2012年中考数学复习精品课件：第13讲_反比例函数

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第26章反比例函数章末核心要点分类整合人教版数学九年级下册复习课件(55张PPT)

第二十六章反比例函数
章末核心要点分类整合
1. 双曲线y＝kx中k的几何意义：设P是双曲线y＝kx上任意一点，过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为H，G，连接
PO(O为坐标原点)，则S△POH＝S△POG＝|2k|，S矩形PHOG＝|k|. 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、
ax＋b与反比例函数y＝axb(a， b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是图26-1 中的( )
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时，一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
频率f /MHz 10
15
50
波长λ/m
30
20
6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ .
解：当f＝75 MHz时，λ＝37050＝4(m). ∴ 当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m ．
解：∵
k＝5＞0，∴反比例函数y＝
5 x
的图象分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
又∵ A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝5x 的图象上，
∴ A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限，且x3＜x2. ∴ x1＜0，x2＞x3＞0. ∴ x1＜x3＜x2．
∵ A(－2 ，3)，B(3，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴ቊ－3a2＋a＋b＝b＝－32，，解得ቊab＝＝－1. 1， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1．

第十三讲反比例函数详解

第十三讲反比例函数第一部分知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。

连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。

由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。

（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。

〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式．〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。

中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)

·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1，所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．

【大师特稿】中考数学一轮复习第13讲：反比例函数教案

第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

中考总复习数学13-第一部分第13讲反比例函数及其应用

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第13讲反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=

|k|

2|k|

S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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备战九年级中考数学一轮复习第12课反比例函数(全国通用)

y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(－4，－3)，
对于一次函数y＝ 3 x＋3， 2
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO
＝ 1 ×3×2＋ 1 ×3×4
2
2
＝9.
(3)两个函数的图象交于点A(2，6)，B(－4，－3)，
x 5 2m
，
令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0)，
故FG＝8m－5m＝3m，而BD＝4m－m＝3m＝FG，
又FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
19.(202X·怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2， B3，…，Bn都在反比例函数y＝ 3 (x＞0)的图象上，点A1，
A2，A3，…，An都在x轴上，则An的x 坐标为____2__n_,__0___．
20．(202X·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝ k (常数k＞0， x
x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1，S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____5____．
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞
8.【例2】(202X·内江)如图，等边△OAB的边OA在x 轴上，反比例函数y＝ 6 的图象经过点B，则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例

【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件

∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6，解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q，则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，

2013届中考数学考前热点冲刺《第13讲反比例函数》课件新人教版

第13讲┃ 归类示例
k 3 ∵点A与点B都在y＝的图象上，∴k＝ab＝ ay， x 2 3 2 2 ∴y＝ b，即B点坐标为 a， b. 3 3 2 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， 5 ∴△NAB的面积为， 2 5 15 ∴△ONB的面积＝5＋＝， 2 2 1 15 1 3 2 3 15 ∴ NB·OM＝，即 × b－ b× a ＝， 2 2 2 2 3 2 2 ∴ab＝12，∴k＝12. 故答案为12.
第13讲┃ 归类示例
k 经过Rt△ x OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________． 12 [2012· 扬州] 如图13－1，双曲线y＝
图13－1
第13讲┃ 归类示例
[解析] 过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM， ∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON，而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)， 3 3 则OC＝a，AC＝b，∴OM＝ a，NM＝ b， 2 2 3 3 ∴N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点B的横坐标为 a.设B点的纵坐标为y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中x是________，y是x的函自变量数，k是____________ 比例系数 k y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义关系式防错提醒
第13讲┃ 归类示例
7 [解析] 反比例函数y＝－的图象在二、四象限，在每 x 一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2) 在第二象限，因为－2<－1，所以0<y1<y2，又C(2，y3)在第四象限，所以y3<0.

26.1.2 反比例函数的图象和性质课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学

综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝－6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲

中考数学专题复习第十三讲反比例函数

中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=ayx=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=ayx=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+ =图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2-a+2，=a2-a+14-14+2，=（a-12）2+7 4 ，∵（a-12）2≥0，∴（a-12）2+7 4 ＞0， ∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A ．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a 2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数ky x=（k ≠0）：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6y x=中k=6＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-1＜0，∴点（-1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0， ∵0＜2＜3， ∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限， ∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1．故选D ．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m （m ≠0）与反比例函数my x=的图象在同一平面直角坐标系中是（）A ．B ．C ．D ．1．C2．（2012•内江）函数1y x=的图象在（） A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 2．A2x≥0，1x中x≠0，故x＞0，此时y＞0，则函数在第一象限．故选A．3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．3．＞考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得-2=11k--，即2=k-1，解得k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1b yx+ =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=-B．1yx=C．2yx=D．2yx=-4．D4．分析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0 ∴b＜-1，∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=13y x -=，即2y x=-．故选D ．考点三：反比例函数k 的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线ky x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA ，交y 轴于点E ，由于AB ∥x 轴，所以AE ⊥y 轴，故四边形AEOD 是矩形，由于点A 在双曲线4y x=上，所以S 矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k ，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线ky x=（k ≠0）上在第一象限， ∴k ＞0，延长线段BA ，交y 轴于点E ， ∵AB ∥x 轴， ∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴S 矩形AEOD =4，同理S 矩形OCBE =k ，∵S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD =k-4=8， ∴k=12．故选A ．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21,y yx x-==的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3 B．3 2 tC．32D．不能确定5．C5．解：把x=t分别代入21,y yx x-==，得21,y yt t==-，所以B（t，2t）、C（t，1t-），所以BC=2t-（1t-）=3t．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=133 22tt⨯⨯=．故选C．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B 两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2x，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1 D．-2＜x＜16．A6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．故选A．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数3yx-=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y31．A1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．2．（2012•菏泽）反比例函数2yx=的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定2．D3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=5x-；③y=x2+8x-2；④y=22x；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有（填序号）。

