2012年中考数学复习精品课件：第13讲_反比例函数

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(2) 请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y=kx＋b进行探究可得k=_____，若点P的坐标为(m，0)时，则b=_____； (3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点 M1和点M的坐标．
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4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E” 图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )
【解析】选A.经计算易知图象应为A.
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5.(2010·眉山中考)如图，已知双曲线
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一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2010·红河中考)不在函数y= 12 图象上的点是( )
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9.(2010·咸宁中考)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y 轴交于A，B两点，与反比例函数y= k 的图象相交于C，D两点，
x
分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF， DE，EF. 有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD．其中正确的结论是______．(把你认为正确结论的序号都填上) 答案：①②④
7．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
ADEF的顶点E都在函数y= 1 (x＞0)的图象上，
x
则点E的坐标是(_____，_____).
【解析】先求得B的坐标(1，1)，设E的坐标为(1+m,m)，代入
y= 1得到方程m(1+m)=1，解得m=
x
(
).
，所以点E的坐标是
答案：
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(2)已知函数y=- 6 的图象(如图所示)，利用图象求方程 6 -
x
x
x+3=0的近似解(结果保留两个有效数字)．
【解析】(1)x2-3
(2)由图象得出方程的近似解为：
x1≈-1.4，x2≈4.4.
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8.(2010·遵义中考)如图，在第一象限内,点P,M(a,2)是双曲线y= k (k≠0)上的
x
两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与 OM交于点C,则△OAC的面积为_____. 【解析】由图可得k=6，a=3，通过△OCA∽△OMB可求得 △OAC的面积. 答案：4
3
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3.(2010·玉溪中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是( )
(A)第一象限
(B)第一、三象限
(C)第二、四象限
(D)第一、四象限
【解析】选C.由题可得函数y= -5，因k=-5＜0，所以图象在
x
第二、四象限.
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13．(12分)利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． (1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_____和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
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x
(A)(2,6)
(B)(-2，-6)
(C)(3,4)
(D)(-3,4)
【解析】选D.图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为12.
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2．(2010·宁波中考)已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( ) (A)图象经过点(1，1) (B)图象在第一、三象限 (C)当x＞1时，0＜y＜1 (D)当x＜0时，y随着x的增大而增大【解析】选D.因为k=1＞0，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小.
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(1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数y= m(x＞0)的图象过点M，求该反比例函数
x
的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数y= m(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直
x
接写出m的取值范围．
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(1)如图所示，若反比例函数解析式为y=- 2 ，P点坐标为(1，
x
0)，图中已画出符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标,M1的坐标是_____.(温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑哦！)
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x
x
可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例
_____.
【解析】两例中两个变量是反比例函数关系.答案不唯一，情境合适即可. 答案：答案不唯一.如体积为1 500 cm3的圆柱底面积为 x cm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y=1500 .
x
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【解析】(1)如图，M1的坐标为(-1，2) (2)k=-1,b=m (3)由(2)知，直线M1M的解析式为y=-x+6，则M(x，y)满足x·(-x+6)=-2，解得x1=3+11，x2=3- ， ∴y1=3- 1，1 y2=3+ 1，1 ∴M1，M的坐标分别为(3-11，3+11)，(3+ 1，1 3- )1．1
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x
(3)4≤ m ≤8．
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12.(12分)(2010·金华中考)已知点P的坐标为(m，0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=- 2 的图象上.小明对上述问题进行了探究，
x
发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
y= k(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA
x
的中点D，且与直角边AB相交于点C．
若点A的坐标为(-6，4)，则△AOC的面积为( )
(A)12
(B)9
(C)6
(D)4
【解析】选B.易知△ABO的面积等于12.过D作x轴垂线交x轴
于点E，由相似可得△DEO的面积为3，因为D、C皆落在双曲
线上，所以△BCO的面积等于3，所以△AOC的面积为9.
3
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11.(12分)(2010·河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB， BC交于点M，N．
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二、填空题(每小题6分，共24分)
6．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明
步行速度y(m/min)可以表示为y= 1500 ；水平地面上重
x
1 500N的物体,与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面
压强y(N/m2)可以表示为y= 1500 ;…，函数关系式y= 1500 还
2
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(2)∵y= m(x＞0)经过点M(2，2)， ∴m=4．∴xy=4 .
x
又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线y=- 1 x+3上，∴y=1．∴N(4，1)．
2
∵当x=4时，y=4 =1，
x
∴点N在函数y= 4 的图象上．
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【解析】(1)将(40，1)代入t= k，解得k=40,
v
函数解析式为：t= 40，当t=0.5时，0.5= 40，解得m＝80,
v
m
所以：k=40,m=80.
(2)令v=60，得t=40 ，2 结合函数图象可知，汽车通过该路
60 3
段最少需要 2小时.
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三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝ k ，其图
v
象如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
【解】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b， ∵点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，
∴y=- 1x+3．
2
∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线y=-1 x+3上，
2
∴2=- 1x+3．∴x=2． ∴直线D2 E的解析式为y=-1 x+3,M(2，2).