2021年第三节 两个样本平均数差异显著性检验
平均数差异显著性检验
独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加， 以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本 差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX
X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10） 一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分 布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2） ：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时 当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验
第4章 两均数差异显著性检验-正式课件
（MEANS过程和TTEST过程）
第1 节
概述
根据实验设计的不同，样本均数差异的显著性检验分为 两大类： 1、单个样本均数与已知总体均数比较的假设检验 2、两个样本均数相比较的假设检验 ① 配对设计实验资料（成对数据资料）的t检验 ② 非配对设计实验资料（成组数据资料）的t/u检验 在统计学上，当总体方差已知或总体方差未知，但样本 容量较大（n>30）时的假设检验特称为“u检验”；总体方 差未知且为小样本时的假设检验称为“t检验”。 t/u检验是假设检验中最常用的方法，主要用于两组数值 资料的比较分析（即均数差异的显著性检验）。
表4-3 饲喂两种饲料后仔猪体重增重结果
1
甲饲料 乙饲料 10.0 9.8
2
11.2 10.6
3
11.0 9.0
4
12.1 10.5
5
10.5 9.6
6
9.8 9.0
7
11.5 10.8
8
10.8 9.8
程序4-3
Data EX4_3; Input x y@@; D=x-y; Cards; 10 9.8 11.2 10.6 11 9 12.1 10.5 10.5 9.6 9.8 9 11.5 10.8 10.8 9.8 ; Proc means mean std stderr t prt; 如果没有Var语句 Var D; 会有什么变化？ Run;
程序4-1
Data EX4_1; Input X@@; Y=X-114; Cards; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; Proc means mean std stderr t prt; Var Y; Run;
03-1 差异显著性测验(正式)
得红豆
得白豆
概率
概率
95% ,
5% ，是小概率事件。
只抓一次，不可能得白豆 如果某人抓一次即得白豆，就可以否定“筒中白豆为5%”。
小概率原理。
（2）正态分布中的概率：
（2）正态分布中的概率：
p( u 1.96) 95%
p( xi
P(-1.96σ≦Xi-μ≦1.96σ)=95%
1.96) 95%
一、差异显著性测验的原理和方法 二、单个平均数的假设测验 三、两个样本平均数差异的显著性测验 四、单尾测验与双尾测验
五、统计假设测验中的两类错误
一、差异显著性测验的原 理和方法11 、预备知识 （1） 、预备知识：
小概率原理
一、差异显著性测验的原理和方法
（1）“小概率事件实际上不可能发生”原理（小概率原理）： 概率很小的事件在一次试验中是几乎是不会发生的，是不可能事件。 例: 筒装100粒豆（红95 ,白5）随机抓1粒,
…
2 σ N(μ, ) n
，
即即Biblioteka σ σ X -μ 1.96 )= 95% n n σ σ (μ-1.96 X μ 1.96 )= 95% P n n
P (-1.96
…
说明，若 X 是总体N（μ，σ）的一个样本均数，它 是从 N(μ, σ)中抽出的样本平均数总体的一员，样
σx ) 本平均数服从于N (μ x,
一差异显著性测验的原理和方法二单个平均数的假设测验三两个样本平均数差异的显著性测验四单尾测验与双尾测验五统计假设测验中的两类错误第三章统计推断一差异显著性测验的原理和方法二单个平均数的假设测验三两个样本平均数差异的显著性测验四单尾测验与双尾测验五统计假设测验中的两类错误第三章统计推断一差异显著性测验的原理和方法1预备知识1小概率原理一差异显著性测验的原理和方法1预备知识
显著性差异分析课件PPT
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23
• 若：t计 ＞ t表 则 两组平均值存在显著性 差异。
• 若： t计 ＜ t表 则 两组平均值不存在显著 性差异。
2021/3/10
11
F检验法
• F检验法的意义：
• 标准偏差反映测定结果精密度，是衡量 分析操作条件是否稳定的一个重要标志。 例如，有两个分析人员同时采用同种方 法对同一试样进行分析测定，但得列两 组数据的精密度S1≠S2。要研究其差异是 偶然误差引起的，还是其中一人的工作 有异常情况或是过失。
S
2 小
2021/3/10
13
判断
• 把计算的F值与查表得到的F值比较, 若F计 ＜ F表 ，则两组数据的精密 度不存在显著性差异；若F计 ＞ F表 则存在显著性差异。
2021/3/10
14
F 检验的临界值
f2 1 2 3 4 5 6 7
8
f1
1 161 200 216 225 230 234 237 239
－如果分析结果之间存在“显著性差异”，就可认为 它们之间有明显的系统误差，
－否则就可以认为没有系统误差，仅为偶然误差引起
的2正021/3常/10 情况。
4
显著性检验的步骤
显著性检验的一般步骤是： 1. 做一个假设,即假设不存在显著性差异，或所
