2018年高考数学冲刺卷(1)【新课标Ⅰ卷附答案】
2018年全国卷Ⅰ高考压轴数学(文)试题(附参考答案解析)
2018 全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 若会合 M x y lg 2 x, N x x 1，则 M C R N x（A）(0,2) （ B）0,2 （ C）1,2 （D）0,2. 若 a R ，则“ a 1”是“a a 1 0 ”的A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件3. 若复数 z 知足（ 1﹣ i ） z=2+3i （ i 为虚数单位），则复数z 对应点在（）A．第一象限B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 已知数列{ a n}的前n项和S n n2 2n ，则数列{1 } 的前6项和为（）a n a n 12B ．4C.5D ．10A．15 11 11155. 在区间 [-1,1] 上任选两个数x和 y ，则 x2 y21的概率为（）A． 1 B1C. 1 D ．1．8 8 44 2 26. 过直线y 2x 3 上的点作圆 x2 y2 4x 6 y 12 0 的切线，则切线长的最小值为（）A．19 B ．2 5 C. 21 D ．5557. 已知x1，x2（x1 x2）是函数 f ( x)1ln x 的两个零点，x 1若 a x1,1 ， b 1, x2，则A．f (a) 0，f (b) 0 B ． f ( a) 0 ， f (b) 0 C．f (a) 0，f (b) 0 D．f ( a) 0 ， f (b) 08. F 1， F 2 分别是双曲线x 2 y 2 0) 的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线的左、右两a 21(a 0,bb 2支分别交于 A 、 B 两点 ．若△ ABF 2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ） 2（B ） 3 （C ） 5 （D ） 79. 若程序框图以下图，则该程序运转后输出 k 的值是 ( )A ．5B ． 6 D ． 810. 在△ABC 中， A 60 ，AB AC3 ，D 是 △ ABC 所在平面上的一点 . 若BC3DC，则DB ADA.1B. 2C. 5D.9211. 有人发现 , 多看手机简单令人变冷淡 , 下表是一个检查机构对此现象的检查结果：附： K 2=附表：P(K 2≥k 0)k 06.63 5则以为多看手机与人冷淡相关系的掌握大概为A. 99%B.97.5%C.95%D.90%12.已知函数f ( x)| x | 3 ，x3，函数 g( x)bf (3 x) ，此中 bR ，若函数 y f ( x)g( x)(x 3) 2， x3恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A. (11,)B. ( 3, 11)C. ( , 11)D. ( 3,0)444 二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。
2018年高考数学冲刺卷(1)【新课标Ⅰ卷含答案】
2018年高考数学冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷含答案】全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}220x x x P =-≤，0.53m =，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊂P ≠B ． m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P2.向量()1,1a =-，()1,0b = ，若()()2a b a b λ-⊥+ ，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 3.已知复数21z i i=+-，则z 的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．12i + C ．12i - D ．23i +4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．565.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线 方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．112π+C ．134π+ D ．14π+ 7.已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围 是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞8.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109.将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411.点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ，D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D ．7143π12.已知函数22()()()()x f x x a e a a R =-+-∈，若存在0x R ∈，使得01()2f x ≤成立，则实数a的值为（ ）开始1,0i S ==cos 12i i a i π=⋅+iS S a =+2016?i <=1i i +结束S输出是否A ．13B ．22C ．24D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且267n S n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值为 .14.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则a = ．15.已知变量x ，y 满足约束条件20020x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，设2z x y =+，则z 的取值范围是 ．16.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点.已知60POA ∠= ，且OP AP ⊥，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =， 3cos 3B =． （1）求CD ∆A 的面积； （2）若23BC =，求AB 的长．18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）ABCD。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学含答案解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． i 为虚数单位，则复数4i3i=+（ ） AB ．13i -C ．3i +D ．3i -【答案】A【解析】()()()4i3i4i13i 3i3i3i-==+++-，故选A ．2．已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,3【答案】C【解析】(){}|lg 21A x x =-<{}()|02102,12x x =<-<=，{}2|230B x x x =--<()1,3=-，所以AB =()1,12-，选C ．3．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） AB ．12ln 24+ C ．52ln 24- D ．12ln 24-+【答案】A【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为所以，豆子落在阴影部分的概率为32ln 24-．故选A ． 4．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，3b =则ABC S =△（ ）A B 3C 3D ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B =︒，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，得：2c =，∴由正弦定理得：13sin 2ABC S ac B ==△，故选C ． 5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(2133a f f -≥-，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则(3f =3f ，又由()f x 在区间(),0-∞上单调递增，则()f x 在()0,+∞上递减，，解可得34a ≤，即a 的最大值是34，故选D ． 7．在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-【答案】D【解析】由题意得111121122a a ⎛⎫⨯⨯+-++= ⎪⎝⎭，16a ∴=，26x y ∴=，即准线方程为32y =-，选D ．8．在nx x ⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．120【答案】C【解析】在nx x ⎛ ⎝中，令1x =得()134nn +=，即展开式中各项系数和为4n ；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x x ⎛+ ⎝，其展开式的通项为()35521553rr r r r r r T C x C x x --+==，()0,1,2,3,4,5r =．令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y ，则100 500300100007x y x y ⎧=+=⎪⎨⎪⎩+，12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩， A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5x =，12.5y =；D 中12.5x ≠，所以选B ．10．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>，若集合()(){}0,π1x f x ∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题得()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π2sin 13x ω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π1sin 32x ω⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，解得：()7π2π6k k +∈Z ，3π2π2k x ωω=+()k ∈Z ， 设直线1y =-与()y f x =在()0,+∞上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B ，则，()π4π26B x k ωω=+=此时． 由于方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根， 则<πB A x x ≤，即3π2ππ4ππ26ωωωω+<≤+，解得72526ω<≤，故选D ． 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O 的体积为82π3，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） AB 211C 310D 10 【答案】A【解析】由球体积3482π33R =知球半径为2R =，设ABC △的外心为M，由正弦定理23AM =，由2222PA AM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得26PA =，设AB 的中点为N ，则CN ⊥平面PAB ，连接PN ，则CPN ∠为直线与平面所成的角，243319PN =+=，3CN =311tan CN CPN PN ∠==，故选A ． 