最新修订人教版八年级下册数学第一章复习同步练习题

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八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习

八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。

初二下册数学第一章练习题

初二下册数学第一章练习题本文旨在解答初二下册数学第一章的练习题，共分为四大部分：选择题、填空题、计算题和解答题。

通过仔细解答这些问题，你将能够更好地巩固所学的数学知识。

选择题1. 下列哪个数字是2.15的近似数？A. 1.9B. 2.05C. 2.2D. 2.252. 半径为5cm的圆的面积是多少？A. 25π cm²B. 10π cm²C. 5π cm²D. 2.5π cm²3. 假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在5小时内这辆汽车行驶的距离是多少？A. 200公里B. 250公里C. 300公里D. 350公里填空题1. 将√25写成带封闭包围的真分数。

2. 一个矩形的长度是12cm，宽度是4cm，它的周长是多少？3. 一个箱子的体积是1000立方厘米，它的长、宽、高分别是10cm、8cm和x cm。

求x的值。

计算题1. 计算：12 + 24 ÷ 6 - (5 - 2)²。

2. 一个长方形的面积是72平方厘米，宽度是6厘米，求其长度。

3. 某种商品原价为200元，打5折出售。

请计算折扣后的价格。

解答题1. 请列举并解释三种在计算中常用的数学符号。

2. 假设今天是星期三，再过100天是星期几？3. 请画出一个半径为3cm的圆。

计算并标记其周长和面积。

这里只是给出了初二下册数学第一章练习题的一部分，通过详细解答这些题目，你可以更好地理解和掌握数学知识。

希望你能够认真完成每一道题目，并与老师或同学一起交流讨论，以加深对数学的理解和应用能力。

祝你学业进步！。

八年级数学下册第一章专题训练(附答案)

