人教版七年级数学下《垂线》基础练习

人教版七年级数学下《垂线》基础练习
人教版七年级数学下《垂线》基础练习

《垂线》基础练习

一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)

1.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,且∠AOC=50°,则∠EPF=()

A.50°B.60°C.40°D.30°

2.(5分)已知:如图,AB、CD、EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠BOG的度数是()

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.(5分)下列说法中不正确的是()

A.两点之间的所有连线中,线段最短

B.两点确定一条直线

C.小于平角的角可分为锐角和钝角两类

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.(5分)下列各图中,过直线L外点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是()

A.B.

C.D.

5.(5分)如图,三条直线相发开点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于()

A.30°B.35°C.45°D.55°

二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)

6.(5分)如图AO⊥CO,DO⊥BO.若∠AOD=136°,则∠BOC=.

7.(5分)如图所示,OA⊥OB,∠BOC=34°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是.

8.(5分)在同一平面内,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=35°,则∠AOC的度数为.

9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠COE=40°,则∠AOD等于度.

10.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=45°,则∠AOD=.

三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)

11.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.

12.(10分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.

(1)如图1,求∠BOD的度数;

(2)如图2,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.

13.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是多少?

14.(10分)如图直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,FO⊥AB.若∠DOE=3∠EOA,求∠DOF的度数.

15.(10分)如图,直线AB、CD相交于一点O,OE⊥AB于点O,OB平分∠DOF,若∠DOE=62°,求∠COF的度数.

《垂线》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)

1.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,且∠AOC=50°,则∠EPF=()

A.50°B.60°C.40°D.30°

【分析】首先由邻补角定义得出∠AOF=180°﹣∠AOC,然后根据垂直的定义得出∠OEP=∠OFP=90°,再根据四边形的内角和定理得出结果.

【解答】解:∵∠AOC=50°,

∴∠AOF=180°﹣∠AOC=130°.

∵PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,

∴∠OEP=∠OFP=90°,

∴∠EPF=360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP=50°.

故选:A.

【点评】本题主要考查了邻补角、垂直的定义及四边形的内角和定理.

2.(5分)已知:如图,AB、CD、EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠BOG的度数是()

A.35°B.30°C.25°D.20°

【分析】结合图形,根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质,可解此题.

【解答】解:∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90°,

∵∠COE=20°,

∴∠AOC=90°﹣20°=70°,

∴∠BOD=∠AOC=70°,

∵OG平分∠BOD,

∴∠BOG=∠BOD=35°.

故选:A.

【点评】本题利用垂直的定义,对顶角的性质及角平分线的定义计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.

3.(5分)下列说法中不正确的是()

A.两点之间的所有连线中,线段最短

B.两点确定一条直线

C.小于平角的角可分为锐角和钝角两类

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】根据线段、射线和角的概念,对选项一一分析,选择正确答案.

【解答】解:A、两点之间的所有连线中,线段最短,正确;

B、两点确定一条直线,正确;

C、小于平角的角可分为锐角、钝角,还应包含直角,错误;

D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;

故选:C.

【点评】本题考查线段、射线和角的概念.解题的关键是熟练运用这些概念.4.(5分)下列各图中,过直线L外点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可.

【解答】解:根据分析可得,用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,

∴D选项的画法正确,

故选:D.

【点评】此题主要考查了垂线的画法,在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

5.(5分)如图,三条直线相发开点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于()

A.30°B.35°C.45°D.55°

【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=90°,根据平角定义可得∠1+∠2=90°,再由∠1=55°可得∠2的度数.

【解答】解:∵CO⊥AB,

∴∠AOC=90°,

∵∠1+∠AOC+∠2=180°,∠1=55°,

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠AOC=35°,

故选:B.

【点评】此题主要考查了垂直,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.

二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)

6.(5分)如图AO⊥CO,DO⊥BO.若∠AOD=136°,则∠BOC=44°.

【分析】根据垂直得出∠AOC=90°,进而得出∠COD的度数,利用互余解答即

可.

【解答】解:∵AO⊥CO,DO⊥BO.

∴∠AOC=∠BOD=90°,

∵∠AOD=136°,

∴∠COD=136°﹣90°=46°,

∴∠BOC=90°﹣46°=44°,

故答案为:44°

【点评】本题考查了垂线,利用了垂线的定义,余角的性质,角的和差及余角的定义.

7.(5分)如图所示,OA⊥OB,∠BOC=34°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是28°.

【分析】因为OD平分∠AOC,可以先求∠AOC,再求∠COD,利用角的和差关系求∠BOD的度数.