12．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．2或3D ．4或53【答案】D【解析】∵1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点， ∴()1,0F c -，()2,0F c ，∵212PF F F ⊥，∴点P 在双曲线的右支，12PF F △的内切圆半径为12212222F F PF PF c ac a +--==-．设1PF x =，则22PF x a =-．∵2221212PF PF F F =+，即()()22222x x a c =-+，∴22a c x a +=，即12PF F △的外接圆半径为222a c a+．∵12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍， ∴()221726a c c a a +=-，即22201730a ac c -+=．∴2317200e e -+=∴53e =或4，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 【答案】-3【解析】已知()2,1=-a ，()1,2m m -=-b c ，若a 与m -b c 平行则143m m -=⇒=-，故答案为：-3．14．已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________． 【答案】2【解析】将圆22:220M x y x y +-+=化简成标准方程()()22112x y -++=， 圆心()1,1-，半径2r =，因为()2,0A -，()0,2B ，所以22AB =，要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心()1,1-到直线AB 的距离为22，所以ABM S △的最小值为min 11222222AB d ⋅⋅=⨯=，故答案为2．15．．【答案】2【解析】()cos 6025sin 25cos30cos85sin 25cos30cos 25cos 25︒+︒+︒︒︒+︒︒=︒︒，12．16．记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________．【答案】{}| 4 2x x x =-≥或．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示，故031 0x x A x x x -<⎧-==⎨≥⎩，，，31M A =-， ∴当0x <时，122x x -=-+，得4x =-，当01x ≤<时，122x x =-+，得43x =，舍去，当12x ≤<时，112x x =+，得2x =，舍去，当2x ≥时，x x =，恒成立，综上所述，x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <． 【答案】（1）()*4n n a n =∈N ；（2）见解析． 【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分整理得：14n n aa -=，……4分∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分 ∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分 （2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）． 【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P ==．……3分 （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分ξ的可能值为0，1，2，3．从而……5分()3631020101206C P C ξ====，……6分……7分()2146310363212010C C P C ξ====，……8分()3431041312030C P C ξ====．……9分所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．……10分（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差．……12分19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（210． 【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．①……2分 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．②……4分结合①②，又∵AD DF D =，∴CE ⊥平面ADF ，……5分又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ，……6分（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -．则)00A ，，()012F -，，，()011E ，，． 得(3DA =，()012DF =-，，，()011DE =，，，……7分 设平面ADF 的法向量()x y z =，，m ，则0 0DA DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得0 2x y z ==⎧⎨⎩取()021=，，m ．……9分 同理可得，平面ADE 的法向量()011=-，，n ，……10分……11分 则二面角F AD E --10．……12分 20．已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）()22139x y x +=≠±；（2）见解析．【解析】（1）设动点(),M x y ，则3MA y k x =+，3MB y k x =-()3x ≠±，19MA MB k k ⋅=-，即1339y y x x ⋅=-+-．……3分化简得：2219x y +=，……4分由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±．……5分（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22199x my x y =++=⎧⎨⎩，消去x 得()229280m y my ++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1221222989my y m y y m +=-+-⎧⎪=⎨+⎪⎪⎪⎩，……7分直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s ==-+-，22221SQ y yk x s my s ==-+-， ()()121111SP SP yy k k my s my s =+-+- ()()()1222121211y y m y y m s y y s =+-++-()()2228991s m s -=-+-．……10分当3s =时，()282991SP SP k k s -⋅==--；当3s =-时，()2811891SP SP k k s -⋅==--．所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．……12分21．设0a >，已知函数()()ln f x x x a =-+，()0x >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）函数()f x 没有两个零点．【解析】（1）()1'2f x x ax =+，……1分 ()()22'02220f x x a x x a x a >⇔+>⇔+-+>，()()22'0220f x x a x a <⇔+-+<，设()()2222g x x a x a =+-+，则()161a ∆=-，①当1a ≥时，0∆≤，()0g x ≥，即()'0f x ≥，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；……3分②当01a <<时，0∆>，由()0g x =得14241221a a x a a ---==---， 221x a a =-+-，可知120x x <<，由()g x 的图象得：()f x 在(0,221a a ---和()221a a -+-+∞上单调递增； ()f x 在(21a a ---221a a -+-上单调递减．……5分（2）假设函数()f x 有两个零点，由（1）知，01a <<，因为()0ln 0f a =->，则()20f x <()22ln x x a <+，由()2'0f x =知222x a x +=22ln x x <（），t =，则()ln 2t t <（＊），……8分 由()22211,4x a a =-+-，得()1,2t ∈，设()()ln 2h t t t =-，得()1'10h t t=->， 所以()h t 在()1,2递增，得()()11ln20h t h >=->，即()ln 2t t >，……11分这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数()f x 没有两个零点．…12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为2 12x a t y t=+=+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．【答案】（1）10x y a --+=，24y x =；（2）136a =或94． 【解析】（1）1C 的参数方程2 12x a t y t=+=⎧⎪⎨⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，……2分 2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 4cos 0ρθρθρ+-=即24y x =；……5分（2）将曲线1C 的参数方程22 212x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）代入曲线224C y x =：，得211402t a +-=，……6分 由(()21241402a ∆=--⨯->，得0a >，……7分 设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t =即122t t =或122t t =-，…8分当122t t =时，()121212222 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得136a =，……9分 当122t t =-时，()121212222 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩解得94a =， 综上：136a =或94．……10分 23．选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．【答案】（1）{|1}t T t t ∈=≤；（2）18．【解析】（1）令()1,11223,12 1,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，……2分则()11f x -≤≤，……4分由于x ∃∈R 使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤．……5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥， 根据基本不等式3333log log 2log log 2m n m n +≥⋅≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，……7分再根据基本不等式26m n mn +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号． 所以m n +的最小值为6．……10分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z｜=(）A．0 B．C．1 D．2．