江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)
江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题(可编辑PDF版)
临川一中暨临川一中实验学校2020—2021学年上学期期中考试高二英语试卷命题人：审题人：第I卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每个题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How does the man probably feel?A.Regretful.B.Nervous.C.Happy.2.Where does the conversation probably take place?A.At home.B.In a hospital.C.In a restaurant.3.How much do two shirts cost?A.$40.B.$50.C.$60.4.Why does the woman want to sell her car?A.To pay her school fees.B.To protect the environment.C.To practice riding a bike well.5.What can we know about Jennifer?A.She likes talking.B.She lives hard.C.She is honest.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What does the woman advise the man to do?A.Go skiing with her.B.Visit Zhangjiakou together.C.Celebrate the Spring Festival.7.What are the speakers mainly talking about?A.A working schedule.B.A trip.C.A festival.听第7段材料，回答第8、9题。
『精选』2020年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．（5分）若集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．．{1，4，7}B．{1，2，3，4，5，7}C．{7}D．{3，5}2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞13．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥94．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样5．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a=b=4 B．a=a+2 C．a﹣1=b+1 D．5=a6．（5分）同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．17．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．α内有无数条直线与a平行B．a平行于α内的任意一条直线C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角9．（5分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣1511．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．12．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”二．填空题（共4小题）13．（5分）若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cos π 的值为．16．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．三．解答题（共6小题，17题10分，其余12分每题）17．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=log2（x+1）在定义域为[1，3]时的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）已知“若p，则q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．20．（12分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．21．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（5分）若集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．．{1，4，7}B．{1，2，3，4，5，7}C．{7}D．{3，5}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B={1，3，5，7}∩{2，3，4，5}={3，5}，故选：D．2．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞1【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C．3．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．4．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．5．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a=b=4 B．a=a+2 C．a﹣1=b+1 D．5=a【解答】解：对于选项A：一次不能给多个变量赋值，∴选项A错误；对于选项C：不能将表达式的值赋给表达式，∴选项C错误；对于选项D：不能把变量的值赋给常数5，∴选项D错误；只有选项B正确，故选：B．6．（5分）同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，∴两枚硬币都是正面朝上的概率，故选：A．7．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根，∴△=1﹣4a＜0，∵0＜a＜1，∴a＜1，∴事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”的概率为P==．故选：C．8．（5分）若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．α内有无数条直线与a平行B．a平行于α内的任意一条直线C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角【解答】解：若直线a平行于平面α，过a可以作无数个平面与α相交，则交线都在α内且与a平行，故A正确；a与平面α内的直线有两种位置关系，平行、异面，故B错误；由直线与平面平行的定义可知，直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；若直线a平行于平面α，平面α内与a在α内射影垂直的直线都与a成90°角，故D正确．故选：B．9．（5分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件p：a2+a≠0，即为a≠0且a≠﹣1故条件p：a2+a≠0是条件q：a≠0；的充分非必要条件故选：A．10．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选：A．11．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．12．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选：C．二．填空题（共4小题）13．（5分）若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于﹣25．【解答】解：由++=可得=0，∵||=3，||=4，||=5=0，9+16+25+2（•+•+•）=0∴．故答案为：﹣2514．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵cos（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cos π 的值为﹣．【解答】解：根据题意，=10，∴a+c=20；∴cosπ=cos=cos=﹣．故答案为：﹣．16．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是6π．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．三．解答题（共6小题，17题10分，其余12分每题）17．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=log2（x+1）在定义域为[1，3]时的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵x﹣1＞0，∴A=（1，+∞），C U A=（﹣∞，1]；∵1≤x≤3∴2≤x+1≤4∴1≤log2（x+1）≤2，B=[1，2]；∴（C U A）∩B={1}；…（5分）（2）当a＞2a﹣1，即a＜1时，{x|a≤x≤2a﹣1}=∅，符合题意；当a≤2a﹣1，即a≥1时，若{x|a≤x≤2a﹣1}⊆[1，2]，则，即；综上所述，．…（10分）18．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）已知“若p，则q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a=1），解得：2≤x≤3．q：实数x满足．解得：2＜x≤4．∵p∧q为真，∴，解得2＜x≤3．（2）p：实数x满足x2﹣5ax+6a2≤0（a＞0），解得：2a≤x≤3a“若p，则q”是真命题时，则p⇒q，反之不一定成立．∴，解得．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分）20．（12分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．21．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1．q：函数的定义域为R，a=0时不成立，舍去．a≠0时，可得，解得．由p∨q是真命题，p∧q是假命题，可得p与q必然一真一假．∴或，解得，或a≥1．∴实数a 的取值范围是，或a≥1．22．（12分）设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．【解答】解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，共9种．由表格可知|OP|的最大值为…（5分）设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，∴…（7分）（II）设事件B为“P点在第一象限”若，其所表示的区域面积为3×3=9，由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题(图片版)
临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年上学期期中考试高二英语试卷★答案★听力理解1—5 ABCAC 6—10BBCAC 11—15 ACCAB 16—20CBABA阅读理解21—23 CDB 24—27 DCAB 28—31 DACB 32—35 CADC36—40 BDCGF完形填空41—45 ACDDB 46—50 ACBAD 51—55 ABACD 56—60 BAACC语法填空mitments 62.by 63.to stop 64.the 65.what66. disposal 67.various 68 .has encouraged 69.attracting 70. less短文改错71.第一句删掉to 72.第二句How改为What 73.第三句deep前加a74. 第三句have 改为has 75. 第五句when改为while76.第六句doubts改为doubt 77. 第七句take改为taking78. 第九句Similar改为Similarly 79. 第十句important改为importance80. 第十一句but改为and书面表达In order to enrich the students’experience and contribute to the quality of school life, our school organized a visit to the theme park entitled Ocean Kingdom on October 18. Dozens of us took part in it.As scheduled, we gathered at the school gate at 8:00 a.m. and set off for the theme park by bus in high spirits. On arrival, we were greeted by a variety of marine creatures, which was a feast for our eyes. At 10;00, a dolphin performance was put on, attracting a large number of viewers. We were absorbed in the intelligence and friendliness of dolphins. Then we experienced some exciting rides to challenge ourselves and overcome fears. In addition, we acquired a good knowledge of oceanic culture by visiting the science museum, which made us realize the importance of protecting the environment. With the sun setting and the night approaching, our pleasant trip came to an end.The activity benefited us a lot. Not only did it provide an opportunity for us to be exposed to the seaworld and give us relaxation from heavy school work, it also promoted the friendship among us. What a wonderful time!听力原文感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2019-2020学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()A. {x|x>−12} B. {x|x>12} C. {x|x>0} D. R2.若点P(−3,4)是角α的终边上一点，则sin2α=A. −2425B. −725C. 1625D. 853.已知cos(α−π4)=−13，则sin(−3π+2α)=()A. 79B. −79C. 35D. −354.函数f(x)=x44x−4−x的大致图象为()A. B.C. D.5.设x，y满足约束条件{x≥0,y≥0x−y≥−1x+y≤3，则z=2x−y的最大值为()A. 0B. 2C. −2D. 66.已知函数f(x)={(12)x−7,x<0log2(x+1),x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A. (−∞ , −3)∪[0 , 1)B. (−3,0)⋃(−1,1)C. (−3,1)D. (−∞,−3)⋃(1,+∞)7.已知向量a⃗，b⃗ ，其中a⃗=(−1,√3)，且a⃗⊥(a⃗−3b⃗ )，则b⃗ 在a⃗上的投影为()A. 43B. −43C. 23D. −238.将y=3sin4x的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=f(x)的图象，若f(m)=a，则f(π3−m)=()A. −aB. −a−3C. −a+3D. −a−69. 已知f(x)是偶函数，当x >0时，f(x)单调递减，设a =−21.2，b =(12)−0.8，c =2log 52，则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( )A. f(c)<f(b)<f(a)B. f(c)>f(b)>f(a)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(c)>f(a)>f(b) 10. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5=3a 3，且a 4与9a 7的等差中项为2，则S 5=( )A. 1123B. 112C.12127D. 12111. 已知x >0，y >0，2x +3xy =6，则2x +3y 的最小值是( )A. 3B. 4√3−2C. 92D. 11212. 设函数f(x)={|lnx |,x >0e x (x +1),x ≤0，若函数g(x)=f(x)−b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (−1e 2,0)C. (1,+∞)∪{0}D. (0,1]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数f (x )={log 2(3−x ),x ≤02x −1,x >0，若f(a −1)=12，则实数a =______．14. 在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=7，则{a n }的前5项和S 5= ______ ． 15. 如下图：在△ABC 中，若AB =AC =3，cos∠BAC =12，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =__________．16. 已知函数f (x )=2sinx +sin2x ，则f (x )的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数f (x )=sinx(sinx −√3cosx)(x ∈R )．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最大值； (Ⅱ)若x ∈[0,π],求f(x)=1的所有根的和．18.在数列{a n}中，a n>0，其前n项和S n满足S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0．(Ⅰ)求{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)若b n=a n−5，求b2+b4+⋯+b2n．2n19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(b−c)2=a2−bc．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC的面积的最大值．20.已知y=f(x)为二次函数，且f(0)=−5，f(−1)=−4，f(2)=−5，求此二次函数的解析式．21.已知函数f(x)=(ax+b)lnx−bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．(3)若g(x)=f(x)+kx在(1,3)是单调函数，求k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m+1m )lnx+1x−x，(Ⅰ)当m=2时，求f(x)的极大值；(Ⅱ)当m>0时，讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x<−12,或x>0},B={x|x>−12}；∴A∩B={x|x>0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题.利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解答】解：∵点P(−3,4)是角α的终边上一点，∴sinα=22=45，cosα=22=−35，则sin2α=2sinαcosα=−2425．故选A．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二倍角公式，和差公式和诱导公式，属于基础题．将cos(α−π4)=−13展开后平方可得sin2α=−79，由诱导公式可得答案．【解答】解：∵cos(α−π4)=−13，∴√22cosα+√22sinα=−13，两边平方得：12(1+2sinαcosα)=19，∴sin2α=−79，又sin(−3π+2α)=−sin2α，所以sin(−3π+2α)=79，故选A．4.答案：A解析：【分析】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性，属于中档题．判断函数的奇偶性排除选项BD，再根据特殊值排除选项C即可．【解答】解：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(−x)=(−x)44−x−4x =−x44x−4−x=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除选项BD，当x=2时，f(2)=1616−116>1，对应点在y=1的上方，排除C．故选A．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中等题．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．变形目标函数可得y=2x−z，平移直线y=2x可知当直线经过点A(3,0)时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x−y的最大值为6，故选D ．6.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了分段函数的应用，解题的关键是熟练掌握分段函数的计算， 根据已知及分段函数的计算，求出f(a)=1，实数a 的取值范围． 【解答】 解：∵函数f(x)={(12)x −7,x <0log 2(x +1),x ≥0，若f(a)<1 ∴{a <−3,0≤a <1,∴实数a 的取值范围是(−∞ , −3)∪[0 , 1)． 故选A ．7.答案：C解析：解：由已知，a ⃗ =(−1,√3)，且a ⃗ ⊥(a ⃗ −3b ⃗ )，a ⃗ ⋅(a ⃗ −3b ⃗ )=0=a ⃗ 2−3a ⃗ ⋅b ⃗ =4−3a ⃗ ⋅b ⃗ ，a ⃗ ⋅b ⃗ =43，所以b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |=432=23； 故选C ．利用b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为|b ⃗ |cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |即可得出． 