【解答】解:∵OA⊥OB,∠BOC=34°,

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°,

∵OD平分∠AOC,

∴∠AOD=∠AOC÷2=62°,

∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=28°,

故答案为:28°.

【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义,关键是根据OD平分∠AOC 求出∠AOC.

8.(5分)在同一平面内,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=35°,则∠AOC的度数为55°或125°.

【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°,然后求出∠BOD的度数,再根据对顶角相等求出∠AOC的度数.

【解答】解:如图1:∵OE⊥AB,

∴∠BOE=90°,

∵∠EOD=35°,

∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣35°=55°,

∴∠AOC=∠BOD=55°(对顶角相等),

如图2:∵OE⊥AB,

∴∠BOE=90°,

∵∠EOD=35°,

∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°+35°=125°,

∴∠AOC=∠BOD=125°(对顶角相等),

故答案为:55°或125°.

【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角相等,要注意领会由垂直得直角这一要点.

9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠COE=40°,则∠AOD等于130度.

【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°,然后求出∠AOC的度数,再根据

邻补角的定义求出∠AOD的度数.

【解答】解:∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90°,

∵∠COE=40°,

∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣40°=50°,

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°.

故答案为:130

【点评】本题考查了垂线的定义,邻补角的和等于180°,要注意领会由垂直得直角这一要点.

10.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=45°,则∠AOD= 135°.

【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°,然后求出∠AOC的度数,再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数.

【解答】解:∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90°,

∵∠COE=45°,

∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣45°=45°,

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°.

故答案为:135°

【点评】本题考查了垂线的定义,邻补角的和等于180°,要注意领会由垂直得直角这一要点.

三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)

11.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.

【分析】根据对顶角得出∠BOD=50°,进而利用互余得出∠BOE即可.

【解答】解:∵∠BOD=∠AOC=50°,

∵OE⊥CD,

∴∠DOE=90°,

∴∠BOE=90°﹣50°=40°,

【点评】本题主要考查垂线的定义、对顶角的性质,关键在于熟练运用各性质定理,推出相关角的度数.

12.(10分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.

(1)如图1,求∠BOD的度数;

(2)如图2,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.

【分析】(1)由OE⊥AB知∠AOE=90°,再根据角平分线知∠AOC=∠AOE=45°,由对顶角相等可得答案;

(2)先由平角得出∠AOD=135°,根据∠DOF=4∠AOF知∠AOF=27°,继而由∠FOC=∠AOF+∠AOC可得答案.

【解答】解:(1)∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90°,

又∵OC平分∠AOE,

∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°,

∴∠BOD=∠AOC=45°;

(2)∵∠COD=180°,

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,

∵∠DOF=4∠AOF,

∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°,

∴∠AOF=27°,

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°.

【点评】本题主要考查垂线和角平分线的定义,解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角.

13.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是多少?

【分析】由已知OE⊥AB,∠COE=55°,利用互余关系求∠AOC,再利用对顶角相等求∠BOD的度数.

【解答】解:∵OE⊥AB,∠COE=55°,

∴∠AOC=90°﹣∠COE=35°;

∵∠BOD与∠AOC是对顶角,

∴∠BOD=∠AOC=35°.

【点评】此题主要考查了余角和对顶角的关系.解决问题的关键是掌握对顶角的性质:对顶角相等.

14.(10分)如图直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,FO⊥AB.若∠DOE=3∠EOA,求∠DOF的度数.

【分析】设∠AOE=x°,由角平分线及对顶角性质知∠BOD=∠AOC=∠AOE=x°,由∠DOE=3∠EOA=3x°知x+3x+x=180,解之求得x的值即可得∠BOD度数,根据FO⊥AB知∠BOF=90°,由∠DOF=∠BOF﹣∠BOD可得答案.

【解答】解:设∠AOE=x°,

∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠AOE=x°,

∵∠DOE=3∠EOA,

∴∠DOE=3x°,

∵∠BOD=∠AOC=x°,

∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°可得x+3x+x=180,

解得:x=36,

∴∠BOD=36°,

∵FO⊥AB,

∴∠BOF=90°,

∴∠DOF=∠BOF﹣∠BOD=54°.

【点评】本题考查了角平分线的定义,掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键.

15.(10分)如图,直线AB、CD相交于一点O,OE⊥AB于点O,OB平分∠DOF,若∠DOE=62°,求∠COF的度数.

