么范 围内？
❖ 可见平衡是普遍的,并非物体只有在不受力的 时候才保持静止或匀速直线运动状态,物体在 共点力作用下也能处于平衡状态.
❖ 那么,什么才是共点力的平衡呢?共点力的平 衡需要哪些条件呢?怎样应用共点力的平衡来 解有关的物理问题呢?
共点力的平衡
物体在共点力作用下处于静止或者保 持匀速直线运动状态。
常见的几种平衡
2、先将其中两个成一定角度固定；
F3
3、用手拉第三个弹簧秤，平衡时记下三个弹簧 秤的示数F1、F2、F3以及各力的方向；
4、按各力大小和方向作出力的图示
任意两个力的合力与第三个力大小相等， 方向相反，作用在同一直线上。
思考题：
由二力平衡的条 件和刚才三力平 衡的实验，能否 推出多个（三个 以上）共点力平
衡的条件？
拓展: 若物体在n个共点力作用下处于平衡，
则其中(n-1)个力的合力与第n个力大小 相等、方向相反、且在一条直线上．
F3 O
F2
F12
F1
物体在共点力作用下的平衡条件是 所受合外力为零。即：F合 = 0
共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合力为零即： F合= 0
1.两个共点力使物体平衡: 这两个力等大反向. F1- F2=0 2.三个共点使物体平衡 任意两个力的合力与第三个力等大反向. F12-F3=0 3.N个共点力使物体平衡:任意N-1个力的合力与第N个 力等大反向。FN-1- FN=0
（3）用细线悬挂在天花板上的静止小球
是
（4）刹车后停下来了的汽车
是
（5）用细线悬挂在天花板上的静止小球，在剪断 细线的瞬间
?
（6）竖直上抛达到了最高点的小球(不计空气阻 ? 力)
从刚才的例子,我们可以得到:
我们对(1),(2),(3),(6)受力分析:
T N
N
V
F
f
G
(1)
(2) G
(3) G
处于平衡状态物体的共同点:F合为零; 处于非平衡状态物体:F合不为零.
共点力平衡的应用
例：长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，那么
斜面对木块作用力的方向（ D ）
A 、沿斜面向下 B、 垂直斜面向下 C 、沿斜面向上 D 、竖直向上
解析：木块的受力如图：
F合 N
f
θG
共点力平衡的应用
例：用与水平方向成θ角的力F拉质量为m物体，使其 沿水平面向右匀速运动。请同学们分析物体的受力， 并画出力的示意图。
知识回顾
❖ 什么是共点力? 1.几个力如果都作用在物体的同一点上或者它 们的作用线相交于同一 点 .
2.物体在不受力的时候 ,它能保持什么状态? 静止状态或匀速直线运动状态.
思考
❖ 是不是物体只有在不受力的时候才保持静止 或匀速直线运动呢 ?
N
N
N2
N1
f静
F
G
G
G
N
N
F
f
V
F
f
●
G
G
G
结论
y
你能求出支持
F2
F
FN
力和摩擦力的 大小吗？
Ff
θ
x
F1
平衡方程：
X：F1-Ff=0
G
这就是正交分解法
Y：F2+FN-G=0
例：如下图所示，半径为R=0.6 m的半球固定在水 平面上，在距球心正上方1.0 m的天花板点O处悬一 根L=0.8 m不可伸长的轻细线，线下端固定一个重 为10 N的小球A，试分析小球受到的力，并求各力 的大小（假设球的表面光滑）.
➢ 第一步：确定研究对象和运动状态
➢ 第二步：受力分析，画出受力图， 建立适当坐标系。
➢ 第三步：对力进行正交分解, 据平衡条件建立方程．
➢ 第四步：解方程，求出未知量。
课堂小结
共点力的平衡条件
一、共点力：
几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作 用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
二、共点力作用下物体的平衡
二力平衡 三力平衡 四力平衡
静止在水平面上
静 的物体 N 止
小球静止在斜面上
N2
N1
水平力推桌未动
N
f静
F
பைடு நூலகம்
G
G
G
匀 速
匀速下落的雨滴
F
物体沿斜面匀速下滑
N f
水平匀速行驶的 汽车
V
N
直
●
F
f
线
G
G
G
共点力自的我平测衡验条件
根据概念来判断下面的物体 是否处于平衡状态:
（1）静止在水平面上的木箱
是
（2）平直马路上在牵引力作用下匀速前进的汽车 是
（相似三角形对应边成比例）
动态平衡问题 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h， 轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一 端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所 示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中， 半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小 变化的情况是（ A ）
（2）能称之为平衡吗？
（能，在两力作用下,物体处于静止状态）
（3）支持力的大小和方向如何？
（支持力的大小与重力大小相等,等于19.6牛顿，
方向竖直向上。）
结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一 直线上，物体处于平衡状态。（二力平衡）
实验与探究：
F2
1、将三个弹簧秤放在一个 F1
O
平面内，挂钩挂在一起；
(6) G
概括与总结
❖ 以上是我们从生活中的例子定性的来研究受 共点力作用的物体的平衡,如果处于平衡状态 下的物体受二个力或者三个力或者是多个力 的作用,力与力之间有什么关系呢?
思考与讨论
F
质量为2千克的物体放在水平桌
面上（取g=9.8N/kg）。
（1）受到哪几个力作用？
G
（二个力,重力G和支持力F ）
你认为下列图中所指物体哪些出于平衡状态？
图1加速上升的火箭
图2静止的碗
图3匀速上升的热气球
图4匀速电梯上站立的人
图5保持静止的运动员
什么是平衡状态？ 物体处于静止或保持匀速直线运动的状态.
