三角函数的诱导公式第一课时说课稿

必修4（人教Ａ版）

《§1.3三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿

各位领导,专家，各位同仁，大家好！今天我说课的课题是《§1.3三角函数的诱导公式（第一课时）》。

一、教材结构与思想方法简析

1、本节内容在章节及全书的地位：

《§1.3三角函数的诱导公式》是高中数学新教材必修4（人教A版）第一章的第三小节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在此基础上，继续学习诱导公式二、三、四（第一课时）以及诱导公式五、六这五组公式（第二课时），体会“发现”过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。

2、数学思想方法分析：

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是:①传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；②让学生亲身体验公式的“发现”过程，获得学习的成功感，进而增强信心。因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。从而加深对诱导公式的理解与记忆，提高分析运用、解决问题的能力！

二、教学目标

根据《普通高中新课程标准》的要求和上述教材结构与思想方法分析，依据学生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。

4、情感目标：让学生在提出问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学生乐于学习数学的情感以及升华学生渴望数学学习的情感。

三、教学重点、难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点：借助单位圆推导诱导公式二,引导学生自己推导诱导公式三、四。特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，对学生进行科学方法论教育。体会数形结合思想,转化思想在解决数学问题中的指导作用;

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别角π-α

终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？引导学生寻找解决问题的突破口。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

四、教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们在以学生既为学习主体，又为学习客体的原则下，充分给学生展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法；引导发现作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学。根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。

2、探究式教学：通过特殊角的三角函数值的发现，提出一般问题，并演示一般问题的变化中的相等、相反关系，归纳总结出一般公式，并通过例题总结出解题的一般规律。

3、讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不再成为教师注入知识的“容器”。充分体现学生学习的主体地位。

五、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，这才使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。体现了素质教育中学习能力的培养问题，达到了教学的目的。切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中。

1、充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；

2、强调记忆规律，加强公式的记忆；

3、通过对例题的学习，完成学习目标。

接下来我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

6.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题：

教学设想 起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花。

②如何解决sin120°，sin240°sin 300°（可以用三角函数定义，但是，有没有更简便的方法了？）.使学生明确研究的方向。

③导入课题：转化为锐角三角函数的思想。

6.2 新授：从最简单的入手，抓住主要矛盾解决：

（1）引导学生画图、观察并思考下列问题：

① 240°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？

(240°=180°＋60°)

② 240°与60°角的终边位置关系如何？

(互为反向延长线或关于原点对称)

③ 设240°，60°角的终边分别交单位圆于

点P ，P'，则点P 与P'的位置关系如何？

(关于原点对称)

④设点P(x ，y)，则点

P'的坐标怎样表示？

[P'(－x ，－y)]

⑤sin240°与sin60°的值的关系如何？

教学设想 ：通过电脑动态演示，引导学生发现240°与60°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin240°与sin60°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．

（2）运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式：

对于任意角α，sin α与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．

①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)

②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P ，P'，则点P 与P'位置关系如何？(关于原点对称)

③设点P(x ，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x ，－y)]

④sin α与sin(180°＋α)，cos α与cos(180°＋α)关系如何？

(,)P x y '--