命题点1：三角形相关性质的综合运用◆类型一命题正误的判断1．(·贵阳模拟)下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别是1，10，3的三角形是直角三角形；③三个角之比为3∶4∶５的三角形是直角三角形．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形；③三角形的外角大于三角形的任何一个内角；④若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为9或12.其中假命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个◆类型二新定义与阅读理解型问题3．定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心”．如图①，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．(1)观察并思考，△ABC的准外心有________个；(2)如图②，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝12AB，在图中找出点P，并求出∠APB的度数；(3)已知△ＡBC为直角三角形，∠A＝90°，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中找出P点，并求出PA的长．4．若经过三角形某一顶点的直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，问△ABC是否是生成三角形？请说明理由；(2)如果等腰△DEF有一个内角为36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角与底角的度数)．◆类型三三角形相关性质与其他性质的综合5．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置．若点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2)第5题图第6题图6．★(·贵阳模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，CD为AB 边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使△ABP为等腰三角形时，BP的长为____________．命题点2：等腰三角形中易漏解或多解的问题◆类型四求长度时忽略三边关系【易错1】7．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为( )A．12 B．16 C．20 D．16或208．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们讨论这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和讨论后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是________________________．9．若等腰三角形的三边长分别为x＋1，2x＋3，9，则x＝________．◆类型五当腰或底不明求角度时没有分类讨论10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．100° B．40°C．40°或100° D．60°11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．13．已知三角形纸片ABC中，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求∠Ｃ的度数．◆类型六三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论14．(·绥化中考)在等腰△ABC中，AD⊥BC交BC于点D.若AD＝12BC，则△ABC的顶角度数为____________．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．【易错3】◆类型七一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】16．如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P有( )A．4个 B．6个 C．7个 D．8个第16题图第17题图17．如图，在4×５的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．18．如图，在6×６的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则符合条件的C点有________个．参考答案与解析1．C 2.B3．解：(1)无数解析：∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是AB，BC，AC的垂直平分线上的点，∴△ABC的准外心有无数个．(2)此题分三种情况：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PB＝2PD.在Rt△PDB中，由勾股定理得PD2＋DB2＝PB2＝(2PD)2，∴PD＝33DB＝36AB，与已知PD＝12AB矛盾，∴PB≠PC；②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC；③若PA＝PB，由PD＝12AB，得PD＝BD＝AD，∴∠APD＝∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°.点P如图①所示．(3)∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝BC2－AB2＝4.分三种情况讨论：①若P1B＝P1C，设P1A＝x，则P1B＝P1C＝AC－AP1＝4－x，由勾股定理得x2＋32＝(4－x)2，∴x＝78，即P1A＝78；②若P2A＝P2C，则P2A＝2；③若P3A＝P3B，由图可知此点不可能存在．综上所述，PA＝2或78.点P如图②所示．4．解：(1)△ABC是生成三角形．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝45°，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD.∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形．(2)如图①，△DEG与△EFG都是等腰三角形．如图②，△DEG与△DFG都是等腰三角形，∴△DEF是生成三角形．5．C6．43或6 2 解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝12AB，AD＝12AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AC＝33BC＝23，∴AD＝3，AB＝43，∴DB＝AB－AD＝3 3.若△ABP为等腰三角形，需分三种情况：①当AP＝AB＝43时，∴PD＝AP2－AD2＝35，∴PB＝PD2＋BD2＝62；②当PB＝AB＝43时，△ABP为等腰三角形．③当AP＝BP时，∵PD⊥AB，∴AD＝BD.这与已求出的AD＝3，BD＝33不符，∴此种情况不存在．综上所述，PB＝43或6 2.7．C 8.不正确没考虑三角形的三边关系9.310．C 11.120°或20°12．30°或90°解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时，x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得x＝30°，此时三角形顶角的度数为30°；当最大角为顶角时，x＋x＋45°＋x＝180°，解得x＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，该等腰三角形的顶角为30°或90°．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD有三种情况：①若AB＝BD，则∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°，∠C＝(180°－∠BDC)÷２＝40°；②若AB＝AD，则∠ADB＝(180°－∠A)÷2＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝130°，∠C＝(180°－∠BDC)÷2＝25°；③若AD＝BD，则∠ABD＝∠A＝80°，∴∠BDC ＝∠ABD＋∠A＝160°，∴∠C＝(180°－∠BDC)÷2＝10°.综上所述，∠Ｃ的度数为40°或25°或10°．14．30°或150°或90°解析：(1)当BC为腰时，∵AD⊥BC，AD＝12BC＝12AC，∴∠ACD＝30°.如图①，当AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°.如图②，当AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°－30°＝150°．(2)当BC为底时，如图③，∵AD⊥BC，AD＝12BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠Ｃ＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝12×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．15．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图①，腰上的高在三角形外部．由题意得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，如图②，腰上的高在其内部，故顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°．16．D 解析：∵点A的坐标为(2，2)，∴△OAP的边OA＝22，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是(2，0)和(0，2)；②当OA是腰且O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(22，0)，(－22，0)，(0，22)，(0，－22)；③当OA是腰且A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(4，0)，(0，4)．故满足条件的点P共有8个．故选D.17．5 解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个．18．10 解析：如图，(1)当BA＝BC时，符合条件的有C1，C2；(2)当AB＝AC时，符合条件的有C3，C4；(3)当CA＝CB时，符合条件的有C5，C6，C7，C8，C9，C10.故符合条件的C点有10个．。

八年级数学下册第一章复习同步练习

第一章复习一、填空题(每空3分，共36分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．(第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AD= cm．7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA ＝度.9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝.(第10题图) (第11题图)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是。

二、选择题(每空3分，共24分)13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 14．下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，417．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定（第17题图）（第18题图）18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则( )A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形20．已知△ABC中，A B＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分)21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．25．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

八下数学第一章练习题

八下数学第一章练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的关于实数的描述？A. 任何实数都可以表示为分数形式B. 实数包括有理数和无理数C. 无理数不能进行加减运算D. 有理数是无限不循环小数2. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 6D. -63. 以下哪个表达式代表了一个正数？A. \(-\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{-4}\)C. \(\sqrt{4}\)D. \(-\sqrt{-4}\)4. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. -25. 哪个选项是正确的关于绝对值的描述？A. 任何实数的绝对值都是正数B. 0的绝对值是0C. 负数的绝对值是它的相反数D. 所有选项都是正确的6. 以下哪个选项是正确的关于有理数的运算法则？A. 加法和乘法满足交换律B. 减法和除法满足交换律C. 加法和乘法满足结合律D. 所有选项都是正确的7. 如果\(a\)和\(b\)是相反数，那么\(a + b\)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定8. 以下哪个选项是正确的关于无理数的描述？A. 无理数是有限小数B. 无理数是无限不循环小数C. 无理数不能进行四则运算D. 无理数可以表示为分数形式9. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，这个数是多少？A. 3B. -3C. \(\frac{1}{3}\)D. -\(\frac{1}{3}\)10. 以下哪个选项是正确的关于实数大小比较的规则？A. 任何正实数都大于0B. 任何负实数都小于0C. 任何正实数都大于任何负实数D. 所有选项都是正确的二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______或______。