(5分）(2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x｜x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2｝ B．｛x｜﹣1≤x≤2｝C．｛x｜x＜﹣1｝∪{x|x＞2} D．{x｜x≤﹣1}∪｛x｜x≥2}3．（5分)（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f(x)=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（)A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=()A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分)（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=(）A．5 B．6 C．7 D．89．(5分）（2018•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=，g（x）=f（x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．［1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则()A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分)（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）(2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为（) A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学-含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n+-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2+C ．2 D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．21．【解析】()()()i i 22i 2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．已知集合}02|{2>--=x xx A ，则=A CR（ ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x x YD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x Y 2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A CR}21|{≤≤-x x ，故选B ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ． 4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4233S S S+=，21=a，则=5a（ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．12285% 3037第三产其他养殖收种殖收建设后经济收入6% 4% 3060第三产其他养殖收种殖收建设前经济收入4．【解析】令{}na 的公差为d ，由4233S S S+=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a，故选B ．5．设函数axx a xx f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则xxx f +=3)(，13)(2+='xx f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A ．4143-B ．4341-C ．4143+ D ．4341+ 6．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，A B D E从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．27．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线M 到点N 的运动52，故选B ．8．设抛物线xyC 4:2=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,1) M (9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与y 直线a x y --=不在直线=y 即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p= B ．31p p= C ．32p p=D ．321p p p+=10．【解析】令ABC Rt ∆角C B A ,,分别对应的边长为c b a ,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8421221223bc a bc a s -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ；()842212212223222bc a c b s b c s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ，因为222a c b =+，所以bc s212=．所以2121p p s s=⇔=，故选A ．11．已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）A ．23 B ．3 C ．32 D ．411．【解析】如图所示，不妨记ο90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=ο30=∠=∠NOF MOF ，则,3cos =∠=MN MOF OF OM B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．433B ．332C ．423D ．2312．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则xBC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26，所以)122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ．当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max=z ．14．记nS 为数列{}n a 的前n项和．若12+=n n a S ，则=6S ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}na 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．M N PQ A B C D E FF A B )1(2x-x2C E Dx2x2)1(2x - )1(2x -15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=CC 种，恰有2位女生的选法有41422=CC 种，所以不同的选法共有16种．16．已知函数xx x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 233-．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中，ο90=∠ADC ，ο45=∠A ，2=AB ，5=BD ．（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ，得52sin =∠ADB ，οΘ90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ；（2）οΘ90=∠ADC ，52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB ο，若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDBDC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222，得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．A BPC FE D A BCD18．【解析】（1）证明：Θ四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，CDAB EF ////∴且EF BF ⊥，FPF EF BF PF =⊥I Θ,，⊥∴BF 平面PEF ，⊂BF Θ平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ． （2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，ΘADBF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD Θ，322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF Θ，222EF PF PE=+∴，即PF PE ⊥且ο60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ．∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角A B PC FE D O的正弦值为43．方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=，2223a PO PD DO +=-=，由222EO ED DO+=得22)2(13a a-+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ，则43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，由（1）知平面⊥PEF 平面I 平面EF ABFD =， ⊥∴PO 平面ABFD ，以E令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P FοΘ90=∠DPF ，0=⋅∴，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ，即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ，易知平面ABFD的一个法向量为)1,0,0(=n ，故432123,cos =⨯==><，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于BA ,两点，点M 的坐标为)0,2(．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-，直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或y （2）方法1：令直线BM AM ,21①当l 与x 轴重合时有021==k k，所以ο0=∠=∠OMB OMA ；②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m，则21,22221221+-=+-=+m y y m m y y，因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ，所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=my my m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠．综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k-=，即直线BMAM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠；②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ，因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ，所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k ，即直线BMAM,的倾斜角互补，得OMB∠．