2016-2017年河南省南阳市高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A．1：2：3 B． C．D．

3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．7

5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．1

6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°

C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°

7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）

A．3 B．5 C．8 D．13

8．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）

A．224 B．225 C．226 D．256

9．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax

﹣2b＜0的解集为（）

A．（﹣3，﹣2）B．

C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．

10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰或直角三角形

11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）

A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日

12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为．

15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．

16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．

18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；

（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；

（2）求△ABC的面积的最大值．

20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；

（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．

21．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）

22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；

（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，

∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，

故选：C．

2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A．1：2：3 B． C．D．

【解答】解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，

∴B+A+C=π

∵A：B：C=1：2：3，

∴A=30°，B=60°，C=90°

根据正弦定理：sinA：sinB：sinC=a：b：c

∴a：b：c=1：：2

故选：C．

3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3