张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 静电场)【圣才出品】
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。
若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。
[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。
已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。
[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。
求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。
φ（2）线圈受到磁场作用的合力。
F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。
[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】
第9章 静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。
设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。
由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。
图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。
设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。
（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。
求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。
设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
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第13章 磁 力一、选择题1．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过L 所围成的面，如图13-1所示，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ ）。
A ．回路L内的不变，L 上各点的B 不变B ．回路L 内的不变，L 上各点的B 改变C ．回路L内的改变，L 上各点的B 不变D．回路L 内的改变，L 上各点的B 改变图13-1【答案】B【解析】首先，不变，根据毕奥-萨伐尔定律，L 上各点B 改变。
r 发生变化，故B 变化。
2．两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流；小圆半径为r ，通有电流，方向如图13-2。
若r≤R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（）。
图13-2A ．B ．C．D ．0【答案】D3．载流i 的方形线框，处在匀强磁场中，如图13-3所示，线框受到的磁力矩是（）。
图13-3A ．向上B ．向下C ．由纸面向外D ．由纸面向内【答案】A二、填空题1．如图13-4所示，圆回路L 和圆电流I 同心共面，则磁感应强度沿L 的环流为______。
图13-4【答案】0【解析】因为L 上B 处处与d l 垂直，则故圆回路环流为0。
2．如图13-5所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为______。
图13-5【答案】3．每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线，取东西走向放置在赤道的正上方，如图13-6。
在导线所在的地点的地磁是水平朝北，大小为问要使磁力正好支承导线的重量，导线中的电流应为______。
图13-6【答案】2940A 4．在磁场中某点放一很小的试验线圈。
若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，那么该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。
【答案】4【解析】由最大磁力矩公式可知，若线圈，则力矩M ＇＝4M 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(7-16章)【圣才出品】
第2篇电磁学第7章静电场7.1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q，2q，－4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图7-1所示，两个2q对q0的作用力相抵消，q0受的即q和－4q对它的合力，其大小为力的方向指向－4q。
图7-17.2三个电量为－q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。
为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：如图7-2所示，Q受其他三个电荷的合力等于0，与Q的大小无关。
一个－q受其他三个电荷的合力的大小为此合力为零给出图7-27.3如图7-3所示，用四根等长的线将四个带电小球相连，带电小球的电量分别是－q，Q，－q和Q。
试证明当此系统处于平衡时，。
图7-3解：如图7-3所示，电荷－q受合力为零要求化简后可得同理，电荷Q受合力为零要求将上两式相比，即得各电荷受力均为零时，7.4一个正π介子由一个u夸克和一个反d夸克组成。
u夸克带电量为，反d夸克带电量为。
将夸克作为经典粒子处理，试计算正π介子中夸克间的电力（设它们之间的距离为）。
解：7.5精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为的范围内是相等的，而中子的电量在的范围内为零。
考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（具有8个电子、8个质子和8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间电力和万有引力的大小，其净力是相吸还是相斥？解：一个氧原子所带的最大可能净电荷为两个氧原子间的最大库仑力为两个氧原子间的引力为所以两氧原子间净力为引力。
7.6一个电偶极子的电矩为p＝ql，证明此电偶极子轴线上距其中心为处的一点的场强为证：电偶极子的＋q和－q两个电荷在轴线上距中心为r处的合场强为由于，并考虑到方向可得7.7电偶极子电场的一般表示式。
将电矩为p的电偶极子所在位置取作原点，电矩方向取作x轴正向。
由于电偶极子的电场具有对x轴的轴对称性，所以可以只求xy平面内的电场分布E（x，y）。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】
第10章 静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。
此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。
设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。
这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。
球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。
两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。
设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。
解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。
图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。
其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。
内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。
两层介质的击穿场强都是Emax 。
当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。
而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场和它的源)【圣才出品】
方向为垂直纸面向外
所以，P 点处总的磁场为：
B
B1
B2
190 I 132 r
方向为垂直纸面向
里
受到的磁场力为：
f
v e
uv B
19e0
I
44 r
方向为水平向左。
2．粗细均匀的金属导线构成如图 12-6 线框，中间为正三角形 abc，电流 l 从无限远 处沿垂直于 bc 的方向从 a 端流入，从 b 端沿 cb 方向流向无限远处，三危形边长为 l，求 三角形中心点 O 处的磁感应强度。[厦门大学 2011 研]
0I 4 R
；垂直纸面向里
【解析】（1）由图 12-4 可以看出，O 点处的磁感应强度由四部分电流产生，即导线
1、2 和弧线 ACB、AB。这里用 4 和 3 来代替。
对于
1
和
2，是半无限长载流导线，故可直接用公式:
B
0I 4 d
(sin
2
sin
1 )
。
带入公式可得： B1
0 、 B2
0I 4 R
， B2
二、填空题 1．如图 12-4 所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入 圆环 A 点，并由圆环 B 点流入导线 2。设导线 1 和导线 2 与圆环共面，则环心 O 处的磁 感强度大小为______，方向______。[华南理工大学 2011 研]
图 12-4
【答案】
图 12-5
解：关键是求 P 点的磁场 B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形
周边一样的材料，并同 J 相反的电流，方向如图中所示。 则 P 点的磁场 B 为这两个通电
圆柱形导体的叠加的结果。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 恒定电流)【圣才出品】
解：（1）对 11-3（a），将 A，B 分置两端，从 A 开始依序重画电路如图 11-3（c），
这是简单的串并联，
, ,
,
, ,
2 / 11
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台
,
,
, .
