人教版必修一函数的概念一
3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版数学必修一函数的含义及表达形式
二、函数及其表示（一）函数的概念1.函数的概念（1）函数的传统定义设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个函数值，相应的就有唯一确定的一个y值与之相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量（2）函数的近代定义一般地，设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
其中x是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域就不是函①A,B都是非空的数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，例如，y=x−1x+1数②集合A是函数的定义域，给定A中一个x值有唯一的y值与之对应；集合B不一定是函数的值域，因为B中的元素可以没有x与之对应，即{f(x)|x∈A}⊆B③符号y=f(x)表示“x对应的函数值”，f表示对应关系，“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”④f(a)，a∈A与f(x)的区别⑤函数的实质是集合A,B的对应关系，可以一对一、多对一，但不能一对多，而且集合A中的元素必须要用完，而集合B中的元素可以不用完例1：设集合M={x|0≦x≦2}，N={y|0≦y≦2},给出的下列四个图形中，其能够表示集合M 到集合N的函数关系的是（）2.函数的构成要素与函数相等一个函数构成要素为定义域、对应关系、值域值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数就只需要确定定义域和对应关系，即定义域和对应关系使“y是x的函数”的而两个基本条件要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需检验（1）定义域和对应关系是否给出；（2）根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值和它对应如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等①函数的定义域和对应关系一旦确定，值域就确定了，所以判断两个函数是否相等只需要判断他们的定义域和解析式是否相等就可以了，不需要在判断值域②满足定义域和值域相同的两个函数，不一定是相等的函数，例如：函数f(x)=x²与函数f(x)=(x-3)²例2：判断下列各组中的函数是否表示同一个函数（1）f(x)=|x-1|与g(x)=x−1，x≧1 1−x，x<1（2）f(x)=x与f(t)=(33)在判断对应关系是否相同时，两个函数可能表现形式不同，但经过适当地变形，可以化为相同的形式，这是也可以说它们具有相同的对应关系3.函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，有时可以省略，如果未加特殊说明，那么函数的定义域就是指能使函数式有意义的所有实数x构成的集合在实际问题中，喊必须考虑自变量x所代表的具体量的允许范围求函数的定义域：①如果f(x)是整式，那么其定义域是实数R②如果f(x)是分式，那么其定义域是使分母不为0的实数集合③如果f(x)是二次根式（偶次根式），那么其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合④如果f(x)是由以上几个部分式子构成的，那么其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合⑤f(x)=x0的定义域是{x∈R|x≠0}例3：求下列函数的定义域（1）f(x)=x+1+12−x（2）f(x)=x−2+233x+7（3）f(x)=4.函数的值域函数的值域是在对应法则f的作用下，自变量x在定义域内取值是相应的函数的集合求函数的某个函数值是，可以直接代入解析式，求的相应的函数值；求函数的值域时，可以采取不同的方法求解（1）观察法：对所求的函数解析式进行简单变形，通过观察，得出所求函数的值域如：函数y=11+x（2）配方法：若函数是二次函数，或可以化为二次函数形式，则可以通过配方法求出其值域，但是要注意自变量的取值范围如：求y=x-2x+3的值域（3）判别式法：将函数化为因变量y的二次方程，利用判别式∆≥0求函数的值域，常用于分母是二次函数的分式函数的值域如：求y=x+1x²+2x+2（4）换元法：对函数解析式进行适当换元，将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数取值范围来求函数的值域如：求y=2x-3+13−4x的值域的函数的值域，舱采用分离常数法（5）分离常数法：用于求形如y=cx+dax+b的值域如：求y=3x−2x−1（6）图像法：做出函数的图像，有图像直观的得出函数值域5.区间设a，b是两个实数，且a＜b，区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：①区间的左端点必小于右端点②用数轴表示区间是，要特别注意包括在这个区间内的端点用实心圆点表示，不包括在这个区间内的端点用空心圆点表示③无穷大∞是一个符号，不是一个数，它不具备数的已瞎性质和运算法则④以“+∞”或“- ∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号⑤单元素集合不能用区间表示，如集合{0}不能表示为[0]或[0,0]的定义域可用区间表示为__________例4：函数y=1−1−x例5：已知集合A={x|5-x≥0}，集合B={x||x|-3≠0}，求A∩B，并用区间表示考点1：函数的求值问题1.已知函数f(x)=3x 3+2x,求f(f(1))的值2.已知f(x)=1-2x ，则f(12)=______3.已知f(x)=11+x （x ∈R ，且x ≠-1），g(x)=x ²+2（x ∈R ）（1）求f （2），g （2）的值（2）求f(g(2)) 的值考点2：求函数定义域1.求已知解析式的函数定义域1.求下列函数的定义域（1）y= −x 2x²−3x −2（2）y=4x+83 3x −2（3）y= x ²−3· 5−x ²（4）y= x +2+13−x。
人教版高中数学必修一函数的概念课件PPT
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
换元法
19
目标升华
求解值域的方法 1.观察法 2.配方法 3.分离常数法 4.判别式法 5.换元法
20
当堂诊学
21
强化补清
22
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
（2）y x 2x 1
6
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
观察
解: x 0
法
x 11
y x 1的值域 是[1, ).
