中考数学课后自主训练第七单元：图形与变换
中考数学复习第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移、旋转、轴对称
12/9/2021
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图 28－4
考点聚焦
第四页，共二十八页。
考向探究
第七单元┃ 图形(túxíng)与变换
4．[八下 P54 习题 2.3 第 4 题改编]如图 28－5，▱ABCD 的 对角线 BD＝4 cm，将▱ABCD 绕其对称中心旋转 180°，则点 D 所转过的路径长为( B )
∠CBE＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以∠DAB＝∠CBE＝60°，
根据“同位角相等，两直线平行”可得AD∥BC，故选C.
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第七单元(dānyuán)┃ 图形与变换
【方法模型】
在描述旋转时，必须(bìxū)指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不 能只说旋转多少度．
(续表)
区别
轴对称
轴对称是指____两____个全 等图形之间的相互位置关
系
轴对称图形 轴形对状称的图__形__是_一_指__具个有图特形殊
联系
(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图 形)，那么这个图形是轴对称图形；
(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个 图形，那么它们成轴对称
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第七单元┃ 图形(túxíng)与变换
考点(kǎo diǎn)3 轴对称与轴对称图形
定义
轴对称
如果一个图形关于某一条直 线作轴对称变换后，能够与 另一个图形重__合__(c_h_ón_g_hé，) 那么 就说这两个图形关于这条直 线对称，这条直线叫作对称 轴．原像与像中能互相重合 的两个点，其中一点叫作另 一个点关于这条直线的对应
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2020届部编人教版数学中考复习习题课件第七单元图形变化PPT
考点 尺规作图 1．(2019·广西北部湾)如图，在△ ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察 图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为( C ) A．40° B．45° C．50° D．60°
2．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的 是(C )
3．(2019·东营)如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 B 和点
A．主视图的面积为 4 B．左视图的面积为 4 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4
考点 4 由三视图还原几何体 9．(2019·河池)某几何体的三视图如图所示，该几何体是( A )
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
10．(2019·鸡西)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
考点 3 几何体的三视图 4．(2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是(B )
5．(2019·孝感)下列立体图形中，左视图是圆的是( D )
6．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为 主视图方向，则它的俯视图为( A )
视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是(B )
A．6
B．5
C．4
D．3
11．(2019·包头)一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个
圆柱的体积为(B )
A．24
B．24π
C．96
D．96π
考点 5 立体图形的展开与折叠 12．(2019·襄阳)某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春” 字所在的面相对的面上的字是( D ) A．青 B．来 C．斗 D．奋
7．(2019·青岛)已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B. 求作：Rt△ ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝ ∠α.
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
中考数学一轮知识第7章图形与变换单元测试卷复习课件(共41张)
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．如图，∠A＝90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关 于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠C 的度数．
解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称， ∴∠ABD＝∠EBD. ∴即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又 B 点、C 点关于 DE 对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠C＝30°.
形的是( D )
3．(2020·西藏)如图，一个由圆柱和长方体组成的几何
体水平放置，它的俯视图是( C )
4．点 P(4，－3)关于原点的对称点是( C )
A．(4，3)
B．(－3，4)
C．(－4，3) D．(3，－4)
5．(2019·罗湖区一模)将如图所示的正方体展开图重新
折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是( A )
25．(2019·金华改编)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB＝14 2 ，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线 段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF.