图 11-3（c）
（2）对图 11-3（b），剔除多余，串联并联一目了然，如图 11-3（d）；数据单纯， 顺势简化易如反掌.
在表面上．导体的表面很大，边缘效应可以忽略．试求导体表面积累电荷的面密度 σe 及导
体中电流密度 j 随时间的变化．
本题为导体在外电场下达到静电平衡的过程提供了一种简化模型．
电图 11-4 解：由欧姆定律，导体内的电流密度 j 与导体内的电场强度 E 的关系为 设在任意时刻 t，导体两端表面上积累电荷的面密度为 σe，σe 在导体内产生的电场强 度为 E'，E'与外加电场 E0 反向，则 因导体表面积很大，边缘效应可略．由高斯定理，有 由 j 的定义，从 t 时刻经 dt 时间后，σe 增加的 为 由式（1）～式（4），得
（3）
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5．如图 11-6 的电路中，已知 ＝12V， ＝6.0V，r1＝r2＝R1＝R2＝1.0Ω,通过 R3 的电流 I3＝3.0A，方向如图.试求：（1）通过 R1 和 R2 的电流；（2）R3 的数值.
图 11-6 解：标明 I1、I2 的方向及回路环绕方向如图，由基尔霍夫定律，得
（3）地球大气中体电荷密度的分布 ρe（r）．
（4）大气顶层与地球表面之间的电势差 V．
解：（1）地球表面的电流密度 j（R）为
地球表面的总电流强度 I（即地球大气中恒定的径向电流）为
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D． 【答案】D
5．如图 7-1 所示，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B，C 为导体壳空腔内的一点， 则下列说法中正确的是（ ）。
图 7-1
A．带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零 B．带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零
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A．线圈中的感应电动势
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B．线圈中的感应电流
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C．通过线圈的感应电荷量
D．线圈回路上的感应电场
【答案】C
4．真空中两平行带电平板相距为 d，面积为 S，且有 d2<<S，带电量分别为＋q 与 －q，则两板间的作用力大小为（ ）。
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【答案】电势降低的方向
4．有一带电球体，其电荷的体密度为 p=k/r，其中 k 为常数，r 为球内任一处的半 径．则球面内任一点的电场强度的大小为＿＿＿＿．
【答案】
5．一均匀带电直线长为 l，电荷线密度为＋λ，以导线中点Ｏ为球心，R 为半径
实物受力可产生加速度，场不能被加速；实物可作参考系．场不能当参考系．
2．怎样认识电荷的量子化和宏观带电体电荷量的连续分布？ 答：常见的宏观带电体所带的电荷远大于基本电荷量，在一般灵敏度的电学测试仪器 中，电荷的量子性是显示不出来的．因此在分析带电情况时，可以认为电荷是连续分布的， 这正像人们看到流水时，认为它是连续的，而并不感觉到水是由一个个分子、原子等微观 粒子组成的一样．
2．如图 7-2，真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电荷量为 Q（Q＞0）。今在球 面上挖去非常小块的面积 （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后 球心处电场强度的大小 E＝______，其方向为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 电 势)【圣才出品】
第8章 电 势一、简答题1．电势与电场强度的关系式有积分形式和微分形式．计算时在怎样的情况下使用较方便．答：电势与电场强度的关系有微分形式：积分形式：当电场强度分布已知或带电系统的电荷分布具有一定对称性，因电场强度较易由高斯定理求出，用积分形式计算电势方便．当带电系统的电荷分布已知，电荷分布的对称性又不明显时，易用电势叠加法，即计算电势，再用微分式计算电场强度更为方便．2．能否单独用电场强度来描述电场的性质？为什么要引入电势？答：可以只用电场强度来描述电场性质，但是引入电势后，既可从不同角度加深对电场的认识，也可简化运算，因为电势V 是标量，一般情况下计算V 比计算E 方便，求得V 后根据即可得电场强度E 了．3．怎样判断电势能、电势的正负与高低？答：判断正负，必须首先选定参考零点．将给定电荷（可正可负）移至零点，根据电场力做功的正负，决定该电荷在给定点电势能的正负；将单位正电荷（必须是正）从给定点移至零点，电场力做功的正负，决定给定点电势的正负．比较高低，与零点选择无关．将给定电荷（可正可负）从A 点移至B 点，若电场力做正功，则W A ＞W B ，电场力做负功，W A ＜W B ．将单位正电荷（必须是正）从A 移至B ，电场力做正功，V A ＞V B ；电场力做负功，V A ＜V B 。
