GRE数学葵花宝典

Quantitative Reasoning

Arithmetic 算术

1.integer (whole number): 整数

* positive integer：正整数，从1开始，不包括0。

GRE不考nature number

2.odd & even number 奇数与偶数

奇+奇=偶，奇+偶=奇…

若干个整数相乘，只有都是奇数的情况下，其乘积才会是奇数…

只要乘数中有一个偶数，乘积一定是偶数。

例1：若a2+b2=c2，其中a, b, c为整数，下面哪个不能是a+b+c的值？

(A) 2 (B) 1 (C) －2 (D) 4 (E) 6

解题思路：主要用两种方法，一是代数法，二是推导法。一略。

推导法：就是通过推导判断a+b+c的值是o（奇数）还是e（偶数）。若c2为e，则c一定为e，且a2+b2也一定为e，故a2和b2一定是同o或同e；当同o时，a和b一定为o，因此a+b+c相当于o+o+e，结果为e；当同e时，a和b一定为e，三个e相加结果一定为e，∴答案不可能是B。同理，若c2为o，则c一定为o，且a2+b2也一定为o，故a2和b2一定一个是o另一个是e，当a2为o、b2为e 时，a一定为o、b一定为e，因此a+b+c相当于o+e+o，结果为e；当a2为e、b2为o时，a一定为e、b一定为o，因此a+b+c相当于e+o+o，结果仍为e，∴答案仍不可能是B。

PS：考试时没必要全部情况都做判断，只判断一种情况得出结果即可。

例2：若a-b是偶数，a/b是偶数，下面那一个选项一定是奇数？

(A) a/2 (B) (a-b)/2 (C) (a+b)/2 (D) (a+2)/2 (E) b/2

解题思路：首先，此题问的是“一定是奇数”，因此只要选项中有反例就不能选，因此用代数法做容易错选为C，故应采用推导法解题。

推导法：∵a-b为e，∴a和b同e或同o；又∵a/b为e，即a相当于b*e ，

∴a一定为e（任何正整数乘以一个偶数结果仍为偶数），∴b也一定为e，∴a相当于e*e；又∵任何一个e都是2的倍数，∴a一定为4的倍数，即a相当于4n，n=1, 2, 3……n。将a=4n代入各选项，即可判断答案为D。

3.prime number & composite number 质数与合数

*A prime number is a positive integer that has exactly two different positive divisors,1 and itself.

如2；3；5；7；11；13；17；19……

* A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two divisors.

问：从1-10000中，质数多还是合数多？答：从1-10000中合数的量远大于质数，因为除了2以外的所有偶数都是合数，而类似9、15、21、25、27……等很多奇数也是合数。

* The numbers 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime number.

1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

4.factor(divisor) & prime factor 因子和质因子

* 一个数能被哪些数整除，这些数就叫它的因子（因数、约数）。

* 因子里的质数叫质因子（数）。

* 把一个数完全分解成质数相乘的形式叫做分解质因数。

prime factor是factor的子集，二者数目的差距可能会很大，即factor的个数可能远大于prime factor

负因子就是在正因子前加个负号，8有4个负因子，分别是-1、-2、-4、-8。

multiple 整数倍数；multiply 乘

如：10是2的倍数；ten is multiple of two

2是10的因子；two is factor of ten

10能被2整除；ten is divisonable by two

297有98个factors和1个prime factor。297能被2、22、23、24……297和1共

98个数整除，但其质因数只有2。

大数怎么办？如1225有几个因子？先分解质因数，将每个质因子的指数加1后相乘（是指数相乘而不是乘幂）所得结果即为该数的因子个数。1225=52*72，则1225的因子个数为(2+1)*(2+1)=9个。1225的因子个数为单数个，说明1225一定是某个数的完全平方数。1225的因子个数分别是：1、1225、5、245、7、175、25、49和35。在找因子时，为了避免遗漏，建议成对找，最后落单的35就是1225的平方根。

例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have, including n?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8

解题思路：代数法。p取3即可。

例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9

解题思路：代数法。N取4即可。

例3：What is the greatest prime factor of 2100 - 296?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11

解题思路：2100 - 296 = 296 * (24 - 1) = 296 * 15，296只有一个质因数2，15有3和5两个质因数，因此5为最大的质因数。

例4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?

(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95

解题思路：选项验证法。将5个选项依次分解质因数，相乘后与每个数的平方根进行比较。