河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理

河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理

一、单选题：

1．已知集合{

}2

0A x x x =+≤，{}

ln(21)B x y x ==+，则A B =（ ）

A ．1,02⎛⎤

-

⎥⎝⎦

B ．1,02

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．1,02⎛⎤

⎥⎝⎦ D ．11,2

⎡

⎤--⎢⎥⎣

⎦

2．设1i

2i 1i

z -=++，则||z =

A ．0

B ．12

C ．1

D

3.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3

230

3S x dx =⎰

，则公比q 的值是（ ）

A.1

B.12

-

C.1或12

-

D.1-或12

-

4.下列说法正确的是（ ）

A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则2

1a ≤” B.“若22

am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x

x

>成立 D .“若1sin 2α≠，则6

π

α≠”是真命题 5．已知 0.6 1.2 1.22,log 2.4,log 3.6x

y z ===，则（ ）

A ．x y z <<

B ．x z y <<

C ．z x y <<

D ．y x z <<

6．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

的值是（ ）

A ．1

3

B ．3-

C ．3

D ．13

-

8

9

10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长与另一段CB 的比例中项，

即满足

51

AC BC AB AC -==

，后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，设（ 11AP x AB y AC =+，

22AQ x AB y AC =+），则11

22

x y x y +=（ ） A ．

51

2

B ．2

C 5

D 51

11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

12．已知a R ∈，函数()22,1

ln ,1

x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，且对任意的实数x ，()0f x ≥恒成立，

则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,2

B ．[]0,e

C ．[]1,2

D ．[]1,e

二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。

13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，3a =，13a b +=，则b =________ 14.设直线

与圆：

相交于，两点，若

3

2=AB ，

则圆的面积为 15.在平面直角坐标系

中，是曲线 ()04

>+

=x x

x y 上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是__________。

16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足条件2221b c a bc +-==，

1

cos cos 8

B C =-，则△ABC 的周长为 ．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且

asin sin csin 23

0sin sin A b B C a B C +--= .

（1）求角C ；

（2）若ABC ∆的中线CE 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.

18．如图，已知三棱柱

111

ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，

11

30,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是

11

,AC A B 的中点.

（1）证明：EF BC ⊥；

（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.

19.

．

20.

21

21

22

23

高三第七次周考理科数学参考答案

1-12 ACCDA AACDC CB 10．

因为点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，

所以

1

2

BP CQ PC QB ==

所以55135

225151

AP AB AC

AB AC ---=

+

=+++

53551

22AQ AB AC AB AC -

--=+=+

所以11x y ==

22x y ==

所以112

2x y x y +=

=13.1 14,π4

+ 17（1

）由

sin sin sin 0sin sin a A b B

c C B C +--=，

得： b sin 3a a b b c c a C ⋅+⋅-⋅=⋅，即22223a b c C ab +-=,由余弦定理得

cos C C =

∴tan C =()0,C π∈，∴3

C π

= .

（2）由余弦定理：

22

121cos 42c c b CEA =+-⨯⨯⋅∠①，②22

121cos 42

c c a CEB =+-

⨯⨯⋅∠，

由三角形中线长定理可得：①+②得

2

2

2

22

c b a +=+ 即2222()4b a c +=+

∵2222cos c a b ab C =+-⋅，∴2242a b ab ab +=-≥

∴4

3

ab ≤，当且仅当a b =时取等号

所以

114S =sinC 22323ABC ab ∆≤⨯⨯=

18．（1）证明见解析；（2）

3

5

. (1)如图所示，连结11,A E B E ，