二、计算题1．在空间n 个点上依次放置n 个点电荷，这些电荷在这n 个点上产生的总电势分别为若在这n 个点上换成另一组点电荷，则相应的总电势为，试证明：由此进一步证明，真空中由一对导体构成的电容器的电容与这两个导体的带电量多少无关．解：若n ＝2，在第1点、第2点分别放上点电荷q 1，q 2，两点间的间距表为r 1,2则q 2在第1点的电势U1和q 1在第2点的电势U 2分别为把q 1，q 2换成q 1'，q 2'，则相应的U1'，U 2'分别为于是有可见，n ＝2时，公式成立假设n ＝k时，公式成立，即有再在第k＋1个点先后放上，该点与前k 个点的距离分别为，则有及式中：为k 个点电荷在第1点（即q 1'所在处）的电势，它应等于k －1个点电荷在该点的电势U 1'（k ）与第k ＋1个点电荷q k ＋1'的贡献之和．余类似．是k 个点电荷在第k ＋1点（即所在处）的电势．于是，有同理可得相同，因此可见，若题中公式在n＝k时成立，则在n＝k＋1时也成立，于是该公式得证．构成电容器的两个导体分别表为1（正极）和2（负极），当两导体分别带电±Q时，相应的电势分别为U1和U2；当两导体分别带电±Q'时，相应的电势分别为U1'和U2'．把导体上的电荷看成是由无穷多个小块（点电荷）组成的．根据已经证明的公式，有式中：是对两个导体求和，即式（4）可写成因为每一个导体都是等势体，故有即电容的定义为因此C＝C'可见，电容器的电容c与带电量多少无关，它取决于电容器的几何性质（形状、大小、相对位置，若其中填充介质，则还与介质的性质有关）．2．如图8-1所示，一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为为一常量．取无限远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．图8-1解：在任意x处取长度元dx，其上带有电荷它在O点产生的电势为故O点总电势为3．如图8-2所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能．（设“无限远”处的电势为零）图8-2解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元dx ，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为整个细线所受电场力为方向沿x 正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有电势能4．如图8-3，是以B 为中心、l 为半径的半圆．A 点放置正点电荷＋q ，B 点放置负点电荷－q ．。
张三慧版大学物理第三版静电学练习1
1静电学练习11. 关于电场强度定义式0/q F E=，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比．(B) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向．(C) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变．(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E＝0． ［ ］2.设有一“无限大”均匀 带负电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原 点位于带电平面上，则其 周围空间各点的电场强 度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为 (规定场强方向沿x 轴正向 为正、反之为负)：［ ］3.正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力 为零，则Q 与q 的大小关系为(A) Q ＝－22q ． (B) Q ＝－2q ．(C) Q ＝－4q ． (D) Q ＝－2q ． ［ ］4.一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p与E 间的夹角为α，则它所受的电场 力F＝___________，力矩的大小M ＝_________.5. 如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R ．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以 R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以0r表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为_____ ______________________________．6.三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，设向右为正方向，则A 、B 、C 、D 四个区域的电场强度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________，E C ＝_______________，E D =_________________.+σ+σ+σABCD2d EO 7. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带正电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．8.真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．