2. 一个数的立方是-8，这个数是______。

3. 绝对值等于5的数是______或______。

4. 一个数的相反数是-4，这个数是______。

人教版八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案

学科：数学教学内容：正方形【学习目标】1．掌握正方形的定义、性质和判定方法．2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．【基础知识精讲】1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行⎭⎬⎫)()2()()1(正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2．正方形的性质可归纳如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容．【例题精讲】［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ．求证：矩形ABCD 是正方形．图4—50剖析：欲证矩形ABCD是正方形，只要证明有一组邻边相等即可，由已知AE＝DC＋CE，容易想到若能证明AE＝AD＋CE便可证得AD＝DC，由于AF平分∠EAD，因此可在AE上截取AG＝AD，再证GE＝CE，就可得出要证的结论．证明：在AE上截取AG＝AD，连结FG、FE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°．∵AD＝AG，∠DAF＝∠GAF，AF＝AF∴△ADF≌△AGF，∴DF＝GF，∠D＝∠AGF＝90°．∵DF＝CF，∴GF＝CF．∵∠FGE＝∠C＝90°，FE＝FE，∴Rt△GFE≌Rt△CFE．∴GE＝CE，∴AD＋CE＝AE．又DC＋CE＝AE，∴AD＝DC．∴矩形ABCD是正方形．说明：要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等；或先判定它是菱形，再证明有一个角是直角．［例2］如图4－51，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF．图4—51对上述命题的证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．∴∠3＋∠2＝90°，∵AG⊥BE，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4－52），结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图4—52剖析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF．解：结论OE＝OF仍然成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO，∴∠OFA＋∠FAE＝90°又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∴∠OEB＝∠OFA，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF．［例3］有一正方形池塘，池塘四个角上有四棵树，现计划把此池塘改为面积扩大一倍的正方形，能否不毁掉树木而达到要求？请你设计出方案来．图4—53剖析：新改造的池塘的面积是原面积的2倍，因此，新边长应为原边长的2倍，而正方形的对角线是边长的2倍，故以原对角线的长为边长构造新的正方形．答案：如图4－53，分别过B、D作AC的平行线，分别过A、C作BD的平行线，四条线分别交于A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为要求的正方形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列命题中，假命题的个数是（）①四边都相等的四边形是正方形②对角线互相垂直的平行四边形是正方形③四角都相等的四边形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．4（2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．邻边相等D．每条对角线平分一组对角（3）正方形的对角线与边长之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1（4）以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°，②∠ACD＝150°，③∠DAE＝30°，④△ABE≌△ACD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP＝BQ＝CR＝DS ＝1，AB＝5，那么四边形PQRS的面积等于（）A．17 B．16 C．15 D．9（6）如图4－54，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）图4—54A．7 B．5 C．4 D．3（7）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A．213+B．213-C．3 D．2（8）如图4－55，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）图4—55A．45°B．55°C．65°D．75°2．填空题（1）已知正方形的面积是16 cm2，则它的一边长是_____，一条对角线长是_____．（2）已知正方形的对角线长为22，则此正方形的周长为_____，面积为_____．（3）在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16 cm ，则DE ＝_____cm ．（4）在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，那么∠AFC 等于_____度．3．如图4－56，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．图4—56（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．4．已知：如图4－57，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB ＝21BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，并证明它和AE 相等．图4—575．以△ABC 的AB 、AC 为边，向三角形外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于M 点．（1）求证：EM ＝FM ；（2）若使AM ＝21EF ，则△ABC 必须满足什么条件呢？图4—586．如图4－58，已知正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上，且MB ＝FD ，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，MN 与∠CBE 的平分线相交于N ．求证：DM ＝MN ．7．如图4－59，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG．图4—59求证：AF＝DB；若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否正确，如果正确，请加以证明，如果不正确，请说明理由．【思路拓展题】你会设计吗今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出如图4－60的三张正方形纸片上分别画图，并简述画图步骤）图4—60参考答案【同步达纲练习】1．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2．（1）4 42（2）8 4 （3）4 （4）112.53．（1）略（2）15°4．连结CF，可证△ABE≌△CBF或连结DF，让△ABE≌△DAF。

