油罐标定

储油罐的变位识别与罐容表标定模型

摘要

针对两种卧式储油罐变位后的标定问题，本文利用微分思想、数值逼近、拟合的原理，建立了卧式罐不变位和变位时的油量随油高模型。

针对小椭圆油罐，首先，根据几何特征写成体积的积分式。然后，将积分变量离散化，用MATLAB的编程计算实现了规定1cm的等间距油高时精确的罐内油量。给出了间隔1cm的变位后的标定表（见附录一）。

针对实际储油罐，首先在未发生变位时，同样利用积分知识通过组合形式写出积分表达式。然后将变量离散化求的很小的间隔内油量值，并用3次多项式逼近作为表达式，通过MATLAB画图发现拟合较好。当发生变位时，利用近似的体积等价法，将变位油高等价一个未变位高度。利用积分表达式计算，并通过相邻

的油位高度与实际体积之间的关系，求得α的平均值为0.033弧度，β平均值为0.035弧度，但考虑到具体情况不能简单的认为β就是0.035。并通过求出的α，β值，利用积分运算给出间隔为10cm的变位后标定表（见附录二）。

模型的建立数学原理可靠，求解方法精度较高，可以作为非严格要求精度下的实际应用模型。

关键词：卧式罐，灌容表标定，几何积分，matlab，离散拟合，多项式逼近

一、问题的引入、描述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。将常见的主体为圆柱体，两端为球冠体的油罐为例，标定变位后的灌容表。

用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

二、问题的分析

问题给出的两个油罐都是标准的几何体的组合，可以进行积分求解体积，并要充分利用椭圆，圆的性质。体积的表达式复杂，进行积分计算时既不能保证一定可积又耗时费力，所以应考虑数值计算的方法。

模型的建立以实际的利用为主要目的，所以忽略一定的范围是必须的，而且变位的情况有很多种，可以等价成水平的液高简化求解。

三、模型假设

1.假设地形的改变不引起油罐的形变。

2.油罐的形状规则。

3.油罐发生变位时，油位探针相对于油罐的位置不发生变化。

4.出于现实考虑，出油管进油管不能完全触及底部。出于安全考虑油罐也不能完全装满，标定值范围在可应用范围内即可。

5.国家有关标准规定：在装卸温差不超过30℃时，最大充装量为总容积的85％,所以下模型求解中液面变化在高位时，可省略一部分标定【1】。

四、模型建立与求解、结果

4.1小椭圆形油罐体积的求解

4.1.1小椭圆型油罐未发生变位的体积计算 （1）模型建立

对于未发生变位的小椭圆油罐，利用积分求油的体积。首先，先求出油面的截面积，截面积与长度的积即为所求的体积。具体步骤如下：

图1：小椭圆油罐侧面示意图

如图1，坐标原点为O 点，此坐标系下建立椭圆函数

22

22

()1x y b a b -+

= （1）

A 点坐标为（x,h ）,h 为油面的高度，由函数求得

x = （2） 当00.6h ≤≤时油面积是：

S(h)=100

2()2(12()x

b h h b dx h b x a s =-=-+⎰⎰ （3）

将（2）式的值代入（3）积分求得：

S(h)=1()h ab s = （4）

当0.6 1.2h <≤时由对称性得：

S(h)=21()(2)h ab b h s s π=-- （5）

又油桶长度L,所以油面的体积为：

()v s h L =

(6) （2）模型求解

小椭圆的a=0.89m,b=0.6m将数值代入（6）

由此公式即可求解油罐未变位的精确解，与附表1的未变位进油量数据比较如

图2

图2 小椭圆油罐函数数据与实测数据对比图

（3）评价或结论

理论值与实测值基本一致，存在一定误差，可能是由测量方法引起。由

图像看出，油面高度较低时误差较大，随着高度的升高误差先减少后增大。

4.1.2小椭圆油罐纵向倾斜α求体积

方法一：利用积分准确求体积

以罐底和垂直方向建立坐标系，在倾角为α时随着油面不断升高油面将由

三角形到梯形再到三角形过度（如下两图所示），α=4.1°时最后一个阶段可

以忽略不计，油面为三角形和梯形的情况下计算体积的公式：

图3 油面较低的示意图

如图所示为油罐的正面示意图，从0B段到A点，将油面切割积分，每一部分从侧面看都如图1所示，由图示几何关系有0.4/tan

OA hα

=+，'()(0.4)tan

H x h xα

=+-，所以每个切面的油面面积可由公式（4）（5）求得体积:

0('())

OA

V S H x dx

=⎰ (7) 同理如油面继续升高变位梯形时如下图：

图4 油面升高后的示意图

此时积分上限不变是定值2.05m, '()(0.4)tan

H x h xα

=+-