有样本来源于同一体。 2. 确定一个显著性水准，通常等于0.1,0.05,0.01
《生统》第五章 假设检验-t检验
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
7.平均数差异的显著性检验
例：全区物理统一考试，成绩分布服从正态分布， 平均分为 50 ，标准差为 10 。某校一个班 41 人，平均 分 52.5 ，问该班物理成绩与全区平均成绩的差异是 否显著？
双尾检验 σ2已知 总体正态 Z检验
例：某省进行数学竞赛，结果分数分布非正态，总 平均43.5。某县参赛学生168人，平均45.1，标准差 18.7 。试问该县平均分与全省平均分有无显著差异？
第四节 总体平均数的显著性检验
检验统计量确定的因素 1. 样本容量的大小 2. 总体分布形状 3. 总体方差是否已知 总体均值检验统计量主要有 1. z检验统计量 2. t检验统计量
一、总体正态
Z检验 σ2已知
t 检验 σ2未知
SEX
Z
n X 0
SEX
x SEX n 1 X 0
2.规定显著性水平 （1）α =0.05 （2）α =0.01 3.计算检验统计量 4.比较与决策
H 0：
H 1：
检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设 和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布 3. 标准化的检验统计量
Z检验
Z（CR） ＜1.645 ≥1.645 ≥2.330
t（CR） ＜t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.01
P值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
P值
显著性 符号 不显著 显 著 * 极显著 **
显著性 符号
t检验
＞0.05 不显著 ≤0.05 显 著 * ≤0.01 极显著 **
0 0
右侧检验
置信水平
第五章 t检验
2 S1
2
2
2 S2
/ n2 n 2 1
王 青
2
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
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生物统计学
2 ②.两个总体方差不相等 1
2 2
H 0 : 1 2 H A : 1 2 当n1 n2时
x1 x2 t ~ t df S x1 x2
生物统计学
第五章 t 测定（检验）
——两个样本平均数的差异显著性检验
当样本容量n＜30，且总体方差σ 2未知时，
要检验 ⑴ 样本均数与指定总体的平均数 (µ 0)间的差
异显著性；
⑵ 或两样品平均数间的差异显著性。
就必须使用 t 检验 法。
第二章
资料整理和描述性统计
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王
青
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结束放映
验单位随机地分配到两个处理组中。 • 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始
条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件
允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重
复。
• 配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
第二章
资料整理和描述性统计
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青
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生物统计学
第二节 两个总体平均数的比较
2 n 1 S 1 , 2 ) 1
F
2 n1 1 S1 / n1 1 2 1 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 n 2 1 S2 / n2 1 2 2
第二章
资料整理和描述性统计
2021级《现代教育与心理统计学》期末考试复习要点
2021级《现代教育与心理统计学》期末考试复习要点一、题型（一）多项选择题（每题2分，共30分）（II）填空题（每题1分，共10分）（III）名词释义（每题3分，共12分）（IV）简短回答题（每题6分，共24分）（五）计算题（第1题6分，第2题8分，第3题10分，共24分）第一章为绪论第二节：心理与教育统计的内容（描述统计、推论统计、实验设计的定义及地位）第四节：心理学和教育统计学的基本概念（随机变量、样本、参数和统计学的数据类型、概念和特征）第二章统计图表第二节频率分布表（计算分组距离和分组中值，编制分组频率分布表的步骤）第三节频率分布图（直方图、条形图、圆形图、散点图、适用数据）第三章集中量数第一节：算术平均值（计算、性质、平均值的优缺点以及计算和应用原则）第二节：中值和模式（计算、优缺点和两者的应用）第三节：其他集中量数（总平均数的计算）--平均数、众数、中数的关系第四章差异数量第二节：平均差、方差与标准差（计算公式、使用条件、方差和标准差的意义）第三节：标准差的应用（差异系数、标准分数的计算公式及具体应用）第四节差异量的选择（比较各种差异量的优缺点，如何选择差异量）第五章差异量数第一节：相关性和散点图（相关系数的定义、取值范围、类型和散点图）第二节：产品差异相关性（适用数据和计算公式）第三节：斯皮尔曼等级和肯德尔等级相关（适用资料、计算公式）第四节：点二列相关和二列相关（适用资料）第六章：概率分布第一节：概率的基本概念（概率的取值范围、加法和乘法定理、分布类型）第二节：正态分布（正态分布的特征、正态分布理论在测验中的应用）第四节：抽样分布（样本平均数的分布、t分布的特点、f分布的特点）第七章参数估计第一节：点估计、区间估计与标准误（良好估计量的标准、置信区间与显著性水平的概念、区间估计与标准误的计算）第二节：总平均值的估算（估算总平均值的步骤和计算）第八章假设检验第一节假设检验的原则（无效假设和替代假设，假设检验中的两种错误，一边）检验和双侧检验、假设检验的步骤）第二节均值的显著性检验第三节平均数差异的显著性检验第1四章抽样原则和方法第一节抽样的基本原则（随机化原则）第二节几种重要的随机抽样法。
