认识正数、负数
正数和负数(28张PPT)
例2 (1)一个月内,李明体重增加1.2 kg,张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比,变化率如下:A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考:增长-2%是什么意思?什么情况下增长率是0?
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用- 3℃表示,这里出现了“-3” .
用-10万表示亏损10万元,这里出现了“-10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用-0.7%表示减少0.7%,这里出现了“-0.7%” .
1 .如果水库的水位升高 3 m 时,水位变化记作 +3 m,那么水位下降 3 m 时,水位变化记作 ________ m,水位不升不降时,水位变化记作 ________ m.
-3
2 .一袋面粉的标准质量是10 kg,如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg,那么-0.1 kg,0 kg,+0.5 kg分别表示什么?
下面我们进入“第一章 有理数”的学习.
第一章 有理数1.1 正数和负数
1.梳理小学阶段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.2. 会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.3.在经历从具体例子引入负数的过程中,理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正、负数表示具有相反意义的量,理解 0 所表示的意义.
(2)某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
认识正负数初步了解正负数的概念
认识正负数初步了解正负数的概念正负数是数学中的基本概念之一,它们在我们日常生活和各个领域都有着重要的应用。
正数是大于零的数,负数是小于零的数。
虽然我们对正负数已经有了一定的认识,但是它们的特性和运算规则还值得我们进一步了解和研究。
一、正负数的概念正数是我们最为熟悉的数,它表示多于的数量,例如1、2、3等。
而负数则表示少于的数量,例如-1、-2、-3等。
正数和负数之间通过零相连接,零既不是正数也不是负数,它表示“没有数量”。
二、正负数的表示方法正数和负数都可以通过数轴表示出来。
数轴是一个直线,上面有一个基准点,通常是0。
正数在数轴上表示为右侧的点,负数表示为左侧的点。
通过这样的表示方式,我们可以直观地看到正负数之间的大小关系。
三、正负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
根据数的大小规则,正数是大于负数的。
例如,2大于-3,5大于-7等。
当两个正数进行比较时,数值大的为较大数;当两个负数进行比较时,数值小的为较大数;正数和负数进行比较时,正数为较大数。
四、正负数的运算规则1. 同号数相加或相减,绝对值加和符号保持不变。
例如,正数加正数仍为正数,负数加负数仍为负数。
2. 异号数相加时,绝对值较大的数减去绝对值较小的数,符号取较大数的符号。
例如,正数加负数时,先将两个数的绝对值相减,再取绝对值较大的数的符号。
3. 正数和负数进行乘法运算时,结果为负数。
例如,正数乘以负数结果为负数,负数乘以正数结果仍为负数。
4. 负数之间进行乘法运算时,结果为正数。
例如,负数乘以负数结果为正数。
5. 正数和负数进行除法运算时,结果为负数。
例如,正数除以负数结果为负数,负数除以正数结果仍为负数。
五、实际应用举例正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如,在温度上,正数表示高温,负数表示低温;在银行账户上,正数表示存款,负数表示透支;在航空航天领域,正数表示东经和北纬,负数表示西经和南纬。
六、正负数的意义正负数反映了数量的相对增减关系,并且在数学中起到了重要的作用。
正数和负数的认识和计算
正数和负数的认识和计算正数和负数是数学中的基本概念,对于我们日常生活和数学运算都起着非常重要的作用。
本文将详细介绍正数和负数的概念及其在计算中的运用。
一、正数和负数的概念1. 正数:正数是指大于零的数,即比零更大的数。
例如1、2、3等都是正数。
在数轴上,正数位于零的右侧。
2. 负数:负数是指小于零的数,即比零更小的数。
例如-1、-2、-3等都是负数。
在数轴上,负数位于零的左侧。
3. 对称性:正数和负数之间具有对称性,即正数与负数相加得到零。
例如1 + (-1) = 0。
二、正数和负数的运算规则1. 加法:正数与正数相加,结果仍然是正数。
负数与负数相加,结果仍然是负数。
正数与负数相加,结果取决于数的大小。
如果正数的绝对值大于负数的绝对值,结果为正数;如果正数的绝对值小于负数的绝对值,结果为负数。
2. 减法:正数与正数相减,结果可能是正数、零或者负数。
负数与负数相减,结果可能是正数、零或者负数。
正数与负数相减,可以将减法转化为加法,即正数与负数相加。
3. 乘法:两个正数相乘,结果仍然是正数。
两个负数相乘,结果也是正数。
正数与负数相乘,结果为负数。
4. 除法:正数除以正数,结果仍然是正数。
负数除以负数,结果仍然是正数。
正数除以负数,结果为负数。
负数除以正数,结果为负数。
三、正数和负数的应用举例1. 温度计:温度计以零度为基准,正数表示高于零度的温度,负数表示低于零度的温度。
例如,0度表示水的结冰点,正数表示温度升高,负数表示温度降低。
2. 资产负债表:在会计中,正数代表资产,负数代表负债或负债。
因此,正数和负数的加减运算可以用于计算企业的资产和负债情况。
3. 高低海拔:地理中,海拔高度可以用正数和负数来表示。