9.图示闭合面包围了两个等量异号点电荷±q ．下列说法是否正确？如有错误请改正．(1) 高斯定理∑⎰⋅=0/d εq S E S成立．(2) 因闭合面内包围净电荷∑q i ＝0，得到0d =⎰⋅S E S故闭合面上场强E 处处为零． (3) 通过闭合面上任一面元的电场强度通量等于零．10．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度.静电学练习1答案1．（C ） 2.（B ） 3.（A ） 4. 0，pE sin α5. Q / ε0 )R /(r Q E ,E b a 2001850πε ==6. －3σ / (2ε0) ，－σ / (2ε0) ，σ / (2ε0) ，3σ / (2ε0)7.设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强大小： LP3()204d d x d L q E -+π=ε()20x d L L ε4x d q -+=π总场强大小为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．8. 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3通过x = 2a 处平面2的电场强度通量Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C9. (1) 正确．(2) 错误，虽然有0d =⎰⋅S E S，但本题中闭合面上各点场强均不为零．(3) 错误，通过整个闭合面的电场强度通量为零，而通过任一面元的电场强 度通量不一定为零（本题中任一面元上都不为零）． 10.选取圆心O 为原点，坐标Oxy 如图所示，其中Ox 轴沿半圆环的对称轴。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 电磁感应)【圣才出品】
4．均匀磁场中有几个闭合线圈，如图 15-2 所示。当磁场不断减小时，在各回路中产
生的感应电流的方向各为：
（a）（
）
（b）（
）
（c）（
）
（d）（
）
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图 15-2
A．沿 abcd 【答案】A C A A
B．沿 dcba
答：变压器的铁心总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开，其目的是防治形成大的 涡流；铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向垂直．
7．一个线圈自感的大小由哪些因素决定？怎样绕制一个自感为零的线圈？ 答：线圈自感由单位长度的匝数、线圈体积和加入的磁介质决定．缠绕线圈时一半正 绕、一半反向缠绕可以绕制一个自感为零的线圈．
，已知液体流量
，它与 ab 的关系为
，式中 ______叫作仪表常数。
图 15-6
【答案】
；
4．极板面积为 S，相距为 l 的圆形平板电容器，两极板间充满介电常数为 ε 的电介质，
当电键 K 按下后，两极板上的电量 Q＝Q0（1-e-t/τ）式中 Q0 和 τ 均为常数，则极板间位
移电流密度的大小为
感和电阻分别是线圈 2 的三倍，线圈 1 和 2 之间的互感可忽略不计.那么，线圈 1 的磁能
与线圈 2 的磁能之比
＝______.
图 15-4
【答案】
1．半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，角速度为 ω，盘面与均匀 磁场 B 垂直，如图 15-5 所示.
（1）在图上标出 Oa 线段中动生电动势的方向. （2）填写下列电势差的值（设 ca 段长度为 d）：
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张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 质点运动学)【圣才出品】
第1章 质点运动学一、选择题1．质点作半径为R 的变速率圆周运动，以v 表示其某一时刻的速率，则质点加速度的大小为（）。
[北京邮电大学2010研]A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】质点切向加速度为，法向加速度为，故质点加速度为：t dv a dt=2n v a R =42122dv v a [()()]dt R==+2．以下五种运动形式中，保持不变的运动是（ ）。
[华南理工大学2009研]A ．单摆的运动B ．匀速率圆周运动C ．行星的椭圆轨道运动D ．抛体运动E ．圆锥摆运动【答案】D【解析】抛体运动可将其分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故其加速度始终为,且方向竖直向下。
a g 3．一质点沿轴运动，其运动方程为则质点在前4秒内走过的路程为（26(SI)x t t =-）。
[电子科技大学2007研]A ．10mB ．8mC ．9mD ．6m 【答案】A【解析】分两段分别计算正向位移、反向位移。
注意位移与路程的差别。
4．下列说法正确的是（ ）。
[郑州大学2006研]A ．加速度恒定时，质点运动方向不变B ．平均速率等于平均速度C ．质点运动速度为零时，加速度必定为零D ．质点运动速度方向的变化对应着法向加速度【答案】D二、计算题1．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为o u ，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。