【分析】根据OE⊥AB,得出∠BOE=90°,再由∠DOE=62°,得出∠BOD,根据角平分线的定义得出∠BOF,由对顶角得出∠AOC的度数,最后由平角的定义得出答案即可.

【解答】解:∵OE⊥AB,

∴∠BOE=90°,

∵∠DOE=62°,

∴∠BOD=90°﹣62°=28°,

∵OB平分∠DOF,

∴∠DOF=2∠BOD=2×28°=56°,

又∵点O在CD上,

∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣56°=124°.

【点评】本题考查了角平分线的定义,掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键.

七年级上册基础训练数学答案

七年级上册基础训练数学答案 【篇一:人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套】 教版七年级数学上册同步练习题及答案全套 名称 (课课练) 学科 类型 大小 年级 教材 添加 时间 点击 评价数学试题|试卷 0.57 mb 初一|七年级新课标人教版 2012-08- 26 11:53 20393 ☆☆☆☆☆审核 admin 第三章一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1.若4xm-1-2=0是一元一次方程,则m=______. 2.某正方形的边长为8cm,某长方形的宽为4cm,且正方形与长 方形面积相等,?则长方形长为______cm. 3.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1是关于x的一元一次方程, 则m=______. 4.下列方程中是一元一次方程的是() a.3x+2y=5 b.y2-6y+5=0 c.x-3=d.4x-3=0 5.已知长方形的长与宽之比为2:1?周长为20cm,?设宽为xcm,得方程:________. 7.某班外出军训,若每间房住6人,还有两间没人住,若每间住4人,恰好少了两间宿舍,设房间为x,两个式子分别为(x-2)6人,(x+2)4,得方程_______. 8.某农户2006年种植稻谷x亩,2007?年比2006增加10%,2008年比2006年减少5%,三年共种植稻谷120亩,得方程 _______.

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1 七年级数学第五章《相交线与平行线》 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、如图所示,∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是( ) A 1 2 B 1 C 1 1 D 2 2 2、如图 AB ∥ CD 可以得到( ) A 、∠ 1=∠ 2 B 、∠ 2=∠ 3 C 、∠ 1=∠ 4 D 、∠ 3=∠ 4 3、直线 AB 、 CD 、EF 相交于 O ,则∠ 1+∠ 2+∠ 3=( ) A 、 90° B 、 120 ° C 、 180 ° D 、140 ° 4、如图所示,直线 a 、 b 被直线 c 所截,现给出下列四种条件: ①∠ 2=∠ 6 ②∠ 2=∠ 8 ③∠ 1+∠ 4=180°④∠ 3=∠ 8,其中能判断 是 a ∥ b 的条件的序号是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相 同,这两次拐弯的角度可能是( ) A 、第一次左拐 30°,第二次右拐 30° B 、第一次右拐 50°,第二次左拐 130 ° C 、第一次右拐 50°,第二次右拐 130 ° D 、第一次向左拐 50°,第二次向左拐 130 ° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的( ) 2 A 2 D 1 4 3 B (第 2题) C 1 2 3 (第三题) 2 c 1 3 4 b 6 5 7 8 a (第4题) D C A B C D 7、如图,在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影 部分面积与正方形 ABCD 面积的比是( ) A B A 、 3:4 B 、 5:8 C 、 9: 16 D 、 1: 2 (第7题) 8、下列现象属于平移的是( ) ① 打气筒活塞的轮复运动,② 电梯的上下运动,③ 钟摆的摆动,④ 转动的门,⑤ 汽车 在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是( ) A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线 AB ∥ CD ,∠ B = 23°,∠ D = 42°,则∠ E =( ) A B E C ( 第10题) D

初一数学能力测试题(可编辑修改word版)