正数表示地势高于海平面,负数表示地势低于海平面。
4. 银行账户:银行账户中,存款表示正数,取款表示负数。
根据存取款的情况可以计算账户的余额。
四、正数和负数的计算技巧1. 加减法运算:计算正数和负数的加减法时,可以先将符号去掉,将数值计算后再加上符号。
小学数学认识正数和负数
小学数学认识正数和负数在小学数学学习中,认识正数和负数是一个基本而重要的概念。
正数和负数作为数轴上的两个重要部分,帮助我们理解数的相对大小以及数的运算。
本文将介绍正数和负数的概念、数轴的作用以及如何进行正数和负数的加减运算。
正数是指大于零的数,常用正号 "+" 表示。
在数轴上,正数位于零的右边。
比如数轴上的点 1、2、3...都是正数。
我们常用正数来表示一些具体的事物,比如有两个苹果、三本书等。
负数是指小于零的数,常用负号 "-" 表示。
在数轴上,负数位于零的左边。
比如数轴上的点 -1、-2、-3...都是负数。
负数用于表示一些相反的情况,例如欠债、温度下降等。
数轴是一个帮助我们可视化数的工具。
它是由一条直线和一个零点组成,左侧表示负数,右侧表示正数。
数轴有助于我们理解数的相对大小和位置关系。
例如,在数轴上,数字 2 比数字 -3 大,因为 2 位于-3 的右边。
了解了正数、负数和数轴的概念后,我们可以进行正数和负数的加减运算。
正数和正数相加、负数和负数相加的结果仍然是正数或负数。
例如,2 + 3 = 5,-2 + (-3) = -5。
正数和负数相加需要注意正负相消的情况,根据绝对值的大小来确定结果的符号。
例如,2 + (-3) = -1,-2 + 3 = 1。
正数和负数相减的规则也类似。
正数减去正数、负数减去负数的结果仍然是正数或负数。
例如,5 - 3 = 2,-5 - (-3) = -2。
正数减去负数或负数减去正数,需要注意两数相加的规则。
例如,2 - (-3) = 5,-2 - 3 = -5。
在小学数学学习中,我们常常遇到一些有关正数和负数的问题。
例如,小明目前有 3 枚硬币,他还欠小红 2 枚硬币,我们可以用 `-3 + 2` 来表示这个情况。
通过正数和负数的加减运算,我们可以求出最终的结果,即小明目前剩下几枚硬币。
总而言之,正数和负数是小学数学中的重要概念,帮助我们理解数的相对大小和运算规则。
正数与负数知识归纳总结
正数与负数知识归纳总结在数学中,正数与负数是一种基本的数值概念,用于表示数量的大小以及方向。
正数代表具有数值的物体,而负数则代表相反方向的物体。
正数与负数的研究对于理解数学和实际生活中的各种现象都具有重要意义。
本文将对正数与负数的概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数:正数是指大于零的实数,用正数符号"+"表示,如1,2,3等。
2. 负数:负数是指小于零的实数,用负数符号"-"表示,如-1,-2,-3等。
3. 零:零是不存在正数或负数的特殊数值,用0表示。
4. 数轴表示方法:数轴是一个直线上标有有序实数的数学工具,可以直观地表示正数、负数和零。
数轴上,向右为正方向,向左为负方向。
二、正数与负数的性质1. 相反数:对于任何非零数a,有且只有一个数-b,使得a+b=0。
数-b称为a的相反数,反之亦然。
例如,2的相反数为-2,-3的相反数为3。
2. 数值的大小比较:正数的绝对值大于零,负数的绝对值大于零,绝对值大的数值表示的物体数量更多。
3. 加法法则:同号相加,异号相减。
正数与正数相加仍得正数,负数与负数相加仍得负数,正数与负数相加则取绝对值较大的数的符号。
4. 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
5. 乘法法则:同号相乘得正,异号相乘得负。
正数与负数相乘得负数,零与任何数相乘都得零。
三、正数与负数的运算1. 加法运算:将同号的数相加,然后保留符号。
若符号相反的数相加,先取绝对值比较大小,再保留绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数,然后进行加法运算。
3. 乘法运算:将数值相乘,然后根据乘法法则确定结果的符号。
4. 除法运算:有理数除法的法则不变,除数为0时无意义。
四、正数与负数的应用1. 温度计:正数表示高温,负数表示低温。
2. 账户余额:正数表示存款余额,负数表示负债余额。
正负数的认识
正负数的认识一、具有相反意义的量在现实世界中存在着各种各样的量。
有一类量只有大小而没有方向,例如人的年龄,产品的件数,物体的长度、质量等。
这种没有方向的量叫做绝对值量,其大小一般是用算术数(自然数、零、非负分数)来表达的。
还有一类量,它们既有大小又有方向,例如物体的速度,人的推力等。
其中具有两个相反方向的量,叫做具有相反意义的量。
例如某一天,温度计上中午的气温零上2°,午夜的气温是零下2°,这两个温度都是2°,但却有“零上”与“零下”之分,它们在温度计上关于零度的方向是相反的,反映着两个不同的数量。
如果不加“零上”与“零下”这两个词,就反映不出它们之间的差异。
另一方面,“零上”与“零下”又是相辅相成的,没有“零上”就无所谓“零下”,没有“零下”也就无所谓“零上”。
“零上”与“零下”的意义是相反的,所以温度是具有相反意义的量。
又如火车向东行驶100千米,向西行驶150千米;珠穆朗玛峰高出海平面8848米,太平洋最低处低于海平面11022米;水位上升8.5厘米,下降5.6厘米;产量增加5000千克,减少500千克等都是具有相反意义的量。
二、正数和负数为了区别具有相反意义的量,我们把其中具有某一种意义的数量规定为正的,而把另一种意义相反的数量规定为负的。
例如,如果把零上的温度规定为正的,那么零下的温度就是负的;如果上升多少规定为正的,那么下降多少就是负的;正的量,我们在算术数(零除外)前面放上“+”(读作正)号来表示,也可以省略“+”号,直接用算术数(零除外)来表示;负的量,我们在算术数(零除外)前面放上“-”(读作负)号来表示。
