圆的回顾与思考

8.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位
置关系有（
）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为 半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点 E，连结DE。
(1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等 腰三角形．
自学指导1：（5分钟）
一.概念:平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的图形叫做圆。
二.圆的性质：
1.圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
2.对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧即：五取二有三
和逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦 所对的弧.
AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径r=______．
O
r
C
A
第15题图
6.已知点O为△ABC的 内外心，若∠A=80°，则
∠BOC的度数为
.
7.（2009年泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
CE∥AB,弧EC的度数为40°,则
∠BOC=______
B
D
D B
O
C
A
A
E
C
自学指导2：（5分钟）
圆和其他图形的位置关系 点和圆的位置关系 1.点在圆外，点到圆心的距离大于半径； 2.点在圆上，点到圆心的距离等于半径； 3.点在圆内，点到圆心的距离小于半径。
直线和圆的位置关系
一.相离，圆心到直线的距离 D>R
测量圆直径的工具，标有刻度
的尺子OA、OB在O点钉在一起，
并使它们保持垂直，在测直径时，
把O点靠在圆周上，读得刻度OE=
8个单位，OF=6个单位，则圆的直径
为
个单位
4.如图, ⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一 点,PO=8cm,∠P=30º,则AB= cm, 5.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径, 半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则 AC= . 6.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后, 油深CD为16cm,那么油面宽度AB= cm.
（3）求证：当D在 AM上移动时（A点 除外），点Q始终是 线段BF的中点.
（3） 直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角
所对的弦 是直径
自学检测1：（8分钟）
1、在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，
则BC= cm, sin B=
.
2、⊙O的半径为10 cm，弦AB//CD，AB＝12
cm，CD=16 cm．则AB和CD的距离为________
3、如图，小明同学设计了一个
内切圆：和三角形三边都相切的圆， 其圆心是三角形内心；即：三个角平 分线的交点。
自学检测二：（15分钟）
1.如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
B
以C为圆心,以 3 5为半径作圆，
则点A、B、D与2圆C的关系如何？ C
D A
2.若一个点到已知圆上的点的最大距离 是8，最小距离是2，则圆的半径是____
二.相切，圆心到直线的距离 D=R
1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点 的直径。 2.会过一点作圆的切线 3.切线的判定定理：经过圆的一端，并且垂 直于这条直径的直线是圆的切线。
三.相交，圆心到直线的距离 D<R
三角形和圆的位置关系
外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心 是三角形外心；即：三边垂直平分线的交 点。
圆的回顾与思考
学习目标：（1分钟）
1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能 运用于解题中；
2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、 弦心距之间的关系，并能运用于解题中；
3.能判断圆与各图形的关系及直径所对的圆周 角是90o，并能运用于解题中；
4.能计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和 全面积。
10．（2009年兰州）如图16，在以O为圆心的 两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交 于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆 的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间
的数量关系，并说明理由； (3)若 AB 8cm，BC 10cm
3. ⊙O的半径为2 cm， 直线L上有一点P， 且PO= 2cm ,则⊙O与L的位置关系是（ ）
A 相离 B 相离或相切
C 相切 D wenku.baidu.com切或相交
4.如图，⊙O的半径为
2，点O到直线l的距离
为3，点P是直线l上的
一个动点，PB切⊙O于
点B，则PB的最小值
是
。
M
B
5.（2009荆门）如图，
Rt△ABC中，∠C=90°，
求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π）
11.（2009日照）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周 上一点,AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的 垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
C
D
E
l
A
oO
B
12.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、 BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交 半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE， 垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切 线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：△ABC∽ΔOFB； （2）当ΔABD与△BFO的 面积相等时，求BQ的长；
7.△ABC的三个顶点在⊙O上,且 AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径
= ,BC= . 8.如图, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC 的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形;
9.如图,⊙C中,∠C=90°,∠B=35°,则 弧AD度数为____
10.如图:已知AB.CD是⊙O两条直径,弦
3.圆心角、弦、弧弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两 条弦、两条弦的弦心距、两个圆周角中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4.圆周角与圆心角的关系： （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半； （2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；