[华南理工大学2009研]解：以出发点为坐标原点，向东取为轴，向北取为轴，因流速方向，由题意x y y -可得，0x u =2(/2)y u a x l b=-+令处，处，，0,x x l ==0/2y u x l ==；0y u u =-代入上式定出、，而得 a b 024()y u u l x x l=--船相对于岸的速度明显可知是,)x y v u u ，0/x u v =0/y yuv u =将上二式的第一式进行积分，有x =对第二式写成微分形式，并将上式代入，有24()y u dy dy dx v l x x dt dx dt l====--可得1)dyl x x dx=--因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程:23y x x x =+到达东岸的地点为(,)x y ''1,1x x l y y l =⎛''===-⎝解得1,1x x l y y l =⎛''===- ⎝2．汽车在半径R ＝400m 的圆弧弯道上减速行驶。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 动量与角动量)【圣才出品】
第3章 动量与角动量一、选择题若以、分别表示两刚性球作弹性对心碰撞过程中的接近速度和分离速度。
则0v ∆1v ∆与之间的关系为（ ）。
[郑州大学2006研]0v ∆1v ∆A ．＜0v ∆1v ∆B ．＞ 0v ∆1v ∆C ．＝ 0v ∆1v ∆D ．无法确定【答案】C二、填空题1．哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。
它离太阳最近的距离是r 1＝8.75×1010m ，此时它的速率是v 1＝5.46×104m ／s 。
它离太阳最远时的速率是v 2＝9.08×102m ／s ，这时它离太阳的距离是r 2＝______。
[华南理工大学2011研]【答案】1225.2610=⨯r m【解析】由于彗星受到的力均指向太阳，所以彗星和太阳组成的系统角动量守恒。
满足，所以1122=mv r mv r 122 5.2610=⨯r m2．如图3-1所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以ω0＝4rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r 1＝15cm 。
现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2＝5cm 。
则钢球的角速度ω＝______。
[华南理工大学2010研]图3-1【答案】36/rad s【解析】将两小球和杆看做一系统，则系统角动量守恒。
因此，由可得，220122m 2r m r ωω=。
2102236/r rad s r ωω==3．如图3-2两块并排的木块A 和B ，质量分别为m l 和m 2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△t l 和△t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为______，木块B的速度大小为______。
[华南理工大学2009研]图3-2【答案】；1A 12F t v m m ⋅∆=+12122B F t F t v m m m ⋅∆⋅∆=++【解析】先考察题目指定的物理情况，两块并排的木块A 和B 原先静止地放置在光滑的水平面上，当子弹从木块A 进入并从木块B 穿出的过程中，先穿过木块A ，后穿出木块B,刚好穿出木块A 时，木块A 与木块B 获得共同速度为，继而穿出木块B 时，木块B A v 速度设为，且过程中子弹对木块的力与木块对子弹的阻力等大反向共线，则B v 根据动量定理，可得112()A F t m m v ∆=+22()B A F t m v v ∆=-解得:1A 12F t v m m ⋅∆=+12122B F t F t v m m m ⋅∆⋅∆=++4．一质量为1kg 的物体，以初速为倾角为斜向上抛出，当运1020m s v -=⋅o 30=θ动到最高点时物体所受的冲量大小为I ＝______，方向为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 麦克斯韦方程组和电磁辐射)【圣才出品
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射一、计算题1．如图16-1为一无限长的圆柱形导体，其半径为a ，电阻率为ρ，载有均匀分布的电流I 0．试求：（1）导体内与轴线相距为r 的P 点的E 和H 的大小和方向；（2）P 点的能流密度（坡印亭矢量）S 的大小和方向；（3）计算长为L ，半径为r 的导体圆柱内消耗的能量，说明能量从何而来．图16-1解：（1）由欧姆定律因电流均匀，导体内j 处处相同，故导体内场强E 处处相同，E 的方向与电流方向相同，E 的大小为作以r 为半径的圆形安培环路，圆心在轴上，圆面与轴垂直，由安培环路定理即图中P 点的H 方向为，与电流方向成右手螺旋关系．（2）能流密度矢量为S ＝E ×H ，在P 点，S 的方向指向轴线并与轴线垂直，S 的大小为（3）长为L、半径为r 的导体圆柱的电阻R 为其中t 时间内消耗的能量（焦耳热）为式中S 是圆柱边缘能流密度的大小，2πrL 是圆柱的侧面积．