(1)如图 1，若 AD＝BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD＝2OD；
9．(2020·襄阳)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根
据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( D )
A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
10．(2018·天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列
F，则 DF 的长为_____3_____．
中考数学夺分课后自主训练案第7单元图形与变换课件沪科版
•第30讲┃ 归类示例
•第30讲┃ 归类示例
•第30讲┃ 归类示例
•第30讲┃ 归类示例
•第30讲┃ 能力提升
•能力提升
•第30讲┃ 能力提升
•第30讲┃ 能力提升
•第30讲┃ 能力提升
•第30讲┃ 能力提升
•中考变式
•第30讲┃ 能力提升
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•第30讲┃ 能力提升
•第29讲┃ 归类示例
•第29讲┃ 能力提升
•能力提升
•第29讲┃ 能力提升
•第29讲┃ 能力提升
•第29讲┃ 能力提升
•中考变式
•D
•第30讲┃轴对称与中心对称
•第30讲 轴对称与中 心对称
•第30讲┃ 考点聚焦
•考点聚焦
•考点1 轴对称与轴对称图形
•重合 •两个
•轴对称图形 •一个
•B
•第29讲┃ 归类示例
•第29讲┃ 归类示例
•第29讲┃ 归类示例 • ► 类型之四 根据视图求几何图形的表面积和体积
•第29讲┃ 归类示例 •A
•第29讲┃ 归类示例
•第29讲┃ 归类示例
•第29讲┃ 归类示例 • ► 类型之五 图形的展开与折叠
•第29讲┃ 归类示例 •B
•第29讲┃ 归类示例
•第30讲┃ 能力提升
•第31讲┃平移与旋转、尺规作图
•第31讲 平移与旋转 、尺规作图
•第31讲┃ 考点聚焦
•考点聚焦
•考点1 平移 •距离
•方向
•平行且相等 •相等
•相等 •全等
•第31讲┃ 考点聚焦 •考点2 旋转
•旋转角
•旋转中心
•旋转角
•相等 •全等
•第31讲┃ 考点聚焦 •考点3 尺规作图
(精品讲义)数学北师大版中考-7图形与变换.doc
图形与变换从三个方向看、图形的展开与折叠一、知识要点几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图.二、课前演练1.如图是由叫个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（A.叫面体B.直三棱柱C.直叫棱二、例题分析主翻g 翻翻例1如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.画出这个几何体的三视图.叫、巩固练习1.图巾所示几何体的.俯视图是（）2.曲姆咖相同的正A体木块土视图左视图俯视图主视图左视图Z口2.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）3.在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A. 52B. 32C. 24D. 94.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（主棚左翻俯视I主视方向例2如图，是由若千个完全相同的小正7/体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ A. 3个或4个 C. 5个或6个B. 4个或5个D.6个或7个所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）① ② ③®4. 有一正方体木块，它的六个而分别标上数字1一一6,这是这个正方体木块从不同而所观察到的数字惜况.请问数字1和5对而的数字各是多少？1 // 46/2521 /4195. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是^,高为2,若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的S 短 路程是 __________________ （结果保留根号）.A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 _____________6.M出下面左边立体图的三视图.一、知识要点阁形的轴对称轴对称的概念，轴对称图形的基本性质，按要求作简单图形经过轴对称(两次以内)后的图形.二、课前演练1.下而的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A. 4个B. 3个C. 2个2.点八3, -5)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (-3, -5)B. (5, 3)C. (-3, 5)D. (3, 5)3.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半.5.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°.则这个三角形的顶角为三、例题分析例1如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A.①B.②C.⑤D.⑥D. 1个11•—■例2如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，AABC 的顶点均在格点上，0、M也在格点上.(1)画岀AABC关于直线0\1对称的⑵画出将AABC绕点0按顺时针方向旋转90n后所得的⑶△A I B I C I^AA2B2CJSJ^的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请阃出对称轴.♦B*34?/\4?♦51-J MPP四、巩固练习1.以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是()A B C D2.如图，坐标平面内一点A(2, -1)，0为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P, 0, A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5• >•（第3题图）（第4题图）（第2题图）3.在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_____________ 种.4.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边八D的F处，如果AB 2那么tanZDCF的值是5.如图所示，AABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F,使AENF的周长最小，并说明理由.6.（1）操作发现：如图①，D是等边AABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边ADCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边AABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：1 .