《平行线》导学案-PDF

5.2.1 平行线

学习目标：1．理解平行线的概念，了解平行公理的内容；

2．经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置；

3．通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣；

学习重点：平行线的概念和平行公理。

学习难点：平行公理的探究。

学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板

学习过程：

一、学前准备

①两条直线相交有个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、探索与思考

（一）平行线

1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的

位置呢？

2、定义及表示方法：在同一平面内

．．．．．．，是平行线。

直线a与b平行，记作。

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明）

4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。

请你举出一些生活中平行线的例子。

（二）画平行线

c b a A

B · P

C

D

E

F 1、工具：直尺、三角板

2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线：

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?

（三）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条；

②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；

③你画的直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理

①公理内容： 。

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3、推论： 。

①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）

∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行）

②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.

若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?

练一练：教材12页练习（在书上完成）

三、归纳提升 1.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;

(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB •延长线交于点F.

(4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位

置关系.

C B A

B D

C B A

(1) (2) (3) (4)

3、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB

∴EF ∥CD （

）

4、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。

5、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。