一. 填空题 初一数学能力测试题(1) 班级 姓名 1、将下列数分别填入相应的集合中:0、0.3、— 2、- 1 、1.5 2 - 2 1 、+100 、 、 2 3 5 整 数 集 合 { …} 非 负 数 集 合 { …} 2、早晨的气温是-2℃,中午上升了 10℃,半夜又下降了 8℃,则半夜的气温是 0C 3、—2 与—3 的和是 ;-4 与-6 的差是 4、最小的正整数是 ,绝对值最小的数是 5、 的相反数是 0; 的绝对值是它身; 平方是它本身 6、一个数的平方等于 1,则这个数是 7、如果—a =—3,则 a= ;如果|a —3|=0,则 a = 8、计算-|-2|= ;—(—2)2= 9、绝对值大于 2 而小于 5 的所有数是 10、比较大小:—2 3 - 1 - 1 2 3 11、在数轴上点 A 表示—2,点 B 离点 A 五个单位,则点 B 表示 12、|a|=2,|b|=3,且 a>b ,则 a = b 二.选择题 1、下列说法正确的是( ) A 、比负数大是正数 B 、数轴上的点表示的数越大,就离开原点越远 C 、若 a>b ,则 a 是正数,b 是负数 D 、若 a>0,则 a 是正数,若 a<0,则 a 是负数 2、下列说法:①正数的绝对值是正数;②两个数比较,绝对值大的反而小;③ 任何一个数的绝对值都不会是小于 0 的数;④任何一个整数的绝对值都是自然数其中说法正确的有( ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 3、下列说法正确的是( ) A 、在有理数加法或减法中,和不一定比加数大,被减数不一定比减数大 B 、减去一个数等于加上这个数 C 、两个数的差一定小于被减数 D 、两个数的差一定小于被减数 4、一个数的立方等于它本身,这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1,1 D 、-1,1,0 5、下列各式中,不相等的是 ( ) A 、(-3)2 和-32 B 、(-3)2 和 32 C 、(-2)3 和-23 D 、|-2|3 和|-23| 6、(-1)200+(-1)201=( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、-2 7、下列说法正确的是( )

人教版七年级下册数学测试题

人教版七年级下册数学第五章测试题 班级 姓名 分数 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,则这两个角( ) A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图,下列条件中,能判断直线a ∥b 的是 ( ) A .∠2=∠3 B .∠1=∠3 C .∠4+∠5=180° D .∠2=∠4 5.如图,l l 12//,AB l ABC ⊥∠=1130,ο,则∠=α ( ) A. 60ο B. 50ο C. 40ο D. 30ο (第4题图) (第5题图) (第6题图) α A l 1 B l 2 α C

C F 1 A D B E 6. 如图,能与∠α构成同旁内角的角有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7.同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成( )对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8.如右图,长方体中棱之间通过平移可以重合, 下列说法:①AA /平移能与BB /重合;②B /C /平移能 与DD /重合;③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到;④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题:(每题4分,共20分) 1.若a ∥b ,b ∥c ,则a c. 理由是 2. 直线AB 与CD 互相垂直,垂足为O ,P 是直线CD 上一点,则P 到AB 的距离是 __________。 3.已知:如图,CD AB ⊥于D ,∠=?130,则∠=FDB ________,∠=ADE ______, ∠=BDE __________。 50° A 28° a C b B

人教版数学七年级上册 第1---2章基础测试题含答案

人教版数学七年级上册第1章基础测试题含答案 1.1正数和负数 一.选择题 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元,则﹣50元表示() A.收入50元B.收入30元C.支出50元D.支出30元2.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是() A.﹣2B.﹣1C.0.5D.1.3 3.某种食品保存的温度是﹣10±2℃,以下几个温度中,不适合储存这种食品的是() A.﹣6℃B.﹣8℃C.﹣10℃D.﹣12℃4.大米包装袋上(25±0.1)kg的标识表示此袋大米的重量为()A.24.9kg﹣25.1kg B.24.9kg C.25.1kg D.25kg 5.向东行进﹣100m表示的意义是() A.向东行进100m B.向南行进100m C.向北行进100m D.向西行进100m 6.下列各数是负整数的是() A.﹣1B.2C.5D.

7.某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃±2℃”,以下是几个保存柜的温度,适合贮藏这种药品的温度是() A.﹣4℃B.0℃C.4℃D.5℃ 8.如果收入25元记作+25元,那么支出30元记作()元.A.+5B.+30C.﹣5D.﹣30 9.宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩.若每包标准质量定为300g,实际质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数.则下面4个包装中,实际质量最接近标准质量的是()A.B.C.D. 10.某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如表:美国德国英国中国 ﹣3.4%﹣0.9%﹣5.3% 2.8% 上述四国中哪国增长率最低?() A.美国B.德国C.英国D.中国 二.填空题 11.如表列出了国外两个城市与北京的时差,如果现在是北京时间是上午10:00,那么现在的巴黎时间是. 城市时差/h 巴黎﹣7 东京+1 12.若节约9m3水记作+9m3,则浪费6m3水记作m3.