这样,如果将零上的温度、高出海平面的高度、上升多少作为正的,那么,零上2度可记作+2°(或2°),零下2度可记作-2°;高出海平面8848米(或8848米),低于海平面11022米可记作-11022米;水位上升8.5厘米可记作+8.5厘米(或8.5厘米),水位下降5.6厘米可记作-5.6厘米。
第四讲数的认识正数负数的认识
第四讲数的认识(小初衔接)知识回顾1、 正数、负数和0的认识:正数:大于0的数,如1,41,0.5,123等。
负数:小于0的数,如-4,52-,-1.6,-213等。
零:0既不是正数,也不是负数。
2、 正数与负数的不同意义: (1) 正数与负数主要表示量或事物具有相反的意义。
(2) 在实际生活中,一般用“0”来表示基准,它是正数与负数的分界线。
(3) 正数与负数可以表示大小:若以60为界,80可以用“+20”来表示,40可以用“-20”来表示;正数与负数可以表示方向:若往东走5米记为“+5”米,那么往西走5米则记为“-5”米。
3、 正数与负数的读法、写法读法:不管正数前面有没有“+”,我们都把它读作“正几”;所有的负数都有“-”,读作“负几”写法:在正数前面可以写“+”,也可以不写;所有的负数都必须写“-” 典例分析:例1:在-9,0,15,-100,+8,-25,-4 .8,32这八个数中,下列说法正确的是( )A 、正数有1 个B 、正数有3个C 、正数有4个D 、负数有3个 解析:根据正数与负数的概念:大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数也不不负数。
训练1:已知下列各数:-8,2.01,73,0,-0.25,125-,1。
其中,负数有 个。
例2:规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是( )A 、8吨记为-8吨B 、15吨记为+5吨C 、6吨记为-4吨D 、+3吨表示重量为13吨解析:首先要知道标准量,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此用正、负数来解答问题。
训练2:小丽从“0”点位置向东行5米记作+5米,那么她的位置是-6米,说明她是( )A 、向东走6米B 、向西走6米C 、向北走6米D 、向南走6米 初中知识预学:一、 具有相反意义的量:具有相反意义的量必须满足两个条件:(1)它们必须是同一属性的量;(2)它们的意义相反二、 正数和负数把0以外的数分成正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。
小学数学知识点认识正数与负数的关系
小学数学知识点认识正数与负数的关系正数与负数是数学中的基本概念,对于小学生来说,理解正数与负数之间的关系是数学学习的一项基本内容。
本文将从认识正数与负数的概念、正数与负数的表示方法、正数与负数的比较以及正数与负数的运算四个方面,介绍小学数学中关于正数与负数的知识点。
一、正数与负数的概念正数是指大于零的数,如1、2、3等。
正数表示有数量的物体或概念,例如表示有几本书、有多少钱等。
负数是指小于零的数,如-1、-2、-3等。
负数表示缺少的数量或不够的状态,例如表示欠债多少钱、温度低多少度等。
正数和负数之间有着密切的关系,它们在数轴上位于原点的两侧,同时,它们的绝对值相等。
正数和负数的关系可以用数轴形象地表示出来。
二、正数与负数的表示方法在数学中,我们通常使用正号(+)表示正数,使用负号(-)表示负数。
例如+1表示正数1,-2表示负数2。
除了使用符号表示正数和负数外,我们还可以使用数轴、数字线等图形来表示正数和负数。
在数轴上,原点表示零,正数表示在原点的右侧,负数表示在原点的左侧。
数轴上的点与实际数值一一对应,通过数轴可以清晰地展示出正数与负数的位置关系。
三、正数与负数的比较在比较正数和负数时,可以根据它们的绝对值来判断大小。
1. 正数之间的比较:绝对值大的正数比绝对值小的正数大。
例如,3>2,表示正数3大于正数2。
2. 负数之间的比较:绝对值大的负数比绝对值小的负数小。
例如,-2>-3,表示负数-2小于负数-3。
3. 正数与负数之间的比较:对于正数和负数的比较,可以先比较它们的绝对值大小,再根据正负号的规则进行判断。
如果两个数的绝对值相等,正数大于负数。
例如,3>-3,表示正数3大于负数-3。
四、正数与负数的运算正数和负数之间的运算规律也是小学数学的重要内容,包括加法、减法、乘法和除法。
1. 正数与正数的运算:正数与正数相加或相减,结果仍为正数。
例如,2+3=5,表示正数2与正数3相加等于正数5。
认识正负数课件
01
02
03
文字表示法
用“+”表示正数,用“”表示负数。
符号表示法
用“+”或“-”符号放在 数字前面表示正负数。例 如:+5表示正5,-5表示 负5。
数轴表示法
在数轴上,正数位于原点 的右侧,负数位于原点的 左侧。
03
正负数的运算规则
加法运算规则
同号相加
同为正数或同为负数时,加法运算遵 循“同号相加,取相同符号,并把绝 对值相加”的规则。
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理解正负数的概念和表 示方法。
掌握正负数的运算规则 。
能够解决实际问题中的 正负数问题。
培养学生的数学思维和 逻辑推理能力。
02正负数的概念与性质来自正负数的定义正数
大于0的数。例如:+5、+2.8、 +100等。
负数
小于0的数。例如:-5、-2.8、100等。
正负数的性质
正负数的相反性
学生提出对教学的建议和意见,包括教学 方法、教学资源、课堂互动等方面,以帮 助教师改进教学和提高教学效果。
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正数除以负数
正数除以负数等于正数乘以这个负数 的绝对值。
负数除以正数
负数除以正数等于负数乘以这个正数 的绝对值。
04
正负数在实际生活中的应用
温度表示中的应用
