二次函数中平行四边形的存在性问题的教学设计06

二次函数中平行四边形的存在性问题的教学设计

目标：1、通过本节课的学习，提高学生分析问题，解决问题的能力。

2、能总结出解决平行四边形存在性问题的一般方法和思路。

重点：解决平行四边形存在性问题的一般方法及思路。

难点：根据条件求平行四边形的顶点坐标。

过程：

一、复习

1、平行四边形的性质

角：

边；

对角线：

2．二次函数的相关知识点

表达式、顶点坐标、对称轴、增减性

二、探索新知

探究1：（三定一动）如图，A,B,C为平面内三点（不共线），若平面内有一个点D，与A,B,C能组成平行四边形，画出满足条件的点D。

探究2（二定二动）：若点Q是抛物线y=x2+2x-3上的一个动点，点P 是直线y= -0.5x上的动点。判断是否存在点Q , 使以点Q,P,C,O 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出Q点坐标。

探究3（一定三动）：如图，在矩形ODMN中，ON=4，OD=8，点Q 从点N出发，以每秒1个单位的速度沿射线NO作匀速运动，点R从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴作匀速运动。Q,R同时出发，设运动的时间为t。点P是抛物线y=x2+2x-3上一点。在Q,R运动过程中，若以点P，Q，M，R为顶点的四边形是平行四边形时，求t值。

探究4（四动点）如图，点P （m ，n ）是反比例函数 图象上的动点，PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，分别交反比例函数 的图象于点A 、B ，点C 是直线y=2x 上的一点。在点P 运动过程中，若以点P ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。

)0(3>=x x y )0(6>=

x x y

三．小结

四．练习：1. 如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．

2.如图，已知抛物线y＝2x2－2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；

（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形。当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；

（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．（用含m的代数式表示）。