(完整版)初一数学能力测试题

初一数学能力测试题(1) 班级______姓名______ 一. 填空题 1、将下列数分别填入相应的集合中:0、0.3、— 2、21- 、1.5、32、5 12-、+100 整数集合{ …} 非负数集合{ …} 2、早晨的气温是-2℃,中午上升了10℃,半夜又下降了8℃,则半夜的气温是________0C 3、—2与—3的和是_________;-4与-6的差是__________ 4、最小的正整数是________,绝对值最小的数是___________ 5、_______的相反数是0;_________的绝对值是它身;________平方是它本身 6、一个数的平方等于1,则这个数是________ 7、如果—a =—3,则a=_________;如果|a —3|=0,则a =______ 8、计算-|-2|=__________;—(—2)2=__________ 9、绝对值大于2而小于5的所有数是__________________ 10、比较大小:—2_______—3 3 1____21-- 11、在数轴上点A 表示—2,点B 离点A 五个单位,则点B 表示___________ 12、|a|=2,|b|=3,且a>b ,则=b a ___________ 二.选择题 1、下列说法正确的是( ) A 、比负数大是正数 B 、数轴上的点表示的数越大,就离开原点越远 C 、若a>b ,则a 是正数,b 是负数 D 、若a>0,则a 是正数,若a<0,则a 是负数 2、下列说法:①正数的绝对值是正数;②两个数比较,绝对值大的反而小;③任何一个数的绝对值都不会是小于0的数;④任何一个整数的绝对值都是自然数 其中说法正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列说法正确的是( ) A 、在有理数加法或减法中,和不一定比加数大,被减数不一定比减数大 B 、减去一个数等于加上这个数 C 、两个数的差一定小于被减数 D 、两个数的差一定小于被减数 4、一个数的立方等于它本身,这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1,1 D 、-1,1,0 5、下列各式中,不相等的是 ( ) A 、(-3)2和-32 B 、(-3)2和32 C 、(-2)3和-23 D 、|-2|3和|-23| 6、(-1)200+(-1)201=( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、-2 7、下列说法正确的是( )

初中数学七年级下册 测试题(含答案)

七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的) 1.下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是() A.B.C.D. 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,将0.00000094用科学记数法表示为() A.9.4×10﹣7B.0.94×10﹣6C.9.4×10﹣6D.9.4×107 3.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解的是() A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.a2﹣1=(a+1)(a﹣1) C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2b=ab?a 4.二元一次方程2x+3y+10=35的一个解可以是() A.B.C.D. 5.已知a>b,则下列不等关系正确的是() A.﹣a>﹣b B.3a>3b C.a﹣1<b﹣1D.a+1<b+2 6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,直线DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若∠ADE =30°,则∠C的度数为() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.命题“若a=b,则|a|=|b|”与其逆命题的真假性为() A.该命题与其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题,其逆命题是假命题 C.该命题是假命题,其逆命题是真命题

D.该命题与其逆命题都是假命题 8.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是() A.2≤AC≤4B.2<AC<4C.1≤AC≤3D.1<AC<3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程) 9.计算:a5÷a2的结果是. 10.计算(x+1)(2x﹣1)的结果为. 11.因式分解:ab2﹣2ab+a=. 12.不等式2x﹣1<3的解集是. 13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为. 14.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C、D的位置,DE 与BC相交于点G.若∠1=40°,则∠2=°. 15.将不等式“﹣2x>﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”,该步的依据是.16.不等式组的整数解为. 17.如图,BE是△ABC的中线,D是AB的中点,连接DE.若△ABC的面积为1,则四边形DBCE的面积为. 18.二元一次方程组有可能无解.例如方程组无解,原因是:将①×2得2x+4y =2,它与②式存在矛盾,导致原方程组无解.若关于x、y的方程组无解,则a、b须满足的条件是. 三、解答题(本大题共9小题,共64分)

人教版七年级数学下册第一章测考试试题

七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ (时间90分钟,满分100分,不得使用计算器) 一、 选择题(2'×10=20',每题只有一个选项是正确的,将正确选项的字母填入 下表中) 1. 在代数式 211,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a bc +-+-+-中,下列说法正确的是( )。 (A )有4个单项式和2个多项式, (B )有4个单项式和3个多项式; (C )有5个单项式和2个多项式, (D )有5个单项式和4个多项式。 2. 减去-3x 得632+-x x 的式子是( )。 (A )62+x (B )632++x x (C )x x 62- (D )662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6,则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) (A )等于6 (B )不大于6 (C )小于6 (D )不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是: (A ) (a -b )(b -a ); (B ) (-x+1)(x -1); (C ) (-a -b )(-a+b ); (D ) (-x -1)(x+1); 5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) (A )142++x x (B )1222+-y x (C )2222y xy y x ++ (D )41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 22()125(( ) (A )-1 (B )1 (C )0 (D )1997 7. (5×3-30÷2)0=( ) (A )0 (B )1 (C )无意义(D )15 8. 若要使4 192++my y 是完全平方式,则m 的值应为( ) (A )3± (B )3- (C )31± (D )3 1- 9. 若x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m =( ) (A )0 (B )-1 (C )1 (D )2 10. 已知 |x|=1, y=4 1, 则 (x 20)3-x 3y 的值等于( )

