2018年高考数学冲刺卷(1)【新课标Ⅰ卷附答案】

2018年高考数学冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷附答案】

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足()11z i i i -=-+，则z 的实部为（ ） A.

21

2- B. 21- C. 1

D.

212

+ 2. 设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值为（ ）

A ．2512

B ．2425

C ．2425-

D ．1225

-

3. 下列命题中正确的是（ ）

A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题

B ．“0a >，0b >”是“

2b a

a b

+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2

320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则

2320x x -+≠”

D ．命题:p 0R x ∃∈，使得2

0010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥

4.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三

个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个

都是豆沙馅”，则(|)P B A =（ ） A ．34 B ．14 C ．1

10

D ．

310

5. 已知l 是双曲线22

:124

x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若

120PF PF ⋅=

，则P 到x 轴的距离为（ ）

A ．

23

3

B ．2

C ．2

D ．

26

3 6. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，

1C B ，

11C D 上．当三棱锥Q -BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q -BMN 的正视图面积

等于 （ ） A ．212a B ．21

4

a C ．

224a D ．2

34

a 7. 若61n

x x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中含有常数项，

则n 的最小值等于（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8. 将函数sin 6y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象上各点的横坐标压缩为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得函数在

下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

C ．,33ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D ．2,63ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）

A ．1007

B ．2015

C ．2016

D ．3024

10. O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线

的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=

，则 ABC ∆是（ ）

A ．以A

B 为底边的等腰三角形 B ．以

C B 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形

D ．以C B 为斜边的直角三角形

11. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ， D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则 该球的表面积为（ ）

开始

1,0i S ==cos 1

2

i i a i π

=⋅+i S S a =+2016?

i <=1

i i +结束

S

输出

是

否

A ．7π

B ．14π

C ．7

2

π D ．

7143

π

12. 设点P 在曲线2x

y e =上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则Q P 的最小值为（ ）

A ．1ln 2-

B ．()21ln 2-

C ．()21ln 2+

D ．()21ln 2+

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.

()

1

221

1x x dx -+

-=⎰ .

14. 点(,)M x y 是不等式组03

33x y x y

⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式

20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是 .

15. 椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、

两点，

若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .

16. 已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均

在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，则平面四边形ABCD 面积的最

大值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）设*

n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，

125,,a a a

成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1(2)n a n

n

b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千

元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：