解：配方，得y (x 2)2 2
x 1,5
2 y 11
配方法
函数的值域是{y | 2 y 11}
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域
1.想一想我们学过的二次函数在限定的定义域 下的值域问题
2.如果不是二次函数呢，其他特殊的函数或者 复合函数我们该如何求解值域呢？思考下 面这个函数的定义域和值域
(1)y x 1
5
引导探究
求解以下两组函数的定义域和值域
(1)y x 1 (2)y x2 4x 6, x [1,5]
2019新版高中数学人教A版必修一第三章 函数的概念与性质 第1节 函数的概念及其表示
2019新版高中数学人教A 版必修一 第1节 函数的概念及其表示一．知识点： 1．函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f: A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f(x)，x ∈A. 2．函数的定义域与值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域．如果自变量x =a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作y ＝f(a)或y|x ＝a .所有函数值构成的集合{y|y ＝f(x)，x ∈A}叫做这个函数的值域． 3．区间及表示设a ，b 是两个实数，而且a<b.（1） 满足不等式a≤x≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b]； （2） 满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为(a ，b)； （3） 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别 表示为[a ，b)，(a ，b]；（4）实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞) 二．考点突破 考点一：函数的概念例1：下列各式中，函数的个数是( )①y ＝1；②y ＝x 2；③2y x =；④y =.A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C练习：下列图象中，表示函数关系y ＝f （x ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据函数的定义知，一个x 有唯一的y 对应，由图象可看出，只有选项D 的图象满足这一点．故选：D ． 作业：1.下列式子中能确定y 是x 的函数的是________． ①x 2＋y 2＝1；②y ＝x －2＋1－x ； ③y ＝12gx 2(g ＝9.8 m/s 2)；④y ＝x.解析：①中每一个x 对应两个y ，故①不是函数． ②中满足式子有意义的x 取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，1－x≥0即x≤1且x≥2，∴为∅，故②也不是，而③④可以确定y 是x 的函数． 答案：③④考点二：函数的定义域 例2：求下列函数的定义域： (1)y ＝2＋3x －2； (2)y ＝3－x ·x －1； (3)y ＝(x －1)0＋2x ＋1. 解：(1)当且仅当x －2≠0，即x≠2时，函数y ＝2＋3x －2有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}．(2)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥0，x －1≥0.解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}．(3)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，2x ＋1≥0，x ＋1≠0.解得x>－1，且x≠1，所以这个函数的定义域为{x|x>－1，且x≠1}. 练习：求下列函数的定义域： (1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝x ＋1|x|－x.解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x≠－1，x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足 |x|－x≠0，即|x|≠x， ∴x<0.∴函数的定义域为{x|x<0}． 作业：2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝1x ＋1；(2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1. 解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x ＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x|x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x|x ∈R}．(4)因为当x 2－1≠0，即x≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x ∈R}．例3：已知函数y=f （x ）定义域是{x|-2≤x ≤3}，则y=f （2x ﹣1）的定义域是（ ） A ．{x|0≤x ≤52}B ．{x|-1≤x ≤4}C{x|12-≤x ≤2} D ． {x|-5≤x ≤5} 解：∵函数y=f （x ）定义域是-2≤x ≤3， ∴由﹣2≤2x ﹣1≤3， 解得﹣≤x ≤2，即函数的定义域为12≤x≤2，故选：C ．练习：已知函数y=f（x+1）的定义域是{x|-2≤x≤3}，则y=f（x2）的定义域是（）A．{x|-1≤x≤4} B．{x|0≤x≤16} C．{x|-2≤x≤2} D．{x|1≤x≤4} 解：∵函数y=f（x+1）的定义域是{x|-2≤x≤3}，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为{x|-1≤x≤4}，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是{x|-2≤x≤2}．故选：C．作业：3. 已知函数y=f（x+1）定义域是{x|-2≤x≤1} ，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．{x|0≤x≤32} B．{x|-1≤x≤4} C．{x|-5≤x≤5} D．{x|-3≤x≤7}解：∵函数y=f（x+1）定义域是{x|-2≤x≤1}，∴-2≤x≤1，∴-1≤x+1≤2，∴-1≤2x﹣1≤2，∴0≤x≤3 2∴y=f（2x﹣1）的定义域为{x|0≤x≤32}．故答案为：A考点三：函数值例4：若f(x)＝1－x1＋x(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．解：f(0)＝1－01＋0＝1；f(1)＝1－11＋1＝0；f(1－a)＝1－1－a1＋1－a＝a2－a(a≠2)；f[f(2)]＝1－f21＋f2＝1－1－21＋21＋1－21＋2＝2.练习: 设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.解析：由题意知，f(a)＝41－a＝2，得a＝－1. 答案：－1作业：4.已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(2)]，g[f(2)]的值． 解：(1)f(2)＝11＋2＝13，g(2)＝22＋2＝6； (2)f[g(2)]＝f(6)＝11＋6＝17，g[f(2)]＝g(13)＝(13)2＋2＝199. 考点四：简单的求函数的值域 例5：求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x ＋1；(3)y ＝－x 2－2x ＋3(－1≤x≤2)； (4)y ＝1－x21＋x2.解：(1)将x ＝1,2,3,4,5分别代入y ＝2x ＋1，算得函数的值域为{3,5,7,9,11}． (2)∵x ≥0，∴x ＋1≥1，即函数的值域为[1，＋∞)．