四川省达州市 北师大版七年级上册 知识能力竞赛数学测试题(无答案)

四川省达州市初中数学知识能力竞赛七年级数学测试题 (满分100分,考试时间100分钟) 学校: 姓名: 成绩________________ 一、选择题:(每题4分,共32分,每题只有一个选项是正确的) 1.下面四个命题中正确的是( ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 和等于180°的两个角是互为邻补角 C. 连接两点的最短线是过这两点的直线 D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 2.若3m+5与m-1互为相反数,则|m|2020 等于 ( ) A .12020 B.-12020 C .2020 D .-2020 3.若a,b 均为整数,且a+9b 能被5整除的是( ) A .a+b B. 8a+3b C. 5a+7b D. 8a+7b 4.如图,AB ∥CD ,EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ,∠BEF ,∠EFD , 则图中与∠DFM 相等的角(不含它本身)的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 5.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 ( ) A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9 25千克

A .5 B .4 C .3 D .2 7.把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图(1)所示的立方体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ) A .21 B.24 C.33 D.37 8.小华在某月的日历中圈出几个数,算得这三个数的和为36,那么这几个数的形式可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共52分) 9.在我校第8届校运会的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小明跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作__ _ 10.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a ,b ,c 三个数的和为 11.如图,若AB=BC,∠BAC=70°,AD=BD,CM ∥AB 交AD 的延长线于点M,则∠M 的大小是 12.关于x 的方程a (12x+b )=12x+5有无数个解,则a= b= 13.假设有2016名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第 2010名学生所报的数是 . 14.若a 、c 、d 是整数,b 是正整数,且a +b =c ,b +c =d ,c +d =a ,则a +b +c +d 的最大值是 . 15.设a 、b 、c 都是实数,且满足(2-a )2+c b a ++2+|c +8|=0,ax 2+bx +c =0,则代数式x 2+2x -2016的值为______________. 16.如图,AC=13AB ,BD=14 AB , AE=CD , 则CE= AB. 17.已知a ,b ,c 是有理数,且,,,abc ab+bc+ac =____________.

七年级数学下册练习题及答案

. 1. 用一副三角板不能画出 A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 2. 如图,直线a ,b 相交于点O ,若∠1=40°,则∠2等于 A.50° B.60° C.140° D.160° 3. 在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是 4. 下面正确的是 A.三条直线中一定有两条直线平行 B.两条直线同时与第三条直线相交,那么它们一定平行 C.若直线∥22,l l ∥3l ,…1-n l ∥n l ,那么1l ∥n l D.直线13221,,l l l l l 则⊥⊥∥3l 5. 下列命题正确的是 A.若∠MON+∠NOP=90o则∠MOP 是直角 B.若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角.另一个为钝角 C.两锐角之和是直角 D.若α与β互为余角,则α与β均为锐角 6. 如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠COB ,若∠EOB =55o,则∠BOD 的度数是 A.35o B.55o C.70o D.110o 1 2 a b A B C A B C D B E C O D A

. 7. 已知:如图,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是 A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 8. 已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于 A.144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 9. 如图,直线l 1与l 2相交于点O ,1OM l ⊥,若44α∠=?,则β∠等于 A.56? B.46? C.45? D.44? 10. 如图,已知∠1=∠2,∠3=80O ,则∠4= A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 11. 如图,AB ∥CD ,AC ⊥BC ,∠BAC =65°,则∠BCD =______________度。 A B C D E F 2 1 O O l 2l 1 β α

