数学高考利器NO0065-含详细解析-山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题

山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+->∈则集合B 中的元素个数为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．3 2．若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m i i +-的模等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 4．已知函数sin()2()x xf x e π-=（e 为自然对数的底数），当[,]x ππ∈-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知1xy =，且02y <<，则2242x y x y +-的最小值为（ ）A ．4B ．92C ．D ． 6．将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移3π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π不可能等于（ ）A ．0B ．1C ．2D 7．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B 1CD 1 8．已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则b a 的最小值是（ ） A ．1e - B ．e C ．1e - D ．19．下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（ ） A ．已知a v ，b v 均为非零向量，则//a b ⇔v v 存在唯-的实数λ，使得b a λ=v vB ．若向量AB u u u v ，CD uuu v 共线，则点A ，B ，C ，D 必在同一直线上C ．若a c b c ⋅=⋅v v v v 且0c ≠v ，则a b =vv D ．若点G 为ABC ∆的重心，则0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v v10．对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有（ ）A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项.11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点是12F F P 、，是椭圆上一点，若122PF PF =，则椭圆的离心率可以是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x ex =+，则下列命题正确的是（ ）A ．当0x >时，()()1x f x ex -=--B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 13．若212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第1r +项为常数项，则r n =______. 14．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(1)(1)n n n a n S ++=-，则n S =__________．15．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则双曲线的离心率为_____. 16．在ABC ∆中，ACB ∠为钝角，1,,1AC BC CO xCA yCB x y ===++=u u u r u u u r u u u r ，函数()||f m CA mCB =-uu u r uu u rCO u u u r 的最小值为________. 17．已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-， （1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）设△ABC 的内角A 满足()2f A =，而AB AC ⋅=u u u v u u u v BC 的最小值． 18．已知数列{}n a 的前n 项和为11131,,(,2)42n n n n S a S S a n N n *--==++∈≥，数列{}n b 满足：1137,31(,2)4n n b b b n n N N *-=--=+∈≥ （1）求证：数列{}n n b a -为等比数列；（2）求数列{}n b 的前 n 项和的最小值.19．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.（1）求证：AF ⊥平面SBC ；（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P -，且△PF 1F 2的面积为2． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程. 21．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.22．设函数()1ln f x x t x x=--，其中()0,1,x t ∈为正实数. (1)若不等式()0f x <恒成立，求实数t 的取值范围；(2)当)1(0x ∈，时，证明211ln x x x e x x+--<.参考答案1．D【解析】【分析】由已知可得()()(){}2,3,3,2,3,3B =，问题得解.【详解】由已知，得： 2,3x y ==；3,2x y ==；3,3x y ==满足题意，所以()()(){}2,3,3,2,3,3B =，集合B 中有三个元素.故选：D【点睛】本题考查了列举法表示集合，注意该集合是点集，属于基础题.2．C【解析】 ()()()()13331mi i m m i ++=-++，因为是纯虚数，所以3m = ，那么()()()()33133631112i i i i i i i i +++===--+ ，所以模等于3，故选C. 3．C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论.【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<=1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >>故选：C【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．B【解析】【分析】由已知可证()f x 在[,]-ππ上为奇函数，排除A 、C ；再通过导函数研究单调性可到正确选项.【详解】 函数cos cos sin()2()=x x x xx f x xe e e π--==由()()()cos cos ()x x f x x e xe f x --=-=-=-所以()f x 在[,]-ππ上为奇函数，可排除A 、C ；()()cos cos cos ()sin 1sin x x x f x e xe x e x x '=+⋅-=-令1sin 0x x -=得1sin x x =， 作出sin y x =和1y x=在[0,]π上的图象，如下由图可知当1[0,]x x ∈或2[,]x x π∈时1sin x x<即1sin 0x x ->， ()0f x '∴>，()f x 在此区间上单调递增；由图可知当12[,]x x x ∈时1sin x x>即1sin 0x x -<，()0f x '∴<，()f x 在此区间上单调递减.由此可知，选项B 满足要求.故选：B【点睛】本题考查了函数奇偶性证明，考查了用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想，属于中档题.5．A【解析】1xy =且02y <<，可知x >20x y ->． 2224(2)4424222x y x y xy x y x y x y x y +-+==-+≥---，当且仅当1,x y == 时等号成立．故选A ．6．D【解析】 由题意*2()3k k N ππω=⋅∈，所以*6()k k N ω=∈，因此()cos6f x kx =，从而()cos 244k f ππ=，可知()24f π 7．D【解析】【分析】取2PF 的中点A ，利用22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，可得2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，从而可得12PF PF ⊥，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【详解】取2PF 的中点A ，则22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r Q ，220OA F P ∴⋅=u u u r u u u u r . 2OA F P ∴⊥u u u r u u u u r ，O Q 是12F F 的中点，1OA PF ∴P ，12PF PF ∴⊥，12PF =Q ，)12221a PF PF PF ∴=-=，222124PF PF c +=Q ，2c PF ∴=，1c e a ∴===. 故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定12PF PF ⊥是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。