(3)y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4.∵－1≤x≤2，∴0≤x＋1≤3，∴0≤(x＋1)2≤9.∴－5≤－(x ＋1)2＋4≤4.∴函数的值域为[－5,4]．(4)∵y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2，∴函数的定义域为R.∵x 2＋1≥1，∴0<21＋x2≤2.∴y ∈(－1,1]． ∴函数的值域为(－1,1]．练习：（1）已知函数y=2x+1，x ∈{x ∈Z|0≤x ＜3}，则该函数的值域为（ ） A ．{y|1≤y ＜7} B ．{y|1≤y ≤7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，3，5} 解：函数y=2x+1，x ∈{x ∈Z|0≤x ＜3}={0，1，2}． 当x=0时，y=1，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5． ∴函数的值域为{1，3，5}．故选D ．（2）函数y=x 2﹣4x+1，x ∈[1，5]的值域是（ ） A ．{y|1≤y ≤6} B ．{y|-3≤y ≤1}C ．{y|y ≥-3}D ．{y|-3≤y ≤6}解：对于函数f （x ）=x 2﹣4x+1，是开口向上的抛物线． 对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f （2）=﹣3．又f （1）=﹣2＜f （5）=6，，所以最大值为6．故选D ．作业：5.求下列函数的值域：(1)f(x)＝(x －1)2＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝(x －1)2＋1，x ∈R ； (3)y ＝1－x 2，x ∈R ； (4)y ＝2x ＋1x，x≠0. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，∵f(－1)＝5， f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5， ∴这个函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R ，∵(x －1)2＋1≥1， ∴这个函数的值域为{y|y≥1}． (3)函数的定义域为R ，∵1－x 2≤1， ∴函数y ＝1－x 2的值域为{y|y≤1}． (4)y ＝2x ＋1x ＝2＋1x ，∵x≠0，∴1x≠0， ∴y ＝2＋1x ≠2，∴函数的值域为{y|y≠2}．考点五：判断两函数是否相等例6：下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x≠0)与y ＝1(x≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：选C A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应法则不同，C 中定义域与对应法则都相同．练习：下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x|，g （x ）＝B ．f （x ）＝|x|，g （x ）＝（）2C ．f （x ）＝，g （x ）＝x+1D ．f （x ）＝，g （x ）＝解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R ，后面函数的定义域为[0，+∞），C 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x ≠1}，后面函数的定义域为R ，D 选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A ． 作业：6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y ＝，y ＝（）2B ．y ＝|x|，y ＝C ．y ＝，y ＝x+1D ．y ＝x ，y ＝解：对于A ，y ＝＝|x|（x ∈R ），与y ＝＝t （t ≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B ，y ＝|x|（x ∈R ），与y ＝＝|t|（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C ，y ＝＝x+1（x ≠1），与y ＝x+1（x ∈R ）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，y ＝x （x ∈R ），与y ＝＝x （x ≠0）的定义域不同，不是同一函数．故选：B ．考点六：区间及其表示例7：集合{x|－12≤x<10，或x>11}用区间表示为________． 答案：[－12,10)∪(11，＋∞)练习：已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2，则其定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．(－∞，－12)∪(－12，1)D ．(－∞，－12)∪(－12，1]解析：选D 要使式子1－x2x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，2x 2－3x －2≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x≤1，x≠2且x≠－12，所以x≤1且x≠－12，即该函数的定义域为(－∞，－12)∪(－12，1]，故选D.作业： 7. 函数y=+1的值域为（ ） A ．（0，+∞） B ．（1，+∞）C ．[0，+∞）D ．[1，+∞）解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），当x=1时，函数y 取得最小值为1， 函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
- 表示法：f(x)。
- 函数图像：描述函数关系的图形。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。
- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。
3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。
- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。
4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。
- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。
- 指数函数：f(x) = a^x。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)。
二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。
- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。
- 集合运算：并集、交集、补集。
2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。
3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。
- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。
- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。
三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。
- 距离公式：两点之间的距离计算。
- 斜率：直线的倾斜程度。
2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。
- 斜截式：y = mx + b。
- 一般式：Ax + By + C = 0。
3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。
- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。
四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
【精华】人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--
【精华】人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一，它是某些指定对象的总体。
这些对象被称为集合的元素。
集合可以是有序的，也可以是无序的。
例如，自然数集合{1, 2, 3, }是无序的，而有序对集合{(1, 2), (2, 3), }是有序的。
集合的表示方法有两种：列举法和描述法。
列举法是将集合中的所有元素一一列出，用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合。
描述法是使用文字描述集合中元素的特征，例如，自然数集合可以表示为{所有大于0的整数}。
集合的基本运算包括交集、并集、差集、补集等。
交集是指两个集合共同拥有的元素组成的集合；并集是指两个集合所有元素组成的集合；差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素组成的集合；补集是指一个集合中所有不属于另一个集合的元素组成的集合。
二、函数的概念函数是数学中另一个基本的概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在函数中，一个变量被称为自变量，另一个变量被称为因变量。
函数的表示方法有三种：解析法、表格法和图像法。
解析法是使用数学公式来表示函数的方法，例如，y = x^2 表示一个二次函数。
表格法是使用表格来表示函数的方法，表格中的每一行都代表一个函数值。
图像法是使用图形来表示函数的方法，图形中的每个点都代表一个函数值。
函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的；奇偶性是指函数在自变量取相反数时，函数值也取相反数；周期性是指函数在一定区间内重复出现。
三、集合与函数的关系集合与函数有着密切的关系。
集合可以用来表示函数的定义域和值域，而函数可以用来描述集合中元素之间的关系。
例如，一个函数可以将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素，从而建立两个集合之间的对应关系。
在解决数学问题时，集合与函数的概念常常被结合起来使用。
例如，在求解函数的值域时，需要先确定函数的定义域，然后根据函数的性质来求解值域。
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
高中数学必修一(人教版)《函数的概念与性质》课件
【集训冲关】 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间． 解：(1)由于函数f(x)是R上的奇函数，所以对任意的x都有f(－x)＝－f(x)，所 以f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
[方法技巧] 函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性． (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间． 3利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. 4利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.
【集训冲关】
(2)由(1)知 f(x)＝2x32＋x 2＝23x＋32x.任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1＜x2，则 f(x1) －f(x2)＝23(x1－x2)1－x11x2＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1. ∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此 f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.
2．已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)求函数 f(x)在区间[－2，－1]上的最值． 解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－m3xx2＋＋2n＝－m3xx＋2＋n2＝－m3xx2＋－2n. 比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝53，∴4m6＋2＝53，解得 m＝2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，
1 1 2 1 f ( ) ( ) , 2 2 4 1 1 1 2 31 g[ f ( )] g ( ) 2 ( ) . 2 4 4 16
1 x 1, x 0, 使f(x)≥-1成立的x的 知能迁移 已知f(x)= 2 ( x 1) 2 , x 0, 取值范围是 ( )
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
二.函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法. 三.映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对
应法则 f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应
f : A B 为从集合A到集合B的一个映射。
注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的
函数的概念与表示法
代 兵
知识要点:
一.函数的基本概念： （1）函数的定义 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数x,
在集合B中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么 就称 f : A B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作：y f ( x ), x A f
A.[-4,2)
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子成心义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的情势.定义域补充能使函数式成心义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都成心义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判定方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具有)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先推敲其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 .即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象 C 一样的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也多是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在座标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
数学必修一函数知识点
数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。
2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。