七年级数学基础测试题

七年级数学基础测试题 一、选择题(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的) 1.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为( ) A.-10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.+10秒 2. 武汉市冬季某天的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( ) A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 3.如图,数轴上A 、B 两点所表示的两数的( ) A.和为正数 B.和为负数 C.积为负数 D.积为正数 4.截至2008年7月27日《赤壁(上)》累计内地票房已达2.63亿元人民币,这使得它成为史上吸金最快的华语片.票房数字保留两个有效数字取近似值为( ) A.82.610? B.72610? C.82.6310? D.2.6 5. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是( ) A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D.-3,7 6.化简()m n m n +--的结果为 ( ) A.2n B.2n - C.2m D.2m - 7.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是( ) A.-2 B.2 C.27 D.27 - 8.小方准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是( ) A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 9.下列由等式的性质进行的变形,错误.. 的是( ) A.如果a =b ,那么a +2=b+2 B.如果 a =b ,那么a -2=b -2 C.如果a =2,那么22a a = D.如果22a a =,那么a =2 10. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为d c b a =ad -bc ,依此法则计算4132 -的结果为( ) A.5 B.-11 C.-2 D.11 11.有一种石棉瓦(如图),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠 部分的宽都为10厘米,那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A.60n 厘米 B.50n 厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n-10)厘米 12.已知多项式2346x x -+的值为9,则多项式2463 x x -+的值为( ) A.7 B.9 C.12 D.18 二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13.写出232a b -的一个同类项 .

初一上册数学知识点及基础训练完整版

第一章有理数 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数。 加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。 表达式:(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0. 乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 表达式:a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. 13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。 a n中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。 根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 (1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行; (2)同级运算,从左到右进行;

初一数学能力测试题提高题

一.选择题 1.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式成立的是( ) A 、a+b<0 B 、a —b>0 C 、ab<0 D 、a b > 2.将有理数m 减小5,然后再扩大3倍,最后的结果是( ) A 、35?-m B 、3(m —5) C 、m —5+3m D 、m —5+3(m —5) 3.光明中学共有a 个学生,其中男生人数占55%,那么该校女生人数是( ) A 、55%a B 、45%a C 、%55a D 、% 551-a 4.下列说法中正确的是( ) A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 5.已知:x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( ) A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 6.当a<0时,化简 a a 等于( ) A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 7.若ab ab =,则必有( ) A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 8.下列计算中正确的是( ) A 、()()1113 4 =-?- B 、()933 =-- C 、931313 =??? ??-÷ D 、9313=?? ? ??-÷- 9.下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是( ) A B C D

10.小明从家里出发到m 千米外的某地,原来他的骑车的速度是每小时a 千米,现在他必须提前1小时到达某地,因此他必须加快速度,问他每小时应该比原来加快多少千米( ) A 、 a m B 、1-a m m C 、a a m m --1 D 、1--a m m a 二、填空题 1.某地某天早晨的气温为220C ,中午上升了40C ,夜间又下降了100C ,那么这天夜间的气温是_________0C 2.点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点右侧,若将A 点向左移动4个单位长度,再向右移动1个单位长度,此时点A 所表示的数是________ 3.平方得25的数是__________;立方得—27的数是_________ 4.有理数2 1 - 的倒数是________,绝对值是_________ 5.某种商品的零售价为a 元,顾客以8折(即零售价的80%)的优惠价购买此商品,共付款__________元 6.绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____________ 7.在数轴上,与表示—2的点的距离是5所有数为_____________ 8.从一个n ()4≥n 边形的某个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成_________个三角形 9.某工厂今年的产值是a 万元,比去年增加了20%,则去年的产值是__________ 10.如图,用图中的字母表示阴影部分的面积是______________ 三.计算题 1.—14—(—23)—(—22) 2. ()??? ? ?-+-?-181******** x x b a . . .

七年级上册数学基础训练答案

选择题 1、两个互为相反数的有理数相乘,积为() A、正数 B、负数 C、零 D、负数或零 考点:有理数的乘法。 分析:1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0. 2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0. 解答:解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负. 又∵0的相反数是0,∴积为0. 故选D 点评:本题考查了有理数的乘法法则.注意互为相反数的数有两种情况. 2、绝对值不大于4的整数的积是() A、16 B、0 C、576 D、﹣1 考点:有理数的乘法;绝对值。 专题:计算题。 分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积. 解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4.,所以它们的乘积为0. 故选B. 点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0. 3、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是() A、1 B、3 C、5 D、1或3或5 考点:有理数的乘法。 分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 解答:解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5. 故选D. 点评:本题考查了有理数的乘法法则. 4、现有四种说法: ①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; ②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个; ③当x<0时,|x|=﹣x; ④当|x|=﹣x时,x<0. 其中正确的说法是() A、②③ B、③④ C、②③④ D、①②③④ 考点:有理数的乘法;绝对值。 分析:根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知,①④错误.