=OMA∠综合①②所述，得OMB∠．=OMA∠20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)1p，且各件产0(<<p品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f，求)(p f的最大值点p．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--='Θ且10<<p ，)(='∴p f 时，得101=p ．又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减，所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即101=p．（2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元．该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯，若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元．所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ．因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．（12分）已知函数x a x x x f ln 1)(+-=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a xx x f x f ． 21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x xax x x a x x f令1)(2-+-=ax xx g ，42-=∆a．①]2,2[-∈a 时，0≤∆，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-<a 或2>a 时，0>∆． 由)(=x g 即)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ．2-<a 时，0,021<<x x，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减．2>a 时，012>>x x，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增．综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x．欲证明2)()(2121-<--a xx x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程12=-+-ax x 的两个根．令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t，即a tt =+1． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'='21>=+a tt Θ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．因为012>>x x，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f xa x f -->--，得证．方法2：由（1）知012>>x x，221>=+a x x，121=xx ，从而有112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--Θ212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=，要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x xa，即证明2121ln x x xx->．121=x x Θ，∴只需证明11211ln x x x->，即证明01ln 2111>+-x x x成立即可．令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t t t t t ϕ， 则)1(12112)(22222<--=-+-=--='t t t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数．所以0)1()(=>ϕϕt ，根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x成立，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x Θ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点， 则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：2||34+-=x y ．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解； 11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-．因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x ，所以20≤<a ．。
2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)
2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x xf x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3 11．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________． 14．记nS 为数列{}n a 的前n项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x的最小值是f x x x=+，则()_____________．三、解答题：共70分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C 的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018新课标全国1卷
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B． C．1 D．2．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+ D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 B．2 C．3 D．28．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p311．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A． B．3 C．2 D．412．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此文档绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标Ⅰ卷 )理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．设，则（）A．0B．C．D．2．已知会合，则（）A．B．C．D．3．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比例．获得以下饼图：级班文档则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为则在此圆柱侧面上，从，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为到的路径中，最短路径的长度为（），文档A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所文档得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．若知足拘束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且起码有共有 ________种．（用数字填写答案）1 位女生当选，则不一样的选法16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共 70 分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
【高三数学试题精选】2018年高考数学冲刺题及答案解析(理)
2018年高考数学冲刺题及答案解析(理）
5
2．1，且，求函数的解析式。
5已知函数，（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为
，，求证为定值，并求出该定值。
6已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证
7已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
8已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数 ,使不等式对恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由
9设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围
10 设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围
11已知函数．
（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；。
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷(理科数学)试卷答案及评分参考