2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。
五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。
六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。
七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。
2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。
八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。
2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。
请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念ppt课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
例2、求下列函数的定义域。
（1）
f (x)
1
(12x)(x1)
(2) f(x) x4 x2 1
(3) ；f(x) x1 2－ x
例3、 已知： f =(xx2)x+3 求：f(-1), f(a),
f(x+1), f(
1 )，f(x2),f(f(x)), x
注意： 1在 y f中(xf)表示对应法则，不同 的函数其含义不一样。
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击
中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h13t 05t2 （﹡）
提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系
• 1930 年库拉托夫斯基(Kuratowski)用集合概念给出现代函数定义为“若对 集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上 定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”
(人教版)高一数学必修一知识点总结
(人教版)高一数学必修一知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个元素与另一个唯一确定的元素相对应。
2. 函数的表示方式：函数可以通过图像、表格、公式等方式来表示。
3. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值。
4. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制是一种角度的度量单位，角度制是另一种度量单位。
2. 正弦、余弦和正切：正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三、平面向量
1. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，如向量AB可以表示为AB = (x₁, y₁)。
2. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算，如两个向量的和可以表示为R = A + B。
3. 向量的模长：向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标计算得到。
四、三角形与三角比
1. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角比的定义：三角比是指在特定角度下，三角函数值的比例关系，如正弦比、余弦比和正切比。
以上是(人教版)高一数学必修一的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
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3
5 6
9
3
-3
多对一、一对一
（3）下列图象是函数图象吗？
y
y
y
o
x
o
x
o
x
√
×
√
√
√
√
函数
一次函数
二次函数
反比例函
（a>0） （a<0） 数
对应关系
定义域
值域
例：由图回答
1、 一次函数f(x)=ax+b(a 0)的定义域是
R，值域也是R。对于R中的任意一个数x，在
R中都有一个数f(x)=ax+b(a 0)和它对应。
2
3
4
3
5
A
求倒数
6B
1
1
1
2
2
1
3
3
4
1 4
值域C和集合B有何关系？
2
-2
4
3
-3
9
A 求正弦 B
1
30°
2
45°
2 2
60°
3
90°
2
1
思考：
问题(1)：y1(xR)是函数吗？
（“x变，y也变”的说法对吗？）
(2)下列对应是函数吗？
B
（1） A
乘以2
1
1 2
B
A
开平
（2）
1
方
1
-1
2
3
4
2
4
-2
3、集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；
4、f表示对应关系，在不同的函数中，f 的 具体 含义不一样；
5、f（x）是一个符号，绝对不能理解为f与x 的乘积。 在研究函数时，除用符号f（x）表示外，还常用 G(x),g(x),F(x)等符号来表示。
区间的概念
1 2
3
②④
√ √
4
5
判断下列对应是否是函数？
B
A 乘以2
1
（1） 1 2
2
3
4
3
5
（3）
√
6
A
B
求倒数
1
1Hale Waihona Puke 1221
3
3
4
1 4
√
A
（2）
1
求平 方
-1
B
1
2
-2
4
3
-3
9
A 求正弦 B √
1
30°
2
45°
2 2
60°
3
90°
2
1
√
指出下列函数的定义域和值域： B
A 乘以2
1
（1） 1 2
A
（2）
1
求平 方
-1
B
1
（3）
当a
0时,
B
{y
|
y
4ac
b2 }.
4a
它使得 R中的任意一个数 x与B中的数
y ax 2 bx c(a 0)对应.
理解函数的 定义，我们应该注意什么呢？
1、函数是非空数集到非空数集上的一种对应； 2、符号“f:A B”表示A到B的一个函数，它
有三个要素，即定义域、值域、对应关系。
y x与y x2 是同一个函数吗？ x
B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应。
（1）对于数集A中的任意一个时间t，按 照对应关系h=130t-50t2，在数集B中都有 唯一确定的高度h和它对应
（2） 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲 线，在数集B中都有唯一确定的臭氧空洞面积S和 它对应。
（3）对应数集A中的每一个时间t，按照表格， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应。
函数概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应， 那么这样的对应f：A→B（包括集合A，B以及A到B 的对应法则f）叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x), x∈ A
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域，与x 的值相对应的y（或f（x））值叫做函数 值，函数值的集合{y=f(x),x∈A}叫做函数的值域。
2、
是
A 反＝ { 比x|例x 函0} 数，f值(x)域是kx(kB ＝ { 0f)(x)的|f(定x) 义0 }，域
对于A的任意一个数x，在B中都有唯一一 个实数 f (x)k(k 0）和它对应。
x
二次函数 f (x) ax 2 bx c(a 0)的定义域是 R,
值域是 B.
当a 0时, B {y | y 4ac b2 }; 4a
函数（一）
请你仿照（1）描 述时间和臭氧层 空洞面积的对应 关系。
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线， 在数集B中都有唯一确定的臭氧空洞面积S和它对 应。
A={t|1991≤t≤2001，t∈N}
B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 对应数集A中的每一个时间t，按照表格，在数集