显著性检验的基本原理
308g，试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗
重有无真实影响？
上一张 下一张 主 页 退 出
（一）提出假设
首先对样本所在的总体作一个假设。假
设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数
与原来的玉米单穗重总体平均数 之间没
有真实差异，即
或
。也就是
假设表面差异
是由抽样误差造成
的。
上一张 下一张 主 页 退 出
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显著水
平 和增加试验重复次数 来考虑。因为选取数值小的显著
水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，但与此同时也增大
了犯Ⅱ型错误的概率，所以显著水平 值的选用要同时考虑
到犯两类错误的概率的大小。
上一张 下一张 主 页 退 出
对于田间试验，由于试验条件不容易控 制完全一致，试验误差较大， 为了降低犯 Ⅱ型错误的概率，也有选取显著水平 为 0.10或0.20的（注意，在选用这些显著水 平值时，一定要予以注明）。 通常采用适 当增加试验处理的重复次数（即样本容量） ， 以降低试验误差，提高试验的精确度， 降低犯Ⅱ型错误的概率。
实际上是不可能的，因而否定原先所作的无效假设H0：
，接受备择假设HA：
， 即认为存在真实差异。
当表面差异是抽样误差的概率大于0.05时，说明无
效假设H0：
成立的可能性大，不能被否定，因而
也就不能接受备择假设HA：
。
上一张 下一张 主 页 退 出
显著性检验的结果表明：
本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异
上一张 下一张 主 页 退 出
两尾检验的目的在于判断 与 有无差异，而不考虑 与 谁大谁小。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种常用的统计方法，用于确定两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过显著性差异分析，我们可以得出结论，确定变量之间是否存在显著差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、方法和应用。
一、基本概念显著性差异指的是两个或多个样本的均值、中位数、比例等之间的差异是否真实存在，而非由于随机因素引起的。
在统计学中，我们关注的是统计意义上的差异，即差异是否具有显著性。
显著性水平通常设定为0.05或0.01，表示差异发生的概率小于这个阈值时，我们认为差异具有显著性。
二、方法显著性差异分析常用的方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
下面以t检验为例，介绍显著性差异分析的步骤。
1. 确定研究问题：首先需要明确研究问题，确定要比较的变量和样本。
2. 建立假设：根据研究问题，我们可以提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是变量之间没有显著差异，备择假设则相反。
3. 收集数据：收集所需的样本数据，对样本进行测量。
4. 计算统计量：根据样本数据，计算t统计量的值。
5. 计算p值：根据t统计量的值和自由度，查找t分布表，得出p 值。
6. 判断显著性：根据设定的显著性水平，比较p值和显著性水平的大小，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
三、应用显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究中，比如医学、经济、社会学等。
举例来说，一个医学研究想要比较两种药物对疾病治疗效果的差异，可以使用显著性差异分析来确定两种药物是否具有显著差异。
在经济学中，研究人员可能想要比较两个群体的平均收入是否有显著差异，也可以使用显著性差异分析来验证此假设。
结论：显著性差异分析是一种常见的统计方法，用于确定两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过建立假设、收集数据、计算统计量和判断显著性，我们可以得出结论并进行相应的推断。
在实际研究中，显著性差异分析帮助我们判断变量之间是否存在显著差异，从而为科学决策提供依据。
心理学考试：2021心理统计学真题模拟及答案(2)
心理学考试：2021心理统计学真题模拟及答案(2)1、下列（）不是封闭式问题的回答方式。
（单选题）A. 图画式B. 论述式C. 评分式D. 排列式试题答案：B2、在重复测量方差分析中，计算F比率的分母是（）。
（单选题）A. 实验误差，不包括被试间误差B. 实验误差，包括被试间误差C. 实验误差加上被试间误差D. 处理内误差试题答案：A3、以下关于假设检验的命题，哪一个是正确的？（）（单选题）A. 如果H0在a＝0.05的单侧检验中被接受，那么H0在a＝0.05的双侧检验中一定会被接受B. 如果t的观测值大于t的临界值，一定可以拒绝H0C. 如果H0在a＝0.05的水平上被拒绝，那么H0在a＝0.01的水平上一定会被拒绝D. 在某一次实验中，如果实验者甲用a＝0.05的标准，实验者乙用a＝0.01的标准。