• 温度是日常生活中常见的量,正负数在温度表示中有着广泛的应用。例如,在摄氏温度中,零上温度用正数表示,零下温 度用负数表示。如:+10℃表示10摄氏度,而-5℃则表示零下5摄氏度。
。
实际应用
举例说明正负数在实际生活中 的应用,如温度、海拔、收入
正负数的认识
正负数的认识正数和负数是数学中最基本的概念,而对于初学者来说,理解正负数的概念并直观的使用它们进行计算也是一个必须要掌握的基本技能。
正负数经常出现在日常的生活和工作中,比如气温的变化,盈亏的计算等等。
因此,对于正负数的认识以及正确使用,对我们生活和工作中的计算至关重要。
一、正负数的实际意义如果我们站在数轴上,数轴上的每个点代表一个实数,而其左边和右边分别代表了负数和正数。
换一种说法,负数就是从零点向左的数,而正数则是从零点向右的数。
比如说我们扔向上抛的物体,物体在空中的高度就是一个典型的正负数的实际意义。
物体在向上运动时数值为正数,到达最高点时数值为零,再往下落的过程中数值变为负数。
二、正负数的加减法正负数的加减法是计算中最常用的操作之一,下面介绍一些关于正负数的加减法的基本知识点,以便更好地理解正负数的加减法。
1.同号相加,异号相减当两个数的符号相同时,我们只需将它们的数值相加或相减,然后将它们的符号保持不变,这就是同号相加异号相减的规律。
比如:-5 + (-3) = -87 + 9 = 16-5 - (-3) = -29 - 5 = 42.绝对值较大的数减去绝对值较小的数当两个数的符号不同时,绝对值较大的数减去绝对值较小的数,然后将它们的符号与绝对值较大的数的符号保持一致,这就是绝对值较大的数减去绝对值较小的数的规律。
比如:-7 + 5 = -27 - 5 = 2-7 - 5 = -127 - (-5) = 12三、正负数在生活中的应用我们在生活和工作中的很多计算都需要用到正负数,比如温度的计算,盈亏的计算等等。
下面简单介绍一下正负数在生活和工作中的应用。
1.温度计算温度是生活和工作中经常和我们相伴的,而温度计算中的正负数也是正负数的一个典型应用场景。
不同于其他计算,温度计算中,我们可以很明显的看出正负数的物理象征。
当温度是正数时,我们表示天空在释放出一定的热能,而当温度是负数时,我们表示天空在吸收热能。
认识正数、负数
开课语:每个孩子蜕变后都是美丽的蝴蝶,我们要让他们翩翩起舞。
认识正、负数教学目标:知识与技能:1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数和负数;知道“0”不是正数也不是负数。
2、结合现实生活,进一步了解正、负数的意义,会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
过程与方法:使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的联系。
情感价值目标:结合负数的历史,对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度,培养学生对数学的兴趣。
教材分析:本知识是在学生已经认识自然数、小数和分数的基础上编排的,是对数的认识的又一次扩展,是对今后学习有理数及其运算的基础。
本节课选取具有典型意义的素材,以“中国的热极—吐鲁番”为现实背景,提供了其温度、海拔高度等方面的信息,为学习正、负数知识提供了丰富的素材。
学生从温度的表示方法入手,借助温度计来学习正、负数的知识,并且充分利用学生已有的生活经验学习新知,学生在学习数学知识同时,又能够了解一些自然科学知识,既增长了知识,又开阔了视野。
用海拔高度示意图认识正、负数,既直观形象,又具有典型性。
由用正、负数表示生活中熟悉的数量,延伸到用正、负数表示生活中的其它具有相反意义的量,进行归纳概括出正、负数的意义,这样遵循了由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律。
重点、难点:正、负数的意义。
教、学具准备:多媒体、温度计、课件(教学开始就播放)见百度搜索:/Soft/shuxue/shuxue3/201103/58442.html教学过程:一、课前热身。
播放视频,吐鲁番葡萄熟了,新疆吐鲁番多彩葡萄城。
让学生感受新疆吐鲁番葡萄熟了的喜悦的同时,激发学生学习的热情。
/u27/v_NDY2Mjg4NjA.html二、情境引入,引出新课。
师谈话:同学们都知道孙悟空过火焰山的故事吧?在我国新疆也有一座火焰山,让我们去那里看看吧。
开拓视野的同时激发学生兴趣。
正数与负数的认识与应用
正数与负数的认识与应用在数学中,我们经常会遇到正数和负数这两个概念。
正数指的是大于零的数,而负数则指小于零的数。
这两个数的概念不仅存在于数学领域,还广泛应用于日常生活和其他学科领域。
本文将围绕正数与负数的认识与应用展开论述,同时探讨它们在实际生活中的意义和用途。
一、正数的认识与应用正数作为自然数和整数的一种特殊形式,在数学中起着重要的作用。
首先,正数常用来表示数量或大小。
例如,我们可以用正数表示银行账户的存款金额、高楼大厦的楼层数等。
其次,在数轴上,正数通常位于原点右侧,表示比零大的数。
正数在数轴上的有序排列为我们理解和比较数值大小提供了便利。
此外,正数还可以进行加、减、乘、除等数学运算,为我们解决实际问题提供了工具和方法。
在实际应用中,正数的概念也广泛运用于经济、统计学、物理学等领域。
例如,在经济学中,正数可以表示收入、利润、经济增长率等指标,帮助我们分析和评估经济状况;在统计学中,正数可用于表示样本数、人口数量等,帮助我们进行数据分析和实证研究;在物理学中,正数常用来表示物体的质量、速度、功率等物理量,帮助我们研究自然现象和规律。
二、负数的认识与应用与正数相反,负数表示小于零的数。
负数的引入使得我们能够处理更广泛的数值范围,提高了数学和实际生活问题的解决能力。
首先,负数可以用来表示欠债、亏损等负债状况。
例如,当我们在银行贷款或房屋贷款时,账户中的金额就成为了负数,表示我们需要偿还的债务。
其次,在数轴上,负数通常位于原点左侧,表示比零小的数。