如图③，当动点D在等边AABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC,以DC 为边在BC上方、下方分别作等边ADCF和等边ADCF'，连接AF、BF',探究AF、BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.II.如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.图形的平移知识要点平移的基本性质，按要求作山简单的平而图形.课前演练1.如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置，若ZCAB=50°,ZABC=100°,则ZCBE的度数为 .（第2题图）例2如图，抛物线yF~|x2+l、y2=-|x2-l，求过点0），（2, 0）且平行于y轴的两条平行线与两抛2.如图，C、B、E分别是等边AADF三边的中点，则图中共有 _______ 个等边三角形.其中，有_______ 个是rflAABC平移得到的.3.如图，由2个边长为6的正方形拼成一个长方形，则阁屮阴影部分的而积为______________ .4.将图中三角形向右平移3格，作山平移后的图形.三、例题分析例1 一块长105m、宽60m的长方形土地，上而修了两条道路互相垂直的小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的而积是多少？叫、巩固练习6.已知：抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如樹所示： （1） 求此抛物线的解析式；（2） 将抛物线作怎样的一次平移，才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写山此时抛物线的解析式.\J7B-2.V1.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120"角时，传送带上的物体A 平移的距离为cm-（第1题图） A（第3题图）2. 如图在8X6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，的半径为2个单位长度，的半径为1个单位长度，要使运动的O 及与静止的0/1内切，应将巾图示位置向左平移 _______________ 个单位长度.3. 如图，EF 是AABC 的中位线，将AAEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，己知AAEF 的而积为5,贝ij 图中阴影部分的而积为 ___________ .4. 如图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为__________ .5.如图，将RtAABC 沿射线BC 的方向平移得到ADEF.求图中阴影部分的而积.I阁形的旋转一、知识要点图形的旋转及其基本性质，作fli 简单的平而图形. 二、课前演练1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90"，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2. 如图1,点A 、B 、C 、D 、0都在方格纸的格点上，若AC0D 是由AA0B 绕点0按逆时针方昀旋转而得, 则旋转的角度为（ ）3.如图 2, RtAABC 中，ZABC=90°，ZBAC=30°，AB=2#cm,将AABC 绕顶点 C 顺时针旋转至AA'BV 的位 置，且A 、C 、B'三点共线，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）三、例题分析 例1如图，正方形网格屮每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的卩4个顶点都在格点上，0为AD 的中点，若把四边形ABCD 绕着点0顺时针旋转.试解决下列问题： （1） 画出四边形ABCD 旋转后的阁形； B （2） 求点C 旋转过程中所经过的路径长； O （3） 设点B 旋转后的对应点为B'，求tanZDAB'的值. cD例2平面内有一等腰直角三角板（ZACB=90° ）和一直线MN.过点C 作CE 丄MN 于点E ，过点B 作BF 丄MN 于点F.当点E 与点A 重合时（如图1）,易证：AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位 置时，上述结论是否仍然成立？若成立，清给予证明；若不成立，线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量 关系，清直接写出你的猜想，不需证明.阁3A. 8cmB. 4-\/3cmC.32 T8 D. — cm4.如图3, AABC 的三个顶点都在5X5的网格海个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将么 ABC 绕点B 顺时针旋转到AA'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留n ）.D. 135°图1IS2 图3四.巩固练习1.如图，该图形围绕点0按下列角度旋转后，不能与其白身重合的是()A. 72B. 108阁1C 阁32.如图，等腰RtAABC的直角边AB的长为6cm，将AABC绕点A逆时针旋转15°后得到AABV,则图中阴影部分的面积等 ________ c m2.3.如图，在方格纸中的AABC经过变换得到ADEF,正确的变换是( )A.把AABC向右平移6格B.把AABC向右平移4格，再向上平移1格C.把AABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D.把AABC绕着点A逆时针旋转90Q4.按要求分别画出旋转图形：(1)画AABC绕0点顺时针方向旋转90° 后得到△A'B'C';(2)把四边形ABCD绕0点逆时针方向旋转90°后得四边形/VB'C'D'.再向右平移6格5.已知AABC，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF.(1)利用旋转的观点，在此题中，AADC绕着_点旋转___________ 度可以得到△.(2)CD与BF相等吗?请说明理由.(3)CD与BF互相垂直吗？清说明理由.6.如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=6,(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF,那么ADEF是怎样的三角形？(4)求四边形DEBF的周长和面积？AE=2, ADAR旋转后能与ADCF重合.B C F。
中考数学总复习 第七单元 图形变换单元测试(七)图形变换试题(2021年整理)