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．8.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，及诱导公式，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律和诱导公式得出结论． 【解答】解：将y =3sin4x 的图象向左平移π12个单位长度， 得到y =3sin(4x +4×π12)=3sin(4x +π3)的图象， 再向下平移3个单位长度得到y =3sin(4x +π3)−3的图象，∴f(x)=3sin(4x +π3)−3，由f(m)=a ，则3sin(4m +π3)−3=a ，即3sin(4m +π3)=a +3，．故选D ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查偶函数的性质，函数单调性，指数、对数函数的性质，以及对数的运算性质的应用，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)为偶函数， ∴f(−21.2)=f(21.2)，∵21.2∈(2,+∞)，0<2log 52<1，(12)−0.8=245∈(1,2)， 且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴f(c)>f(b)>f(a). 故选B .10.答案：D解析： 【分析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属于中档题．设等比数列{a n }的公比为q ，由已知可得q 和a 1的值，代入等比数列的求和公式可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2a 5=3a 3，∴a 4=a 1q 3=3， ∵a 4与9a 7的等差中项为2， ∴a 4+2a 7=a 4(1+9q 3)=4， 解得q =13，可得a 1=81，故S5=81(1−135)1−13=121．故选D．11.答案：B解析：【分析】本题考查基本不等式的运用，属于简单题．由条件可得0<x<3，3y=6−2xx ，即有2x+3y=2x+6x−2，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：x>0，y>0，2x+3xy=6，可得3y=6−2xx>0，0<x<3，即有2x+3y=2x+6x−2≥2√2x×6x−2=4√3−2，当且仅当x=√3，y=13(2√3−2)时，上式取得等号，则2x+3y的最小值为4√3−2，故选：B．12.答案：D解析：【分析】本题考查导数求函数的零点问题，属于一般题．将函数的零点转化为y=f(x)与y=b两个函数图象的交点．【解答】解：设ℎ(x)=e x(x+1),x≤0，则ℎ′(x)=e x(x+2)，ℎ(x)在(−∞,−2)上递减，在(−2,0]上递增，ℎ(x)min=g(−2)=−1e2，且0<b≤1与y=b的图象有三个交点，此时，函数g(x)=f(x)−b有三个零点，∴实数b的取值范围是(0,1]．故选D ．13.答案：解析： 【分析】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题． 根据分段函数解析式，分类讨论求解即可． 【解答】 解：函数，∵f(a −1)=12，或{a −1>02a−1−1=12，解得． 故答案为．14.答案：20解析：解：由等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 5=a 2+a 4， ∴S 5=5(a 1+a 5)2=5×(1+7)2=20．故答案为：20．由等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 5=a 2+a 4，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：−32解析： 【分析】本题考查向量的数量积，属基础题．由条件可先得出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进行数量积的运算即可求出该数量积的值． 【解答】 解：根据条件：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+13AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2=13×3×3×12−23×9+13×9 =−32． 故答案为：−32．16.答案：−3√32解析： 【分析】本题考查应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值． 【解答】解：f′(x)=2cosx +2cos2x =4cos 2x +2cosx −2=4(cosx +1)(cosx −12)， 所以当cosx <12时函数单调减，当cosx >12时函数单调增， 从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，所以当x =2kπ−π3,k ∈Z 时，函数f (x )取得最小值，此时sinx =−√32,sin2x =−√32，所以f (x )min =2×(−√32)−√32=−3√32， 故答案是−3√32． 17.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=sinx(sinx −√3cosx)=sin 2x −√3sinxcosx =1−cos2x 2−√32sin2x =12−sin(2x +π6)，x ∈R ，则函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，当sin(2x+π6)=−1时，f(x)取得最大值为32．(Ⅱ)x∈[0,π],则2x+π6∈[π6,13π6]，令f(x)=1，得sin(2x+π6)=−12，所以2x1+π6+2x2+π6=3π，x1+x2=4π3因此，所有根的和为4π3.解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查两角和差公式与二倍角公式的应用，注意正弦函数图象和性质的灵活运用．(Ⅰ)化函数f(x)为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)根据x∈[0,π]时f(x)=1，结合三角函数的对称性求得f(x)=1时所有根的和．18.答案：解：(Ⅰ)由S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0，得[S n−(n2+2n)](S n+1)=0，由a n>0，可知S n>0，故S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(Ⅱ)解：依题意，b n=a n−52n =2n−42n=n−22n−1，则b2n=2n−222n−1=(n−1)⋅(14)n−1，设T n=b2+b4+⋯+b2n，故T n=0+14+242+343+⋯+n−14n−1，而4T n=1+24+342+⋯+n−14n−2．两式相减，得3T n=1+14+142+⋯+14n−2−n−14n−1=1−(14)n−11−14−n−14n−1=13(4−3n+14n−1)，故T n =19(4−3n+14n−1)．解析：(Ⅰ)把已知数列递推式变形，求得S n =n 2+2n ，得到数列首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求{a n }的通项公式a n ；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入b n =a n −52n，得到b 2n ，再由错位相减法求得b 2+b 4+⋯+b 2n ．本题考查数列递推式，考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，是中档题．19.答案：解：(1)∵(b −c)2=a 2−bc ，∴b 2+c 2−a 2=bc ， ∴由余弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc2bc =12，又∵A ∈(0,π)，∴A =π3; (2)∵a =3，A =π3，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−bc ∴9=b 2+c 2−bc ， 又∵b 2+c 2≥2bc ， ∴9≥bc ，即bc ≤9， ∴三角形ABC 的面积， ∴三角形ABC 的面积的最大值是9√34．解析：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式以及基本不等式的应用，是基础题． (1)将所给式子展开整理化简，结合余弦定理即可求得∠A ；(2)由a =3，A =π3，利用余弦定理，可得关于b ，c 的等式，结合基本不等式可得bc 的最大值，利用三角形面积公式即可求得面积的最大值．20.答案：解：y =f(x)为二次函数，设f(x)=ax 2+bx +c (a ≠0)，∵f(0)=−5，∴c =−5由f(−1)=−4，f(2)=−5，可得：{−4=a −b −5−5=4a +2b −5，解得：{a =13b =−23，故得二次函数的解析式为f(x)=13x2−23x−5．解析：由题意，设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=−5，f(−1)=−4，f(2)=−5，求解a，b，c的值可得答案．本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法，属于基础题．21.答案：解：(1)因为f(1)=(a+b)ln1−b+3=2，所以b=1；又f′(x)=bx +alnx+a−b=1x+alnx+a−1，而函数f(x)=(ax+b)lnx−bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2，所以f′(1)=1+a−1=0，所以a=0；(2)由(1)得f(x)=lnx−x+3，f′(x)=1x−1，当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0；所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1,+∞)上单调递减，所以f(x)有极大值f(1)=2，无极小值．故f(x)的极大值为f(1)=2，无极小值；(3)由g(x)=f(x)+kx，则g(x)=lnx+(k−1)x+3(x>0)，g′(x)=1x+k−1，又由g(x)在x∈(1,3)上是单调函数若g(x)为增函数时，有g(x)≥0所以有g,(x)=1x +k−1≥0,即k≥1−1x在x∈(1,3)上恒成立，又1−1x∈(0,23)，所以k≥23若g(x)为减函数时，有g(x)≤0所以有g,(x)=1x +k−1≤0,即k≤1−1x在x∈(1,3)上恒成立，又1−1x∈(0,23)，所以k≤0故综上k∈(−∞,0]∪[23,+∞)．解析：本题考查函数的导数的综合应用，函数的切线方程，函数的极值以及单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)利用切线方程求出b=1，求出导函数，转化求解f′(1)=1+a−1=0，推出a=0．(2)求出f(x)=lnx−x+3的导函数f′(x)=1x−1，通过当0<x<1时，当x>1时，导函数的符号，判断函数的单调性求出极值．(3)由g(x)=f(x)+kx，则g(x)=lnx+(k−1)x+3(x>0)求出导函数，利用g(x)在x∈(1,3)上是单调函数求出函数的最值然后推出k的范围．22.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)．当m=2时，f(x)=52lnx+1x−x，f′(x)=52x −1x−1=−(2x−1)(x−2)2x．当0<x<12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当12<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x>2时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=2时f(x)取得极大值f(2)=52ln2−32．(Ⅱ)f′(x)=m2+1mx −1x−1=−(mx−1)(x−m)mx=−(x−1m)(x−m)x．①若0<m<1，则0<m<1<1m.当0<x<m时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当m<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；②若m=1，f′(x)=−(x−1)2x2<0，f(x)在(0,1)上单调递减；③若m>1，则0<1m <1<m，当0<x<1m时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当1m<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；综上，当0<m<1时，f(x)在(0,m)上是减函数，在(m,1)上是增函数；当m=1时，f(x)在(0,1)上是减函数；当m>1时，f(x)在(0,1m )上是减函数，在(1m,1)上是增函数．解析：(Ⅰ)m=2时，求出f′(x)，f(x)的单调区间，根据极值定义可求得极值；(Ⅱ)求出f′(x)，然后解含参数的不等式f′(x)>0，f′(x)<0，注意讨论m的范围．本题考查利用导数研究函数单调性、极值以及含参数的不等式的求解，本题渗透了分类讨论思想．。
20202021学年江西省高二上学期期中考试数学试题.docx
南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中联考试卷测试时间：120分钟满分：150分命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于算法的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步骤操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果A.1 个B.2 个C.3 个D.4个2.如图所示的程序框图，若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是A.k>3B.k>4C.k>5D.k>6/输出s/〔结束）（第2题图）4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13,在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数, 16的概率是3285.过点(-1, 3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为6.点P(l,-V3测它的极坐标是8.若圆 C]: x 2 + _y 2 = 1 与圆 C2: (x-3)2 +(_y-4)2 -25-m 夕卜切，则 m=%—)/>0,x+^—4<0, z=~2x+y 的最大值是 A. -1 B.-2 C.-5 D.l其和等于2 A.— 152 B.— 21 c -1 D.A.2x+y-l=0D.2x+y-5=0B.x-2y+7=0C.x-2y ・5=0A. (2,|)4勿 B ・(2，m ) 4勿 D. (2,- — )2 27.设双曲线「一 X a~ 9 1(« > 0)的渐近线方程为3x±2y =。
，则a 的值为 A. 4B. 3C. 2D. 1A. 9B. 19C. 21D. - 113.已知x, y 满足约束条件fx>L9.已知a>0, x 、y 满足约束条件若z=2x+y 的最小值为1,则。
=lv>o(x —3),P,则满足|PH|<V2的概率为71 1 B. —+ - 8 4 JT \rr11.在极坐标系中，已知点A(-2,--), B(V2, —)，0(0,0)，则MB0为A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形 D,等腰直角三角形22 12. 过椭"刑云*〉伙)的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A, B 两点，直线1过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与1存在公共点，则C 的离心率的取值范围 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则 抛物线方程为 14. 已知直线y=k(x+4)与曲线y =已4 —/有两个不同的交点，则k 的取值范围是 15.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简COS (。
江西省临川第一中学2020-2021学年度高二上学期第一次月考数学文科试卷
江西省临川第一中学2020-2021学年度高二上学期第一次月考数学文科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 A ．（0,2）B ．（0,1）C ．（2,0）D ．（1,0）2．下列说法正确的是（ ）A ．若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题；B ．命题“若2340x x --=，则1x =-”的逆否命题为真命题；C ．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“10a >”则“20192018S S >”的否命题为真命题；D ．“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”3．命题“[2,3]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．0a ≤ B ．1a ≤C ．2a ≤D ．3a ≤4．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，方程22sin cos 1+=x y θθ表示焦点在y 轴上的椭圆，则θ的取值范围是( ) A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 5．命题p :函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数.命题q :直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0. 若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．0a ≥C ．04a ≤<D ．04a <≤6．设P 为椭圆221259x y +=上一点，1,F 2F 为左右焦点，若1260F PF ︒∠=，则P 点的纵坐标为（ ）A B ． C D ． 7．AB 是过抛物线2x y =的焦点的弦，且AB 4=，则AB 的中点到直线10y +=的距离是( )A ．52B ．2C ．114D ．38．我们把由半椭圆()222210x y x a b+=≥与半椭圆22221(0)y x x b c +=<合成的曲线称作“果圆”（其中222a b c =+，0a b c >>>）.如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆”与x ，y 轴的交点，若012F F F △是腰长为1的等腰直角三角形，则a ，b 的值分别为( )A ．2，1 B ．1，2C 1D ．5，49．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点7,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|P A |＋|PM |的最小值是( ) A ．72B ．4C ．92D ．510．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ⋅⋅⋅，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12019的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．4036B ．4037C ．4038D ．403911．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆2222491()94+=<x y b b 的右顶点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，若直线BF的斜率BF k =AFB △的面积为( )A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的下顶点，,M N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若35,46ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭二、填空题13．抛物线2y ax =的准线方程是132y =，则a 的值是__________． 14．给定两个命题，:p 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:q 方程22119+=--x y a a表示椭圆.如果()p q ⌝∧为假命题，则实数a 的取值范围是________. 15．函数()1g x ax =+(0)a >，2()2f x x x =-，对1[1,2]x ∀∈-，0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是_________.16．已知O 为坐标原点，平行四边形ABCD 内接于椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，且OE ，OF 的斜率之积为12-，则椭圆Ω的离心率为________.三、解答题17．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}2|2B y y x x a ==--，集合{}2|20C x x ax =+-≤，命题:p A B ⋂≠∅，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 18．已知抛物线y 2=2px 的焦点为F ，准线方程是x=﹣1． （I ）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M 在此抛物线上，且|MF|=3，若O 为坐标原点，求△OFM 的面积．19．已知:()P f x =R ，:q x ∃∈R ，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B .（1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20．给定椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为2F，其短轴上的一个端点到2F距(1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；(2)若倾斜角为45︒的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.21．给定直线m：y=2x－16，抛物线C：y2=ax（a>0）.（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC 的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．22．已知F1，F2分别为椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E半径的最大值参考答案1．