负数的引入拓宽了数轴上数值的分布,使得我们可以更直观地理解和比较数值的大小。
负数在实践中的应用也非常广泛。
在金融投资领域,负数常用来表示投资收益率或回报率的负值,帮助我们评估投资风险和收益;在地理学中,负数可用来表示海拔高度的负值,帮助我们测定地势和地形;在电子工程中,负数一方面可用来表示电荷的正负性,另一方面也可以用来表示信号的极性和相位。
负数在这些领域的应用为我们提供了更全面和准确的数据分析和描述手段。
数字的正负数认识
数字的正负数认识数学中的数字分为正数、负数和零。
在日常生活和学习中,我们经常会接触到这些数字。
正负数认识是数学的基础知识,也是解决实际问题和进行进一步数学运算的重要前提。
本文将介绍正负数的定义、表示方法以及在数学和实际应用中的意义。
一、正数和负数的定义1. 正数:指大于零的数,可以是整数或小数,用“+”表示。
例如:2, 3.14。
2. 负数:指小于零的数,可以是整数或小数,用“-”表示。
例如:-5, -0.8。
二、正负数的表示方法1. 数轴表示法:数轴是一个水平直线,上面的点对应于数字。
其中,0位于数轴的中央,正数在0的右侧,负数在0的左侧。
例如,在数轴上表示正数2和负数-5可以如下所示:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5◇◇2. 符号表示法:在数学运算中,我们使用一个符号来表示正负数。
正数不加符号,负数在数值前加一个负号“-”。
例如:表示正数2和负数-5可以写成2和-5。
三、正负数的意义和应用1. 温度计:温度的正负数表示了相对于绝对零度的高低,负数表示低于绝对零度的温度,正数表示高于绝对零度的温度。
例如:水的冰点为0摄氏度,用0来表示;而冰点以下的温度则为负数,如冰点以下10摄氏度可以表示为-10℃。
2. 财务表示:正数表示收入、盈利或资产增加的情况,负数表示支出、亏损或资产减少的情况。
例如:收入1000元可以表示为+1000,支出200元可以表示为-200。
3. 坐标表示:在平面直角坐标系中,用正负数表示一个点的位置。
如横坐标为正表示点在纵轴右侧,为负表示点在纵轴左侧;纵坐标为正表示点在横轴上方,为负表示点在横轴下方。
4. 数学运算:正负数在加法、减法、乘法和除法中都有特殊的规律和性质。
例如,两个正数相加的结果仍然是正数;两个负数相加的结果仍然是负数;正数与负数相乘的结果是负数;正数除以负数的结果是负数等。
总结:正负数是数学中的基本概念,对数学运算和实际应用有着重要意义。
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结引言正数和负数是数学中最基本的概念之一,也是数学运算的基础。
在日常生活和各个领域中,正数和负数都有广泛的应用。
了解正数和负数的性质和规律,对于我们理解数学和解决问题具有重要意义。
本文将对正数和负数的相关知识点进行归纳总结,帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正数和负数的定义和表示正数是大于零的数,负数是小于零的数。
在数轴上,正数位于原点的右侧,负数位于原点的左侧。
数学中通常用符号来表示正数和负数,例如,正数可以用”+“表示,负数可以用”-“表示。
二、正数和负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
当两个数的绝对值相同时,正数大于负数。
例如,2大于-2,-3小于3。
当两个数的绝对值不同时,绝对值大的数大于绝对值小的数。
例如,5大于-5,-8小于3。
正数和正数的比较1.当两个正数相加时,结果仍然是正数。
2.当两个正数相减时,结果可能是正数,也可能是负数,取决于被减数的大小。
负数和负数的比较1.当两个负数相加时,结果仍然是负数。
2.当两个负数相减时,结果可能是正数,也可能是负数,取决于被减数的大小。
正数和负数的比较1.正数和负数相加时,结果的绝对值取两个数的绝对值之和,符号取绝对值大的数的符号。
2.正数和负数相减时,结果的绝对值取两个数的绝对值之差,符号取绝对值大的数的符号。
三、正数和负数的运算规律正数和负数的运算规律主要包括加法、减法、乘法和除法。
加法1.正数与正数相加,结果仍然是正数。
2.负数与负数相加,结果仍然是负数。
3.正数与负数相加,结果的绝对值取两个数的绝对值之差,符号取绝对值大的数的符号。
减法1.正数与正数相减,结果可能是正数,也可能是负数,取决于被减数的大小。
2.负数与负数相减,结果可能是正数,也可能是负数,取决于被减数的大小。
3.正数与负数相减,结果的绝对值取两个数的绝对值之和,符号取第一个数的符号。
乘法1.两个正数相乘,结果是正数。
2.两个负数相乘,结果是正数。
认识正数与负数
认识正数与负数正数与负数是数学中基本的概念,它们在数轴上分别位于0的右侧和左侧。
通过理解正数与负数的含义和性质,我们可以更好地应用它们解决实际问题,并在数学中建立坚实的基础。
本文将介绍正数与负数的定义、性质以及它们在日常生活和数学中的应用。
一、正数与负数的定义正数是大于零的数,用正号"+"表示。
例如,1、2、3都属于正数。
负数是小于零的数,用负号"-"表示。
例如,-1、-2、-3都属于负数。
正数和负数构成了数学中的整数集合,而0既不是正数也不是负数,它是中性元素。
二、正数与负数的性质1. 相反数:正数与负数的相反数互为相反数。
例如,1和-1、10和-10。
2. 比较大小:正数之间的比较和负数之间的比较遵循常规的数大小规则。
例如,2大于1,-2小于-1。
3. 加减法运算:正数与正数相加或相减仍得到正数;负数与负数相加或相减仍得到负数;正数与负数相加或相减要根据它们的绝对值来确定结果的正负性。
4. 乘法运算:两个正数相乘得到正数;两个负数相乘得到正数;一个正数与一个负数相乘得到负数。
5. 除法运算:正数除以正数得到正数;负数除以负数得到正数;正数除以负数得到负数。
三、正数与负数的应用1. 温度计:正数表示高温,负数表示低温。
通过正数和负数的概念,我们可以描述天气的变化、调节室内温度等。