广西贵港市2017届中考数学总复习第七单元图形变换单元测试（七）图形变换试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西贵港市2017届中考数学总复习第七单元图形变换单元测试（七）图形变换试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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贵港单元测试（七）图形与变换（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分)1．如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是（ B ）2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C ）3．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ B ）4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5。
且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为（ B ）A．8 cm B．20 cm C．3。
2 cm D．10 cm 5．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB,OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是（ A )A．150° B．120° C．90° D．60°6．如图，在△ABC中,BC＝5,∠A＝70°，∠B＝75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是( C )A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE7．如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2。
中考数学复习第七章图形与变换讲义
D C B A 第1题图第6题图油加运奥京北第7题图第七章 图形与变换第一节 视图与投影习题精编1、如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ）2、如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 、直棱柱 B 、圆柱 C 、圆锥 D 、球3、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）4、如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图下列说法中正确的是（ ）A 、主视图的面积为B 、左视图的面积为2C 、俯视图的面积为5D 、三种视图的面积都是55、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）主视图 左视图 俯视图A 、9B 、8C 、7D 、6 6、如图是正方体的平面展开图，每个字上标有一个汉字，与“油”字相对的面上的字是（ ） A 、北 B 、京 C 、奥 D 、运7、某数学棵树的高刻，测得树的影长为4.8米，小明的C DBA俯视图321影长为1.2米，已知小明的身高为1.7米，则树的高度为________米。
8、有四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）9、如图所示的几何体的左视图是（）10、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）DCBA11、如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A B C D第二节图形的对称、平移与旋转考点1 图形的对称1、轴对称与轴对称图形相平行；对应角2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。
（2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身完全重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心。
（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
中考数学总复习第七单元图形与变换练习30全等变换平移对称旋转练习2
全等变换:平移、对称、旋转30全等变换:平移、对称、旋转限时:30分钟夯实基础1.如图K30-1所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )图K30-12.若点A (-3,2)关于原点的对称点是点B ,点B 关于x 轴的对称点是点C ,则点C 的坐标是 ( )A .(3,2)B .(-3,2)C .(3,-2)D .(-2,3)3.[2018·绵阳] 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A (3,4)逆时针旋转90°,得到点B ,则点B 的坐标为( )A .(4,-3)B .(-4,3)C .(-3,4)D .(-3,-4)4.[2018·聊城] 如图K30-2,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使得点A 落在△ABC 外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子正确的是 ( )图K30-2A .γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β5.如图K30-3,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为.图K30-36.如图K30-4,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.图K30-47.如图K30-5,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD= .图K30-58.如图K30-6,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C,连接A1A,则△A1B1A的面积为.9.[2018·枣庄]如图K30-7,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图K30-7能力提升10.如图K30-8,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为()图K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.[2018·天门]如图K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()A.1B.1.5C.2D.2.512.如图K30-10,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的反射角等于入射角,进而可得∠6=∠1,∠3=∠5,∠2=∠4.如果∠1=55°,∠3=75°,那么∠2= 度.图K30-1013.如图K30-11,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为.图K30-1114.[2018·衢州]定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.