静平衡：保持静止状态。 v 0, a 0
动平衡：保持匀速直线运动状态。 v 0, a 0
注意：保持静止与速度为零不是一回事。
A．N不变，T变小 B．N不变，T先变大后变小 C．N变小，T先变小后变大 D．N变大，T变小
求解平衡问题常用的方法：
1.物体在三个以上共点力作用下处于平衡 时，一般利用正交分解法列方程求解。 2.矢量三角形法:首尾相接,尾首相连. 3.相似三角形法：力三角形与几何三角形相似 4.图象法
通过解此题得到用正交分解法解 共点力平衡问题时一般有四个步骤。
（1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 叫做平衡状态。
（2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外 力为零。即：F合 = 0 。
课下思考
一个物体受到五个共点力F1、F2、F3、F4、 F5的作用，处于平平衡。 （1）如果将F3撤去，而其他力保持不变，则 F1、F2、F4、F5的合力是多大？方向如何？ （2）如果将F2、F5两个力撤去，而其余力 保持不变，则F1、F3、F4的合力在什么范 围内？
❖ 可见平衡是普遍的,并非物体只有在不受力的 时候才保持静止或匀速直线运动状态,物体在 共点力作用下也能处于平衡状态.
❖ 那么,什么才是共点力的平衡呢?共点力的平 衡需要哪些条件呢?怎样应用共点力的平衡来 解有关的物理问题呢?
共点力的平衡
物体在共点力作用下处于静止或者保 持匀速直线运动状态。
常见的几种平衡
2、先将其中两个成一定角度固定；
F3
3、用手拉第三个弹簧秤，平衡时记下三个弹簧 秤的示数F1、F2、F3以及各力的方向；
4、按各力大小和方向作出力的图示
任意两个力的合力与第三个力大小相等， 方向相反，作用在同一直线上。
思考题：
由二力平衡的条 件和刚才三力平 衡的实验，能否 推出多个（三个 以上）共点力平
衡的条件？
拓展: 若物体在n个共点力作用下处于平衡，
则其中(n-1)个力的合力与第n个力大小 相等、方向相反、且在一条直线上．
F3 O
F2
F12
F1
物体在共点力作用下的平衡条件是 所受合外力为零。即：F合 = 0
共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合力为零即： F合= 0
1.两个共点力使物体平衡: 这两个力等大反向. F1- F2=0 2.三个共点使物体平衡 任意两个力的合力与第三个力等大反向. F12-F3=0 3.N个共点力使物体平衡:任意N-1个力的合力与第N个 力等大反向。FN-1- FN=0
（3）用细线悬挂在天花板上的静止小球
是
（4）刹车后停下来了的汽车
是
（5）用细线悬挂在天花板上的静止小球，在剪断 细线的瞬间
?
（6）竖直上抛达到了最高点的小球(不计空气阻 ? 力)
从刚才的例子,我们可以得到:
我们对(1),(2),(3),(6)受力分析:
T N
N
V
F
f
G
(1)
(2) G
(3) G
处于平衡状态物体的共同点:F合为零; 处于非平衡状态物体:F合不为零.
共点力平衡的应用
例：长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，那么
斜面对木块作用力的方向（ D ）
A 、沿斜面向下 B、 垂直斜面向下 C 、沿斜面向上 D 、竖直向上
解析：木块的受力如图：
F合 N
f
θG
共点力平衡的应用
例：用与水平方向成θ角的力F拉质量为m物体，使其 沿水平面向右匀速运动。请同学们分析物体的受力， 并画出力的示意图。
知识回顾
❖ 什么是共点力? 1.几个力如果都作用在物体的同一点上或者它 们的作用线相交于同一 点 .
2.物体在不受力的时候 ,它能保持什么状态? 静止状态或匀速直线运动状态.
思考
❖ 是不是物体只有在不受力的时候才保持静止 或匀速直线运动呢 ?
N
N
N2
N1
f静
F
G
G
G
N
N
F
f
V
F
f
●
G
G
G
结论
y
你能求出支持
F2
F
FN
力和摩擦力的 大小吗？
Ff
θ
x
F1
平衡方程：
X：F1-Ff=0
G
这就是正交分解法
Y：F2+FN-G=0
例：如下图所示，半径为R=0.6 m的半球固定在水 平面上，在距球心正上方1.0 m的天花板点O处悬一 根L=0.8 m不可伸长的轻细线，线下端固定一个重 为10 N的小球A，试分析小球受到的力，并求各力 的大小（假设球的表面光滑）.
➢ 第一步：确定研究对象和运动状态
➢ 第二步：受力分析，画出受力图， 建立适当坐标系。
➢ 第三步：对力进行正交分解, 据平衡条件建立方程．
➢ 第四步：解方程，求出未知量。
课堂小结
共点力的平衡条件
一、共点力：
几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作 用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
二、共点力作用下物体的平衡
二力平衡 三力平衡 四力平衡
静止在水平面上
静 的物体 N 止
小球静止在斜面上
N2
N1
水平力推桌未动
N
f静
F
பைடு நூலகம்
G
G
G
匀 速
匀速下落的雨滴
F
物体沿斜面匀速下滑
N f
水平匀速行驶的 汽车
V
N
直
●
F
f
线
G
G
G
共点力自的我平测衡验条件
根据概念来判断下面的物体 是否处于平衡状态:
（1）静止在水平面上的木箱
是
（2）平直马路上在牵引力作用下匀速前进的汽车 是