2. 账户余额:正数表示存款,负数表示欠款。
银行账户、借贷关系等都可以使用正数和负数进行描述。
3. 方向和位移:正数表示向右或向前,负数表示向左或向后。
在导航、地理和物理等领域,我们经常使用正数和负数来描述方向和位移。
4. 股票市场:正数表示股票涨幅,负数表示股票跌幅。
投资者可以基于正数和负数来做出股票买入或卖出的决策。
5. 数学运算:正数和负数在数学中的运算广泛存在。
在代数、几何、微积分等领域,正数和负数的概念都有着重要的应用。
总结:通过对正数与负数的认识,我们可以更好地理解数学中的整数集合,运用它们解决实际问题。
正数与负数的认识与表示方法
正数与负数的认识与表示方法正数和负数是数学中非常基础和重要的概念。
对于数的认识和表示方法,我们来进行详细的探讨。
一、正数和负数的概念1. 正数:正数是指大于零的数,可表示为 +a 的形式,其中 a 为一个实数,且 a > 0。
正数代表着具有数量、方向的物理量,如温度上升、收入增加等。
2. 负数:负数是指小于零的数,可表示为 -b 的形式,其中 b 为一个实数,且b > 0。
负数代表着相反的方向,比如温度下降、欠债等。
二、正数和负数的表示方法正数和负数可以用不同的方式来表示,这取决于具体的数学领域和应用背景。
1. 符号表示法在绝大多数的数学符号系统中,使用正负号来表示正数和负数。
正号 "+" 表示正数,负号 "-" 表示负数。
2. 数轴表示法数轴也是一种常用的表示正数和负数的方法。
数轴是一个以零为中心的直线,通过将正数表示为零点右侧的点,将负数表示为零点左侧的点,来体现数值的正负关系。
3. 反义数表示法在一些特殊场景中,我们可以使用反义数来表示正数和负数之间的关系。
比如在温度计中,以摄氏度为单位,以零度水的结冰点作为基准,则摄氏度上升表示温度升高,摄氏度下降则表示温度降低。
4. 整数表示法整数是由正数和负数构成的数系。
整数可以用来表示具有数量和方向的物理量,如位移、速度等。
整数的表示方法包括符号表示法、数轴表示法等。
5. 分数和小数表示法除了整数表示法,我们在数学运算中还经常使用分数和小数来表示正数和负数。
分数表示法可以表示部分正数和负数的数量关系,而小数表示法则可以精确表示正数和负数的大小关系。
三、正数和负数在实际生活中的应用正数和负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子:1. 金融领域:正数和负数被广泛用于表示收入和支出、资产负债等金融概念。
2. 温度测量:利用正数和负数可以表示温度的升高和降低,便于测量和理解气候变化。
正数与负数的认识
正数与负数的认识人类对于数的认识始于远古时代,正数和负数是其中最基本的两种数。
正数代表着积极、盈余、增长的概念,而负数则表示消极、亏损、减少的概念。
正数和负数在数学及实际生活中都扮演着重要的角色,本文将探讨正数和负数的概念、性质以及应用。
一、正数的认识正数是自然数、零以及分数中大于零的数。
我们可以以实际生活中的各类事物为例,来加深对正数的认识。
我们的年龄、银行存款、收入等都属于正数,这些数值代表着积极的增长和盈余。
正数具有以下几个特点。
1. 正数与整数:正数是整数的一部分,它是整数范围中大于零的数,不包括零和负整数。
2. 正数的运算规律:正数参与运算时,符合基本的运算规律,比如加法的交换律和结合律等。
3. 正数的排列:正数可以按照大小进行排列,大的正数在前,小的正数在后。
二、负数的认识负数是小于零的数。
负数的概念最早出现在对抗算法中。
例如,在古代之前的财务管理中,借贷关系的出现让人们认识到了负数的存在。
负数具有以下几个特点。
1. 负数与整数:负数是整数的一部分,它是整数范围中小于零的数。
2. 负数的运算规律:负数参与运算时,也符合基本的运算规律,比如减法的转化为加法等。
3. 负数的排列:负数可以按照大小进行排列,大的负数在前,小的负数在后。
三、正数与负数的关系及运算正数和负数在数轴上呈现出相反的方向,它们之间有着紧密的联系。
在数学中,我们对于正数和负数的加减运算有着明确的规定。
1. 正数与正数相加、相减:正数与正数相加,结果仍然是正数;正数与正数相减,结果可能是正数、零或者负数。
2. 负数与负数相加、相减:负数与负数相加,结果可能是负数、零或者正数;负数与负数相减,结果仍然是负数。
3. 正数与负数相加、相减:正数与负数相加,结果可能是正数、零或者负数;正数与负数相减,可以转化为正数与正数的加法操作。
四、正数与负数的应用正数和负数的概念在实际生活中有着广泛的应用,特别是在经济、数学和科学领域。
1. 经济领域:正数和负数可以用来表示收入和支出、存款和负债等概念。
认识正负数的概念与表示方法
认识正负数的概念与表示方法正文:正负数是数学中的一种重要概念,它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
正数通常表示具有正面价值的数量,而负数则表示具有负面价值的数量。
在本文中,我们将探讨正负数的概念以及它们的表示方法。
一、正负数的概念正负数是用来表示具有相反价值的数值的符号表示法。
正数通常表示具有正面价值的数量,如1、2、3等。
负数表示具有负面价值的数量,如-1、-2、-3等。
正负数在数学中广泛应用于各个领域,如代数、几何、物理等,能够帮助我们更好地理解和描述事物的性质和现象。
二、正负数的表示方法1. 数轴表示法数轴是一种直线上标记有数值的图形表示法,它可以帮助我们直观地理解和表示正负数。
数轴上,向右表示正数,向左表示负数。
数轴上的每个点都与一个数值对应,即该点的坐标。
我们可以通过在数轴上绘制点来表示不同的正负数。
例如,点A对应的数值为-3,点B对应的数值为2。
2. 符号表示法在数学中,我们使用符号来表示正负数。
正数通常不带符号,而负数则在前面添加一个负号“-”。
例如,表示正数3时,我们写作3;表示负数-3时,我们写作-3。
符号表示法使得我们能够直接区分正数和负数,并且便于进行数值计算。
三、正负数的运算正负数之间可以进行各种运算,包括加法、减法、乘法和除法。