D 【解析】试题分析：24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握． 2．C 【分析】根据逻辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D 即可. 【详解】对A, 若()p q ⌝∧为真命题,则p q ∧为假命题,故p ,q 至少有一个假命题,故A 错误. 对B, 因为2340x x --=有1x =-或4x =,故命题“若2340x x --=,则1x =-”为假命题,故其逆否命题也为假命题.故B 错误.对C, 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“10a >”则“20192018S S >”的逆命题为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“20192018S S >”则“10a >”.又因为当20192018S S >时201920180S S ->即2018201911000a a q a >⇒>⇒>成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，故C 正确.对D, 当0a b ⋅<时, a 与b 也可能反向,此时夹角为π.故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题. 3．D 【分析】先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可. 【详解】命题“[2,3]x ∀∈,220x a -≥”为真命题的充要条件：[2,3]x ∀∈,22x a ≥恒成立.即42a ≥,2a ≤.故其必要不充分条件为3a ≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题. 4．D 【分析】将方程变为标准形式后，由11cos sin θθ>以及0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得即可. 【详解】由22sin cos 1+=x y θθ得22111sin cos x y θθ+=， 依题意可得11cos sin θθ>，即sin cos θθ>， 又(0,)2πθ∈，所以θ∈.,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，属于基础题. 5．A 【分析】根据二次函数对称轴与区间的位置关系判断a 的取值范围,再求得直线0x y a +-=在y 轴上的截距令其小于0计算a 的取值范围.再根据p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题再分析即可. 【详解】当函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数时,对称轴满足242aa ≤⇒≤. 当直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0时有0a <. 又p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题.故440a a a >⎧⇒>⎨≥⎩. 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用命题间的关系求解参数的范围问题,需要根据题意先求出命题均为真命题时的参数范围,再根据复合命题的真假求取值范围即可. 6．B 【分析】根据椭圆中焦点三角形的面积公式2tan 2S b θ=求解即可.【详解】由题知12609tan2F PF S︒=⨯=.设P 点的纵坐标为h 则1221F F h h ⋅⋅==故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积运用,属于中档题. 7．C 【分析】过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，设AB 的中点为P ，过P 作直线1y =-的垂线，垂足为Q ，交准线于1P ，根据抛物线的定义以及梯形的中位线可得答案. 【详解】由2x y =得准线方程为14y =-， 过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，设AB 的中点为P ，过P 作直线1y =-的垂线，垂足为Q ，交准线于1P ，如图所示：根据抛物线的定义可知，11||||||4AA BB AB +==，所以1111||(||||)22PP AA BB =+=， 所以1311||||44PQ PP =+=，即AB 的中点到直线10y +=的距离是114. 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的定义，利用抛物线的定义和梯形的中位线解题是关键，属于基础题. 8．C 【分析】由题意推出△02F OF 的等腰直角三角形，根据椭圆的性质列方程组可解得答案. 【详解】因为012F F F △是腰长为1的等腰直角三角形，所以△02F OF 是腰长为2的等腰直角三角形， 所以2212a b -=，2212b c -=，又222a b c =+，联立以上三个等式可解得2a =，1b =. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质的应用，得出△02F OF 的等腰直角三角形，是解题关键，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】判断点A 在抛物线的外部，12PA PM PA PF ++-＝，当P ，A ，F 三点共线时，|P A |＋|PF |有最小值，计算得到答案. 【详解】设抛物线的焦点为F ，则12PF PM +＝， ∴12PM PF -＝.∴12PA PM PA PF ++-＝.将72x =代入抛物线方程y 2＝2x ，得y =4<，∴点A 在抛物线的外部，∴当P ，A ，F 三点共线时，|P A |＋|PF |有最小值．∵102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴||5AF ==， ∴|P A |＋|PM |有最小值19522-=. 故答案选C 【点睛】本题考查了抛物线的最值问题，转化为求|P A |＋|PF |最小值是解题的关键. 10．C 【分析】根据题意分析最大最小的n P F 的值,再利用等差数列的通项公式求解n 的最大值即可.【详解】根据题意有,当1P 为椭圆的右顶点,n P 为左顶点时n 取得最大值.此时121PF ==.23n P F ==.又数列{}n P F 是公差12019d >的等差数列, ()2131112019n d d n =+-⇒=>-,所以140384039n n -<⇒<. 故n 的最大值为4038. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值以及等差数列的基本量运用,属于中档题. 11．B 【分析】根据椭圆方程求出3p =，进而求出抛物线方程及其准线方程，设00(,)A x y ，则03(,)2B y -，根据BF k =092x =，可得三角形ABF 是边长为6的等边三角形，从而可求出其面积. 【详解】由椭圆方程可得294a =，所以3(,0)2F ，所以322p =，3p =，所以抛物线方程为26y x =，准线方程为32x =-，设00(,)A x y ，则03(,)2B y -，依题意得003322y -=--0y =，所以0x =27962=， 所以0393||||6222AF AB x ==+=+=，||6BF ==，所以三角形ABF 是边长为6的等边三角形， 所以三角形ABF26=故选： B 【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的组合问题，考查了椭圆与抛物线的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了斜率公式的应用，属于中档题. 12．D 【分析】由题四边形OPMN 为平行四边形可知,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得,M N 的坐标,再利用35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可. 【详解】∴,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即,M N 两点关于x 轴对称,MN OP a ==,可设,,,22a a M x N x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,代入椭圆方程得：2x =,因为35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故0x <得,22a N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, α为直线ON 的倾斜角,tan aα==,又35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以tan 1,3α⎛∈-- ⎝⎭,即1133b a -<<-⇒<<.故e ⎛= ⎝⎭∴椭圆C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎭.故选：D . 【点睛】本题主要考查了根据椭圆中的几何关系列出关于基本量的不等式求解离心率的问题,重点是根据题设找到对应的等量关系列式求解.属于中档题. 13．8-. 【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准详解：整理抛物线方程得x 2=1ay ，∴准线方程为p=-14a =132， ∵抛物线方程开口向下， ∴参数值为-8.， 故答案为-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p 值. 14．(1,4) 【分析】根据复合命题的真值表可知p 为真命题，q 为真命题，由p 为真命题可知04a ≤<，由q 为真命题可知19a <<且5a ≠，取公共部分可得答案. 【详解】因为()p q ⌝∧为假命题，所以p q ∧为真命题，所以p 为真命题，q 为真命题， 由p 为真命题可知，0a =或240a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a ≤<； 由q 为真命题可知，109019a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得19a <<且5a ≠，所以实数a 的取值范围是14a <<. 故答案为：(1,4) 【点睛】本题考查了复合命题的真值表，考查了不等式恒成立，考查了由方程表示椭圆求参数，19a a -≠-是本题中的易错点，属于中档题.15．(0,1] 【分析】由题意可知()f x 的值域包含()g x 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.由题,当[]11,2x ∈-时,因为0a >,故[]()11,21g x ax a a =+∈-++.又0[0,3]x ∈则[]2()21,3f x x x =-∈-.又1[1,2]x ∀∈-,0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立,所以()f x 的值域包含()g x 的值域.所以111213a a a -+≥-⎧⇒≤⎨+≤⎩,因为0a >,所以a 的取值范围是(0,1]. 故答案为：(0,1] 【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题. 16．2【分析】根据图形的对称性，可得AD ，AB 的斜率之积为12-,设00(,)A x y ，11(,)B x y ，则11(,)D x y --，根据斜率公式和椭圆方程列式，化简可得2212b a =，再根据222b ac =-以及离心率公式可得答案. 【详解】根据椭圆和平行四边形的对称性可知A 和C ，B 与D 关于原点O 对称， 所以//,//AD EO AB FO ，所以AD EO k k =，AB FO k k =， 设00(,)A x y ，11(,)B x y ，则11(,)D x y --，所以01010101EO FO AD AB y y y y k k k k x x x x +-⋅=⋅=⋅+-22012201y y x x-=-222201222201(1)(1)x x b b a a x x ---=- 22210222220112x x b b a x x a -⋅==-=--，所以2212b a =，所以22212a c a -=，所以2212c a =，所以c e a ==.故答案为：2【点睛】本题考查了椭圆的对称性，考查了斜率公式，考查了离心率公式，属于中档题. 17．（1）3a <-（2）31a -≤≤- 【分析】 (1)由题意A B =∅,再根据区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题, {}{}2|320|12A x x x x x =-+≤=≤≤,{}{}2|2|1B y y x x a y y a ==--=≥--（1）由命题p 是假命题,可得A B =∅,即得12,3a a --><-.（2）p q ∧为真命题,,p q ∴都为真命题,即A B ⋂≠∅,且A C ⊆.∴有121204220a a a --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩,解得31a -≤≤-.【点睛】本题主要考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,需要根据题意求出对应的区间端点满足的不等式再求解.属于中档题. 18．（Ⅰ）y 2=4x ；（Ⅱ） 【解析】试题分析：（I ）利用准线方程是x=﹣1，求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M 在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M 的坐标，即可求△OFM 的面积．解：（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=﹣1， 所以 得p=2所以，抛物线的方程为 y 2=4x（Ⅱ）设M （x 0，y 0），因为点M （x 0，y 0）在抛物线上，且|MF|=3， 由抛物线定义知|MF|=x 0+=3 得x 0=2由M （2，y 0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y 2=4x 知y 0=±2 所以△OMP 的面积为|y 0|==．考点：抛物线的简单性质． 19．（1）10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭；（2）1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）先确定p ，q 为真的等价条件，若p q ∧为真则p 真q 真，求交集即可；（2）利用x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊊B ，确定条件关系，即可求实数m 的取值范围． 【详解】（1）:p 真 f （x）=的定义域为R ，则ax 2﹣ax +14≥0对任意实数x 都成立，当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有2()0a a a ⎧⎨--≤⎩＞，解得0＜a ≤1． 综上： []a 0,1∈:q 真 x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴14a 0=->即a 1,4⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭p q ∧为真，即p 真，q 真，∴ 10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）①12m m -<，即1m >-，此时[]1,2B m m =- x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴ 10124m m -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩1,18⎡⎤⇒⎢⎥⎣⎦；②12m m -=，即1m =-，此时{}2B =- 不符合题意。
2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二(上)第一次质检数学试卷+答案解析
2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则()A.10iB.2iC.10D.2.设函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C.D.3.函数的区间的图像大致为()A. B.C. D.4.已知，则()A. B.C.D.5.设向量，则()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件6.已知、是两个平面，m 、n 是两条直线，下列四个命题：①若，则或②若，则，③若，且，则④若n与和所成的角相等，则其中，所有真命题的编号是()A.①③B.②③C.①②③D.①③④7.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则()A. B. C. D.8.已知b是a，c的等差中项，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为()A.2B.3C.4D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z，，，下列结论正确的有()A.若复数z满足，则B.若，z满足，则C.若，则D.若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10.下列说法正确的是()A.被8除所得余数是6B.C.D.11.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点不包括端点，点Q是经过点D的半圆弧上的动点不包括端点，则下列说法正确的是()A.四面体PBCQ的体积的最大值为B.的取值范围是C.若二面角的平面角为，则D.若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______.13.已知，，则______.14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
江西省临川一中、临川一中实验学校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x x=->，2{|40}B x x=-≤，则A B=（）A．[2,0]-B．(,0)-∞C．[2,0)-D．[4,4]-【解析】由题得{|0A x x=<或4}x>，{|22}B x x=-≤≤，则{|20}A B x x=-≤<，故选C．2．已知角α终边上一点M的坐标为，则sin2α=（）A．12-B．12C．D【解析】由角α终边上一点M的坐标为)，得s i nα，1cos2α=，故s i n22s i n c oααα==，故选D.3．已知1(,),sin(2)22ααπ∈-0π-=-，则sin cosαα-=（）A B．C D．【解析】因为1sin(2)2απ-=-，所以1sin22α=-，12sin cos2αα=-，所以2(sin cos)1αα-=-32sin cos2αα=，又(,0),2απ∈-所以sin cosαα<，sin cosαα-=.故选D．4．函数2()(1)sin21xf x x=-+在[2,2]-上的图象大致是（）【解析】因为2222()(1)sin()(1)sin(1)sin()211221xx x xf x x x x f x-⋅-=--=--=-=+++，所以函数()f x是偶函数，排除C，D，又当x=1时，1(1)sin103f=-<，排除B，故选A.临川一中临川一中实验学校5．已知x ，y 满足约束条件1400y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-8B ．-6C ．-3D ．3【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得(1,1),(2,2),(5,1)A B C ---，2z x y =+，则1122y x z =-+，当直线1122y x z =-+过点(2,2)B --时z 取到最小值，所以2z x y =+的最小值是22(2)6-+⨯-=-，故选B ．6．已知函数22ln ,1()1,1x x f x x ax a x ≥⎧=⎨-+-+<⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【解析】若函数()f x 在R 上为增函数，则需满足2120aa a ⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩，解得2a ≥，故选D.7．已知非零向量a 与b 的夹角为θ，tan θ(2)()-⊥+a b a b ，则||||=b a （ ）A ．13B ．3 CD【解析】根据tan θ=，0θ≤≤π，得c o s θ，由(2)()-⊥+a b a b ，得(2)()0-⋅+=a b a b ，得22||2||0-⋅-=a a b b ，又||||c o s||||θ⋅=⋅=a b ab ，所以22|||||2||0-⋅-=a a b b ，设||||x =b a ，则2630x -=，即(20x x +=，因为0x >，所以x =，即||||=b a ，故选D ．8．设0ω>，将函数sin()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后与函数cos()3y x ωπ=+的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】将函数s i n()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin()63y x ωωππ=++的图象，又5cos()sin()36y x x ωωππ=+=+，所以52,636k ωπππ+=+π 123()k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为3 ，故选C ．9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 4.1)a g =，0.2(2)b g =-，()c g =π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解析】因为奇函数()f x 在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >.对任意的12(0+)x x ∈∞，，且12x x <，有120()()f x f x <<，故12()()g x g x <，所以()g x 在(0+)∞，上也是增函数，因为()()()g x xf x xf x -=--=，所以()g x 为偶函数.又2log 4.1(2,3)∈，0.22(1,2)∈，所以0.2212log 4.1<<<π，而0.20.2(2)(2)b g g =-=，所以b a c <<，故选C ．10．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a ，3a ，2a 成等差数列，2mS ，3S ，4S 成等比数列，则m =（ ） A ．78B ．85C ．1D ．95【解析】设{}n a 的公比为(0q q ≠且1)q ≠，根据1a ，3a ，2a 成等差数列，得3122a a a =+，即21112a q a a q =+，因为10a ≠，所以2210q q --=，即(1)(21)0q q -+=.