七年级上册数学有理数典型例题及测试题

【典型例题】

例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。

分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。

解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。

例2. 太阳的半径约696000千米，用科学记数法表示为 。

分析：科学记数法形式为：a ⨯10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 解：696000＝6.96×105

反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。

例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简

b a +＋b ＝ 。

分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，a >b

所以a ＋b<0，则b a +＝－（a ＋b ）

b>0，则

b ＝b

解：b a +＋b

＝－（a ＋b ）＋b ＝－a

反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。

例4. 当2+x ＋1

-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。

分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：

2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值.

解：∵

2+x ＋1-y ＝0 ∴只能2

+x ＝0，1

-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1

∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。 反思：非负数的形式有a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。

例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1

＝ 。

分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。

解：把x ＝－2代入方程，得

5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12

∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121。

例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52

AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。

分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。

解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101

AB ＝2 即101

AB ＝2， AB ＝20。

反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。

例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时

针旋转的速度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121

＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。

例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。

－321，0，－1.5，221

，0，1.8，－2

分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。

解：画出数轴并描点。

由数轴得：

－321<－2<－1.5<0<1.8<221

例9. 计算

（1）－5.6＋7－3.4

（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－21

）

分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。

解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7 ＝－9＋7＝－2

（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2） ＝9－8＝1

例10. 解方程5x －223x

-＝x

分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。 解：去分母得2x －5（3－2x ）＝10x 去括号得2x －15＋10x ＝10x 移项并合并，2x ＝15

x ＝215

反思：本题还可以这样处理：

原方程变为：5x －（23

－x ）＝x

望龙中学2012—2013学年上期七年级数学上册

有理数单元测试题

班级：________ 姓名：______________ 得分：_________

一、选择题(每题2分，共30分，每题只有一个正确答案)。

1. 下列说法中正确的个数有 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的

A 1

B 2

C 3

D 4

2. a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a 、－a 、b 、－b 按照从小到大的顺序排列正确的是 ( )

A －b ＜－a ＜a ＜b

B －a ＜－b ＜a ＜b

C －b ＜a ＜－a ＜b

D －b ＜b ＜－a ＜a

3. 下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①②

B ①③

C ①②③

D ①②③④

4. 下列运算正确的是 ( )

A .5252

()17777

-+

=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C.54331345

÷⨯

=÷= D ()2

39--=- 5. 若a ＋b ＜0，a b ＜0，则 ( )