初二下册第一章数学练习题

初二下册第一章数学练习题数学是一门重要的学科，也是我们学习中必不可少的一部分。

在初二下册的第一章中，我们将开始接触一系列的数学练习题，旨在加深对数学知识的理解和掌握。

下面是一些典型的练习题，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 小明有20本书，他想将这些书平均分给他的4个朋友。

每个朋友能得到几本书？解析：要计算每个朋友能得到几本书，我们可以将总数目除以朋友的数量。

即：20 ÷ 4 = 5。

所以每个朋友能得到5本书。

2. 某商品原价为200元，现在打8折出售，打折之后的价格是多少？解析：首先，将原价乘以打折折扣，即：200 * 0.8 = 160。

所以，打折之后的价格是160元。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的周长和面积分别是多少？解析：周长可以通过长和宽的和乘以2来计算，即：(10 + 5) * 2 = 30。

面积可以通过长乘以宽来计算，即：10 * 5 = 50。

所以，这个长方形的周长是30厘米，面积是50平方厘米。

4. 某地一天的平均温度是18摄氏度，其中白天的平均温度是25摄氏度，夜间的平均温度是12摄氏度。

白天和夜间的温度相差多少摄氏度？解析：白天和夜间的温度差可以通过将白天的温度减去夜间的温度来计算。

即：25 - 12 = 13。

所以，白天和夜间的温度相差13摄氏度。

5. 小明用一半的时间做完了一道数学题，他需要再用多长时间来完成剩下的一半？解析：如果小明已经用一半的时间做完了一道数学题，那么他还需要用相同的时间来完成剩下的一半。

所以，他需要再用一半的时间来完成剩下的一半。

以上是一些典型的数学练习题，希望可以帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

通过不断练习，我们可以提高自己的数学能力，更好地应对学习中的各种挑战。

希望大家能够在接下来的学习中不断进步，取得好成绩！。

八年级数学下册第一章数学测试题(K12教育文档)

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八年级数学下册第一章测试题班级。

姓名。

得分。

一、选择题（30分)1、下列说法正确的有（ )（1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。

（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（4）有两条边分别相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

A 、 2个B 、3个C 、 4个D 、 5个 2．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A 、两个角相等的三角形是等腰三角形.B 、全等三角形的对应角相等。

C 、两直线平行，内错角相等。

D 、直角三角形两锐角互 3.已知等边三角形的高为23,则它的边长为（ )A.4B.3C.2D.54。

在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是( ） A.5 cmB 。

6 cmC 。

5cmD 。

8 cm5。

等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ )A 。

23a B 。

33a C 。

63a D 。

21a6、在平面直角坐标系xoy 中,已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形,则符合条件的点P 共有( ）A 。

2个 B.3个 C 。

4个 D 。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称

专题13.1 轴对称知识点1：轴对称图形1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。

这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。

4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。

知识点2：轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.知识点3：线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A B C D【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形3.下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D二、解答题5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。