因为1q ≠，所以12q =-，则2112(1)3141a q a S q q -==⋅--，3113(1)9181a q a S q q -==⋅--，414(1)1a q S q -==-115161a q ⋅-.因为2mS ，3S ，4S 成等比数列，所以2324S mS S =⋅，即21119315()8141161a a a m q q q ⋅=⋅⋅⋅⋅---，得95m =.故选D ． 11．若0,1x y >>-且满足21x y +=，则22211x y x y +++的最小值是（ ）A ．3B ．32C ．D ．12+【解析】2221111121111x y x y x y x y x y ++=+++-=++++，因为212x y ++=，所以111x y +=+1111121(21)()(3)2221212y x x y x y x y ++++=++≥+++，当且仅当12=1y x x y ++，21x y +=时取等号，即23x y =-=时取得最小值32.故选B.12．已知函数321,()3,x x x mf x x m x m⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩，若存在实数a ，使得函数()()g x f x a =-恰好有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(0,3)D ．(3,)+∞【解析】()()g x f x a =-的零点个数等价于直线y a =与函数()f x 图象的交点个数.令3221,23y x x y'x x =-+=-+，当0x <时，0y'<，当02x <<时，0y'>，当2x >时，0y'<，所以函数3213y x x =-+在(,0)-∞上单调递减，(0,2)上单调递增，(2,)+∞上单调递减，画出函数()f x 的大致图象如图所示，由图可知当2m >时，存在直线y a =与函数()f x 图象的交点为4个； 当02m <≤时，直线y a =与函数()f x 图象的交点至多为3个； 当0m ≤时，直线y a =与函数()f x 图象的交点至多为2个； 所以m 的取值范围为(2,)+∞.故选B.13．已知函数2,4()(1),4x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(5log 6)f +的值为________．【解析】因为22log 63<<，所以222(5log 6)(4log 6)(1log 6)f f f +=+==+21log 622612+==⨯=.故填12.14．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若253924,a a S S +==，则n S 的最大值为________．【解析】法一：由39S S =，得4590,a a a +++=则670a a +=.又2524a a +=，设数列{}n a 的公差为d ，可得1111560424a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得1224a d =⎧⎨=-⎩，所以2224,n S n n =-+故当6n =时，n S 有最大值，为72，故填72；法二：由39S S =，得4590,a a a +++=则670,a a +=又25240a a +=>，所以数列{}n a 的前6项为正，所以当6n =时，n S 有最大值，且616253()3()72S a a a a =+=+=.故填72.15．已知ABC △中，2,3,60,2,2AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=________．【解析】∵221,333AD BC BA BE BC BA =-=+，∴22214()()||3339AD BE BC BA BC BA BC ⋅=-⋅+=-214414444||9432cos60439939333BA BC BA -⋅=⨯-⨯-⨯⨯⨯︒=--=.故填43. 16．函数1()sin sin 22f x x x =+的最大值为________．【解析】2()cos cos2=2cos cos 1(2cos 1)(cos 1)f x x x x x x x '=++-=-+，∵cos 10x +≥， ∴当1cos 2x >时，()0f x '>，当11c o s 2x -<<时，()0f x '<，即当22,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z时，()f x 单调递增，当52+2,33k x k k πππ<<π+∈Z 时，()f x 单调递减，故()f x 在23x k k π=π+∈Z ，处取得极大值即最大值，且m a x1333()s i n s ()3224f x ππ=+⨯=.. 17．已知函数2π()2sin()cos()23f x a x x π=--，且π()13f =.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）若1()3f α=-，(0,)2απ∈，求sin 2α．【解析】（1）由已知π()13f =，得112122a ⨯⨯=，解得2a =.所以1()4cos cos )2f x x x x =-2cos 2cos x x x =-2cos21x x =--π2sin(2)16x =--.所以π()2sin(2)16f x x =--的最小正周期为π.（2）1()3f α=-，π1π12sin(2)1,sin(2)6363αα--=--=，因为(0,)2απ∈，所以π52(,)666αππ-∈-，又π11sin(2)632α-=<，所以π2(0,)66απ-∈.所以πcos(2)6α-=则ππππππsin 2=sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 666666αααα-+=-+-11332=+=18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,n S n n =+数列{}n b 满足122212121nn n b b ba =++++++．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若,4n nn a b c n =-求数列{}n c 的前n 项和n T . 【解析】（1）因为2n S n n =+，所以当1n =时，112a S ==， 当2n ≥时221,(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=， 又12a =也满足上式，所以2()n a n n *=∈N . 又1222212121nn n b b ba n +++==+++， 所以1122122(2,)212121n n b b bn n n *--+++=-≥∈+++N ，两式作差得，221nnb =+，所以122(2,)n n b n n +*=+≥∈N ， 当1n =时11,2,63b b ==，又16b =满足上式，所以122()n n b n +*=+∈N . （2）因为2,4n n nn a b c n n =-=⋅所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅，两式相减，得23122222n n n T n +-=++++-⋅，即11222n n n T n ++-=--⋅，所以1(1)22n n T n +=-⋅+.19．如图，在ABC △中，,BAC ∠,B C ∠∠的对边分别是,,a b c ，60BAC ∠=︒，AD 为BAC∠的平分线，AD （1）若2DC BD =，求c ； （2）求ABC △面积的最小值.【解析】（1）因为2DC BD =，BAD CAD ∠=∠，所以1sin 21sin 2ABD ADCAB AD BADS BD AB S DC ACAC AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅∠△△， 所以2AC AB =. 在,ABD ACD △△中，由余弦定理，得2222cos30cos30︒==︒== 解得32c =. （2）设BD x =，则由（1）可知BD AB DC AC =，所以bDC x c=， 在,ABD ACD △△22223()bx b +-== 所以2233x c c =+-，222233b x b b c=+-，消去x ，得2222(33)(33)b c c c b b +-=+-，化简，得()()0b c bc b c ---=.当b c =时，ABC △为等边三角形，此时2,ABC b c S ===△ 当bc b c =+时，由基本不等式可得4bc b c bc =+≥≥， 当2b c ==时取等号，此时1sin 602ABC S bc =︒=≥△综上可得，ABC △20．已知函数()(0,x f x a b a =+>且1)a ≠，满足(1)3f =，且(1)4()+3f n f n +=，其中n *∈N .（1）求函数()f x 的解析式； （2）求证：11114(1)(2)(3)()9f f f f n ++++<. 【解析】（1）解法一：由(1)4()+3()f n f n n *+=∈N 得(2)4(1)315f f =+=，即2315a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得41a b =⎧⎨=-⎩或36a b =-⎧⎨=⎩(舍去)，所以()=41x f x -. 解法二：由(1)4()+3()f n f n n *+=∈N 得(1)+14()+4f n f n +=，即(1)+14()+1f n f n +=，所以数列{()1}f n +是以4为公比，4为首项的等比数列， 则()1=4n f n +，所以()=41n f n -，所以()=41x f x -. （2）由（1）得()41().n f n n *=-∈N由于141n -≥，即1144341n n --⨯-⨯≥，所以14134n n --≥⨯， 即1()4134n n f n -=-≥⨯，111()34n f n -≤⨯， 所以1111(1)(2)(3)()f f f f n ++++ 21111()1()11111141444(1)(1)13344433949144n nn n ---≤⨯++++=⨯=⨯=⨯-<-．21．已知函数ln +()x af x x x=+()a ∈R ． （1）当0a =时，求曲线()f x 在=1x 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上有极值，求实数a 的取值范围． 【解析】（1）当0a =时，ln ()x f x x x =+，21ln ()1xf x x-'=+， 则(1)1f =，(1)2f '=，故曲线()f x 在=1x 处的切线方程为：12(1)y x -=-，即210x y --=. （2）ln ()(1)x a f x x x x +=+>，22221ln ln 1()1x a x x a f 'x x x x ---+=+-=， 令2()ln 1F x x x a =--+，则2121()2x F'x x x x-=-=，当(1,)x ∈+∞时，()0F'x >，所以函数()F x 在(1,)+∞上单调递增， 又(1)2F a =-，故①当2a ≤时，()0F x >，()0f 'x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增，无极值； ②当2a >时，(1)0F <，2()ln 1F a a a a =--+，令2()ln 1G x x x x =--+，则2121()21x x G'x x x x--=--=，当2x >时，()0G'x >，函数()G x 在(2,)+∞上单调递增，(2)3ln 20G =->，所以在(2,)+∞上，()0G x >恒成立， 所以2()ln 10F a a a a =--+>，所以函数()F x 在(1,)a 上存在唯一零点0x x =，所以()f x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，此时函数()f x 存在极小值． 综上，若函数()f x 在区间(1,)+∞上有极值，则2a >． 故实数a 的取值范围为(2,)+∞. 22．已知函数21()ln 2(0).2f x x x mx m =+-> （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有极大值点x t =，求证：2ln 1t t mt >-.【解析】（1）由题意，知221()(0)x mx f 'x x x-+=>，对于方程221=0x mx -+，24(1)m ∆=-， ①当01m <≤时，24(1)0m ∆=-≤，()0f 'x ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增.②当1m >时，令()0f 'x =，则1x m =-，2x m =+当0x m <<()0f 'x >，函数()f x 单调递增；当m x m <<+()0f 'x <，函数()f x 单调递减，当x m >()0f 'x >，函数()f x 单调递增.综上所述，当01m <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当1m >时，()f x 在(0,m ，()m +∞上单调递增，在(m m -+上单调递减.（2）由（1）可知当1m >时，在x m =处时，函数()f x 取得极大值，所以函数()f x 的极大值点为x m =-，则(0,1)t m =．由221()0,t mt f 't t -+==得212t m t+=， 要证2ln 1t t mt >-，只需证2ln 10t t mt -+>，只需证221ln 102t t t t t+-⋅+>，即32ln 20,(0,1)t t t t t --+>∈， 令3()2ln 2h x x x x x =--+，0x >， 则2()2ln 31h'x x x =-+，令2()2ln 31x x x ϕ=-+，0x >，则2226()6x 'x x x xϕ-=-=，当0x <<()0'x ϕ>，()h'x 单调递增；当x >时，()0'x ϕ<，()h'x 单调递减，max ()0h'x h'==<，所以()0h'x <，()h x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)0h =， 故(0,1)x ∈时，32ln 20x x x x --+>，又(0,1)t ∈，则32ln 20t t t t --+>，即2ln 1t t mt >-.。
江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
Aω==
A．2
B．函数y f=
C．函数y f=
D．将函数y= 11．近日，“英雄航天员
A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C．若r不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随
D．若R不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随三、填空题
(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)求二面角A PD C --的正弦值．
21．已知12,F F 分别是双曲线直线3(1)y x =-与C 只有一个公共点(1)求C 的方程；
(2)直线l 与C 交于M ，N 两点（的圆经过点A ，求证：直线l 22．椭圆(22
22:1x y G a b a b
+=>且满120F M F M ⋅=
．
（1）求离心率e 的取值范围；
（2）当离心率e 取得最小值时，点①求此时椭圆G 的方程；。
江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试物理试题(PDF版含答案)
消耗的总功率是 66 W，则此时（ ）
A．电风扇电动机是纯电阻电路
B．通过电风扇电动机的电流大小为 11A
C．电风扇电动机机械功率为 60W
D．若接上电源后电风扇扇叶被卡住而不能转动，则此时电风扇电动机发热功率为 2420 W
5．如图所示的 U-I 图像中，直线 I 为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻 R 的伏安特
11．(6 分)指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器．请回答下列问题：
请设计合理的实验电路，并将虚线框中电路图补充完整 _______。
（1）使用多用电表粗测电阻时，将选择开关拨至欧姆挡“×100”挡，经正确操作后，指针指示如图甲 a．为 了使多用电表测量的结果更准确，应该将指针指到 b 对应值附近，故该同学应该选择欧姆挡_____档（选 填“×10”“×1k”）；图乙是某多用电表欧姆挡内部电路示意图．其中，电流表满偏电流为 0.5mA、内阻为 10Ω；电池电动势为 1.5V、内阻为 1Ω；变阻器 R0 的阻值范围为 0〜5000Ω． （2）该欧姆表的两只表笔中，_____是黑表笔．（选填“A”或“B”）； （3）对照甲乙两图，关于欧姆表下列说法正确是（ ） A.欧姆表的表盘刻度不均匀，刻度左边稀疏，可以准确测出电阻阻值 B.欧姆表测电阻前要进行欧姆调零 C.若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势不变、内阻变大，但仍能欧姆调零，其测量结果与原结果相 比较偏小
A．I 减小、U1 增大、U2 增大
B．
U1 I
为定值，
U 2 I
也为定值
C．ΔU2>ΔU1
D．电源的效率降低,但电源输出功率增大
9．(多选)质量为 m、带正电的，电量为+q 的小金属块 A 以水平初速度 v0 从高台右边缘 P 点进入存在
北京新学道临川学校高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于() A．5 2 B．103C.1033D．562．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于()A.39B．83C．102D．733．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为()A.33 B.3C．1 D.2 24．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32 B.32C．－1 D．15．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是() A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋36. 经过点A (3,2),B (4,3)的直线方程是( )A .x+y+1=0B .x+y -1=0C .x -y+1=0D .x -y -1=07. 直线2x+3y+8=0和直线x -y -1=0的交点坐标是( )A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)8. 已知点M (m ,-1),N (5,m ),且|MN|=2√5,则实数m 等于( )A .1B .3C .1或3D .-1或39. 原点到直线x+2y -5=0的距离为( )A.1B .√3 C.2 D.√510. 已知点M (1,4)到直线l :mx+y -1=0的距离等于1,则实数m 等于( )A.43 B.43- C. 34- D.34 11. 已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A .x 2+y 2=2B .x 2+y 2=√2C .x 2+y 2=1D .x 2+y 2=412．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y =x 2的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．14．已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.15.在等差数列{}n a中，若24==，则4,2a aa＝616．设等比数列{}n a满足a1 + a2 = –1, a1–a3 = –3，则a4 =___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.,且分别满足下列条件的直线方程:17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的13(1)经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?21.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．22．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
江西省抚州市临川一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)