中考数学PPT第三单元

第10讲┃ 归类示例
平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．
第10讲┃ 归类示例 ► 类型之三坐标系中的图形的平移与旋转
b －，0，直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为与 k
一条直线与坐标轴围成的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝－ 2 k ×|b|
第11讲┃ 考点聚焦
考点5
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k 和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做__________．待定系数法
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
第11讲┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值一次函数与一为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程的根一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值一次函数与一大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等元一次不等式式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的程组 y＝k1x＋b1，方程组 y＝k x＋b 的解
第11讲┃一次函数的图象与性质

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》反比例函数说课研讨教学复习课件

许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面
积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 y 2s （s为常数，s≠0）．
x
巩固练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L
(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d
探究新知
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：根据题意，把 d =15 代入 S 104 ，得 S 104 ，
d
15
解得 S≈666.67(m²).
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
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考点 2 利用反比例函数解答运输问题
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.
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公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名
的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与
其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
阻
支点
动
力阻力臂
力动力臂
探究新知
知识点 1 反比例函数与力学
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

2012中考数学复习精讲--第三单元函数与其图象(一)

第11讲平面直角坐标系与函数考点1 平面直角坐标系1.[2011·山西]点(－2,1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限 C ．第四象限 2．若a<0，则点(1－2a ，－4)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如果点P(m ，n)是第三象限内的点，则点Q(－n,0)在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 4．如图11－1，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为( ) A ．(2,1) B ．(－2,1) C ．(－2，－1) D ．(2，－1) 考点2 函数的概念及其表示方法5.[2010·凉山州]在函数y ＝x ＋12x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x>－1且x ≠12 C ．x ≥－1且x ≠12D ．x ≥－16．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，下列图象11－2中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间之间的关系是( ).图11则x 、y 之间用关系式表示为( ) A ．y ＝x B ．y ＝－3C ．y ＝－x D ．y ＝38．[2011·大连]在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为________．9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升． (1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？10.某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x 与售价y 量是2.5千克时的售价．考点3函数的图象及其应用11.如图11－3是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D．这天21点时温度是30 ℃12．[2010·眉山]打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满()13．张华上午8点骑自行车外出办事，如图11距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题(1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？(2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？(3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？归类示例类型之一坐标平面内点的坐标特征例1、[2011·桂林]若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0类型之二关于x轴、y轴及原点对称点的坐标例2、[2011·永州] 在如图11－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图11－1类型之三坐标系中图象的平移与旋转例3、[2011·安顺]一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4,0)B．(5,0)C．(0,5) D．(5,5)类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围例4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A．y＝11－xB．y＝1－1xC．y＝1－x D．y＝11－x类型之五函数图象例5、[2011·泉州]小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是( )第12讲函数的概念及其表示法考点1一次函数的定义1.已知函数y＝(m－1)x||m＋3m表示一次函数，则m等于()A．1 B．－1C．－1或1D．0或－12．已知y＋2与x成正比例，且x＝1时，y＝6. (1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在(1)中求得的函数图象上，求a的值．考点2一次函数的图象与性质3.一次函数y＝2x－1的图象大致是()4．将直线y y＝3x 向右平移2个单位得直线________________．5．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？考点3待定系数法求一次函数解析式6.直线y＝kx＋b经过点(0,1)和(2,0)，则k，b的值分别为()A．k＝12，b＝1 B．k＝12，b＝－1 C．k＝－12，b＝1 D．k＝－12，b＝－1 7．两个一次函数y＝x＋3k与y＝2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为() A．3 B．1 C．2 D．－28．已知正比例函数y＝kx经过点P(1,2)，如图12－2所示．(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P，原点O平移后的对应点P′，O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．归类示例类型之一一次函数的图象与性质例1、[2011·泰安]已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图12－1所示，则m、n的取值范围是() A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2类型之二一次函数图象的平移例2、[2010·肇庆]已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．类型之三一次函数的解析式例3、已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．类型之四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)例4、[2010·武汉]如图12－2，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是________．第13讲一次函数的应用考点1一次函数性质的应用1.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是____________，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是______分钟．2．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本．考点2一次函数的图象与性质3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图13－1所示．(1)若月用电量为100度时，则应交电费_____元；(2)当x≥100时，则y与x之间的函数关系式____________；(3)月用电量为260度时，应交电费______元．考点3一次函数与二元一次方程和不等式的综合应用4.[2011·乐山]某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y((1)若(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为_________；(3)在给出的坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？归类示例类型之一利用一次函数进行方案选择例1、[2011·凉山州] 我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．(1)设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式； (2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案；(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费．类型之二利用一次函数解决资源收费问题例2、 [2011·黄石] 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：(2)设该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式； (3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围．类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例3、[2011·泰州] 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图13－1中折线OABD 、线段EF 分别是表示s 1、s 2与t 之间函数关系的图象． (1)求s 2与t 之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？第14讲反比例函数考点1 反比例函数的定义1.下列关系中的两个量，成反比例的是( )A ．面积一定时，矩形周长与一边长B ．压力一定时，压强与受力面积C ．读一本书，已读的页数与余下的页数D ．某人年龄与体重则这个函数的关系式为( ) A ．y ＝x B ．y ＝6 C ．y ＝－x D ．y ＝53．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为__________．4．当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？考点2 反比例函数的图象与性质5.[2011·黄石] 若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞12 B．k ＜12C．k＝12D ．不存在6．[2011·怀化]函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )图14－17．如图14－2，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．[2010·孝感]如图14－3，点A 在双曲线y ＝1x B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为图14－3 图14－29.一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m). (1)求反比例函数的关系式； (2)求Q 点的坐标；(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点3 反比例函数的应用10.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )A ．I ＝6RB ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R11．某村的粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x ( )－512．设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a －1b的值为______．13．[2011·襄阳] 已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P(－1，n)．(1)求m 的值； (2)若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1<x 2<0，试比较y 1，y 2的大小．14．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图14－6所示．(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板的面积至少要多大？图14－6归类示例类型之一反比例函数的概念例1、已知点P(－1,4)在反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－4类型之二反比例函数的图象与性质例2、已知反比例函数y ＝－7x A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 例3、如图14－2，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．类型之三反比例函数的应用例4、 [2011·綦江] 如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．例5、 [2011·济宁] 如图14－4，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．。