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为.16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)一、选择题1．设，则（）A．0 B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3 C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学含解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，则复数4i3i（）A．13i B．13i C．3i D．3i 【答案】A【解析】4i3i4i13i3i3i3i，故选A．2．已知集合|lg21A x x，集合2|230B x x x，则A B（）A．2,12B．1,3C．1,12D．2,3【答案】C【解析】|lg21A x x|02102,12x x，2|230B x x x1,3，所以A B1,12，选C．3．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A．32ln24B．12ln24C．52ln24D．12ln24【答案】A【解析】根据条件可知，122E，，阴影部分的面积为22112211122ln |22ln 2ln32ln 222dx x x x，所以，豆子落在阴影部分的概率为32ln 24．故选A ．4．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a ，3b ．则ABCS △（）A ．2B ．3C ．32D ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B，∴由余弦定理得：2222cos bacac B ，得：2c，∴由正弦定理得：13sin 22ABCS ac B△，故选C ．5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64，选Ｂ．6．已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增．若实数a满足2133a f f，则a 的最大值是（）A ．1B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数f x 是定义在R 上的偶函数，则3f=3f ，又由f x 在区间,0上单调递增，则f x 在0,上递减，则2133a f f 2133a f f 2133a﹣≤121233a﹣，则有1212a ﹣，解可得34a ，即a 的最大值是34，故选D ．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x yx axy （a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax 的准线方程为（）A ．124yB ．124xC ．32xD ．32y【答案】D 【解析】由题意得111121122a a ，16a，26xy ，即准线方程为32y，选D ．8．在3nx x 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（）A ．50B ．70C ．90D ．120【答案】C【解析】在3nxx中，令1x 得134nn，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322n nn，解得5n．故二项式为53xx，其展开式的通项为355215533rr rr rr rT CxC xx，0,1,2,3,4,5r．令2r 得222235390T C xx ．所以2x 的系数为90．选C ．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y ，则100500300100007x y xy，12.587.5x y，A 中12.5x ；B 中正确；C 中87.5x，12.5y ；D 中12.5x ，所以选B ．10．已知函数sin 3cos 0f x xx，若集合0,π1xf x含有4个元素，则实数的取值范围是（）A ．35,22B ．35,22C ．725,26D ．725,26【答案】D【解析】由题得π2sin3f xx，π2sin 13x，π1sin 32x，解得：ππ2π36x k 或7π2π6k k Z ，所以π2π6k x 或3π2π2k xkZ ，设直线1y 与yf x 在0,上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B ，则3π2π12Ax k此时，π4π26Bx k此时．由于方程1f x 在0,π上有且只有四个实数根，则<πB A x x ，即3π2ππ4ππ26，解得72526，故选D ．11．已知三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，PA平面ABC ，ABC△是边长为2的等边三角形，若球O 的体积为82π3，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（）A ．31111B ．21111C ．31010D ．1010【答案】A 【解析】由球体积3482π33R知球半径为2R ，设ABC △的外心为M ，由正弦定理22πsin3AM 得233AM，由2222PA AM得263PA，设AB 的中点为N ，则CN 平面PAB ，连接PN ，则CPN 为直线与平面所成的角，2433193PN，3CN ，311tan 11CN CPNPN，故选A ．12．设P 为双曲线2222:1,0x y C a bab上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．4C ．2或3D ．4或53【答案】D【解析】∵1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，∴1,0F c ，2,0F c ，∵212PF F F ，∴点P 在双曲线的右支，12PF F △的内切圆半径为12212222F F PF PF c aca ．设1PF x ，则22PF x a ．∵2221212PF PF F F ，即22222x x ac ，∴22ac xa，即12PF F △的外接圆半径为222aca．∵12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，∴221726ac c a a，即22201730a ac c ．∴2317200ee ∴53e 或4，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知2,1a ，1,0b，1,2c，若a 与m b c 平行，则m __________．【答案】-3【解析】已知2,1a ，1,2m m b c ，若a 与m b c 平行则143mm，故答案为：-3．14．已知点2,0A，0,2B 若点M 是圆22220x yx y 上的动点，则ABM△面积的最小值为__________．【答案】2【解析】将圆22:220M x yx y 化简成标准方程22112x y ，圆心1,1，半径2r，因为2,0A ，0,2B ，所以22AB ，要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心1,1到直线AB 的距离为22，所以ABM S △的最小值为min11222222AB d ，故答案为2．15．cos85sin 25cos30cos 25_____________．【答案】12【解析】cos 6025sin 25cos30cos85sin 25cos30cos25cos25，133cos 25sin 25sin 251222cos252，故答案为12．16．记ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave2,,122A x x x ，11max2,,122Mx x x ，若31MA ，则x 的取值范围是__________．【答案】| 4 2x xx或．【解析】作出112122Mmaxx x x ，的图象如图所示由题意1113A，故031x x A xx x ，，，31M A ，当0x 时，122x x，得4x，当01x 时，122x x ，得43x ，舍去，当12x 时，112xx ，得2x ，舍去，当2x时，x x ，恒成立，综上所述，x 的取值范围是|42x xx或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列n a 的前n 项和为n S ，且满足413n nS a ，*nN ．（1）求数列n a 的通项公式；（2）令2log nn b a ，记数列111n nb b 的前n 项和为n T ，证明：12nT ．【答案】（1）*4nna n N ；（2）见解析．【解析】（I ）当1n 时，有111413a S a ，解得14a ．……1分当n ≥2时，有11413nn S a ，则11441133nnnnna S S a a ，……3分整理得：14nn a a ，……4分数列n a 是以4q为公比，以14a 为首项的等比数列．……5分1*444n nna nN，即数列n a 的通项公式为：*4nn a n N．……6分（2）由（1）有22log log 42nn nb a n ，……7分则11111=11212122121n n b b n n n n ，……8分11111335572121n T n n 11111111121335572121n n ……10分11112212n ，故得证．……12分18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户．若00.6x ，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x ，则认定该户为“低收入户”；若100y ，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望E ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）．【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P．……3分（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分的可能值为0，1，2，3．从而……5分3631020101206C PC，……6分124631060111202C C P C ，……7分2146310363212010C C P C ，……8分3431041312030C P C．……9分所以的分布列为：故的数学期望11311201231.262103010E．……10分（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差．……12分19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D为BC 的中点，侧棱13AA ，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE，2CF．（1）证明：平面CAE 平面ADF ；（2）求二面角FADE 的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）1010．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点，∴ADBC ，∴AD平面11BCC B ，得ADCE ．①……2分在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFDCF，1tan 2BE BCEBC，∴tan tan CFD BCE ，CFDBCE ，∴90BCEFDCCFDFDC，∴CEDF ．②……4分结合①②，又∵AD DFD ，∴CE 平面ADF ，……5分又∵CE平面CAE ，∴平面CAE平面ADF ，……6分（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz ．则300A ，，，012F ，，，011E ，，．得300DA，，，012DF，，，011DE，，，……7分设平面ADF 的法向量x y z ，，m ，则00DA DFm m ，即3020x y z得02x yz取021，，m ．……9分同理可得，平面ADE 的法向量011，，n ，……10分∴2110cos 1052，m n m nm n，……11分则二面角F ADE 的余弦值为1010．……12分20．已知定点3,0A 、3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点,0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）22139xyx ；（2）见解析．【解析】（1）设动点,M x y ，则3MAy k x ，3MBy k x3x ，19MA MBk k ，即1339y y x x．……3分化简得：2219xy ，……4分由已知3x，故曲线C 的方程为2219xy3x ．……5分（2）由已知直线l 过点1,0T ，设l 的方程为1x my ，则联立方程组22199x my xy，消去x 得229280m ymy ，设11,P x y ，22,Q x y ，则1221222989m y y m y y m，……7分直线SP 与SQ 斜率分别为11111SPy y k x smy s，22221SQy y k x smy s，121111SP SPy y k k my s my s1222121211y y m y y m sy y s2228991s ms．……10分当3s时，282991SP SPk k s；当3s 时，2811891SP SPk k s．所以存在定点3,0S ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．……12分21．设0a，已知函数ln f xx xa ，0x．（1）讨论函数f x 的单调性；（2）试判断函数f x 在0,上是否有两个零点，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）函数f x 没有两个零点．