江西省抚州市临川一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设x ∈R ，则“1<x <3”是“x 2+x −2>0”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量a ⃗ =(3,−1,2)，b ⃗ =(x,y ，−4)，且a ⃗ //b⃗ ，则x +y =( ) A. 8B. 4C. −4D. −83. 直线kx −y −k +1=0与椭圆x 24+y 22=1的公共点个数是A. 0B. 1C. 2D. 以上均不正确4. 在下列条件中，点M 与A ，B ，C 三点一定共面的条件是( )A. OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗B. OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =15OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =O ⃗⃗ D. OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =O⃗⃗ 5. 已知双曲线x 2m−y 2n=1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2=4x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程是( )A. √3x ±y =0B. x ±√3y =0C. 3x ±y =0D. x ±3y =0 6. 已知向量a ⃗ =(2,1)，a ⃗ +b ⃗ =(1,k)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k =( )A. 12B. −2C. −7D. 37. 下列命题中，真命题的个数是( )①若“p ∨q ”为真命题，则“p ∧q ”为真命题；②“∀a ∈(0,+∞)，函数y =a x 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l//α；④“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定为“∃x 0∉R ，x 02<0”． A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 方程ax 2+2x +1=0至少有一个负实根的充要条件是( )A. 0<a ≤1B. a <1C. a ≤1D. 0<a ≤1或a <09. 设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1的中点，M 为直线BD 1上一点，N 为平面AEC 内一点，则M ，N 两点间距离的最小值为 ( )A. √63B. √66C. √34D. √3610. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，点P 满足|PF 1|+|PF 2|>2a ，则( )A. 点P 在椭圆C 外B. 点P 在椭圆C 内C. 点P 在椭圆C 上D. 点P 与椭圆C 的位置关系不能确定11. 已知点M 是双曲线x 23−y 22=1上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左，右焦点，若|MF 1| =2|MF 2|，则△MF 1F 2的面积是( )A. 4√3B. 2√11C. 3√6D. 6√5512. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ，则λμ=______．14. 在△ABC 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , E 为BC 边的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x a ⃗ +y b ⃗ ，则x +y =______．15. 命题p ：∀x ∈R ，cos 2x +sinx ≥2m 2−m −7；命题q ：mx 2+2x −1>o 的解集非空．若“p且q ”是假命题， ┐p 也是假命题，则实数m 的取值范围：______ ．16. 已知抛物线的方程为x 2=4y ，斜率为√3的直线经过抛物线的焦点F 且与抛物线交于A 、B 两点，则AB 的长度为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知命题p ：∃x ∈R ，使2x 2+(k −1)x +12<0；命题q ：方程x 29−k−y 2k−1=1表示双曲线．若p ∧q 为真命题，求实数k 的取值范围．18. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，AC ⊥AB ，AC =2，AB =4，AA 1=6，点E ，F 分别为CA 1与AB 的中点． (1)证明：EF//平面BCC 1B 1；(2)求B 1F 与平面AEF 所成角的正弦值．19.设命题p：函数f(x)=x2−ax在[0,+∞)单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，抛物线E：的焦点是椭圆C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点Q(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，问是否在x轴上存在一点T，使得∠ATQ=∠BTQ.若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．21.如图，四边形ABCD是菱形，EA⊥平面ABCD，EF//AC，CF//平面BDE，G是AB的中点．(1)求证：EG//平面BCF；(2)若AE=AB，∠BAD=60°，求二面角A−BE−D的余弦值．22. 在平面直角坐标系中，动点A(x,y)到F 1(−1,0)与F 2(1,0)的距离之和为4．(1)求动点A 的轨迹方程M ；(2)若斜率为12的直线l 与轨迹M 交于C ，D 两点，P(1,32)为轨迹M 上不同与C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，试问k 1+k 2是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查充分必要条件，属于基本题型．先求出x2+x−2>0的解集{x|x>1或x<−2}，再根据小范围能推大范围，即求得答案．【解答】解：x2+x−2>0⇔x>1或x<−2．由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<−2}的真子集，所以“|x−2|<1”是“x2+x−2>0”的充分条件．2.答案：C解析：【分析】本题考查空间向量共线和坐标，是基础题，根据向量平行坐标对应成比例即可求解．【解答】解：∵向量a⃗=(3,−1,2)，b⃗ =(x,y，−4)，且a⃗//b⃗ ，∴x3=y−1=−42，解得x=−6，y=2，x+y=−6+2=−4．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系.根据直线方程确定直线过定点(1,1)，而点在椭圆内，所以直线与椭圆相交，有两个交点．【解答】解：直线kx−y−k+1=0即为y−1=k(x−1)，过定点(1,1)，又因为124+122<1，所以点(1,1)在椭圆内，所以直线kx−y−k+1=0与椭圆x24+y22=1的公共点个数是2．故选C．4.答案：C解析： 【分析】利用空间向量基本定理，进行验证，对于C ，可得MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为共面向量，从而可得M 、A 、B 、C 四点共面本题考查空间向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 【解答】解：C 中，由MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为共面向量，即M 、A 、B 、C 四点共面．对于A ，MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −3OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠0⃗ ，∴M 、A 、B 、C 四点不共面对于B ，∵15+13+12≠1，∴M 、A 、B 、C 四点不共面对于D ，∵OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，系数和不为1，∴M 、A 、B 、C 四点不共面 故选C ．5.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线标准方程中a ，b 和c 的关系的熟练运用． 先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得n 和m 的关系式，进而根据双曲线的离心率求得m ，进而求得n ，最后根据√nm 的值求得双曲线的渐近线的方程．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点为(1,0)． ∴m +n =1．又双曲线的离心率为2， ∴√m=2．∴m =14，n =34． ∴双曲线的方程为4x 2−4y 23=1．∴其渐近线方程为√3x ±y =0． 故选A ．6.答案：D解析：解：∵a ⃗ =(2,1)，a ⃗ +b ⃗ =(1,k)， ∴b ⃗ =(−1,k −1)，又a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴2×(−1)+(k −1)=0 ∴k =3故选：D ．先求出向量b ，再用数量积等于0求出k 的值．本题考查平面向量数量积的运算，向量的垂直等知识，是基础题．7.答案：A解析： 【分析】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，全称命题的否定，直线与平面的位置关系的应用，属于基础题．利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；由直线与平面的位置关系判断③的正误；由全称命题的否定判断④的正误． 【解答】解：①若“p ∨q ”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，不能判断“p ∧q ”为真命题，所以①不正确；②“∀a ∈(0,+∞)，函数y =a x 在定义域内单调递增”的否定：“∃a ∈(0,+∞)，函数y =a x 在定义域内单调递减”；例如a =12，y =(12)x 在定义域内单调递减，所以②正确；③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l//α，也可能l ⊂α，所以③不正确；④“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定为“∃x 0∉R ，x 02<0”，不满足全称命题的否定形式，正确的应为：“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定为“∃x 0∈R ，x 02<0”，所以④不正确．只有②是真命题， 故选：A ．8.答案：C解析： 【分析】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a 所满足的条件a ≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a ≤1． 【解答】解：①a ≠0时，由题意可得，方程ax 2+2x +1=0的判别式Δ=4−4a ≥0，即a ≤1． 显然方程ax 2+2x +1=0没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积1a <0，求得a <0；若方程有两个负的实根，则必有{x 1+x 2=−2a <0−1a<0Δ=4−4a ≥0，故0<a ≤1； ②若a =0时，可得x =−12，符合题意． 综上，若方程至少有一个负实根，则a ≤1． 反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一负的实根的充要条件是a ≤1． 故选C ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查空间点到面的距离，属于中档题．由题意得M,N 两点间距离的最小值等于直线BD 1到平面AEC 的距离，进而即可得结果． 【解答】解：连接AC ，交BD 于点O ，则OE //BD 1，从而BD 1 //平面AEC ，所以M,N 两点间距离的最小值等于直线BD 1到平面AEC 的距离， 而B 到平面AEC 的距离等于D 到平面AEC 的距离，，所以平面BDD 1，又AC ⊂面EAC ，∴面EAC⊥面BDD1，又面EAC∩面BDD1=OE，过D作于点H，则有面AEC，即D到平面AEC的长度即为DH，DE=12, DO=√22, OE=√32,DH=DE⋅DOEO =√66．故选B．10.答案：A解析：解：由题意可知，若M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a，由点P满足|PF1|+|PF2|>2a，即有|PF1|+|PF2|>|MF1|+|MF2|，得出点P在椭圆外部，故选：A．先根据椭圆的定义得到|MF1|+|MF2|=2a，得出点P在椭圆外部，可确定答案．本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a.定义法是解决此类的常用方法．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了双曲线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：由双曲线x23−y22=1知a=√3，因为|MF1|=2|MF2|，且|MF1|−|MF2|=2a=2√3，所以|MF1|=4√3，|MF2|=2√3，又|F1F2|=2√5，所以在△MF1F2中，cos∠F1MF2=|MF1|2+|MF2|2−|F1F2|22|M F1||MF2|=56，故sin∠F1MF2=√116，所以S△MF1F2=12|MF1||MF2|sin∠F2MF2=2√11，故选B ．12.答案：C解析： 【分析】本题主要考查线面角的求法，考查空间中直线与平面之间的位置关系，属于中档题．欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只需三棱锥的高最大即可，即当平面BAC ⊥平面DAC 时，三棱锥体积最大，计算即可得出答案． 解析： 解：如图，当平面BAC ⊥平面DAC 时，三棱锥体积最大， 取AC 的中点E ，则BE ⊥平面DAC ， 故直线BD 和平面ABC 所成的角为∠DBE ， cos∠DBE =BE BD=√22， ∴∠DBE =45°． 故选：C ．13.答案：−3解析：解：a ⃗ =(−1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(1,2)，若a ⃗ =λb ⃗ +μc ⃗ ， 可得−1=2λ+μ，1=2μ−λ，解得λ=−35，μ=15， 则λμ=−3515=−3．故答案为：−3．通过向量的坐标运算，转化求出λ、μ，即可得到结果．本题考查向量的基本运算，平面向量基本定理的应用，考查计算能力．14.答案：34解析：解：如图，根据已知条件得：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +12b ⃗ 则x +y =34，故答案为：34根据已知条件画出图形，根据图形及共线向量基本定理得：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +12b ⃗ ．考查共线向量的基本定理，以及向量的加法运算，减法运算等线性运算，属于基础题．15.答案：−32≤m ≤−1解析：解： ┐p 是假命题，则p 是真命题，而“p 且q ”是假命题，则q 为假命题， 令f(x)=cos 2x +sinx =1−sin 2x +sinx ，∵x ∈R ，sinx ∈[−1,1]，当x =−1时取得最小值−1， 则2m 2−m −7≤−1，解得−32≤m ≤2，由q 为假命题得mx 2+2x −1>0的解集为空集，则{m <0△=4+4m ≤0，即m ≤−1综上，−32≤m ≤−1． 故答案为：−32≤m ≤−1本题考查复合命题的真假判定，由 ┐p 是假命题得p 是真命题，而“p 且q ”是假命题，则q 为假命题，然后分别求解p 为真命题：cos 2x +sinx =1−sin2x +sinx 最小值是−1，2m 2−m −7≤−1，解得−32≤m ≤2；由q 为假命题得mx 2+2x −1>0的解集为空集，解得，m ≤−1，求交集．掌握复合命题真假判断的关键；p 或q ：一真为真；p 且q ：一假为假；p 与非P ：真假相反．16.答案：16解析： 【分析】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去x ，根据韦达定理求得y 1+y 2=14的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=(y 1+p2)+(y 2+p2)=y 1+y 2+p ，求得答案． 【解答】解：抛物线的方程为x 2=4y ，抛物线焦点为F (0,1)， 斜率为√3的直线经过抛物线的焦点F ，则直线方程为y =√3x +1，代入抛物线方程x 2=4y ， 消去x 得 y 2−14y +1=0， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)， ∴y 1+y 2=14， 根据抛物线的定义可知：|AB|=(y 1+p 2)+(y 2+p2)=y 1+y 2+p=14+2=16. 故答案为16．17.答案：解：若p 为真，∵不等式2x 2+(k −1)x +12<0有解，则△=(k −1)2−4>0⇒k >3或k <−1，若q 为真，则(9−k)(k −1)>0⇒解得1<k <9，由复合命题真值表得：若p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都是真命题， ∴满足{k >3或k <−11<k <9⇒3<k <9，所以k 的取值范围为(3,9)．解析：根据方程表示双曲线的条件和一元二次函数在x 轴下方有图象的条件求出命题p 、q 为真时，k 的范围，再由复合命题真值表得：若p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都是真命题，求出k 的范围． 本题借助考查复合命题的真假判定，考查了幂函数的性质及导数公式，关键是判断命题p 、q 的真假．18.答案：解：(1)证明：如图，连接AC 1，BC 1.在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E 为AC 1的中点．又因为F 为AB 的中点，所以EF//BC 1； 又EF ⊄平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1， 所以：EF//平面BCC 1B 1．(2)解：以A 1为原点建立如图所示的空间直角坐标系A 1−xyz ， 则A(0,0，6)，B 1(0,4，0)，E(1,0，3)，F(0,2，6)， 所以BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,6)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−3)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)． 设平面AEF 的法向量为n⃗ =(x,y ，x)， 则n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x −3z =0且n ⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0，令x =3，得n ⃗ =(3,0，1)． 记B 1F 与平面AEF 所成θ，则sinθ=|B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ ||=310．解析：(1)连接AC 1，BC 1.利用中位线性质即可得证；(2)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，再带入公式即可求解． 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，进而得到空间中点、线、面的位置关系，利于建立空间之间坐标系，利用向量的有关知识解决空间角与空间距离以及线面的位置关系等问题，属于中档题．19.答案：解：由于命题p ：函数f(x)=x 2−ax 在[0,+∞)单调递增，∴a ≤0；命题q ：方程x 2+ay 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆， ∴2a >2，即0<a <1，命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则p 、q 一真一假 ①p 真q 假时：{a ≤0a ≤0或a ≥1，可得a ≤0； ②p 假q 真：{a >00<a <1，可得0<a <1． 综上所述：a 的取值范围为：a <1．解析：由已知分别求出p ，q 为真命题的a 的范围，再由复合命题的真假判断求解． 本题考查复合命题的真假判断，考查二次函数单调性的性质，考查椭圆的定义，是基础题．20.答案：解：1.由题意知{ca =√22b =2⇒a =2√2 ,b =2,c =2∴椭圆方程为：x 28+y 24=1(a >b >0)2. (1)当直线l 斜率不存在，显然x 轴上任意一点T 均成立(2)当直线l 斜率存在，设直线l 斜率为k ，假设存在T(t,0)满足∠ATQ =∠BTQ.设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立{y =k (x −1)x 28+y 24=1，得(1+2k 2)x 2−4k 2x +2k 2−8=0，由韦达定理有{x 1+x 2=4k 21+2k 2x 1x 2=2k 2−81+2k 2①，其中△>0恒成立，由∠ATQ =∠BTQ(显然TA ，TB 的斜率存在)，故k TA +k TB =0即y 1x 1−t +y 2x 2−t =0②由A ，B 两点在直线y =k(x −1)上， 故y 1=k(x 1−1)，y 2=k(x 2−1)代入②得k (x 1−1)(x 2−t )+k (x 2−1)(x 2−t )(x 1−t )(x 2−t )=k [2x 1x 2−(t+1)(x 1+x 2)+2t ](x 1−t )(x 2−t )=0，即有2x 1x 2−(t +1)(x 1+x 2)+2t =0③将①代入③，即有：4k 2−16−(t+1)4k 2+2t (1+2k 2)1+2k =2t−161+2k =0④要使得④与k 的取值无关，当且仅当“t =8“时成立，综上所述存在T(8,0)，使得∠ATQ =∠BTQ ．解析：本题目主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的综合问题，属于困难题．(1)椭圆，抛物线的性质进行求解．(2)利用直线与椭圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的综合问题进行求解．21.答案：证明：(1)设AC ∩BD =O ，连结OE ，OF ，∵CF//平面BDE ，平面BDE ∩平面ACFE =OE ， CF ⊂平面ACFE ， ∴OE//CF ， ∵EF//AC ，∴OEFC 为平行四边形，又四边形ABCD 是菱形，故EF =OC =OA ， ∴AOFE 为平行四边形，OF//AE ， ∵EA ⊥平面ABCD ， ∴OF ⊥平面ABCD ，设OA =a ，OB =b ，AE =c ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E(a,0，c)，G(a 2,b2,0)，B(0,b ，0)，C(−a,0，0)，F(0,0，c)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,b ，−c)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0，−c)，EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2,b2,−c)， 设平面BCF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =by −cz =0n⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−ax −cz =0，取z =b ，得n ⃗ =(−bc a ,c ，b)， ∵n ⃗ ⋅EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2)⋅(−bc a )+b2⋅c +(−c)⋅b =0，EG ⊄平面BCF ，∴EG//平面BCF ； 解：(2)设AE =AB =2， ∵∠BAD =60°， ∴OB =1，OA =√3，∴A(√3,0,0)，B(0,1，0)，E(√3,0,2)，D(0,−1,0)， BE⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,2)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设平面ABE 的法向量n⃗ 1=(x 1,y 1,z 1)，则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1=0n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1+2z 1=0，取x 1=1，得n ⃗ 1=(1,√3,0)，设平面BDE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 2−y 2+2z 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y 2=0，取x 2=2，得m⃗⃗⃗ =(2,0，−√3)， 设二面角A −BE −D 的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4⋅√7=√77． ∴二面角A −BE −D 的余弦值为√77．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．(1)设AC ∩BD =O ，连结OE ，OF ，推导出OE//CF ，OF ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG//平面BCF ． (2)求出平面ABE 的法向量和平面BDE 的法向量，利用向量法能求出二面角A −BE −D 的余弦值．22.答案：解：(1)由题知|AF 1|+|AF 2|=4，|F 1F 2|=2，则|AF 1|+|AF 2|>|F 1F 2|，由椭圆的定义知点A 轨迹M 是椭圆， 其中a =2，c =1， 因为b 2=a 2−c 2=3， 所以轨迹M 的方程为x 24+y 23=1；(2)设直线l 的方程为y =12x +t ，C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，联立直线l 的方程与椭圆方程，消去y 可得3x 2+4(12x +t)2=12， 化简得x 2+tx +t 2−3=0，当Δ>0时，即t 2−4(t 2−3)>0，也即|t|<2时，直线l 与椭圆有两交点， 由韦达定理得x 1+x 2=−t ，x 1x 2=t 2−3， 所以k 1=y 1−32x 1−1=12x 1+t−32x 1−1，k 2=y 2−32x2−1=12x 2+t−32x 2−1， 则k 1+k 2=12x 1+t−32x 1−1+12x 2+t−32x 2−1=x 1x 2+(t −2)(x 1+x 2)+3−2t(x 1−1)(x 2−1)=t 2−3+(t−2)(−t)+3−2t(x 1−1)(x 2−1)=0，所以k 1+k 2为定值．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，属于中档题．(1)由题知|AF1|+|AF2|=4，|F1F2|=2，则|AF1|+|AF2|>|F1F2|，由椭圆的定义知点A轨迹M是椭圆其中a=2，c=1，从而能求出椭圆M的方程；x+t，C(x1,y1)，D(x2,y2)，联立直线l的方程与椭圆方程，得x2+tx+ (2)设直线l的方程为y=12t2−3=0，当Δ>0时，即t2−4(t2−3)>0，直线l与椭圆有两交点，由韦达定理，得x1+x2=−t，x1x2=t2−3，由此能够得到k1+k2为定值．。