最新初一数学能力测试题

精品文档)初一数学能力测试题(1______ 姓名班级______ 填空题一. 121、、—20.301、将下列数分别填入相应的集合中:、、1.5、、、+100 ?2?532合非负集数…} 合整数集{ …} { ℃,则半夜的气温是℃,半夜又下降了1082、早晨的气温是-2℃,中午上升了0C __________________ 6的差是3、—2与—3的和是_________;-4与- ___________ ________,绝对值最小的数是4、最小的正整数是平方是它本身________5、 _______的相反数是0;_________的绝对值是它身;________ ,则这个数是6、一个数的平方等于1______ =a =—3,则a=_________;如果|a—3|=0,则a7、如果—2=__________ 8、计算-|-2|=__________—2);—(__________________ 9、绝对值大于2而小于5的所有数是11 10、比较大小:—2_______—3 ?____?32___________ 表示A五个单位,则点BA表示—2,点B离点11、在数轴上点a___________ ,则|b|=3,且a>b12、|a|=2,? b 二.选择题)、下列说法正确的是( 1 A、比负数大是正数 B、数轴上的点表示的数越大,就离开原点越远是负数b C、若a>b,则a 是正数,是负数a是正数,若a<0,则a D、若a>0,则、下列说法:①正数的绝对值是正数;②两个数比较,绝对值大的反而小;③2 ④任何一个整数的绝对值都是自然数任何一个数的绝对值都不会是小于0的数;)其中说法正确的有( 4个C、3个D、个A、1个B、2 )3、下列说法正确的是( 、在有理数加法或减法中,和不一定比加数大,被减数不一定比减数大A 、减去一个数等于加上这个数B 、两个数的差一定小于被减数C 、两个数的差一定小于被减数D) ( 4、一个数的立方等于它本身,这个数是 0 1,,D、-1 A、0 B、1 C、-1,1 ) ( 5、下列各式中,不相等的是 33332222| 2和|-| D、-(、( A、-3)和-3 B(-3)和3 C、-2)和-22|201200) ( (6、-1)+(-1)=2 、-D 2 C 、、A0 B1 、7 、下列说法正确的是() 精品文档. 精品文档 A、两数的积是正数,则这个两数都是正数 B、异号两数的积的符号是绝对值较大的那个因数的符号 C、互为相反数的两数积是负数 D、三个有理数的积是正数,则这个有理数中至少有一个正数

七年级下册数学测试题

七年级测试题(2020.6)【经典资料,保存必备】 第I 卷(选择题 共48分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.以下四个标志中,是轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 2.下列计算正确的是( ) A .743a a a =+ B .236a a a =÷ C .6 2 3)(a a = D .()2 22a b a b -=- 3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ~0.00000014m ,将0.00000014m 用科学记数法表示为( ) A .61014.0-?m B .71014.0-?m C .6104.1-?m D .7104.1-?m 4. 下列事件是必然事件的是( ) A .乘坐公共汽车恰好有空座 B .购买一张彩票,中奖 C .同位角相等 D .三角形的三条高所在的直线交于一点 5.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ) A .7 cm 、9 cm 、2 cm B .7 cm 、15cm 、10 cm C .7 cm 、9 cm 、15 cm D .7 cm 、10 cm 、13 cm 6.如图,在下列四组条件中,能得到AB ∥CD 的是( ) A .∥1=∥2 B .∥3=∥4 C .∥ADC +∥BC D =180° D .∥BAC =∥ACD

C B A C 2B 2 A 2 A 1 B 1 C 1 7.如图,AB ∥ED ,CD=BF ,若要说明∥ABC ∥∥EDF ,则不能补充的条件是( ) A .AC=EF B .AB=ED C .∥A =∥E D .AC ∥EF 8. 如果 是完全平方式,则m 的值为( ) A .6 B .±6 C .12 D .±12 9.在下列条件:①A B C ∠+∠=∠;②::1:2:3A B C ∠∠∠=;③2A B C ∠=∠=∠;④1123A B C ∠= ∠=∠;⑤1 2 A B C ∠=∠=∠中,能确定△ABC 为直角三角形的条件有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 10.如图,点C 在∠AOB 的边OB 上,用直尺和圆规作∠BCN =∠AOC ,这个尺规作图 的依据是( ) A .SAS B .SSS C .AAS D .ASA 11.端午节假期的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离S (千米)与时间t (小时)的关系如图所示.根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( ) A .景点离小明家180千米 B .小明到家的时间为17点 C .返程的速度为60千米每小时 D .10点至14点,汽车匀速行驶 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图,△ABC 的面积为1.第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点1A ,1B ,1C ,使1A B AB =,1B C BC =,1C A CA =,顺次连接1A ,1B ,1C ,得到△111A B C .第二 942+-mx x 第6题图 第7题图

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