图K30-12如图K30-12,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推…,△A n-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是,点A2018的坐标是.拓展练习15.[2018·德州]再读教材:宽与长的比是√5-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑为2取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形纸片一端,利用图K30-13①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中AB= (保留根号);(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作:(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.图K30-13参考答案1.D2.A3.B [解析] 如图,∴点B 的坐标为(-4,3).故选B .4.A [解析] 由折叠知∠A'=∠A=α,设A'D 交AC 于点F ,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF.∵∠A=α,∠A'EF=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.5.17°6.107.58.19.解:(1)如图所示.(2)画出下列其中一个即可.(3)如图所示.10.B11.C [解析] 连接AE.易知AB=AD=AF ,∠D=∠AFE=90°,在Rt △AFE 和Rt △ADE 中,∵{AA =AA ,AA =AA ,∴Rt △AFE ≌Rt △ADE.∴EF=DE.设DE=FE=x ,则EC=6-x.∵G 为BC 的中点,BC=6,∴CG=BG=GF=3.在Rt △ECG 中,根据勾股定理,得(6-x )2+9=(x+3)2.解得x=2.∴DE=2.故选C . 12.6513.48 [解析] 根据题意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CH ∥DF ,∴EH=10-4=6,易得S 阴影部分=S 梯形ABEH =12×(10+6)×6=48.14.-32,-√32-20172,√3215.解:(1)√5(2)四边形BADQ 是菱形. 理由如下:∵四边形ACBF 是矩形, ∴BQ ∥AD. ∴∠BQA=∠QAD.由折叠,得∠BAQ=∠QAD ,AB=AD , ∴∠BQA=∠BAQ. ∴BQ=AB.∴BQ=AD. 又∵BQ ∥AD ,∴四边形BADQ 是平行四边形. ∵AB=AD ,∴四边形BADQ 是菱形.(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE ,矩形MNDE , 以黄金矩形BCDE 为例,理由如下: ∵AD=√5,AN=AC=1, ∴CD=AD-AC=√5-1. 又∵BC=2,∴AA AA =√5-12.故矩形BCDE 是黄金矩形.(4)如图,在矩形BCDE 上添加线段GH ,使四边形GCDH 为正方形,此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形.长GH=√5-1,宽BG=3-√5.AA AA =√55-1=√5-12.。
中考数学第七章 图形与变换 第三节 图形的平移、旋转与位似
针方向旋转50°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数是
前往
考点
方法
真题
17° .
中考考点过关
第七章
图形与变换
第三节 图形的平移、旋转与位似
内容一览
基础分点练
考法1 图形平移的性质及相关计算
考法2 图形旋转的性质及相关计算
考点
方法
考点1
图形的平移与旋转
考点2
位似图形
基础自测
真题
考点1
图形的平移
考点2
图形的旋转
考点3
图形的位似
弹性选做
作业
命题点1
形与原图形的形状和大小完全相同,
图形的这种移动叫做平移.
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度叫做图形的旋转,点O
叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
图示
要素 平移方向、平移距离.
前往
旋转中心、旋转方向、旋转角度.
考点
方法
真题
作业
考点
考点1 图形的平移与旋转 重点
图形的平移
图形的旋转
(1)平移不改变图形的大小和 (1)旋转前后的图形
C.将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度可得BC与OE重合
3
2
D.将△ABC沿着直线y=- x向右下方平移 15个单位长度可得BC与OE重合
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法1 图形平移的性质及相关计算
例题
例2
[2021江西样卷]如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿着射线BC的
方向平移2个单位长度得到△A'B'C',连接A'C.若△A'B'C为等边三角形,
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
浙江省中考数学第七单元图形的变换测试练习(新版)浙教版
单元测试(七)[范围:图形的变换限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题6分,共42分)1.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.图D7-2是一个由5个完整同样的小正方体构成的立体图形,它的俯视图是()图D7-3图D7-23.将图D7-4左边的平面图形绕轴l旋转一周,能够获得的立体图形是()图D7-41图D7-54.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直均分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的均分线.图D7-6是按上述要求排乱次序的尺规作图:图D7-6则正确的配对是( )A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ5.图D7-7是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )图D7-7A.25πB.24πC.20πD.15π6.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图D7-8所示,点O为对角线的交点 ,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )2图D7-8A.7B.6C.5D.47.由若干个完整同样的小正方体构成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图 D7-9所示,则小正方体的个数不行能是( )图D7-9A.5B.6C.7D.8二、填空题(每题6分,共24分)8.如图D7-10,在平面直角坐标系中,A(4,0), B(0,3), 以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.