江西省抚州市临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)
江西省抚州市临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知双曲线方程为x 2−3y 2=6，则双曲线的离心率等于( )A. √3B. 2√33C. 2D. 32. 方程x 225−k+y 216+k =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A. −16<k <25B. −16<k <92 C. 92<k <25D. k >923. 命题“∀x ∈R ，都有ln(x 2+1)>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，都有ln(x 2+1)≤0B. ∃x 0∈R ，使得ln(x 02+1)>0 C. ∀x ∈R ，都有ln(x 2+l)<0D. ∃x 0∈R ，使得ln(x 02+1)≤04. 已知抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 若“p:x >a ”是“q:x >1或x <−3”的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A. a ≥−3B. a ≤−3C. a ≥1D. a ≤1 6. 直线y =kx +b 与曲线y =x 3−3x +1相切于点(2,3)，则b 的值为( )A. −3B. 9C. −7D. −157. 设f(x)，g(x)是R 上的可导函数，f′′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f′′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0，则当a <x <b 时，有( )A. f(x)g(b)>f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)8. 分别过x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点F 1、F 2作的两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1与l 2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,√22) C. (√22,1) D. [√22,1) 9. 若函数f(x)=−12(x −2)2+alnx 在(1,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. (−∞,1]10. 函数y =sinx −1x 的图象大致是( )A.B.C.D.11. 已知函数f(x)=xe x −mx +m2在(0,+∞)上有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,2e)B. (2e,+∞)C. (0,e)D. (e,+∞)12. 已知抛物线x 2=4√3y 的准线过双曲线x 2m2−y 2=−1的焦点，则双曲线的离心率为( )A. 3√24B. 3√104C. √3D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式|x +1|+|x −2|<a 无实数解，则a 的取值范围是_________． 14. 已知点P 在抛物线 x 2=8y 上，点 A(−2,4)， F 是焦点，则的最小值为____________．15. 函数f(x)=13x 3+ax 2+x +1有极大值和极小值，则实数a 取值范围是______ ． 16. 给出下列四个命题：①椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22，则b =c ②双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点到渐近线的距离是b ； ③已知抛物线y 2=2px 上两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 为原点)，则y 1y 2=−p 2； ④动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数λ(λ>0且≠1)，则动点M 的轨迹是圆． 其中的真命题是______ .(把你认为是真命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知命题p ：∀x ∈R ，tx 2+x +t ≤0．(1)若p 为真命题，求实数t 的取值范围；(2)命题q ：∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18. 已知函数f(x)=(x +1)ln x −a(x −1).当a =4时，求曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程．19. 在直角坐标系xOy 中，直线y =kx −2与抛物线C ：x 2=−y 相交于A ，B 两点．(1)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k ，求|AB|； (2)若点M 的坐标为(3,2)，且|MA|=|MB|，证明：−1<k <−12．20. 设函数f(x)=log a (1−ax )，其中0<a <1．(Ⅰ)证明：f(x)是(a,+∞)上的减函数； (Ⅱ)若f(x)>1，求x 的取值范围．21. 已知F 1,F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1,y 0)(y 0>0)在椭圆上，且PF 2⊥x 轴，ΔPF 1F 2的周长为6． (1)求椭圆的标准方程；(2)E，F是椭圆C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．22.已知函数f(x)=2x3−6x2+a在[−2,2]上有最小值−37，(1)求实数a的值；(2)求f(x)在[−2,2]上的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：双曲线方程为x2−3y2=6，即：x26−y22=1．可得a=√6，b=√2，则c=2√2，所以双曲线的离心率为：e=ca =√2√6=2√33．故选：B．直接利用双曲线方程求出a，c，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．2.答案：C解析：【分析】焦点在y轴上的椭圆，满足y2的分母大于x2的分母，建立不等式可求k的取值范围．本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，利用焦点在y轴上的椭圆，满足y2的分母大于x2的分母，是解题的关键．【解答】解：由题意，16+k>25−k>0，∴92<k<25，故选C．3.答案：D解析：【分析】本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定是：∃x0∈R，使得ln(x02+1)≤0．故选D．解析：解：依题意可知抛物线的准线方程为y=−1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查命题的真假判断与应用、充分条件及必要条件的含义．把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解：∵条件p：x>a，条件q：x>1或x<−3，且p是q的充分而不必要条件，∴集合p是集合q的真子集，p⊊q，即a∈[1,+∞)．故选C．6.答案：D解析：解：∵y=x3−3x+1，∴y′=3x2−3，∴k=y′|x=2=3×4−3=9，∴y=9x+b(2,3)代入，可得b=3−9×2=−15，故选：D．先根据曲线y=x3−3x+1，求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点(2,3)求出b即可．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.答案：C解析：本题考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．【解答】解：因为[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+g′(x)·f(x)<0，所以函数y=f(x)g(x)是减函数．所以当a<x<b时，f(a)g(a)>f(x)g(x)>f(b)g(b)．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，属于基础题．根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，,1)．所以c2≥b2=a2−c2，∴e∈[√22故选：D．9.答案：B解析：【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．求出函数的导函数，利用导函数的符号，得到a的不等式，然后求解实数a的取值范围．【解答】(x−2)2+alnx，解：函数f(x)=−12，可得f′(x)=−x+2+ax(x−2)2+alnx在(1,+∞)上是减函数，函数f(x)=−12≤0在x∈(1,+∞)上恒成立，可得−x+2+ax即a≤x2−2x在x∈(1,+∞)上恒成立，函数g(x)=x2−2x的对称轴为x=1，在x∈(1,+∞)上是增函数，则g(x)>g(1)=−1．可得a≤−1．实数a的取值范围是(−∞,−1]．10.答案：B解析： 【分析】根据函数的定义域及奇偶性等综合判断图象大致形状． 本题考查函数图象的应用，属基础题目． 【解答】解：由题意得函数定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故排除D 项， 又，函数为奇函数，，，故选B ．11.答案：B解析： 【分析】本题考查导数的综合应用，由函数零点求参数的取值范围，属于中档题．将问题转化为求ℎ(x )=xe x 与g (x )=m(x −12)有两个不同的交点，根据导数的几何意义可得切线斜率为2e ，即可求出答案． 【解答】解：函数f(x)=xe x −mx +m2在(0,+∞)上有两个零点，等价于ℎ(x )=xe x 与g (x )=m(x −12)有两个不同的交点 ，g (x )恒过(12,0)． 因为ℎ′(x )=e x (1+x )，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且ℎ(0)=0， 设g(x)与ℎ(x)相切时切点为(m,me m )，(m >0)， 因为ℎ′(x )=e x (x +1)， 所以em (m +1)=me m m−12，解得m =1，m =−12(舍去)， 此时切线斜率为2e ，所以函数f(x)=xe x −mx +m2在(0,+∞)上有两个零点， 则实数m 的取值范围是(2e,+∞)． 故选B ．解析：【分析】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，属于基础题．抛物线x2=4√3y的准线方程为y=−√3，因此双曲线的一个焦点为(0,−√3)即c=√3，再利用离心率公式计算即可得出．【解答】解：因为抛物线x2=4√3y的准线方程为y=−√3，所以双曲线的一个焦点为(0,−√3)，∴c=√3，双曲线x2m2−y2=−1化为y2−x2m2=1，∴a=1，∴双曲线的离心率e=ca=√3．故选C．13.答案：(−∞,3]解析：【分析】根据绝对值的意义可得|x+1|+|x−2|的最小值为3，再由不等式|x+1|+|x−2|≥a的解集为R，可得a的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解答】解：原不等式等价|x+1|+|x−2|≥a的解集为R由于|x+1|+|x−2|表示数轴上的点x到−1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，故由不等式|x+1|+|x−2|≥a的解集为R，可得a≤3，故答案为(−∞,3]．14.答案：6解析：【分析】本题考查抛物线的定义的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离时解决本题的关键．【解答】解：因为当x=−2时，y=12，所以点A在抛物线的内侧，由抛物线的定义，则|PF|等于点P到准线y=−2的距离，所以当过点A作准线的垂线，交抛物线于P时，|PF|+|PA|最小，最小值为4−(−2)=6．故答案为6．15.答案：(−∞,−1)∪(1,+∞)解析：解：求导函数可得，f′(x)=x2+2ax+1，∵函数f(x)既有极大值又有极小值，∴f′(x)=x2+2ax+1=0有两个不等的实数根，∴△=4a2−4>0，∴a>1或a<−1，故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．先求导函数，根据函数f(x)既有极大值又有极小值，可得f′(x)=0有两个不等的实数根，从而可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于基础题．16.答案：①②④解析：解：对①，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，则c2b2+c2=12，即b2=c2，所以b=c.故①正确．对于②，双曲线的一个焦点(c,0)，一条渐近线是bx−ay=0，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是：√a2+b2=b，故②正确．对于③，A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB．∴k OA⋅k OB=−1，∴x1x2+y1y2=0，则(y1y2)24p2+y1y2=0，解得y1y2=−4p2，所以③错误．对于④，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，设M(x,y)，A(−a,0)，B(a,0)，则有√(x+a)2+y222=λ，化简得(1−λ2)x2+(1−λ2)y2+(2a+2aλ2)x+a2−a2λ2=0，所以动点M的轨迹是圆，④正确．故答案为：①②④．①根据椭圆得离心率的定义可求得b，c的关系．②双曲线的一个焦点(c,0)，一条渐近线是bx−ay=0，由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离．③利用直线和抛物线的位置关系判断． ④由圆的性质知此命题成立本题考查利用曲线的方程判断曲线的形状；考查椭圆中三个参数的关系；考查双曲线中渐近线的方程，属于一道综合题．17.答案：解：(1)∵∀x ∈R ，tx 2+x +t ≤0，∴当t =0时，x ≤0，与x ∈R 矛盾，舍去；当t <0且△=1−4t 2≤0，解得t ≤−12．∴p 为真命题时，t ≤−12．(2)∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，即， ∴∃x ∈[2,16]，t ≥−1log 2x 有解． 又x ∈[2,16]时，−1log 2x ∈[−1,−14]，∴t ≥−1 ∴q 为真命题时，t ≥−1．∵p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有{t ≥−1t >−12解得t >−12；当p 真q 假，有{t <−1t ≤−12解得t <−1； ∴p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，t <−1或t >−12．解析：(1)利用全称命题，以及不等式恒成立，通过二次函数的性质求解即可．(2)求出命题q 成立时，t 的范围，然后通过复合命题的真假转化求解即可．本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．18.答案：解：当a =4时，f(x)=(x +1)lnx −4(x −1)，f(1)=0，即点为(1,0)，函数的导数f′(x)=lnx +(x +1)⋅1x −4，则f′(1)=ln1+2−4=2−4=−2，即函数的切线斜率k =f′(1)=−2，则曲线y =f(x)在(1,0)处的切线方程为y =−2(x −1)=−2x +2，即2x +y −2=0．解析：本题主要考查了导数的应用，利用导数求函数在某点处的切线方程，属于基础题． 当a =4时，求出曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率，即可求出切线方程．19.答案：(1)解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =kx −2x 2=−y得x 2+kx −2=0，则x 1x 2=−2，y 1y 2=−x 12×(−x 22)=4， 从而OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=2． 故k =2，x 1+x 2=−2，|AB|=√1+22√(−2)2+8=2√15．(2)证明：设线段AB 的中点为N(x 0,y 0)，∵x 1+x 2=−k ，∴x 0=x 1+x 22=−k 2，y 0=−k 22−2． ∵|MA|=|MB|，∴MN ⊥AB ，则4+k 223+k 2=−1k，即k 3+9k +6=0． 设f(x)=x 3+9x +6，则f(x)是增函数，f(k)=0，且f(−1)<0，f(−12)>0，故−1<k <−12．解析：(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =kx −2x 2=−y得x 2+kx −2=0，通过韦达定理以及斜率的数量积，结合弦长公式求解即可．(2)设线段AB 的中点为N(x 0,y 0)，通过弦长公式，以及考查关系，利用函数的单调性，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)设0<a <x 1<x 2，g(x)=1−a x ，则g(x 1 )−g(x 2)=(1−a x 1)−(1−a x 2)=a(x 1−x 2)x 1x 2<0，∴g(x 1 )<g(x 2 )，又∵0<a <1，∴f(x 1 )>f(x 2 )，∴f(x)在(a,+∞)递减；(Ⅱ)∵log a (1−a x)>1， ∴0<1−a x <a ，∴1−a <a x <1，∵0<a <1，∴1−a >0，从而a <x <a 1−a ，∴x 的范围是(a,a 1−a ).解析：(Ⅰ)设0<a <x 1<x 2，g(x)=1−a x ，则g(x 1 )−g(x 2)=a(x 1−x 2)x 1x 2<0，进而f(x 1 )>f(x 2 )，得f(x)在(a,+∞)递减；(Ⅱ)由log a(1−a x )>1，得1−a <a x <1，从而a <x <a 1−a ，从而求出x 的范围． 本题考查了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题． 21.答案：解：(1)由题意，F 1(−1,0)，F 2(1,0)，c =1，∴|PF 1|+|PF 2|+2c =2a +2c =6，∴a =2,b =√3，∴椭圆方程为x 24+y 23=1； (2)由(1)知P(1,32)，设直线PE 方程：得y =k(x −1)+32，代入x 24+y 23=1， 得(3+4k 2)x 2+4k(3−2k)x +4(32−k)2−12=0，设E(x E ,y E )，F(x F ,y F )，∵点P(1,32)在椭圆上，∴x E =4(32−k)2−123+4k 2，y E =kx E +32−k ， 又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以−k 代k ，可得x F =4(32+k)2−123+4k ，y F =−kx F +32+k ，∴直线EF 的斜率k EF =y F −yE xF −x E =12， 即直线EF 的斜率为定值，其值为12．解析：本题考查椭圆方程的求法，考查直线EF 的斜率为定值的证明，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)利用点P(1,y 0)在椭圆上，且PF 2⊥x 轴，△PF 1F 2的周长为6，求出a ，b ，c ，即可求椭圆的标准方程；(2)设直线PE 方程代入椭圆方程，得(3+4k 2)x 2+4k(3−2k)x +4(32−k)2−12=0，求出E ，F 的坐标，由此能证明直线EF 的斜率为定值． 22.答案：解：(1)求导函数，f′(x)=6x 2−12x ，令f′(x)>0得x <0或x >2，∵x ∈[−2,2]，∴f(x)在[−2,0]上是增函数，在[0,2]上是减函数，∵f(−2)=−40+a ，f(2)=−8+a ，∴函数f(x)=2x 3−6x 2+a 在[−2,2]上为f(−2)=−40+a ，即f(−2)=−40+a =−37∴a =3(2)由(1)知，f(x)在区间[−2,2]的最大值为f(x)max =f(0)=a =3．解析：(1)求导函数，确定函数在定义域内的单调性，从而确定函数的最小值，即可求a的值；(2)利用f(x)在区间[−2,2]的最大值为f(x)max=f(0)，即可得到结论．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a)，f(b)比较而得到的．。
高二数学上学期期中试题理含解析试题1(共21页)