在运算时,我们需要注意以下规则:1. 正数与正数相加,结果仍为正数;负数与负数相加,结果仍为负数。
2. 正数与负数相加,结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
3. 正数与正数相减,结果可能为正数或负数,取决于被减数和减数的大小关系。
4. 正数与负数相减,可以看作是正数与正数相加的情况,结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
5. 正数与正数相乘,结果仍为正数;负数与负数相乘,结果仍为正数。
6. 正数与负数相乘,结果为负数。
7. 正数除以正数,结果仍为正数;负数除以负数,结果仍为正数。
8. 正数除以负数,结果为负数。
四、正负数在实际生活中的应用正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
小学四年级数学认识正负数
小学四年级数学认识正负数正:表示数值大于0的整数,正数用"+"表示。
负:表示数值小于0的整数,负数用"-"表示。
在数学中,我们常常会遇到一些正数和负数的概念。
学会了这些概念,我们就可以更好地理解数学运算和日常生活中的各种情况。
一、什么是正数?正数是大于0的整数,比如1、2、3、4等都是正数。
正数通常用"+"表示,也可以不加符号。
正数有以下几个特点:1. 正数相加:正数相加,结果仍然是正数。
例如,2 + 3 = 5,结果5是一个正数。
2. 正数相减:两个正数相减,结果可能是正数,也可能是零。
例如,5 - 3 = 2,结果2是一个正数。
3. 正数相乘:正数相乘,结果仍然是正数。
例如,2 × 3 = 6,结果6是一个正数。
4. 正数相除:两个正数相除,结果可能是正数,也可能是小数。
例如,6 ÷ 3 = 2,结果2是一个正数。
二、什么是负数?负数是小于0的整数,比如-1、-2、-3、-4等都是负数。
负数通常用"-"表示。
负数有以下几个特点:1. 负数相加:负数相加,结果可能是负数,也可能是零。
例如,-2+ (-3) = -5,结果-5是一个负数。
2. 负数相减:两个负数相减,结果可能是负数,也可能是零。
例如,-5 - (-3) = -2,结果-2是一个负数。
3. 负数相乘:负数相乘,结果可能是正数,也可能是负数。
例如,-2 × (-3) = 6,结果6是一个正数。
4. 负数相除:两个负数相除,结果可能是正数,也可能是小数。
例如,-6 ÷ (-3) = 2,结果2是一个正数。
三、正数和负数如何比较?正数和负数可以通过大小比较进行比较:1. 正数比较:两个正数进行比较时,数值大的正数更大。
例如,5比2大。
2. 负数比较:两个负数进行比较时,数值小的负数更大。
例如,-5比-2大。
3. 正数和负数比较:正数比负数大。
正数与负数的认识与运用
正数与负数的认识与运用正数和负数是数学中最基本的概念之一,也是我们日常生活中经常使用到的数值。
了解正数和负数的含义以及运用方法,对我们的数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
一、正数和负数的定义正数是指大于零的数值,用正号“+”表示,如1、2、3等。
正数可以表示数量、长度、时间等概念。
负数是指小于零的数值,用负号“-”表示,如-1、-2、-3等。
负数可以表示欠款、亏损、温度低于冰点等概念。
正数和负数可统称为有理数,它们可以在数轴上表示出来。
数轴上,正数位于原点右侧,负数位于原点左侧。
二、正数和负数的关系正数和负数之间有以下关系:1. 正数加正数等于正数,如2+1=3;2. 负数加负数等于负数,如(-2)+(-3)=-5;3. 正数加负数可能等于正数、零或负数,如2+(-3)=-1;4. 负数加正数可能等于正数、零或负数,如(-2)+3=1;5. 正数乘以正数等于正数,如2×3=6;6. 负数乘以负数等于正数,如(-2)×(-3)=6;7. 正数乘以负数等于负数,如2×(-3)=-6;8. 负数乘以正数等于负数,如(-2)×3=-6。
正数和负数的加减乘除计算规则可以通过实际问题和数学公式等不同方法来理解和运用。
三、正数和负数的运用正数和负数在日常生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的例子:1. 温度计:温度计上的正数表示摄氏度,负数表示摄氏度以下的温度,通过温度计我们可以了解当前的气温情况。
2. 资产负债表:负数表示负债,正数表示资产,通过资产负债表我们可以了解一个企业的经济状况。
3. 财务报表:正数表示盈利,负数表示亏损,通过财务报表我们可以了解一个企业的经营状况。
4. 银行存款:正数表示存款余额,负数表示透支金额,通过银行存款账户我们可以管理个人或企业的财务状况。
5. GPS导航:正数表示前进方向,负数表示后退方向,通过GPS导航我们可以准确地确定行车方向。
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认识正数、负数
教学内容:青岛版书学五年级下册第2-3页,自主练习第1、3、4题
教学目标:
1.结合现实情况,了解负数的意义,学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量;会正确地读写正、负数。
2.使学生在感兴趣的生活情境中经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性。
3.感受正、负数和生活的密切联系,享受创造性学习的乐趣,培养数感。
教学过程:
一、创设情境
师:同学们,听说过吐鲁番这个地方吗?关于吐鲁番,你都知道些什么?想不想知道更多的有关吐鲁番的知识。
二、自主探究
1.用正负数表示温度,初次感知正负数。
师:那么我们就来欣赏几幅图片
(出示吐鲁番的一些风景图片,并配有信息窗中四条信息)
师:看了这些图片,是不是对吐鲁番又有了更多的了解。
(出示信息窗中的文字信息)
师:你有什么疑问吗?
