长方体和正方体单元复习知识点及练习

长方体和正方体单元复习

知识1：长方体和正方体的认识

展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个

（1）判断和填空：

长方体的六个面一定是长方形； ( )

正方体的六个面面积一定相等； ( )

一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）

正方体是特殊的长方体。（ ）

有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 知识2：棱长和公式

长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12

例题：

（1）看图2-6，并填空单位：厘米

这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条

棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。

（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。

（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。

（4）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？

（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

知识3：长方体和正方体的表面积

【知识点1】

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a ×b+a ×c+b ×c ）×2

30㎝ 20cm

20cm

【知识点3】棱长变化对表面积的影响：

➢ 正方体

正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n 2倍，体积扩大n 3倍。 ➢ 长方体

长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，体积扩大n 3倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。

（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（ ）倍。

知识3:单位换算、体积和容积

【知识点1】单位换算

长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10

面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100

体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000

容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000

特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³

不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 3.2立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米

3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米

2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米

(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。

【知识点2】体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a

例题：

（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。

（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

（3）一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长

高级单位 进率×高级单位的

数 低级单位 低级单位的数÷进

率