临川第一中学(zhōngxué)、临川一中实验2021-2021学年高二数学上学期期中试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设x∈R，那么“x2-5x＜0”是“|x-1|＜1”的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.，，且，那么〔〕A. B. C. D. ,3.椭圆C：，直线l：x+my-m=〔m∈R〕，l与C的公一共点个数为〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 0或者1或者24.A、B、C三点不一共线，对平面ABC外的任一点O，以下条件中能确定定点M与点A、B、C一定一共面的是〔〕A. B.C. D.5.拋物线x2=ay的焦点恰好为双曲线的上焦点，那么a=〔〕A. 4B.C. 8D.6.，那么向量与的夹角是〔〕A. B. C. D.7.以下命题正确的选项是〔〕8.〔1〕命题“∀x∈R，2x＞0”的否认是“∃x0∈R，〞；9.〔2〕l为直线，α，β为两个不同的平面，假设l⊥β，α⊥β，那么l∥α；10.〔3〕给定命题p，q，假设“p∧q为真命题〞，那么￢p是假命题；11.〔4〕“〞是“〞的充分不必要条件．A. B. C. D.12.己知命题(mìng tí)p：“关于x的方程x2-4x+a=0有实根〞，假设非p为真命题是a＞3m+1的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是〔〕A. B. C. D.13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点P在ABCD内，且到直线AA，BB1的间隔之和等于，那么△PAB的面积最大值是〔〕1A. B. 1 C. D. 214.设椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q〔c，〕在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A. B. C. D.15.设点P是双曲线-=1〔a，b＞0〕上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，那么此双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D. 316.如图，∠C=，，M，N分别是BC，AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B'-MN-B的大小为，那么B'N与平面ABC所成角的正切值是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕17.命题“不一共线向量，，假设，那么λ=μ=0”的等价命题为______．18.在空间(kōngjiān)四边形ABCD中，连接AC、BD，假设△BCD是正三角形，且E为其中心，那么+--的化简结果为______．19.p：x2-x≥6或者x2-x≤-6，q：x∈Z．假设“p且q〞与“非q〞同时为假命题，那么x的值的集合为______．20.过抛物线y2=-4x的焦点F，且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，那么=______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕21.设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P〔-2，1〕，且与抛物线y2=4x有两个不同的公一共点．假设p∧q是真命题，求k的取值范围．22.23.24.25.26.27.28.29.如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，那么棱SB垂直于底面．30.〔Ⅰ〕求证：平面SBD⊥平面SAC；31.〔Ⅱ〕假设SA与平面SCD所成角的正弦值为，求SB的长．33.34.35.36.37.38.设命题(mìng tí)p：函数f〔x〕=lg〔ax2-x+16a〕的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．39.〔Ⅰ〕假如p是真命题，务实数a的取值范围；40.〔Ⅱ〕假如命题“p或者q〞为真命题且“p且q〞为假命题，务实数a的取值范围．41.42.43.44.45.47.48.如下(rúxià)图，曲线C由局部椭圆C1：+=1〔a＞b＞0，y≥0〕和局部抛物线C2：y=-x2+1〔y≤0〕连接而成，C1与C2的公一共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，49.50.〔1〕求a，b的值；51.〔2〕过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q〔P，Q，A，B中任意两点均不重合〕，假设AP⊥AQ，求直线l的方程．52.53.54.55.56.57.58.59.如图，直线AQ⊥平面α，直线AQ⊥平行四边形ABCD，四棱锥P-ABCD的顶点P在平面α上，，，AD⊥DB，AC∩BD=O，OP∥AQ，AQ=2，M，N分别是AQ与CD的中点．60.〔1〕求证：MN∥平面QBC；61.〔2〕求二面角M-CB-Q的余弦值．62.△ABC中，B〔-1，0〕，C〔1，0〕，AB=6，点P在AB上，且∠BAC=∠PCA．63.〔1〕求点P的轨迹(guǐjì)E的方程；64.〔2〕假设，过点C的直线与E交于M，N两点，与直线x=9交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为k1，k2，k3，试探究k1，k2，k3的关系，并证明．65.66.67.68.70.答案(dáàn)和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考察充分必要条件，考察解不等式问题，属于根底题．充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果.【解答】解：∵x2-5x＜0，∴0＜x＜5，∵|x-1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即x2-5x＜0是|x-1|＜1的必要不充分条件．应选：B．2.【答案】B【解析】【分析】此题考察空间向量一共线的充要条件，以及运算才能，属于根底题．根据条件分别求出、的坐标，利用空间向量一共线的充要条件，即可求出结果．解：∵，∴=〔1+2x，4，4-y〕，=〔2-x，3，-2-2y〕，∵，∴，解得应选B．3.【答案】D【解析(jiě xī)】解：直线l：x+my-m=〔m∈R〕，恒过定点〔，1〕，定点〔，1〕在椭圆C：的外面，所以直线l：x+my-m=〔m∈R〕与C的公一共点个数可能为0或者1或者2．应选：D．判断直线系经过的定点与椭圆的位置关系，然后判断公一共点的个数．此题考察直线与椭圆的位置关系的应用，是根本知识的考察，根底题．4.【答案】D【解析】解：由一共面向量定理可得：假设定点M与点A、B、C一定一共面，那么存在实数x，y，使得，化为=+y，A．C．中的系数不满足和为1，而B的可以化为：=，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：=1，可得定点M与点A、B、C一定一共面．应选：D．由一共面向量定理可得：假设定点M与点A、B、C一定一共面，那么存在实数x，y，使得，即=+y，即可判断出．此题考察了一共面向量定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5.【答案】B【解析(jiě xī)】解：抛物线x2=ay〔a＞0〕的焦点为〔0，〕，双曲线的焦点为〔0，±2〕，∵a＞0，∴=2，∴a=8，应选：B．利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．此题考察由圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的一共同特征等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，属于根本知识的考察．6.【答案】A【解析】解：，，∴，∴，∴与的夹角为90°．应选：A．根据向量的坐标即可求出，从而得出，这样即可得出与的夹角．此题考察了空间向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的定义，考察了计算才能，属于根底题．7.【答案】D【解析(jiě xī)】解：对于〔1〕，根据全称命题的否认是特称命题知，命题“∀x∈R，2x＞0”的否认是“∃x0∈R，〞，所以〔1〕正确；对于〔2〕，l为直线，α，β为两个不同的平面，当l⊥β，α⊥β时，有l∥α或者l⊂α，因此〔2〕错误；对于〔3〕，根据复合命题的真假性知，当“p∧q为真命题〞时，p、q都是真命题，所以￢p是假命题，所以〔3〕正确；对于〔4〕，sinα=时α=不成立，α=时sinα=成立，所以“〞是“〞的必要不充分条件，因此〔4〕错误；综上，正确的命题序号是〔1〕〔3〕．应选：D．根据全称命题的否认是特称命题，判断〔1〕正确；根据空间中的直线与平面的位置关系，判断〔2〕错误；根据复合命题的真假性，判断p是真命题，￢p是假命题，〔3〕正确；根据充分与必要条件判断〔4〕错误．此题考察了命题真假的判断问题，主要是全称命题与特称命题的定义，复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题，是根底题．8.【答案】C【解析】解：假设方程x2-4x+a=0有实根，那么判别式△=16-4a≥0得a≤4，即p：a≤4，非p：a＞4，假设非p为真命题是a＞3m+1的充分不必要条件，那么4＞3m+1，得m＜1，即实数m的取值范围是〔-∞，1〕，根据方程有解，求出a范围，结合非p是a＞3m+1的充分不必要条件，转化为不等式关系进展求解即可．此题主要考察充分条件和必要条件的应用，根据方程有解求出命题p的等价条件是解决此题的关键．比拟根底．9.【答案】C【解析(jiě xī)】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD，∴P到直线AA，BB1的间隔就是PA和PB，1∴PA+PB=2，∵△PAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，最大的高==，∴最大面积=×2×=．应选：C．△PAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，即可求出△PAB的面积最大值．此题考察△PAB的面积最大值，考察点到直线间隔的计算，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：点Q〔c，〕在椭圆的外部，所以，即a2＞2b2，所以e=，由恒成立，|PF1|+|PQ|=2a+|PQ|-|PF2|≤2a+|QF2|=2a+＜3c，即a＜，所以．又e＜1，Q〔c，〕在椭圆的外部，求出a，b的范围，又根据|PF|+|PQ|=2a+|PQ|-1|PF2|≤2a+|QF2|，求出a，c的范围，代入即可．考察椭圆中的恒成立问题，几何法求出a，b，c的关系，中档题．11.【答案】A【解析(jiě xī)】解：如图，cos∠POF1…①…②①+②可得…③又…④由③④可得=2c．∵PF-PF1=2a．2∴4a2=2c2-⇒3c2=7a2，e==应选：A．可得cos∠POF1，．结合可得=2c．利用PF2-PF1=2a．即可求解．此题考察了双曲线的离心率，考察了余弦定理及运算才能，考察了转化思想，属于中档题．12.【答案】C【解析(jiě xī)】解：∵∠C=，，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′-MN-B的大小为∴∠BMB′=，取BM的中点D，连B′D，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设为α，设BC=2，AC=，BM=B'M=1，DM=B'M cos60°=，B'D=B'M sin60°=，又MN=，所以DN=，所以tanα===，应选：C．∵∠C=，，先得到∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设为α，设BC=2，AC=，BM=B'M=1，DM=B'M cos60°=，B'D=B'M sin60°=，又MN=，所以DN=，所以tanα=，解出即可．考察二面角的平面角，线面角等内容，综合性较高，中档题．13.【答案】“不一共线向量，，假设λ≠0或者μ≠0，那么〞．【解析】解：不一共线向量，，假设，那么λ=μ=0”的等价命题为：“不一共线向量，，假设λ≠0或者μ≠0，那么〞．故答案为：“不一共线向量，，假设λ≠0或者μ≠0，那么〞．直接利用原命题的逆否命题的应用求出结果．此题考察的知识要点：简易逻辑中等价命题的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于根底题型．14.【答案】【解析(jiě xī)】解：如图，取BC边中点F，连接DF，那么，，那么+--=+--=+-=-=，故答案为．取BC中点，根据等边三角形性质，可得，，交换所求式子中的相关量即可得答案．此题考察平面向量根本定理，数形结合，合理利用等边三角形性质是关键，属于中档题．15.【答案】{-1，0，1，2}【解析】解：依题意，假设“p且q〞与“非q〞同时为假命题，那么p为假命题，q为真命题，所以，解得-2＜x＜3且x∈Z，所以x的值的集合为{-1，0，1，2}，故答案为：{-1，0，1，2}．“p且q〞与“非q〞同时为假命题，那么p为假命题，q为真命题，等价成关于x的不等式组，即可得到x的值的集合．此题考察了复合命题的真假，考察了不等式的解法，主要考察了逻辑推理才能和计算才能，属于根底题．16.【答案】1【解析(jiě xī)】解：抛物线y2=-4x的焦点F〔-1，0〕，准线方程为x=1，过F且斜率为的直线方程为y=〔x+1〕，代入抛物线方程y2=-4x，可得3x2+10x+3=0，解得x=-3或者x=-，由抛物线的定义可得|AF|=1+3=4，|BF|=1+=，|AB|=2-〔-3-〕=，那么==1，故答案为：1．求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及直线方程，联立抛物线方程，解方程求得A，B的横坐标，再由抛物线的定义可得|AF|，|BF|，|AB|，计算可得所求值．此题考察抛物线的定义和方程的应用，考察直线和抛物线方程联立，求交点，考察方程思想和运算才能，属于根底题．17.【答案】解：命题p真，那么〔2+k〕〔3k+1〕＞0，解得k＜-2或者，…〔3分〕命题q为真，由题意，设直线l的方程为y-1=k〔x+2〕，即y=kx+2k+1，…〔4分〕联立方程组，整理得ky2-4y+4〔2k+1〕=0，…〔5分〕要使得直线与抛物线有两个公一共点，需满足，…〔7分〕解得且k≠0…〔9分〕假设p∧q是真命题，那么，即所以k的取值范围为…〔12分〕【解析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．此题考察复合命题的真假研究，解题的关键是求出p，q为真时，k的取值范围．18.【答案】〔Ⅰ〕证明：连结AC，BD，如图1所示；∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵SB⊥底面ABCD，∴AC⊥SB，∴AC⊥面SBD，又由AC⊂面SAC，∴面SAC⊥面SBD．〔Ⅱ〕解：将四棱锥补成正四棱柱ABCD-A′SC′D′，连结A′D，作AE⊥A′D于E，连结SE，如图2所示；由SA′∥CD，知平面SCD即为平面SCDA′，∵CD⊥侧面ADD′A′，∴CD⊥AE，又AE⊥A′D，∴AE⊥面SCD，∴∠ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角，设SB=x，在直角△ABS中，由勾股定理得SA=；在直角△SAE中，=，得AE=；在直角△DAA′中，A′D•AE=AD•AA′，即•=1•x；解得x=2或者x=；∴SB的长为2或者．【解析(jiě xī)】〔Ⅰ〕连结AC，BD，证明AC⊥BD，AC⊥SB，得出AC⊥面SBD，即可证明平面SAC⊥平面SBD；〔Ⅱ〕将四棱锥补成正四棱柱ABCD-A′SC′D′，连结A′D，作AE⊥A′D于E，连结SE，证明AE⊥面SCD，得出∠ASE为SA与平面SCD所成角的平面角，利用直角三角形的边角关系求出SB的长．此题考察了空间中的垂直关系证明问题，也考察了直线与平面所成的角计算问题，是中档题．19.【答案】解：〔Ⅰ〕命题p是真命题，那么ax2-x+16a＞0恒成立，得到a＞0，△=1-64a2＜0，即a＞，或者a〔舍去〕，所以a的取值范围为．〔Ⅱ〕命题q是真命题，不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立，设y=3x-9x，令t=3x＞0，那么y=t-t2，t＞0，当时，，所以．命题“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，那么p，q一真一假．即有或者a∈∅，综上，实数a的取值范围．【解析】〔Ⅰ〕命题p是真命题，有a＞0，△＜0，即求解即可．〔Ⅱ〕命题q是真命题，不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立，设y=3x-9x，令t=3x＞0，那么y=t-t2，t＞0，通过函数的最值求解a的范围，利用复合命题的真假关系求解即可．此题考察命题的真假的判断与应用，换元法以及二次函数的性质的应用，是根本知识的考察．20.【答案】解：〔1〕在C2的方程中令y=0可得b=1，由=及a2-c2=b2=1，得a=，∴a=，b=1．〔2〕由〔1〕知，上半椭圆C1的方程为y2+2x2=2〔y≥0〕．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为x=my+1〔m≠0〕，并将其代入C1的方程，整理得〔2m2+1〕y2+4my=0，故可解得点P的坐标为〔，〕，显然m＜0，同理，将x=my+1〔m≠0〕代入C2的方程，整理得m2y2+y+2my=0，得点Q的坐标为〔，-〕，∵AP⊥AQ，∴•=〔+1〕〔+1〕-•=0，即8m2+2m=0，解得m=-，符合m＜0，故直线l的方程为4x+y-4=0．【解析(jiě xī)】〔1〕在抛物线的方程中，令y=0，解得b=1，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a；〔2〕求得椭圆的方程，令直线的方程为x=my+1，代入椭圆方程和抛物线的方程，求得P，Q的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得m，进而得到所求直线的方程．此题考察椭圆的方程和性质，考察直线和椭圆、抛物线的位置关系，注意联立直线方程，求交点，同时考察向量垂直的条件，属于中档题．21.【答案】【答案】〔1〕连接OM，ON，底面ABCD为平行四边形，∵N是CD的中点，O是BD的中点，∴ON∥BC，∵M是AQ的中点，O是AC的中点，∴OM∥QC，ON∩OM=O，BC∩QC=C，∴平面OMN∥平面QBC，MN⊂平面OMN，∴MN∥平面QBC；〔2〕由AQ⊥平面α，AQ⊥平行四边形ABCD∴平面α∥底面ABCD，OP∥AQ，OP=AQ=2，∴四边形PQAO为矩形，且PO⊥底面ABCD，AD⊥DB，过D作DZ∥OP，以DA，DB，DZ所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系〔如图〕由，知DB=2，∴∴，，，设平面MCB的法向量，那么，取y1=-1，z1=2，x1=0，即，设平面QCB的法向量，那么，取y2=-1，z2=2，x2=0，即，∴二面角M-CB-Q的平面角θ的余弦值．【解析(jiě xī)】〔1〕利用中位线定理，证明ON∥BC，OM∥QC，再利用面面平行的断定定理，可知平面OMN∥平面QBC，由于MN⊂平面OMN，∴MN∥平面QBC；〔2〕根据题干相关信息以DA，DB，DZ所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，根据位置关系确定空间内点的坐标，求出平面MCB的法向量，平面QCB的法向量，根据夹角公式即可求出二面角的平面角的余弦值．此题考察线线垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察中位线定理、面面平行的断定、线面平行的断定、利用空间向量求二面角的余弦值等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：〔1〕如图三角形ACP中，∠BAC=∠PCA，所以PA=PC，所以PB+PC=PB+PA=AB=6，所以点P的轨迹是以B，C为焦点，长轴为4的椭圆〔不包含实轴的端点〕，所以点P的轨迹E的方程为．．〔2〕k1，k2，k3的关系：k1+k2=2k3．证明：如图，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，可设直线MN方程为y=k〔x-1〕，那么K〔4，3k〕，由可得〔9k2+8〕x2-18k2x+〔9k2-72〕=0，，，，，，因为，所以：k1+k2=2k3．【解析(jiě xī)】〔1〕利用条件判断P的轨迹为椭圆，转化求解即可．〔2〕如图，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，可设直线MN方程为y=k〔x-1〕，那么K〔4，3k〕，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理转化求解斜率关系，证明k1+k2=2k3．此题考察直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的定义的应用，考察转化思想以及计算才能，是难题．内容总结。
江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试生物试题
临川一中暨临川一中实验学校2020—2021学年上学期期中考试高二生物试卷时间：90分钟满分：100分命题人：审题人：一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．火的使用，极大地促进了人类的进化，高温使蛋白质分子的空间结构变得伸展、松散，容易被蛋白酶水解，因而煮熟的鸡蛋容易被消化。
下列说法正确的是（）A．高温破坏蛋白质的肽键，使蛋白质变得伸展、松散B．胃蛋白酶催化鸡蛋蛋白分解的过程中，会有水的生成C．胃蛋白酶是水解蛋白质的酶，自身不会被蛋白酶分解D．胃蛋白酶、鸡蛋中的蛋白质，都是在核糖体上合成的2．科学家用显微技术除去变形虫的细胞核，发现其新陈代谢减弱，运动停止；当重新植入细胞核后，发现其生命活动又能恢复，这说明了（）A．细胞核是细胞新陈代谢的控制中心B．细胞核是遗传物质的储存和复制场所C．细胞核是细胞遗传特性的控制中心D．细胞核是细胞代谢的主要场所3．将洋葱表皮细胞浸于20%蔗糖溶液中，细胞发生质壁分离，则原细胞液浓度（）A．小于20%蔗糖溶液浓度B．等于零C．大于20%蔗糖溶液浓度D．等于20%蔗糖溶液浓度4.下列有关细胞中“一定”的说法正确的是（）①没有细胞结构的生物一定不是原核生物②呼吸作用一定在线粒体中进行③光合作用一定在叶绿体中进行④所有生物的蛋白质一定是在核糖体上合成⑤有中心体的生物一定不是高等植物⑥以RNA为遗传物质的生物一定是原核生物A．①④⑤B．①③⑤C．①⑤⑥D．②③⑥5.根据细胞的功能推测，下列叙述中错误的是（）A．唾液腺细胞比心肌细胞具有更多的高尔基体B．白细胞比红细胞具有更多的溶酶体C．植物根尖分生区细胞比叶肉细胞具有更多的叶绿体D．合成性激素的卵巢细胞比皮肤的表皮细胞具有更多的内质网6．“加法原理”和“减法原理”是实验设计过程中控制自变量的两种原理。
与常态比较，人为增加某种影响因素的称为“加法原理”，而人为去除某种影响因素的称为“减法原理”。
临川一中2019-2020高二数学期中理科试卷含答案
18．如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，则棱 SB 垂
直于底面．
（Ⅰ）求证：平面 SBD⊥平面 SAC； 2
（Ⅱ）若 SA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ，求 SB 的长． 5
19．设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 16a) 的定义域为 R；命题 q：不等式
b
0,
y
0)
和部分抛
物线 C2 ： y x2 1( y 0) 连接而成，C1 与 C2 的公共点为 A ，B ，其中
C1 所在椭圆的离心率为
3 2
.