【解析】（1）11'2f x x ax ，……1分22'02220f x x a xxa xa，22'0220f x xa xa ，设2222g xxa x a ，则161a ，①当1a 时，0，0g x ，即'0f x，∴f x 在0,上单调递增；……3分②当01a 时，0，由0g x得142412212a ax aa ，2221x a a ，可知120x x ，由g x 的图象得：f x 在0,221a a 和221,a a 上单调递增；f x 在(221,aa 221)aa 上单调递减．……5分（2）假设函数f x 有两个零点，由（1）知，01a ，因为0ln 0f a ，则20f x ，即22ln x x a ，由2'0f x 知222x ax ，所以22ln 2x x （），设2x t ，则ln 2tt （＊），……8分由22211,4x a a，得1,2t，设ln 2h tt t ，得1'10h tt，所以h t 在1,2递增，得11ln20h th ，即ln 2t t ，……11分这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数f x 没有两个零点．…12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点,1P a ，其参数方程为212x a t yt（t为参数，a R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos4cos0．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB ，求实数a 的值．【答案】（1）10xya ，24y x ；（2）136a 或94．【解析】（1）1C 的参数方程212x a t yt，消参得普通方程为10x y a ，……2分2C 的极坐标方程为2cos4cos0两边同乘得222cos4cos0即24y x ；……5分（2）将曲线1C 的参数方程22212xa tyt（t 为参数，a R ）代入曲线224C yx ：，得2121402t t a，……6分由21241402a，得0a，……7分设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t 即122t t 或122t t ，…8分当122t t 时，121212222214t t t t t t a ，解得136a，……9分当122t t 时，121212222214t t t t t t a解得94a，综上：136a或94．……10分23．选修4-5：不等式选讲已知xR ，使不等式12x xt 成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n ，对t T ，不等式33log log m nt 恒成立，求22mn 的最小值．【答案】（1）{|1}tTt t；（2）18．【解析】（1）令1,11223,121,2x f xx x x xx，……2分则11f x，……4分由于xR 使不等式12x xt 成立，有{|1}tTt t．……5分（2）由（1）知，33log log 1m n ，根据基本不等式3333log log 2log log 2m nm n，从而23mn，当且仅当3mn时取等号，……7分再根据基本不等式26m n mn，当且仅当3mn 时取等号．所以m n 的最小值为6．……10分。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷Ⅰ最权威冲刺猜题数学(文)试题Word版含解析
2018年高考全国卷Ⅰ最权威冲刺猜题数学（文）试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|21,,|20x A y y x R B x x x ==-∈=--<，则（ ）A ．1A -∈B BC ．()R A B C B A =D ．A B A = 2.已知()()212,bi i b R i +=∈是虚数单位，则b =（ ） A ．2 B ．1± C ．1 D ．1或23.若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ） A ．p ⌝是q 的必要不充分条件 B ．q ⌝是p 的必要不充分条件 C ．p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 D ．q ⌝是p ⌝的必要不充分条件4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若201616100201616S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 5.已知()340,0,cos ,tan 2253a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-6.已知向量()20,1a a b a b +=== ，且21c a b --=，则c 的最大值为（ ）A ．2B ．4C 1D 17.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A ．13 B ．25 C ．12 D ．238.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为（ ）A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e9.如图，1111ABCD A BC D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1111,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．916π B ．2516π C ．4916π D ．8116π10.设点(),P x y 是曲线()10,0a x b y a b +=>>上的动点，且满足，则a +的取值范围为（ ）A ．[)2,+∞B ．[]1,2C ．[)1,+∞D ．(]0,211.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．1603B ．160C ．64+．60 12.某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.538元/度⨯（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线()33f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a =__________．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：0sin150.258,sin7.50.1305)==15.已知实数,x y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围为_______________．16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A B 、两点． 设直线AC BC 、的斜率分别为12k k 、，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线的离心率为________________． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin cos 0a B A =． （1）求4cos 5C =，求()cos A C +； （2）若5,b c a +==，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设,D E 分别为,PA AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D ，,E F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料． 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：（1）16 号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a ，并估计y 的预报值；（2）现准备勘探新井7()1,25，若通过1、3、5、7号井计算出的ˆˆ,ba 的值与（1）中,b a 的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6()1,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？442121212122111ˆˆˆ,,94,945n i i i i i i n i i i i x y nx y b ay bx x x y x nx =---===⎛⎫- ⎪ ⎪==-== ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∑∑ （3）设井出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．如图，抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点为()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,N M A B ．（如图所示）（1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB + 的最小值．21.（本小题满分12分） 已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈． （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++．若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆． （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-．（1）若不等式()()1f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围； （2）若1,3a b <<，且0a ≠，判断()f ab a与b f a ⎛⎫⎪⎝⎭的大小，并说明理由．2018年高考全国卷Ⅰ最权威冲刺猜题数学（文）试题参考答案1. D 【命题立意】考查函数值域，元素与集合的关系，集合运算．【试题解析】∵{}{}|1,|12A y y B x x =>-=-<<，∴A B A = ，故选D 2. C 【命题立意】考查复数运算，复数相等的应用．【试题解析】∵()212bi i +=，∴2122bi b i +-=，∴21022b b ⎧-=⎨=⎩，∴1b =，故选C ． 3. C 【命题立意】考查四种命题的关系，充要条件． 【试题解析】由p 是q 的充分不必要条件可知p q ⇒，，由互为逆否命题的等价性可得,q p p q ⌝⇒⌝⌝≠⌝，∴p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故选C【试题解析】因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又02πβ-<<，所以()()40,,sin 5αβπαβ-∈-=，所以()()()433424sin sin sin cos cos sin 555525βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 故选D ．6. D 【命题立意】考查向量的垂直关系，数量积，模及其几何意义；考查数形结合的思想． 【试题解析】设向量,2a a b +对应点分别为A B 、，向量c 对应点C ，由21c a b --=知点C 在以B 为圆心，半径为1的圆上．∴max 121c OB a b =+=++∵222244a b a b a b +=++又∵()20a a b += ，∴220a a b +=， ∴21a b =-，∴42a b =- ， ∴221423a b +=+-=，∴2a b +=max 1c =，故选 D ． 7. C 【命题立意】考查基本不等式求最值，几何概型【试题解析】设矩形长为x ，宽为y ，则x a y a a -=，()22,24x a x ay a x S xy x a x +-⎛⎫=-==-≤= ⎪⎝⎭梯形，其概率的最大值为()max12S S ∆=矩形．故选C ． 