实验者甲犯Ⅱ类错误的概率一定会大于实验者乙试题答案：A4、16PF是采用（）编制的人格问卷。
（单选题）A. 理论推演法B. 经验标准法C. 因素分析法D. 序列系统法试题答案：C5、以下几个点二列相关系数的值，相关程度最高的是（）。
（单选题）A. 0.8B. 0.1C. －0.9D. －0.5试题答案：C6、系统误差影响测量的（）。
（单选题）A. 准确性B. 一致性C. 准确性和一致性D. 信度试题答案：A7、完全随机设计的方差分析适用于（）。
（单选题）A. 三个及其以上独立样本平均数差异的显著性检验B. 方差齐性检验C. 三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验D. 两个样本平均数差异的显著性检验试题答案：A8、下面对常模的理解有误的是（）。
（单选题）A. 常模样本需要有代表性B. 常模样本不宜太小C. 常模样本需要及时修订D. 常模样本可随意选取试题答案：D9、信度只受（）的影响。
（单选题）A. 系统误差B. 随机误差C. 恒定效应D. 概化理论试题答案：B10、已知某次高考的数学成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n＝36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的0.95的置信区间之内的有（）。
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第三节两个样本平均数的差异显著
性检验
欧阳光明（2021.03.07）
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验
非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。
在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。
非配对设计资料的一般形式见表5-2。
表5-2非配对设计资料的一般形式
处理观测值xij样本含
量ni
平均数总体平均
数
1 x11x12…n1=Σx1j/n1
2 x21x22…n2=Σx2j/n2
非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠
（二）计算值计算公式为：
（5-3）
其中：（5-4）
=
=
当时，
==（5-5）
为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。
（三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t 值的绝对值与其比较，作出统计推断
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。
设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg 时的背膘厚度有无显著差异？
表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
头背膘厚度（cm）
品种数
长白1
2
1.20、1.32、1.10、1.28、1.35、1.08、1.18、1.25、1.30、1.12、1.19、1.05
蓝塘1
1
2.00、1.85、1.60、1.78、1.96、1.88、1.82、1.70、1.68、1.92、1.80
1、提出无效假设与备择假设：=，：≠
2、计算值此例=12、=11，经计算得=1.202、=0.0998、=0.1096，=1.817、=0.12
3、=0.1508
、分别为两样本离均差平方和。
=
=
=0.0465
=**
=（12-1）+（11-1）=21
1.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界
值得：=2.831，|t|>2.831，P<0.01，否定：=，接受：≠，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
【例5.4】某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？
表5-4粤黄鸡饲养试验增重
增重（g）
饲料
A8 720、710、735、680、690、705、700、705
B8 680、695、700、715、708、685、698、688
此例，经计算得=705.625、=288.839，
=696.125、=138.125
1、提出无效假设与备择假设：=，：≠
2、计算值，
因为=7.306
于是==1.300
=（8-1）+（8-1）=14
1.查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值
得：=2.145，|t|<2.145,P>0.05，故不能否定无效假设：
=，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。
在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位数（）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较
高检验效率，因为此时使最小，从而使的绝对值最大。
所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为好。
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。