可见，在t 时间，圆柱内消耗的焦耳热等于t 时间内经圆柱体侧面流入的电磁场能量，即消耗的能量来自周围的电磁场．2．一平行板电容器的两极板都是半径为10cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为（1）试求两极板间的位移电流；（2）试求极板边缘处的磁感应强度．解：（1）两极板间的位移电流为因两极板间无介质，故；又，电容器内E 与两极板垂直．（2）在电容器内，沿圆片边缘作安培环路，因其中无传导电流，又无介质，由安培环路定理，式中R 为圆片半径，B 为该处磁感应强度，故3．如图16-2（a ）为两个等量异号电荷组成的系统，它在空间形成静电场的电场线分布如图所示，当用导线连接这两个异号电荷，使之放电，导线上会产生焦耳热．试定性说明这部分能量从哪里来?并在图上画出能量传递途径．图16-2解：用导线连接两等量异号电荷后引起放电，在放电瞬间导线上有变化的电流i （t ），其方向由正电荷指向负电荷，如图16-2（b）中箭头方向．电流产生的磁场H沿右旋方向环绕电流，如图16-2（b）所示．因电流变化，磁场大小随之变化，变化磁场产生涡旋电场E旋，沿H的环向，即两环相扣，如图16-2（c）所示．同时，导线中尚未中和的正、负电荷产生静电场．由这些电场和磁场可以确定能流密度S＝E×H的方向，大致如图16-2（a）中双箭头所示，指向导线．总之，导线上因电流而消耗的焦耳热来自电磁场的能量，电磁能并非通过电流沿导线内部传输，而是通过空间的电磁场从导线侧面输入的．。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 狭义相对论基础)【圣才出品】
第6章 狭义相对论基础一、选择题1．一个静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测得寿命的，则此粒子的动0m 1n 能是（ ）。
（c 是真空中的光速）[电子科技大学2007研]A ．20(1)n m c -B ． 20nm c C ． 2011m c n ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201m c n 【答案】A2．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静质量的（ ）。
[电子科技大学2006研]A ．5倍B ．6倍C ．4倍D ．8倍【答案】A3．一米尺相对S 系静止，与ox 轴成45°。
在相对S 系以0.6c 、沿x 轴正方向运动的系中观察，该米尺与轴的夹角（ ）。
[电子科技大学2005研]S 'o x ''A ．大于45°B ．小于45°C ．等于45°A ．不能确定【答案】A 二、填空题1．介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果π+它相对于实验室是以0.8c （c 为真空中光速）的速率运动，则实验坐标系中测得的介子π+的寿命是【答案】84.3310-⨯2．质子在加速器中被加速，当其动能为其静止能量的3倍时其质量为静止质量的______倍。
[南京航空航天大学2008研]【答案】4三、计算题1．一质量数为42的静止粒子，蜕变成两个碎片，其中一个碎片的静质量为20，以0.6c 运动。
求另一碎片的动量，能量，静质量（1原子质量单位＝千p E 0m 271.6610-⨯克）。
[中国科学院–中国科技大学2008研]解：根据动量守恒定理，可得：p mv==由能量守恒定律，可得：2EMc =又由动量、能量关系式0m =代入数据解得： ，187.4710kg m/s p -=⨯⋅92.5410JE -=⨯260 1.3410kg 8m -=⨯=质量单位2．一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？[浙江大学2008研]解：由长度收缩效应可知：0l l l =⇒==2．把一静止质量为m 0的粒子，由静止加速到速率为0.6c 所需做的功多大？由速度0.6c 加速到0.8c 所需做的功为多大？（用m 0c 2表示）[浙江大学2006研]解：时，，所以：0.6v c =054m m ==222k 0014E E mc m c m c ∆==-=时，，，所以：0.8v c '=053m m '==222k 0023E mc m c m c '=-=222kk k 0003412E E E m c m c m c ''∆=-=-=。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 刚体的转动)【圣才出品】
4．如图 5-6 所示，质量为 m1 16kg 的实心圆柱体 A，其半径为 r＝15cm，可以绕
其固定水平轴转动，阻力可以忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一质量
为 m2 8.0kg 的物体 B，求： （1）物体 B 由静止开始下降 1.0s 后的距离。 （2）绳的张力 T。[郑州大学 2008 研]
dt
对上式两边积分： 得： 故：
6．质量为 m、半径为 R 的圆柱轮，可绕水平光滑固定轴 O 转动，如图 5-7 所示。在 光滑水平台面上有一质量为 M、长度为 L 的平板。起初，平板静止于图示位置。现用水平 方向的恒力 F 拉动平板，使它与轮缘无相对滑动地通过轮子。求：
）。[电子科技大学 2006 研]
二、填空题
1．一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴作匀速转动，设该刚体上某点 P 在某时刻的位置矢量