人教版八年级数学下册：16.1---16.3同步基础练带答案

16.1《二次根式》一．选择题1．下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．2．在，，，，各式中，是二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．根式中，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3 D．x≤3 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥1且x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1 5．已知y＝++2，则x y的值为（）A．9 B．8 C．2 D．3 二．填空题6．式子成立的条件是．7．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝．10．已知x、y为实数，且．则xy的平方根＝．11．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝．三．解答题12．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）．13．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）14．小明同学在做“当x是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当x取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．15．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．16．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．参考答案一．选择题1．解：A、是二次根式；B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．2．解：∵a2≥0，∴是二次根式，∵中，x的取值范围不确定，∴﹣5x有可能为负数，∴不是二次根式，∵﹣m2﹣1＜0，∴不是二次根式，∴各式中，是二次根式，，共3个．故选：C．3．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：B．4．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．5．解：∵y＝++2，∴x﹣3＝3﹣x＝0，解得：x＝3，则y＝2，则x y＝32＝9．故选：A．二．填空题6．解：要使有意义，必须a﹣4≥0，解得，a≥4，故答案为：a≥4．7．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得：a﹣9≥0，解得a≥9，∴原等式可化为：a﹣8+＝a，即＝8，∴a﹣9＝64，解得：a＝73．故答案为：73．10．解：要使有意义，则x﹣9≥0，解得，x≥9，要使有意义，则9﹣x≥0，解得，x≤9，所以x＝9，则y＝4，∴xy＝36，∵36的平方根是±6，∴xy的平方根＝±6，故答案为：±6．11．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．三．解答题12．解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式；（2）＝，无意义，不是二次根式；（4）属于三次根式；（5）＝，被开方数是正数，属于二次根式；（7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．13．解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．14．解：这种转化对，理由：∵形如（a≥0），的形式叫二次根式，∴当x是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当x取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．15．解：由题意可知：，∴x＝5，∴当x＝5时，y＝﹣2，∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．16．解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．16.2 二次根式的乘除一、选择题1127）A．27B．12727C133D1392．下列计算正确的是（）A82=2B9=±3 C()23-=3 D242= 328=（）A．2B．4 C10D．2246776÷）A．1 B．67C．76D．2750.4 1.6）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.86．计算12×3÷3）A 3B3C3D．237⋅的结果是（）A ．BCD 8．下列计算正确的是（）A 24233==⨯=B 24233==⨯=C 347=+=D ===9是整数，则正整数m 的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．把）A B ．C D ．二、填空题11．下列各式： ③4是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.18．若0a >________．三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200. (2) 1.4. (3)43. (4)()3108x x >. 20．计算：3216836m m m ÷⋅.21．小东在学习了a b =a b 后，认为a b =a b也成立，因此他认为一个化简过程： 20205442555---====---是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．22．计算：（1）23314525÷ （2）21233(0)223a a a a ÷⨯>（3312324÷ （411327312÷（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,……（1____________；（2）利用（1（3）设x =y =试用含x ,y参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 二、11.②③ 12.32 13.5 14.25 15.23 16.75 17. 52 18.ab b--2 三、19.（1）210 （2）535 （3）332 （4）x x 241220.=m m m m m 226636⨯÷ =m m mm m 226636⨯⨯ =m 2421.错误，原因是被开方数应该为非负数。

八下数学第一章练习题

八下数学第一章练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值，正确的选项是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = 3C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -33. 某商品的进价为每件40元，标价为每件60元，商店允许最低价为标价的60%，那么该商品最多可以打几折出售？A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折4. 一个数的平方根是正数还是负数？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定5. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a，b，c，d 都是整数，且f(1) = 2，f(2) = 10，f(3) = 36，那么f(4)的值是多少？A. 80B. 92C. 100D. 104二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

7. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。

8. 一个数的相反数是-8，那么这个数是_________。

9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________或_________。

10. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a + b > c，那么这个三角形是_________三角形。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(2x³ - 3x² + 4x - 5) - (5x³ - x²+ 2x - 1)，其中x = 2。

12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

八年级数学下册复习题(人教版)

第十六章分式一、分式的概念：1、下列式子是分式的有（1）21+x 、（2）12-x x 、（3）112+-x x 、（4）2-πx、（5）23+x、（6）21-x 、（7）x 322、下列式子是分式的有（1）21--x x 、（2）、x 21（3）32-x 、（4）121-x 、（6）、242--x x （7）12-x二、分式有无意义的条件：1、当x 时，分式12-+x x 有意义；当x 时，分式12-+x x 无意义。

2、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A 、21aa +B 、11+aC 、112-+a aD 、112++a a3、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（） A 、x ≥0 B 、x ≠0 C 、x>0 D 、x ≥0且x ≠14、当x 时，分式12+-x x 有意义；当x 时，分式12-+x x 无意义。