8. C 【命题立意】考查函数的零点，函数单调性，考查数形结合的思想． 【试题解析】由题意，求函数11ln 22y x x x =+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x=-++的交点，可知11ln 22x x x =-++等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x <-++，当x e =时，11ln 22x x x >-++，因此函数11ln 22y x x x=+--的零点在()2,e 内，故选C ．9. D 【命题立意】考查球内接多面体，球的截面圆性质，球的表面积；考查空间想象能力．【试题解析】按如图所示作辅助线，O 为球心，设1OG x =，则12OB SO x ==-，同时由正方体的性质知112B G =11Rt OB G ∆中，2221111OB G B OG =+，即()22222x x ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得78x =，所以球的半径198R OB ==，所以球的表面积为281416S R ππ==，故选D ．10. A 【命题立意】考查椭圆的定义，两点间距离公式，直线方程，不等式的性质；考查数形结合的思想．【试题解析】设()()120,1,0,1F F -=P 的轨迹是以()()120,1,0,1F F -为焦点的椭圆，其方程为22112x y +=，曲线()10,0a x b y a b +=>>为如下图所示的菱形11,,0,0,ABCD C D a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤111,ab ≤≤1,2ab ≥≥．所以122a ≥+=，选A ．11. A 【命题立意】考查几何体的三视图，几何体的体积；考查空间想象能力．【试题解析】由三视图知该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合的组合体，其中直三棱柱的底面为左视图，高为4，故体积18432V Sh ==⨯=．四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，所以体积21164164333V Sh ==⨯⨯=，所以该几何体的体积为121603V V V =+=．故选A ．12. B 【命题立意】考查函数的实际应用，分段函数；考查数形结合的思想；考查阅读理解能力；考查应用意识．【试题解析】由题意知，用电量在2880度到4800度之间时，只是超过2880度的部分电量执行第二档电价标准，故①错误，③正确；设电费为y （元），用电量x 度，则()()0.4883,028000.538328801406.30,288048000.78348002493.84,4800x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+>⎩，②正确；故选B ．13.【命题立意】考查导数的几何意义，两直线平行．【试题解析】∵()233f x ax '=+，∴()336f x a '=+=，∴1a =． 【参考答案】 114.【命题立意】考查程序框图；考查应用意识．【试题解析】6n =时，03sin 60 2.598S =≈；12n =时，06sin 303S ==；24n =时，012sin15 3.1056 3.10S =≈>，终止循环，输出24n =．【参考答案】2415.【命题立意】考查线性规划．【试题解析】不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，所确定的平面区域记为D ，,0,0x y x z x y x y x +≥⎧=+=⎨-+<⎩．当(),M x y 位于D 中y 轴右侧（包括y 轴）时，1:0l x y +=，平移1l 可得[]1,2z x y =+∈-；当(),M x y 位于D 中y 轴左侧时，2:0l x y -+=，平移2l 可得71,2z x y ⎛⎤=-+∈- ⎥⎝⎦，∴z x y =+的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．16.【命题立意】考查利用导数求最值，点在曲线上的应用，双曲线的离心率；考查运算求解的能力． 【试题解析】设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a -+-===-+- .由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴经检验单调性，知2t =时取最小值即122k k =，∴222b a =，∴e ==17.【命题立意】考查正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，三角形面积；考查函数与方程的思想． 【参考答案】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin cos 0A B B A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又()0,B π∠∈，所以sin 0B ≠，故sin A A =，即tan A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又()0,A π∠∈，所以3A π∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为4cos 5C =，所以3sin 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以()143cos cos cos sin sin 255A C A C A C +=-=⨯=．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）法一，因为3A π=，所以2222cos a b c bc A =+-，即227b c bc +-=①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又5b c +=， ②联立①②得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以11sin 622ABC S bc A ∆==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：因为3A π∠=，所以2222cos a b c bc A =+-，即()237b c bc +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又5b c +=，所以6bc =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分所以11sin 62222ABC S bc A ∆==⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．【命题立意】考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，探索性问题；考查空间想象能力和逻辑推理能力．【参考答案】(1)证明：因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点， 所以//DE PC ．又因为DE ⊄平面,PBC PC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，又PA ⊂平面,PAC PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ．所以PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）解：当点F 是线段AB 中点时，过点,E,F D 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 取AB 中点F ，连EF ，连DF ． 由（1）可知//DE 平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的 中点， 所以//BC EF ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//EF PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又因为DE EF E = ， 所以平面//DEF 平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.【命题立意】考查线性回归方程及线性回归分析，古曲概型，离散型随机变量的分布列和数学期望．【参考答案】（1）因为5,50x y ==，回归直线必过平衡点(),x y ，则50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，故回归直线方程为 6.517.5y x =+，当1x =时， 6.517.524y =+=，即y 的预报值为24．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为4,46.25x y ==，4422121211194,945i i i i i xx y ---====∑∑，所以421211422221149454446.25ˆ 6.8394444i i i i i xy xybx x--=-=--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ46.25 6.83418.93ay bx =-=-⨯=，即ˆˆˆˆ6.83,18.93,b 6.5,a 17.5,5%,8%b b a a b a b a--====≈≈，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井()61,24．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）易知原有的出油量不低于50L 的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：()()()()()()()()()()2,3,4,2,3,5,2,3,62,4,5,2,4,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,3,5,6,4,5,6共10种，其中恰有2口是优质井的有6种，所以所求概率是63105P == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.【命题立意】考查抛物线方程，直线与圆、直线与抛物线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，函数最值；考查整体处理的思想；考查运算能力．【参考答案】（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py =，又由134PF =得01324p y +=，解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩，0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以抛物线C 的方程为24x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+． 则圆心()0,3Q 到直线l的距离为d =，∴AB ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得()222410y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()(2228116241MB NA AB MN AB AB MN AB ABk k +=+=+=+=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设()211t k t =+≥，则()()16162424,1MB NA AB t t t+=+=+≥， ∵函数y =16y t =-在[)1,+∞上都是单调递增函数，∴当1t =时即0k =时，()MBNA AB + 有最小值8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （另解法二：当0k=时，AB 最短为MN 也最短为24p =，故()MB NAAB + 有最小值8）21．