（Ⅰ）求 a ， b 的值；
（Ⅱ）过点 B 的直线 l 与 C1 ，C2 分别交于点 P ，Q （ P ，Q ， A ， B 中任意两点
13．命题“已知不共线向量 e1 ，e2 ，若 e1 e2 0 ，则 0 ”的等价命
题为__________.
14．在空间四边形 ABCD 中，连接 AC、BD,若 BCD 是正三角形，且 E 为其中心，
则
AB
1
BC
C.30°
D.0°
7．下列命题正确的是（ ）
高二数学(理科）试卷 共 4 页 第1页
（1）命题“ x R ， 2x 0 ”的否定是“ x0 R ， 2x0 0 ”；
（2）“若 ꄢ ᘻ，则 ꄢ ᘻ”的否命题是“若 ꄢ ᘻ，则 ᘻ”；
（3）给定命题 p，q，若“ p q 为真命题”，则 p 是假命题；
1 a
b
0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，其焦距为 2c ，
点
Q
c,
a 2
2020-2021学年江西省抚州市临川一中实验学校高二上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年江西省抚州市临川一中实验学校高二上学期期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若m<−2，则双曲线x2+y2m=1的离心率的取值范围是()A. (√3,+∞)B. (1,√3)C. (√5,+∞)D. (1,√5)2.不等式成立的充分不必要条件是()A. B.C. 或D. 或3.已知命题p：x∈R，2x2+1>0，则A. p：x0∈R，2x02+1≤0B. p：x∈R，2x2+1≤0C. p：x0∈R，2x02+1<0D. p：x∈R，2x2+1<04.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y 0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=()A. B. C. 4 D.5.已知命题p：函数y=√|x+1|−2的定义域是(−∞,−3]∪[1,+∞)；命题q：若a，b∈R，则|a+b|<1是|a|+|b|<1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是()A. p∧qB. (￢p)∨qC. p∨(￢q)D. (￢p)∧(￢q)6.函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x−y−1=0，设数列{1f(n)}的前n项和S n，则S2011为()A. 20082009B. 20092010C. 20102011D. 201120127.若a=ln33，b=ln44，c=ln55，则有()A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c8.如右图二面角α−y−β的大小为60°，平面β上的曲线C1在平面α上的正射影为曲线C2，C2在直角坐标系xOy下的方程x2+y2=1(0≤x≤1)，则曲线C1的离心率()A. e=1B. e>1C. e=√32D. e=129.设f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数：当x<0时．f(x)+xf′(x)>0，B.f(−3)=0.则不等式f(x)<0的解集是()A. (−3,0)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(0,3)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)10.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(3π2)=()A. 2√3B. −2√3C. 2√2D. −2√211.已知f(x)在x0处有定义，则下列结论中正确的是()A. 如果f(x)在x0处的导数为零，则x0一定是极值点B. 如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C. 如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D. 如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值12.已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于()A. B. 2 C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式1≤|x +1|<3的解集为______．14. 抛物线方程为ax +y 2=0(a ≠0)，则准线方程为______ ．15. 已知函数f(x)=−13x 3+bx 2+cx +bc 在x =1处取得极值−43，则实数b =______． 16. 下列命题中(1)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则tan(2α+π4)=−7．(2)若a ∈R ，则“1a <1”是“a >1”的必要不充分条件． (3)函数y =√x 2+9+√x 2+9∈R)的最小值为2． (4)曲线y =x 2−1与x 轴所围成图形的面积等于13． (5)函数y =lgx −9x 的零点所在的区间大致是(8,9)． 其中真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题P ：方程x 2−2mx +m =0没有实数根；命题Q ：对于任意的x ∈R ，都有x 2+mx +1≥0．(1)写出命题Q 的否定“￢Q ”；(2)如果P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=x 2x−1，g(x)=xlnx ．(1)求f(x)的单调区间；(2)若k ∈(−∞,2)，方程kf(x)−2g(x)=0无实数根，求k 的最大值．19. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点P(t,−2)在C 上，且|PF|=2|OF|(O 为坐标原点)．(1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上的两个动点，且A ，B 两点的横坐标之和为8． (ⅰ)设线段AB 的中垂线为l ，证明：l 恒过定点．(ⅰ)设(ⅰ)中定点为D ，当|AB|取最大值时，且P ，D 位于直线AB 两侧时，求四边形PADB 的面积．20.已知函数f(x)=x2+2alnx．(Ⅰ)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F的坐标为(√3,0)，点P(√32,√134)在椭圆C上，过F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D.若△ODC与△CMF的面积相等，求直线l的斜率k．22.已知函数f(x)=ln(x+1)−axx+a(a≥0)．(Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)存在最小值，求a的取值范围；(Ⅱ)当x>0时，证明：ln(x+1)(e x−1)>x2．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意，双曲线x2+y2m =1中，a=1，c=√1−m，m<−2，其离心率e=ca=√1−m1>√3，故选：A．根据题意，由双曲线的方程可得c的值，由双曲线的离心率公式可得e的表达式．然后求解离心率的范围．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的离心率计算公式．2.答案：A解析：试题分析：解得或，所以不等式成立的充分不必要条件是。
2020-2021学年江西省临川区一中高二上期中文科数学试卷
2020-2021学年江西省临川区一中高二上期中文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设集合A ={x|x 22+y 2=1}，B ={y|y =x 2−1}，则A ∩B ＝（ ）A ．[−1,√2]B ．{(−√62,12),(√62,12)} C ．{(−√62,12),(√62,12),(0,−1)} D ．[−√2,√2]2．已知平面向量AB ()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =（ ）A ．(4,6)--B ．(4,6)C ．(2,2)--D ．(2,2)3．3k >是方程17322=---k y k x 表示的曲线是椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ） A ．65 B ．74 C ．56 D ．475． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本 的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 6．下列说法中正确的是 （ ）A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R ．则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”．7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为A．2BCD ．38．已知点C 在直线AB 上，且对平面任意一点O ，0,0,>>+=y x OB y OA x OC ，则yx 11+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D有公共点，则k 的取值范围为是（ ） A ．[3,3]-B ．11(,][,)33-∞-+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．11[,]33-10． 在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．不能确定11．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 12．已知数列{a n }满足lna 12•lna 25•lna 38•…•lna n 3n−1=3n+22（n ∈N ∗），则a 10=（ ）A ．e 32B ．e 26C ．e 35D ．e 29二、填空题13．已知{}n a 为等差数列，472a a +=，则110a a +=________． 14．已知抛物线方程22y x =，其焦点坐标为 ．15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ．16．若函数()b x f x +-=12有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n n S 2= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n a b n n +=，求1021b b b +++ 的值。
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1 恒成立，求正实数 a 的取值范围.
22．（本小题
12
分）如图，椭圆
C
： x2 m 1
y2 m
2
1m
2
的离心率
e
2 ，椭圆 C 的 2
左、右顶点分别为 A ， B ，又 P ， M ， N 为椭圆 C 上非顶点的三点.设直线 PA ， PB 的
斜率分别为 k1 ， k2 .
（1）求椭圆 C 的方程，并求 k1 k2 的值； （2）若 AP//ON ， BP//OM ，判断 OMN 的面积是否为
则
aa12
a6 a712 Leabharlann 16，即2a1 2a1
5d 7d
12 16
解得
a1 d
1 2
，所以
an
a1 n 1d
2n 1 .…4 分
（2）因为数列an bn 是首项为 2，公比为-2 的等比数列，
所以 an bn 2 (2)n1 (2)n ，又 an 2n 1，
∴ bn -2n-1 (2)n ，………6 分
高二文科数学期中试卷 第 3 页 共 4 页
20．（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为菱形， PA 平面 ABCD，连 接 AC，BD 交于点 O， AC 6 ， BD 8 ，E 是棱 PC 上的动点，连接 DE. （1）求证：平面 BDE 平面 PAC ； （2）当 BED 面积的最小值是 6 时，求此时点 E 到底面 ABCD 的距离.
D .40
7．已知向量
a
2,1
,b
1,
3
，则（
）.
高二文科数学期中试卷 第 1 页 共 4 页
A.
a
/
/b
B.
a
b
C.
a//
a
b
D.
a
a
b
8.设函数 f x x3 ax2 a2x 1，则“ a 1”是“ f '(1) 0 ”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x 1
15．已知点
(
x,
y)
满足不等式组
y
a
，其中 0 a 3，则 z x 3y 的最小值为____．
x y 4
高二文科数学期中试卷 第 2 页 共 4 页
16.已知抛物线 C：x2 2 py p 0 的焦点 F 与 y2 x2 1的一个焦点重合，过焦点 F
84
的直线与 C 交于 A，B 两不同点，抛物线 C 在 A，B 两点处的切线相交于点 M，且 M 的横
C．“x 1, 使得 x 2 x”
D．“x 1, 使得 x 2 x”
3．已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的
左视图可能是（
）．
A．
B．
C．
D.
4. 为了得到函数 y
2
sin(2x
4
)
的图像，可以将函数
y
2 sin 2x 的图像（
）.
A. 向右平移 4 个单位
D．
11.
设椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点为 F1, F2 ，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于
A, B 两点， F1B 与 y 轴相交于 D ，若 AD F1B ，则椭圆 C 的离心率等于( ).
A. 1
B. 3
3
3
C. 1
D. 2
2
2
12．设函数 f (x) 3xex ，若存在唯一的负整数 x0 ，使得 f (x0 ) kx0 k ，则实数 k 的取
9．若圆 x
3
2
y
12
3
与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的一条渐近线相切，则
此双曲线的渐近线方程为（ ）.
A. y 2 x 2
B. y 3 x C. y 3x 3
10．函数 f x ex cos x 的部分图象大致为（ ）
D. y x
A．
B．
C．
三．解答题：
17.解：（1）设 AB 的中点为 D ，则 D(2,1) ，
16. 16
由圆的性质得 CD AB ，所以 KCD K AB 1，得 KCD 1， 所以线段 AB 的垂直平分线方程是 y x 1， 设圆 C 的标准方程为 (x a)2 y2 r 2 ，其中 C(a, 0) ，半径为 r(r 0) ，
临川一中暨临川一中实验学校 2020－2021 学年上学期期中考试
高二年级数学（文）试卷
卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：
审题人：
一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个
选项中，只．有．一．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
坐标为 4，则弦长 AB ______. 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）. 17.（本题满分 10 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A(3, 0), B(1, 2) . （1）求圆 C 的标准方程； （2）过点 P(0, 2) 的直线 l 与圆 C 相交于 M , N 两点，且 | MN | 2 3 ，求直线 l 的方程.
当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程 y kx 2 ，即 kx y 2 0 ，
由题意得
d
|
k
1 2 k2 1
|
，解得 k
3 4
；故直线 l
的方程为
y
3 4
x
2
，
即 3x 4 y 8 0 ；…………9 分
综上直线 l 的方程为 x 0 或 3x 4 y 8 0 .…………10 分
∴平面 BDE 平面 PAC.………4 分
（2）解：如图（1），连接 OE，由（1）知 BD 平面 PAC， OE 平面 PAC.
∴
BD
OE
.∵ BD
8 ，由 SBDE
min
1 BD OE 2
6 ，得 (OE)min
3 2
………6
分
∵当
OE
PC
时，OE
取到最小值
3 2
，此时
CE
OC 2 OE 2
1. 已知集合 A x x 1 2， B x log 2 x 0 ，则 A B （
）．
A. (－1,3﹚ B. ﹙－1,4﹚ C. ﹙1,3﹚ D. ﹙0,3﹚
2. 命题 p：“ x 1, 使得 x 2 x”的否定是（
）．
A．“x 1, 使得 x 2 x”
B．“x 1, 使得 x2 x”
6.日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增
加．已知 1t 水净化到纯净度为 x%时所需费用（单位：元）为 c(x) 4000 (80 x 100) ．那 100 x
么净化到纯净度为 90%时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元/t．
A． -40
B．-10
C．10
即: 2a
4 x
x
或
2a
4 x
x
,………6
分
令 ( x)
x
4 x
,易求当
x
[1,3] 时 (x)
[4,5] ,故若
q
为真时,
a
2或a
5 2
………9
分
故命题“ p 或 q ”为真时, a 的取值范围为: a (2, 5 ) (4,) . 2
………12 分
19.解：（1）设数列an 的公差为 d ，
32
3 2 2
33 2
.
作 EH∥PA 交 AC 于 H，∵ PA 平面 ABCD，∴ EH 平面 ABCD，………10 分
如图（2），由 EH OE CE 3 3 ，得点 E 到底面 ABCD 的距离 3 3 .………12 分
OC
4
4
21
解：（1）
f
(x)
1 x ax
ln
x
，
f
( x)
f
(x1)
f
(x2 )
x1
x2 ，即
f (x1) x1 f (x2 ) x2 ，
令 g(x) f (x) x ，则 g(x) 在 (0 ，1] 上单调递减，………………6 分
g ( x)
ax 1 ax2
1
0
，
若 x 1 ，有 a 1 1 0 ，符合题意，即 a 0 满足条件；………………7 分 a
18. （本题满分 12 分）
已 知 p ： 对 x 2,2 ， 函 数 f (x) lg(3a ax x 2 ) 总 有 意 义 ； q : 函 数
f (x) 1 x3 ax 2 4x 3 在 [1,3] 上是单调函数；若命题“ p 或 q ”为真，求 a 的取值范
3 围.
19.（本题满分 12 分）在等差数列an 中， a1 a6 12 ， a2 a7 16 . （1）求数列an 的通项公式； （2）已知数列an bn 是首项为 2，公比为-2 的等比数列，求数列bn 的前 n 和 Sn .
B. 向左平移 4 个单位
C. 向右平移 8 个单位
D. 向左平移 8 个单位
5.一个焦点为 (0,3 2 ) 且与 x2 y2 1 有相同离心率的双曲线的标准方程（ ）. 2
A. x2 y2 1 6 12
B. y2 x2 1 . 6 12
C. x2 y2 1 12 24
D. y2 x2 1 12 6
由圆的性质，圆心 C(a, 0) 在直线 CD 上，化简得 a 1 ，…………3 分