为（SI
制）
rv
v 2i
4
v j
v 5k
，则该时刻
P
点的速度为______。[北京工业大学
2004
研]
【答案】
v (8i
6
v j)π
2．如图 5-3 所示，一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，作成一 复摆，已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J 1 ml 2 ，此摆作微小振动的周期为
M
gvc I g
v vc R
另外可知 I MR2 ，因此可得： 2
2m gv0 M 3m R
，v
M
3m 3m
gv0
， vc
M
m 3m v0
则子弹动能：
Ek1
m gv2 2
9m3 2(M 3m)2
v02
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 功和能)【圣才出品】
，
EKB
1 2
mB
2 B
代入已知条件得： EKA : EKB 2 :1。
3．一质量为 m 的小球以速率 v 沿水平方向运动，受到一外力打击后，小球沿竖直方
向向上运动，上升的最大高度为 h，则外力给予小球的冲量的大小为（
）。[电子科技
大学 2006 研]
A． 2mv B． mv
C． m v2 2gh
2．质量为 m 的人造地球卫星，在地球表面上空两倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运 行。已知引力常数为 G，地球质量为 M，则该卫星的动能是______，引力势能为 ______。[北京工业大学 2004 研]
【答案】
；
3．质量为 1kg 的的物体，自坐标原点处由静止出发在水平面内沿 x 轴运动，其所受 合力方向与运动方向相同，合力大小为 F＝3＋2x（SI）。则在物体开始运动的 3m 路程内， 合力所作的功 W＝______J；在 x＝3m 处，物体速率 υ＝______m/s。[北京邮电大学 2010
D． 【答案】C
【解析】万有引力始终与位矢同向，故合外力矩为零，即人造卫星与地球组成的系统
角动量守恒，得 LA LB
GMm 万有引力提供向心力即 R2
mv2 R
v2
GM R
，Q RA
RB vA2
vB2 即
EkA EkB 。
2．A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于 光滑水平桌面上，如图 4-1 所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去， 则此后两木块运动动能之比 EKA/EKB 为（ ）。[华南理工大学 2010 研]
mv2
0
，即
03 (3
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场中的磁介质)【圣才出品】
第14章 磁场中的磁介质一、选择题顺磁物质的磁导率（ ）。
[北京邮电大学2010研]A ．比真空的磁导率略小B ．比真空的磁导率略大C ．远小于真空的磁导率D ．远大于真空的磁导率【答案】B【解析】根据顺磁质的定义，顺磁物质的磁化率很小，顺磁质磁化后具有微弱的m χ与外磁场同方向的附加磁场，而磁导率。
因此顺磁质的磁导率比001r m ()μμμμχ==+真空的磁导率略大。
二、填空题有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料______，如果做成永磁体______。
[华南理工大学2009研]【答案】具有低矫顽力和高磁导率而易于磁化或退磁；磁材料需要满足矫顽力大且剩磁也大r B 【解析】（1）软磁材料是具有低矫顽力和高磁导率的磁性材料，故软磁材料易于磁化，也易于退磁，而不能做成永磁体。
（2）如果做成永磁体则必须使矫顽力增大且剩磁也增大r B三、计算题1．在斯特恩–盖拉赫实验中，极不均匀的横向（z 方向）磁场梯度为＝10T/cm ，磁极的纵向长度d ＝4cm ，磁极中心到屏的长度D ＝10cm （如图14-1zB z∂∂所示），在屏上两束分开的距离△z ＝0.002m 。
使用的原子束是处于基态的银原子，原子速度v ＝500m/s 。
试求原子磁矩在磁场方向上投影μz 大小。
磁场边缘的影响忽略不计。
[中科院–中科大2009研]图14-1解：原子通过d 和D 的时间： t 1＝d /v ，t 2＝D /v 通过d 段时原子受力：f z ＝μz ×B/z∂∂方向因μz 方向的不同而不同，或者向上或者向下。
z 方向原子的加速度：a z ＝f z /m刚脱离磁场时刻原子z 方向的瞬时速度：v z ＝a z ×t 1原子在z 方向的偏转位移： △z /2＝1/2×a z ×t 21＋v z ×t 2代入数值计算得：μ2＝1.007，μB ＝9.335×10-24J/T2．在已知的各向同性的均匀磁介质内部某处传导电流密度为，试求此处附近的磁0j v化电流密度为多大？[山东大学研]j 'v解：，，所以得：()00LSBdl j j ds μ'=+⎰⎰⎰v v v vÑ0LSHdl j ds =⎰⎰⎰v v v v Ñ()0r ISu H dl j j ds '⋅=+⋅⎰⎰⎰v v v v vÑ所以： ()00r SSu j ds j j ds'=+⎰⎰⎰⎰v v v v v即得： 00r u j j j '=+v v v 所以：(1)r j j μ'=-v v 3．证明：在均匀磁介质内部没有传导电流的地方必定不存在磁化电流。
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第7章 静电场