【命题立意】考查导数运算，利用导数研究函数单调性和零点；考查分类讨论的思想和数形结合的思想；考查运算求解能力．【参考答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()110ax x f x a x--'=->．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ①当()0,1a ∈时，11a>，由()0f x '<， 得1x a>或1x <． ∴当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞⎪⎝⎭时，()f x 单调递减． ∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ③当()1,a ∈+∞时，11a <，由()0f x '<，得1x >或1x a<． ∴当()10,,1,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减． ∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞； 当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根．令函数()2ln 21,,22x x x h x x x -+⎡⎫=∈+∞⎪⎢+⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+，令函数()2132ln 4,,2p x x x x x ⎡⎫=+--∈+∞⎪⎢⎣⎭．则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥．故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．∵()10p =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，有()0p x <即()0h x '<． ∴()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，有()0p x >，即()0h x '>，∴()h x 单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵()19ln 2,112105h h ⎛⎫=+=⎪⎝⎭， ()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭，∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．【命题立意】考查极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，参数方程的应用，三角函数最值．【参考答案】（1）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为()2231x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设()2cos ,sin M ϕϕ，则2MC ====∵1sin 1ϕ-≤≤，∴22minmax 2,4MC MC ==．根据题意可得min max 211,415MN MN =-==+=，即MN 的取值范围是[]1,5．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．【命题立意】考查绝对值不等式的性质，比较大小，绝对值不等式的证明． 【参考答案】（1）因为()()1+43431f x f x x x x x -=-+-≥-+-=，不等式()()1f x f x a -+<的解集为空集，则1a ≥即可．所以实数a 的取值范围是(],1-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，证明：要证()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，只需证33ab b a ->-，即证()()2233ab b a ->-，又()()()()22222222339919ab b a a b a b a b ---=--+=--，因为1,3a b <<，所以()()22330ab b a --->，所以原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．集合()1=0,sin 12A θθ⎧⎫∈π⎨⎬⎩⎭＜≤，14B ϕϕ⎧⎫π=<<⎨⎬⎩⎭，则集合AB =（ ）A ．42θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭B ．16θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭C ．62θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭D ．14θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．344．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（ ） A ．6210⨯枚B ．62.0210⨯枚C ．62.02510⨯枚D ．62.0510⨯枚6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+7．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2xx y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被抛物线24y x =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．14B ．1C ．2D ．410．若x 错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年高考数学冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷附答案】
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z 满足()11z i i i -=-+，则z 的实部为（ ） A.
21
2- B. 21- C. 1
D.
212
+ 2. 设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A ．2512
B ．2425
C ．2425-
D ．1225
-
3. 下列命题中正确的是（ ）
A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
B ．“0a >，0b >”是“
2b a
a b
+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2
320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则
2320x x -+≠”
D ．命题:p 0R x ∃∈，使得2
0010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥
4.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三
个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个
都是豆沙馅”，则(|)P B A =（ ） A ．34 B ．14 C ．1
10
D ．
310
5. 已知l 是双曲线22
:124
x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若
120PF PF ⋅=
，则P 到x 轴的距离为（ ）
A ．
23
3
B ．2
C ．2
D ．
26
3 6. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，
1C B ，
11C D 上．当三棱锥Q -BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q -BMN 的正视图面积
等于 （ ） A ．212a B ．21
4
a C ．
224a D ．2
34
a 7. 若61n
x x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中含有常数项，
则n 的最小值等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8. 将函数sin 6y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），所得函数在
下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭ B ．,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．,33ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D ．2,63ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）
A ．1007
B ．2015
C ．2016
D ．3024
10. O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线
的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=
，则 ABC ∆是（ ）
A ．以A
B 为底边的等腰三角形 B ．以
C B 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形
D ．以C B 为斜边的直角三角形
11. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，C A ， D A 两两垂直，且1AB =，C 2A =，3AD =，则 该球的表面积为（ ）
开始
1,0i S ==cos 1
2
i i a i π
=⋅+i S S a =+2016?
i <=1
i i +结束
S
输出
是
否
A ．7π
B ．14π
C ．7
2
π D ．
7143
π
12. 设点P 在曲线2x
y e =上，点Q 在曲线2ln ln -=x y 上，则Q P 的最小值为（ ）
A ．1ln 2-
B ．()21ln 2-
C ．()21ln 2+
D ．()21ln 2+
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.
()
1
221
1x x dx -+
-=⎰ .
14. 点(,)M x y 是不等式组03
33x y x y
⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式
20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是 .
15. 椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、
两点，
若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .
16. 已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均
在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，则平面四边形ABCD 面积的最
大值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）设*
n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，
125,,a a a
成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1(2)n a n
n
b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千
元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：。