5、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A 、1122--a aB 、22aa -C 、112++a aD 、212++a a6、如果代数式22-+x x 有意义，那么x 的取值范围是（） A 、x ≥-2 B 、x ≠2 C 、x ≥-2且x ≠2 D 、x>-2 7、如果代数式22+-x x 有意义，那么x 的取值范围是（）A 、x ≥-2B 、x ≠2C 、x ≥-2且x ≠2D 、x>-2三、分式的值为0的条件： 1、分式22--x x 的值为0，则x 的值为（）A 、 0B 、2C 、-2D 、2或-22、若分式32122---x x x 的值为0，则x 的值为。

3、分式33+-x x 的值为0，则x 的值为（）A 、 0B 、-3C 、3D 、3或-34、若分式43422---x x x 的值为0，则x 的值为。

四、分式的值为正、为负的条件：1、若分式21+a 的值为正，则a ；若分式21+a 的值为负，则a 。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解

专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= __________ •【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2亦1) 2【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .【例题5】因式分解：/-9= _________ .【例题6】分解因式：_________________ ・一.选择题1.a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( )A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)2.把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)3.多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 224.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为X3- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19 B・ 2x - 19 C・ 2x+15 D・ 2x - 155.把8a'-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a ( 4a: - 4a+l) B・ 8a: ( a - 1)C. 2a ( 2a - 1) 2 D・ 2a (2a+l) 26.多项式77x" - 13x - 30可因式分解成(7x-ra ) ( bx+c )，其中a. b c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 227.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x c- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x - 19 C ・ 2x+15 D. 2x・ 158.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2t b=3 B・ a= - 2, b二・3 C・ a= - 2, b=3 D・ a=2, b= - 39.分解因式：16-丘二( )A. (4 - x) (4+x) B・(x - 4) (x+4) C. (8+x) (8 - x) D. (4 - x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B・ a"+a C・ a"+a - 2 D・(a+2) " - 2 (a+2) +1二、填空题11.分解因式：1-¥= _________ .12.分解因式：3a'b十6卅二__ ・13.分解因式X3—9x= _____1 0 114•已知实数x满足x+_=3,则x2 + —的值为___________ -X X15•因式分解：£・6a+9二____ ・16.分解因式：2^2 - 8/= ______________ .17.因式分解：a2 -2a = _________ .18.分解因式：x2 +x-2 = __________ ・19.分解因式.4丘一9二 _____ ・20.分解因式：a^b —ab= _______ ・21.分解因式：ax= - ay== ______________ .22.分解因式：a-16a= ________________ ・23.把多项式9a5 - ab：分解因式的结果是__________ .24._______________________________________ •把多项式ax：+2a*a'分解因式的结果是.25.分解因式3m l - 48= ____________ ・26・分解因式：ab 1 - 4ab:+4ab:= ______________ ・27.分解因式：(m+1) (m- 9) +8m二__________ ・28•将/ (x-2) +加(2-.Y)分解因式的结果是________________三、解答题29•已知a+b二3, ab=2,求代数式a5b+2aV+ab3的值.专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= ___________•【答案】a (6-1).【解析】提公因式a即可.ab- a=a (.b ■ 1 )・【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/ - 1分解因式，结果正确的是( )A. (4亦1) (4a- 1)B. (2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2M1) 2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6) (a- b)i完全平方公式：a:±2aM6:= (a±b) 5：4a:- 1= (2a+l) (2a- 1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。