图D7-10如图D711,在△中,按以下步骤作图:①分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧订交于,两-ABC CACMN点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为.3图D7-1110.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE= ,∠EAF=45°,则AF的长为 .图D7-1211.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图D7-13所示,将Rt△ABC沿直线l无滑动地转动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的关闭图形的面积为.(结果不取近似值)图D7-13三、解答题(共34分)2(10分)如图D714,矩形中,,把矩形沿对角线所在直线折叠,使点落在点处,AE交于点,连接-ABCD AB>AD AC CD F DE.求证:△ADE≌△CED;求证:△DEF是等腰三角形.图D7-14413.(12分)求证:相像三角形对应边上的中线之比等于相像比.要求:(1)依据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保存作图印迹;在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.图D7-1514.(12分)如图D7-16,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转获得矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.5求证:AE=C'E;求∠FBB'的度数;已知AB=2,求BF的长.图D7-16参照答案1.C2.B3.D [分析]A 是由圆或半圆绕直径旋转一周获得的,故A错误;B是由矩形绕其一边旋转一周获得的,故B错误;C是由三角形绕一边上的高旋转一周获得的,故C错误;D是由直角梯形绕轴l旋转一周获得的,故D正确.4.D [分析] 依据不一样的作图方法能够一一对应.②的已知点在直线外 ,因此对应Ⅰ,④的已知点在直线上,因此对应Ⅲ.5.C [分析] 依据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),则AB= =5,底面半径=4,底面周长=8π,∴侧面积=×8π×5=20π,应选C.6.D [分析]( 法一,清除法)连接AC,BD,∵菱形ABCD,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,应选D.6(法二,正确推导)可证△BMO ≌△DNO ,∴DN=BM,∵折叠,∴B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,∴CN=4.7.A [分析] 此题考察的是由立方体组合成的不一样的组合体的视图 ,解题的重点是了解俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列 ,因此,在俯视图中,第一行起码有一个标明数字 2,最多有三个标明数字 2,第二行标明 1,因此小正方体的个数为 1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不行能是 5,应选A.8.(-1,0)99[分析]依题意的垂直均分线,因此∠30°,因此∠∠∠60°,又 ,因此△ABD.MN ACC=DAC= ADB=C+DAC= AB=BD 为等边三角形,∠BAD=60°,因此∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°,由于AB=6, 因此AC=6,因此△ABC 的面积为×6×6 =18 .又BD=AD=DC,因此S △ACD =S △ABC =9 ,故应填9 .10. [分析]取AD,BC 的中点M,N,连接MN,由AD=4,AB=2,易得四边形ABNM 是正方形,连接 EH(此处忽视EF,免得影 响),由∠45°,四边形是正方形,可知此处有典型的正方形内“半角模型”,故有由2,AE=HAE= ABNMEH=MH+BE.AB = 易知BE=1,因此EN=BN-BE=2-1=1,设MH=x,由M 是AD 中点,△AMH ∽△ADF 可知,DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在Rt222222=.△EHN 中有EN+HN=EH,故1 +(2-x)=(x+1),解得x=,故DF=,故AF=11. π+ [分析] 在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∴BC= ,∠BCB'=150°,∠B'A'E=120°.第一次转动的半径为,依据扇形面积公式S扇形BCB'= = ,第二次转动的半径为 1,故S扇形B'A'E= =,△ABC的面积为×1×= ,因此总面积为++ = + .712.证明:(1) ∵四边形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,∴△ADE≌△CED(SSS).由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.13.解:(1) 如下图,△A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如图,△A'B'C'∽△,,,求证:=k.ABC===kA'D'=D'B'AD=DB证明:∵A'D'=D'B',AD=DB,∴A'D'=A'B',AD=AB,8==.∵△A'B'C'∽△ABC, ∴∠∠', =A=在△A'D'C'和△ADC中, = ,且∠A=∠A',∴△A'D'C'∽△ADC,==k.14.[分析](1) 依据直角三角形直角边和斜边的关系,求出角的度数;依据角之间关系 ,利用等角平等边即可得证.利用旋转前后对应角相等、对应边相等,从而获得等边三角形,从而求得角的度数,再利用三角形内角和是180°计算即可.(3)连接AF,过点A作AM⊥BF于点M.易求∠AFM和∠ABM的度数,而后利用三角函数求出BM和MF的长,再求出BF的长即可.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴△ABC为直角三角形.又∵AC=2AB,cos∠BAC==,∴∠CAB=60°,∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°,∴∠C'AD=30°=∠AC'B',AE=C'E.(2)∵∠BAC=60°,又AB=AB',9∴△ABB'是等边三角形,BB'=AB,∠AB'B=60°.又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°.B'F=AB=BB',∴∠B'BF=∠BFB'=15°.连接AF,过点A作AM⊥BF于点M.由(2)可知△AB'F是等腰直角三角形,△ABB'是等边三角形 . ∴∠AFB'=45°,∴∠AFM=30°,∠ABF=45°.在Rt△ABM中,AM=BM=AB·cos∠ABM=2× = .在Rt△AMF中,MF= = = .∴BF= + .1 0。
中考数学复习自我测试：第7章 图形与变换