(学生交流)
2.小组合作探索第一红点问题。
师谈话:零上13度与零下3度分别是什么意思呢?在温度计模型上标出这两个温度。
并且想一想怎样用一种更简洁的方式来表示这两个温度呢?请同学们动动脑筋,并把自己的想法在小组内交流一下,好吗?
(学生先独立思考,再分组交流)
师谈话:哪个小组愿意交流一下你们的想法?
(各小组展示自己的交流结果)
三、精讲点拨
1.师:刚才同学们在找零上13℃和零下3℃时,都是先找0℃,这是为什么?
(学生交流)
师总结: 0℃是零上温度和零下温度的分界线。
0℃以上的温度是零上温度,0℃以下的温度是零下温度。
通常,零上13度和零下3度,这样表示:
(师板书:+13 ℃-3 ℃)
让学生尝试读一读。
教师规范读法:
“+3”应该读作“正3”,“+”是正号。
“-3”读作“负3”,“-”是负号。
教师板书:正号负号
师:正号、负号与加、减号写法一样,但意义不同。
师:正号通常可以省略不写,负号可不可以省略不写?为什么?
师:刚才我们用正号和负号表示了零上13度和零下3度,你能用正负数表示出这里的其它温度吗?
(再次出示信息窗中的文字信息)
学生独立写数
2.用正、负数表示海拔高度,丰富对正负数的认识。
师:前面图片中还提到了吐鲁番是我国地势最低的地方。
(板书:比海平面低155米)
师:你知道我国最高的地方吗?珠穆朗玛峰有多高吗?
(板书:比海平面高8844米)
师:你是怎么理解“比海平面低155米”、“比海平面高8844米”的?先用手势表示一下?
(引导学生用手势表示出吐鲁番盆地的海拔高度与海平面之间的关系,同时引导学生表示出珠穆朗玛峰的海拔高度与海平面之间的关系。
)师:(出示海平面图):以海平面为标准,珠穆朗玛峰在海平面以上,高出8844米,吐鲁番在海平面以下,低出155米。
师:“比海平面高8844米”与“比海平面低155米”怎样表示呢?
学生交流,教师板书。
(板书: +8844米 -155米)
师:地势高度称为海拔高度,是相对海平面来说的。
珠穆朗玛峰的海拔高度可以记作+8844米,吐鲁番的海拔高度可以记作-155米。
3.揭示正负数的概念
师:+13、+8844这样的数,是正数。
(板书:正数)-3、-155这样的数,是负数。
(板书:负数)
师:0是什么数?
如果学生有分歧,可以适当的争论。
教师引导学生借用温度计理解。
师总结:0既不是正数,也不是负数。
(板书:0既不是正数,也不是负数)
提问:正数、负数有多少个?(学生交流)
师:用正负数表示温度时,正数表示的是什么样温度,负数表示的是什么样的温度?零上温度和零下温度是一组相反意义的量。
用正负数表示海拔高度时,正数表示的是什么样的海拔高度,负数表示的是什么样的海拔高度?比海平面高和比海平面低也是一组相反意义的量。
4.应用正负数表示生活中具有相反意义的数量。
师:在生活中,为了表示具有相反意义的量,我们可以用正、负数。
(板书:表示相反意义的量,可以用正负数)
师:你能用正、负数表示生活中其它的具有相反意义的量吗?
小组讨论,教师巡视。
集体交流。
举例时,教师引导学生说出举例中两种量的意义,并理解它们是一组相反意义的量。
5.出示:吐鲁番的葡萄沟以盛产葡萄闻名中外,阿里木家的葡萄园前年减产8吨,去年增产10吨。
让学生用正、负数表示。
四、练习巩固
1.自主练习第1题:
这是一道认识正负数的基本练习题。
(练习时,可让学生读出正、负数,再将正负数填写在相对应的集合圈里,提醒学生注意0既不是正数也不是负数)
2.自主练习第3题。
先让学生仔细看图,分析题意,然后独立填空,再集体交流。
3.自主练习第4题。
让学生独立完成,订正时,主要看学生能否正确运用正负数的意义解答问题。
五、达标测试
1.写出5个正数和5个负数
2.如果李红家在学校东面500米,可以表示为+500米,那么张扬家在学校西面500米,可以怎样表示。
六、总结
今天,我们又学习了一种新的数,你有什么收获?能和大家分享吗?
谈收获出示课题
师:生活中具有相反意义的量,可以用正负数表示,在表示时,先确定一个量用正数表示,那么相反的量就可以用负数表示。
其实呀,我国研究正负数已经有很长的时间了,(出示课件)所以身为中国人应该为我们的祖先感到骄傲。
板书设计:
认识正数、负数
零上13℃+13 ℃比海平面高8844米 +8844米正数
正号
零下3℃-3 ℃比海平面低155米 -155米负数
负号
0既不是正数,也不是负数
描述相反意义的量,可以用正数、负数。