随机事件的概率答案

第2节随机事件的概率

1.C解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.选C.

2.B解析:数据落在[10,40)的频率为==0.45,故选B.

3.B解析:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故D 中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故选B.

4.D解析:易知①正确;②中公式成立的条件是A,B互斥,故②错误;③中事件A,B,C不一定为全部事件,故③错误;④中事件A,B不一定为对立事件,故④错误.选D.

5.C解析:因为事件∩与事件A∪B是对立事件,

随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,所以某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,故选C.

6.C解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为1--=.

7.解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1

-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.

答案:0.96

8.A解析:因为在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全

是移动卡”的概率是

3 10

,

所以概率是

7

10

的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,

所以概率是

7

10

的事件是“至多有一张移动卡”.

9. 答案:15解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.

10.解析:由题意可知+=1,则x+y=(x+y)(+)=5+(+)≥9,当且仅当=,即x=2y=6时等号成立.

答案:9

11. 答案:3或4解析:“至少有1个女生”为必然事件,则有x<6;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x<5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3≤x≤7.综上所述,又由x∈N*,可知x=3或x=4.

12.解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计该市在该天不下雨的概率为.

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为.

从而估计运动会期间不下雨的概率为.

13.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得

P(A)==0.15,P(B)==0.12.

由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得

P(C)=0.24.