2019-2020年中考数学复习自我测试：第7章图形与变换一、选择题1．(xx·钦州)下列图形中，是轴对称图形的是( C)2.(xx·荆门)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( D)3.(xx·龙岩)如图所示几何体的主视图是(C)4.(xx·河南)如图所示的几何体的俯视图是(B)5．(xx·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(C)6.(xx·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(B)7．(xx·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(C)A．32°B．64°C．77°D．87°8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有(B)A．8 B．9 C．10 D．119．(xx·朝阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5,第9题图),第10题图) 10．(xx·咸宁)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(C)A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小点拨：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，DM＝22AD＝24AB，DN＝22BD＝24AB，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝90°，∴∠MDG＝90°－∠GDN，∵∠EDF＝90°，∴∠NDH＝90°－∠GDN ，∴∠MDG ＝∠NDH ，在△DMG 和△DNH 中，⎩⎨⎧∠MDG ＝∠NDH ，∠DMG ＝∠DNH ，DM ＝DH ，∴△DMG ≌△DNH ，∴四边形DGCH 的面积＝正方形DMCN 的面积，∵正方形DMCN 的面积＝DM 2＝18AB 2，∴四边形DGCH 的面积＝18AB 2，∵扇形FDE 的面积＝90·π·CD 2360＝πAB 216，∴阴影部分的面积＝扇形面积－四边形DGCH 的面积＝（π－2）AB 216(定值) 二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C ＝90°，BC ＝3厘米，AC ＝4厘米．将△ABC 沿BC 方向平移1厘米，得到△A ′B ′C ′，则四边形ABC′A′的面积为__10__平方厘米．,第11题图) ,第12题图)12.如图，已知正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__8__cm 2.13.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有__6__个．14.(xx·吉林)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为__42__cm .,第14题图) ,第15题图)15.(xx·宁夏)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为__53__．16．如图，将△ABC 平移得到△A′B′C′，△ABC 的顶点A(2，3)的对应点为A′，若△ABC 内一点P(a ，b)，则其对应点P′的坐标为__(a －4，b －2)__．三、解答题17．(xx·聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．解：(1)B1(－2，－1)，图略(2)C2(1，1)，图略18．(xx·巴中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积是多少？解：(1)(2)图略(3)∵BC＝3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为90π×32360＝9 4π19．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0＜α＜120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1，BC于D，F两点．(1)如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长．解：(1)EA1＝F C.理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A 1BC 1，∴∠ABE ＝∠C 1BF ，AB ＝BC ＝A 1B ＝BC 1，在△ABE 和△C 1BF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C 1，AB ＝BC 1，∠ABE ＝∠C 1BF ，∴△ABE ≌△C 1BF(ASA )，∴BE ＝BF ，∴A 1B －BE ＝BC －BF ，即EA 1＝FC(2)四边形BC 1DA 是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠ABC 1＝∠ABC ＋α＝120°＋30°＝150°，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－120°)＝30°，∴∠ABC 1＋∠C 1＝150°＋30°＝180°，∠ABC 1＋∠A ＝150°＋30°＝180°，∴AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1，∴四边形BC 1DA 是平行四边形，又∵AB ＝BC 1，∴四边形BC 1DA 是菱形 (3)过点E 作EG ⊥AB ，∵∠A ＝∠ABA 1＝30°，∴AG ＝BG ＝12AB ＝1，在Rt △AEG 中，AE ＝AG cos A ＝1cos 30°＝233，由(2)知AD ＝AB ＝2，∴DE ＝AD －AE ＝6－233:+34921 8869 衩25013 61B5 憵p31795 7C33 簳33135 816F 腯24289 5EE1 廡39386 99DA 駚(t29116 71BC 熼 35898 8C3A 谺29563 737B 獻。
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解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠ADE ＝∠ABC＝90° ＝∠ABF.又∵DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF. (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90° 后与△ABF 重合，旋转中心 是点 A.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
4．如图 28－3，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得 到的，已知 AD＝2，∠B＝65°，则( B )
图 28－3 A．EF＝2，∠F＝65° B．EH＝2，∠F＝65° C．FG＝2，∠G＝65° D．EF＝2，∠E＝65°
第28讲┃ 图形的平移与旋转
