海南省海口市高一数学下学期期末考试试题

2016—2017学年第二学期期末考试高一数学试题（考试时间：2017年7月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．直线1=y 的倾斜角为α，则α等于 A ．0B ．045C ．090D ．不存在2．已知不同的直线n m l ,,与不同的平面βα,，则下列四个命题中错误．．的是 A ．若l n l m //,//，则n m //B ．若βα//,m m ⊥，则βα⊥C ．若βαβ⊥⊥,m ，则α//mD ．若αα⊥n m ,//，则n m ⊥3．过点(1,0)且与直线210x y --=垂直的直线方程是 A ．220x y --=B ．210x y +-=C ．220x y +-=D ．220x y +-=4．将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图为5．两直线013=-+y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为A ．2B ．10103 C ．13132 D ．20103x y O x yO x y O xyO6．在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．设实数,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数12z y x =-的最小值为A ．1-B ．2-C ．12D ．28．若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 A ．3πB ．33π C ．53πD ．5π9．将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点(0,2)A 与点(1,1)B 重合，若此时点(7,3)C 与点(,)D m n 重合，则m 的值为A ．52B ．2C ．4D ．17410．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是A ．9πB ． 5πC ．294πD ．254π11．已知0>b ，直线()0212=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值等于A ．B ．C ．2D ．112．过棱长为1的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能为该截面面积的是 A ．25 B ．26C ．2D ．31海南中学2016—2017学年第二学期期末考试高一数学试题第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个直角梯形的面积为2，在斜二测画法下，它的直观图面积为 ▲ ． 14．已知点)3,2(M 、)4,3(N ,P 为x 轴上的动点，则||||PN PM +的最小值为 ▲ ． 15．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司的最大收益是 ▲ 万元．16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；③AB 与平面BCD 成060的角； ④AB 与CD 所成的角是090．其中正确．．结论的序号是 ▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知直线1l 的方程是2y =+．（Ⅰ）求直线1l 在x 轴上的截距；（Ⅱ）若直线2l 过点(2,3)A -，并且直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，求直线2l 的方程．18．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1．（Ⅰ）求证：AC 1⊥BD ；（Ⅱ）求点A 到平面A 1BD 的距离．19．（本小题满分12分）在探究“点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式：（Ⅰ）①当0=A 时，点),(000y x P 到直线:0l By C +=的距离为 ；②当0=B 时，点),(000y x P 到直线:0l Ax C +=的距离为 ； ③当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离 为 ．（Ⅱ）试证明当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式．20．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆中，AB BC AC 22==，四边形ABED 是正方形，平面⊥ABED 平面ABC ，点F G ,分别是BD EC ,的中点． （Ⅰ）求证：//GF 平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面EBC 所成角的大小．21．（本小题满分12分）已知关于实数,x y 的二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ．（Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积；（Ⅱ）求1+x y的取值范围； （Ⅲ）求22y x +的最小值，并求此时y x ,的值．22．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是»DF的中点. （Ⅰ）设P 是»CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．海南中学2016—2017学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个直角梯形的面积为2，在斜二测画法下，它的直观图面积为2． 14．已知点)3,2(M 、)4,3(N ,P 为x 轴上的动点，则||||PN PM +的最小值为 15．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司的最大收益是 70 万元．16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；③AB 与平面BCD 成060的角； ④AB 与CD 所成的角是090．其中正确．．结论的序号是 ①② ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知直线1l的方程是2y =+．（Ⅰ）求直线1l 在x 轴上的截距；（Ⅱ）若直线2l 过点(2,3)A -，并且直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，求直线2l 的方程． 解：（Ⅰ）令0=y20+=得332-=x ， 1l在x 轴上的截距为332-（4分）（Ⅱ）Q 1l：2y =+∴1k =1l 的倾斜角为ο60，Q 直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍∴2l 的倾斜角为ο120∴2k =， 且直线2l 过点(2,3)A -∴直线2l ：32)y x +=- 30y ++-=（10分）18．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1．（Ⅰ）求证：AC 1⊥BD ；（Ⅱ）求点A 到平面A 1BD 的距离．19．（本小题满分12分）在探究“点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式：（Ⅰ）①当0=A 时，点),(000y x P 到直线:0l By C +=的距离为 ；②当0=B 时，点),(000y x P 到直线:0l Ax C +=的距离为 ； ③当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离 为 ．（Ⅱ）试证明当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式．20．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆中，AB BC AC 22==，四边形ABED 是正方形，平面⊥ABED 平面ABC ，点F G ,分别是BD EC ,的中点． （Ⅰ）求证：//GF 平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面EBC 所成角的大小．21．（本小题满分12分）已知关于实数,x y 的二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ．（Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积；（Ⅱ）求1+x y的取值范围； （Ⅲ）求22y x +的最小值，并求此时y x ,的值．22．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是»DF的中点. （Ⅰ）设P 是»CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．。