2021春八年级下学期数学第一章三角形的证明同步测试题

2021春八年级下学期数学第一章三角形的证明同步测试题2021春八年级下学期数学第一章三角形的证明同步测试题一、选择题1、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是【】A、B、 C、D、2、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为【】 A、40° B、100° C、40°或100° D、70°或50°3、下列说法正确的是【】A、所有的等边三角形都全等 B、所有的等腰三角形都全等 C、等腰三角形的角平分线平分底边 D、所有的等边三角形都等角 4、如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于点D，则∠DCB=【】A、44° B、68° C、46° D、22°5、判定两个直角三角形全等的方法不正确的是【】A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个面积相等6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．已知AE=2，则ED的长为【】A、1 B、2 C、3 D、4 7、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B的个数共有【】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、下列说法中正确有几个【】(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；(2)有两条边相等的两个三角形全等；(3)有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；(4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. A、1个B、2个 C、3个 D、4个9、△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是【】A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形 10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，图中等腰三角形(包括△ABC)【】A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 11、下列判断正确的是【】①轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分②轴对称图形的对应线段相等，对应角相等③成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧④等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、下列命题中，逆命题是假命题的是【】A、两个角的和为90°，则它们互为余角. B、两个锐角的和是90°的三角形是直角三角形. C、等边三角形是等腰三角形. D、有一个外角是直角的三角形是直角三角形. 13、如图，已知：∠MON=30°，点ON上，点△、、?在射线OM上，△?均为等边三角形，若、、?在射线、的、△=1，则△边长为【】A、6 B、12 C、32 D、6414、多项选择：如图，如果点B、C分别在∠MAN的两边AM、AN上，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中正确的是【】1A、若联结AP，则AP必平分BC B、BP必平行于AN C、?A2与∠P互余 D、点P到AM的距离与点P到AN的距离一定相等 15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为【】 A、4 B、5 C、6 D、8 二、填空题16、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________.17、已知等边三角形ABC的边长为，则△ABC的周长是______.18、到线段的两个端点的距离相等的点，_____________________________.这个命题的逆命题______是真命题(填“一定”、“不一定”或“一定不”)19、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________________________.20、如图所示，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的角平分线，DE∥BC，在这个图形中，等腰三角形有___个.21、已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，为了说明△ABC≌△BAD，还需添加一个什么条件？把条件分别写出来，并在括号内填写相应的全等理由.(1)____ ___( __)；(2)_______________(__ ___)；(3)______________ (____ ____)；(4)________ _(__ ______).22、在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，BE平分∠ABC. 若CD平分∠ACB，则图中的等腰三角形是23、如图，DC∥AB，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，∠CDM=∠ADM=40°，∠DAM=50°，则∠BAM=__________________.24、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_ __ 个． 25、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若则∠A的度数是_____. 三、解答题26、如图所示，DE∥BC，BD平分∠ABC，说明△DBE是等腰三角形的理由.，27、在6×6方格纸中有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，请问它是等边三角形吗？28、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.△AEC和△BCF都是等边三角形. (1)延长EC交FB于点N，并用量角器量∠CNB，它等于90°吗？(2)请说出EN与BF垂直的理由.29、已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF(如图所示)．(1)添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．(2)分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是___命题，命题2是_____命题(选择“真”或“假”填入空格)．30、(1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°，求证：AM=MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC，连ME.正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC.所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE. (下面请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形”，请你作出猜想：当∠AMN=__________时，结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案，不需要证明) 四、证明题31、如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD. (1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC的形状是_______(直接写出结论，不需证明).32、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE. 求证：AB=AC.33、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F.求证：FG∥AC.五、作图题34、如图所示，在直线l上求作一点Q，满足QA=QB，写出作法.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：最短路径问题