2012年中考数学一轮复习精品讲义反比例函数

6 的图象上. x 6 6 当 x=3 时， y 2. 当 y=-3 时， 3 , 所以 x=-2. 3 x
所以点 A，B 在反比例函数 y 所以 A（3，2），B（-2，-3）. 把 A（3，2），B（-2，-3）代入 y kx b 中，
得
2 3k b, k 1, 解得 3 2k b, b 1.
a 的图象在第二、四象限，因此 A x a 的图象在第一、三象限，四个选 x
项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如 A 项，由函数 y ax a 的可判断 a＞0，
用心
爱心
专心
2
由函数 y
a 的图象可判断 a＞0，由此可判断 A 项正确,再例如 B 项，由函数 y ax a 的增减性质可判断-a x
k 图象上的任意一点，过 A 作 AB⊥x 轴 x
1 1 S 矩形 ABOC= | k | . 2 2
例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线 y
1 于点 Q，连续 x
OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积
A．逐渐增大 C．保持不变 B．逐渐减小 D．法确定
用心爱心专心
1
8 是反比例函数，k=-8. x 1 1 1 （2） xy 可写成 y 9 , 是反比例函数， k . 9 9 x
解：（1） y （3） y 4 3x 不是反比例函数，是一次函数.
1 x 不是反比例函数，是正比例函数. 7 6 6 6 （5） y 可写成 y 7 , 是反比例函数 k . 7x 7 x

中考数学反比例函数复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

可得解，难度适中．
反比例函数的综合运用Fra bibliotek例题：(2013 年湖南张家界)如图 3-3-4，直线 x＝2 与反比例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交于 A，B 点，若点 P 是 y 轴
上任意一点，求△PAB 的面积．思路分析：先分别求出 A，B 两
点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB 的面积．
3．(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y
＝ —5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论对的的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
名师点评：运用反比例函数的图象解题时，核心是先根据
k 的值拟定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限
y＝—k (k≠0) 定义：形如________x___的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范畴是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．
2．反比例函数的图象和性质． (1)图象特性： ①由两条曲线构成，叫做__________双；②曲图线象的两个分支
名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的一种热点．核心是拟定它们一种交点的坐标，然后就能够用待定系数法求解析式，最后解决问题．
图3-3-4
解：∵把 x＝2 分别代入 y＝2x，y＝－1x，得 y＝1 或－12. ∴A(2,1)，B2，－12.∴AB＝1－－12＝32. ∵P 为 y 轴上的任意一点，∴点 P 到直线 AB 的距离为 2. ∴△PAB 的面积为12AB×2＝12×32×2＝32.