一、选择题
1．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距
轴线的距离r的关系曲线为（
）。
[
华南理工大学2011研
]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】题中为圆柱面，不是圆柱体。
由高斯定理可以解得：此带电体呈轴对称，可以做虚拟的柱体。
对于柱面外的电场，可得：
/2
l r E
λεπ
⋅=⋅
对于柱内情况，由于柱内不带电，故电场为0。
2．半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ，在距离球心2R处电场强度的大小为
（
）。
[北京邮电大学
2010研]
A ．
B
．
C ．
D ．【答案】C
【解析】由静电场高斯定理 ，代入题目条件，可得
1
e i
S
E d S q
εΦ=⋅=
∑⎰u r u r Ñ2
2
4E [4(2)]R R σππε⋅⋅=
解得0
E 4σε=
3．设地球表面附近的电场强度为E ，方向垂直指向地面。
如果把地球看作是半径为R 的导体球，则地球表面的带电量（ ）。
[电子科技大学2006研]
A ． 2o 4πQ E R ε=⋅
B ．2
o 4πQ E R ε=-⋅C ． 2o πQ E R ε=⋅D ．2o πQ E R ε=-⋅【答案】B
二、填空题
1．真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图7-1所示。
在d 与a 满足______条件下，q 0所受的电场力可写成
q 0q/（4πε
0d 2）。
[华南理工大学
2010研]
图7-1
【答案】d a
>>【解析】因为当时，带电平板可以看成电荷集中在中心点的点电荷，即在距
d
a >>离为d 处的电场力为题中所示电场力。
2．一个电矩为的电偶极子轴线（即沿着的方向）上距其中心为
处的
l q p r r
=l r 一点的场强（用r 和表示）为______。
[南京理工大学2005研]
p r
【答案】
3
024πp
r εr 3．一个带电体可以作为点电荷处理的条件是______。
[北京工业大学2004研]【答案】带电体的几何线度与其它相关长度相比可以忽略不计
三、计算题
1．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，
电场力作的功为A ，由此可知平板上的电荷密度σ表达式如何？[浙江大学2007研]
解：。
00
0022A qE d A q
d A qd
σεσε⋅=⇒⋅=⇒=2．如图7-2所示，在半径为R 、体电荷密度为的均匀带电球体内挖去半径为的
ρR '一个小球，小球中心的大球中心O 相距a 。
O '（1）求在点的场强。
O '（2）试证明空腔内各点的场强是相等的。
[南京大学2004研]
图7-2
解：（1）对该空心带电球体作如下等效转换：球心为O 、半径为R 、体电荷密度为
的均匀带电球体，和一个球心为、半径为、体电荷密度为的均匀带电小球。
ρO 'R 'ρ-负电荷关于对称，在处产生的电场强度为零。
O 'O '以O 点为球心，作半径为a 的球面，由高斯定理得：
23
44ππ3
E a a ερ⋅=解得： ε
ρ3a E =
（2）对空腔内任意一点A ，记。
由高斯定理，正电荷在A 点产生12r OA
r O A '==u u u v u u u v v v
，的场强为： 1
13r
E ρε
=v v 负电荷在A 点产生的场强为： 2
23r E ρε=-
v v 则A 点的场强为： 121212()
333r r E E E r r ρρρεεε=+=-=-v v v v v v v
由向量关系：
12r r a -=v v v 于是空腔内任意一点的场强为： 3a
E ρε
=
v v 可见空腔内任意一点的场强都相等。
3．有两根竖直放置的均匀带电无穷长平行直导线，其相互间距离为2d ，其电荷线密
度均为。
有一质量为m 的点电荷，其带电量为q ，将它置于与两平行直导线相等距离并η与该两直线共面的O 点（O 点在两平行直导线所决定的P 平面内）。
该点电荷开始时静止，现使它在P 平面内沿水平方向作微小偏离。
试描述该点电荷的运动状况。
[南京大学2004
研]
解：不妨设电荷向右偏移x ，电荷受到两侧导线的吸引力，规定向左为正方向。
电荷所受吸引力为：
2232230
2d 4(())(())q d x d x
F y
y d x y d x η
πε
∞
⎡⎤-+=-⎢⎥+-++⎣⎦⎰
由牛顿第二定律：
F mx =&&由于x 很小，近似认为：
台2
2
223
22
22
2()()()d x
d x
x
y d y d x y d x -+-
=-
+⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦
⎣⎦
于是：
223
01
d ()
q x F y mx y d ηπε∞
=-=+⎰
&&4．如图7-3所示，一接地无限大导体平板前，垂直放置一根无限长均匀带电直线，使该带电直线一端点距导体平板的距离为d ，若带电直线上电荷密度为，求导体板上距η导线垂足O 为r 处的感应电荷面密度。
[山东大学研]
图7-3
解：电场强度：
223/2221/2
004()4()x d
xdx
E x r r d ηη
πεπε∞
==-
++⎰
感应电荷电场： p 2x
E σε
'=所以： p 221/2
00
0()2p r d ση
πεε--=+解得：
p 221/2
2()r d η
σπ=-
+。