专题13.4最短路径问题1.最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求. 如图所示，点川，万分别是直线2异侧的两个点，在2上找一个点G使CA^CB最短，这时点Q是直线』与初的交点.⑵求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条宜线的对称点, 连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.如图所示，点月，万分别是直线2同侧的两个点，在』上找一个点G使CA+CB最短，这时先作点〃关为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C',连接EG、BC「、证明M -\-CB<AC f +C* 3 如下：证明：由作图可知，点万和万‘关于直线/对称，所以直线/是线段宓’的垂直平分线.因为点Q与C'在直线上，所以BC=B' G BC =B f r C f・在G 中,AB' <AC r +B f C ,所以AC+B' C<AC r +B f C ,所以AC+BC<AC f+C‘ B.2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点「到直线上某点的距离和最小越个核心，所有作法都相同.利用轴对称解决最值问题应注意题目要球根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法.解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，「审题不淸导致答非所问.3.利用平移确左最短路径选址选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上.如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决.解决连接河两岸「的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题.在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题.4.生活中的距离最短问题由两点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边）可知，求距离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，把几条线段的和想办法转化在一条线段上，从而解决这个问题，运用轴对称性质，能将两条线段通过类似于镜而反射的方式转化成一条线段，如图，AO+BO=AC的长.所以作已知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法.Cy __-7 B5.运用轴对称解决距离之差最大问题利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键.先做出其中一点关于对称轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求.根据垂直平分线的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值.破疑点解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问题的有效方法.对点例题解析【例题1】在图中直线/上找到一点M使它到儿万两点的距离和最小.A【例题2】如图，小河边有两个村庄出B.要在河边建一自来水厂向川村与万村供水.(1)若要使厂部到心万村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到川，万两村的水管最短，应建在什么地方？【例题3】如图，从川地到万地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到万地的路程最短？【例题4】如图所示，A, 3两点在直线2的两侧，在/上找一点G使点C到点月、万的距离之差最大.如JII练题1 •直线』左侧有两点只Q，试在直线上确左一点Q使得防％最短.2•如图，△月氏与△处关于某条直线对称，请画岀对称轴.A DC F3•如图，A.万为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道』上修建一个轻轨站只问如何修建,4•如图，四边形ABCD 中，ZBAD=120° , ZB=ZD=90°,在BC、CD ±分别找一点M、N,使Z\AMN 周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数为（）C. 110°D. 100°5•如图，两条公路0A. 0B相交，在两条公路的中间有一个汕库，设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运汕车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加汕站，最后回到汕库所走的路程最短.专题13.4最短路径问题1.最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求. 如图所示，点川，万分别是直线2异侧的两个点，在2上找一个点G使CA^CB最短，这时点Q是直线』与初的交点.⑵求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条宜线的对称点, 连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.如图所示，点月，万分别是直线2同侧的两个点，在』上找一个点G使CA+CB最短，这时先作点〃关为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C',连接EG、BC「、证明M -\-CB<AC f +C* 3 如下：证明：由作图可知，点万和万‘关于直线/对称，所以直线/是线段宓’的垂直平分线.因为点Q与C'在直线上，所以BC=B' G BC =B f r C f・在G 中,AB' <AC r +B f C ,所以AC+B' C<AC r +B f C ,所以AC+BC<AC f+C‘ B.2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点「到直线上某点的距离和最小越个核心，所有作法都相同.利用轴对称解决最值问题应注意题目要球根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法.解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，「审题不淸导致答非所问.3.利用平移确左最短路径选址选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上.如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决.解决连接河两岸「的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题.在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题.4.生活中的距离最短问题由两点之间线段最短（或三角形两边之和大于第三边）可知，求距离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，把几条线段的和想办法转化在一条线段上，从而解决这个问题，运用轴对称性质，能将两条线段通过类似于镜而反射的方式转化成一条线段，如图，AO+BO=AC的长.所以作已知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法.Cy __-7 B5.运用轴对称解决距离之差最大问题利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键.先做出其中一点关于对称轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求.根据垂直平分线的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值.破疑点解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问题的有效方法.对点例题解析【例题1】在图中直线/上找到一点M使它到儿万两点的距离和最小.A【答案】见解析。

(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ，（2）22y x y x --=y x +1，（3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第1章二次根式同步练习

〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第1章二次根式同步练习创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、单选题（共12题；共24分）1、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A、x≤2B、x≤2且x≠1C、x＜2且x≠1D、x≠12、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞103、是整数，正整数n的最小值是（）A、0B、2C、3D、44、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3C、x≥2D、x≥且x≠35、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥16、（•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠17、如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）A、2B、3C、9D、±38、已知y= ，则的值为（）A、B、﹣C、D、﹣9、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、10、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x＞0D、x≥0且x≠111、下列各式一定是二次根式的是（）A、B、C、D、12、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共6分）13、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14、若y= + +2，则x y=________．15、当x=﹣5时，二次根式的值为________．16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、已知y= ﹣+4，则=________．18、观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．三、解答题（共6题；共30分）19、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．20、已知 + =0，求的值.21、已知：，求：（x+y）4的值．22、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．23、若x，y是实数，且，求的值．24、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．四、综合题（共1题；共10分）25、解答题。

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第一章复习
一、填空题(每空3分，共36分)
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．
2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．
3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.
4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．
(第3题图) (第5题图) (第6题图)
6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则
AD= cm．
7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．
8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.
9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．
10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则
BC＝.
(第10题图) (第11题图)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.
12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是。

二、选择题(每空3分，共24分)
13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
14．下列命题中正确的是( )
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等
15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是错误的
16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，4
17．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )
A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定
（第17题图）（第18题图）
18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则( )
A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定
19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
20．已知△ABC中，A B＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分)
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．
22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．
24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．
25．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

26. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条
直线BE折叠这个三角形，
使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认
为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．。

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