5．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红 色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米， 504 其侧面如图 28－4 所示，则购买地毯至少需要 ________ 元．
图 28－1
[解析] 我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项 B 可 排除掉；平移时，只能是沿着一条直线移动，不可以是曲线路径，所 以选项 C、D 即可排除掉．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
2．如图 28－2，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF( C )
图 28－2 A．把△ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 B．把△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 C．把△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 D．把△ABC 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度
[解析] 先确定△ABC 的一个关键点， 如观察点 A 与它的对应 点 D， 可知把△ABC 向右平移 4 个单位长度， 再向上平移 2 个单位 长度得到△DEF，所以应选 C.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点2
平移的特征
①平移不改变图形的______ 形状 和______ 大小 ；②经 平移的特征 过平移，对应点所连的线段______ 平行 且相等， 相等 对应线段______ 平行 且相等，对应角______ ①前提条件是在同一平面内；②必须是沿直 注意事项 线运动
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平移的相关概念
平移 决定平移 的因素 平移的相 关概念
平行 移动叫做平移 图形的______
距离 ①平移的方向；②平移的______
①对应点；②对应线段；③对应角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
1.下列各组图形， 可经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是( A )
第28讲┃ 图形的平移与旋转
11．[2010· 泉州]如图 28－10, 正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一 点， F 在 CB 的延长线上，且 DE＝BF. (1)求证： △ADE≌△ABF； (2)问：将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中 心是什么？
图 28－10
第28讲┃ 图形的平移与旋转
注意事项
形状 和_______ 大小 ；② ①旋转不改变图形的_______ 相等 ，对应角________ 相等 对应线段_______ ；③对应 点到旋转中心的距离_________ 相等 ①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心 的连线所成的角都是旋转角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
3．下列说法中，不正确的是( C ) A．图形平移前后，对应线段、对应角相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行 (或在同一直线上) 且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的
[解析] 平移中对应线段可能在同一直线上．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
10．如图 28－9，把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到 △A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数是 55° ． ________
图 28－9
[解析] 从图可知，线段 AC 与线段 A′C 是对应线段，则它们的 夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35° .又∠A′DC＝90° ，则∠A＝∠A′ ＝55° .
7．[2011· 舟山]如图 28－6，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的 格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则 旋转的角度为( C )
A．30°
B．45°
图 28－6 C．90°
D．135°
[解析] OB 绕 O 点旋转到 OD，∠BOD＝90° .
第28讲┃ 图形的平移与旋转
9.如图 28－8，在正方形 ABCD 中有一点 P，把 △ABP 绕点 B 旋转到△CBQ，连接 PQ，则△PBQ 的 形状是( D ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
图 28－8
[解析] 由题意可知， 点 P 与点 Q 是对应点， 点 A 与点 C 是对应点， 则 BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90° ，则∠CBQ＋ ∠PBC＝90° ，所以△PBQ 的形状是等腰直角三角形．
图 28－4
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点3
旋转及其相关概念
旋转 旋转的因 素 相关概念
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角度称为__________ __________ 旋转角 顺时针 ①旋转中心；②旋转方向，主要是指__________ 逆时针 方向和____________ 方向；③旋转角 ①对应点；②对应线段；③对应角
8．如图 28－7，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转 后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )
A．点 M
图 28－7 B．格点 N C．格点 P
D．格点 Q
[解析] 连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交 点 N 即为所求．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点4
旋转的特征
特征
第28讲┃ 图形的平移与旋转
6.下列图案中， 可以由一个“基本图案”连续旋转 45°得到的 是( B )
为 360° ，所以要连续旋转 45° 得到，则要把 此圆周角分成 360° ÷ 45° ＝8 份． 只有选项 B 把圆周角分成了 8 份．
第28讲┃ 图形的平移与旋转