数值分析B卷复习资料

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一、选择题（每小题2分，共20分）

1.解方程组AX=b的简单迭代格式收敛的充要条件是（A ）

2.设，则( C ).

A 不存在 B. I C. 0 D. 0.5

3.对方程组AX=b的建立迭代格式求解，下列说法不正确的是（）

A 若Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。

B Gauss-Seidel迭代收敛，Jacobi迭代不一定收敛。

C Jacobi迭代收敛，Gauss-Seidel迭代不一定收敛。

D 若Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代都收敛，则Gauss-Seidel迭代收敛速度较快。

4.设有方程组AX=b，下列说法正确的是（C ）。

A 若A对称正定，则Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。

B 若A对称正定，则Gauss-Seidel迭代和超松弛迭代都收敛。

C 若A严格对角占优，则Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。

D 超松弛迭代收敛的充要条件是超松弛因子。

5.改时欧拉法的局部截断误差为( C )

6. 求解初值问题的近似解的梯形公式是=( A ).

7.改进欧拉公式的校正值（D ）

8.四阶龙格-库塔法的经典算法公式是=( B )

9.求解常微分方程初值问题的中点公式

的局部截断误差为（）

10.当a（）时, 线性方程组的迭代解一定收敛。

A >=6

B =6

C <6

D >6

二、填空（每空1分，共10分）

1.设一阶差商则二阶差商

=11/6

2.设则= 3和= 0

3.设取5个不同节点作的拉格朗日插值多项式，则

是__ ___次多项式。

4.区间[a,b]上的三次样条插值函数在上具有直到___2 _阶的连续导数。

5. 已知n=3时，Cotes系数那么=

6. 已知则用抛物线（辛卜生）公式计算求得

用三点式求得1/4。

7.求积公式的代数精度以高斯型求积公式为最高，具有

次代数精度。

8.数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，

=。

9.运用梯形公式和Simpson,计算积分，其结果分别为0.5 和0.25

三、计算与证明（第一题10分，2-5题每题15分，共70分）

1.已知函数y=f(x) 的观察数据为

试构造f(x)的拉格朗日多项式，并计算f(－1)。

2.设

3.要给出等距节点函数表，如用线性插值计算y的近似值，使其截断误差限为

则函数表的步长应取多大？

4.已知求的二次最佳平方逼近，其中取权为1，并求

平方误差。

解：由于勒让得多项式在[-1，1]上正交，所以设

5.已知方程组

（1）证明高斯－塞德尔法收敛；

（2）写出高斯－塞德尔法迭代公式；

（3）取初始值